上海市普陀區(qū)2022中考數學一模試卷-附答案

1、 Page * MERGEFORMAT 10數學樣卷考生注意：1本試卷共25題2試卷滿分150分考試時間100分鐘3答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效4除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1下列拋物線經過原點的是（A）；（B）； （C）； （D）2在Rt中，已知，下列結論正確的是（A）；（B）； （C）；（D）3如圖1，已知/，它們依次交直線和于點、和

2、點、，如果，那么下列結論中錯誤的是（A）；（B）； （C）； （D）4如圖2，已知點、在同一條直線上，/，/，如果，那么的長等于（A）1； （B）； （C）2； （D）3ADEBl1l2FC圖1ADEBFC圖25已知與是非零向量，且，那么下列說法中正確的是（A）；（B）；（C）/； （D）6已知在中，如果與相似，且兩條邊的長分別為4和，那么第三條邊的長為（A）2；（B）；（C）；（D）二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7已知，那么8已知反比例函數，如果在這個函數圖像所在的每一個象限內，的值隨著的值增大而增大，那么的取值范圍是9已知函數，如果，那么10已知拋物線的開口方向向下，

3、對稱軸是直線，那么這條拋物線的表達式可以是（只要寫出一個表達式）11已知是單位向量，與方向相反，且長度為6，那么（用向量表示）12已知二次函數的圖像上有兩點、，那么的值等于13如圖3，在中，平分，如果，那么的度數等于14如圖4，在四邊形中，/，對角線、相交于點，如果，那么（用含有字母的代數式表示）ABCD圖3圖5abABCDO圖415某芭蕾舞演員踮起腳尖起舞，腰部就成為整個身形的黃金分割點，給觀眾帶來美感如圖5，如果她踮起腳尖起舞時，那么她的腰部以下高度與身形之間的比值等于16如圖6，在中，斜邊的垂直平分線分別交、交于點、，如果，那么的長等于17如圖7，已知點、分別在線段和上，點是與的交點，如

4、果，那么的長等于圖8ADCBABCDE圖7F圖6ABCED18如圖8，在ABC中，是邊BC上的高，將繞點旋轉，點落在線段上的點處，點落在點處，那么三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計算：20.（本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）如圖9，已知/，、相交于點，過作/交于點，（1）求的值；（2）設，那么，（用向量、表示）C圖9FEABD21.（本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）在平面直角坐標系中，反比例函數的圖像與正比例函數的圖像相交于橫坐標為1的點（1）求這個反比例函數的解析式；yBADOCx圖10（2）如圖10，已知

5、是正比例函數圖像在第一象限內的一點，過點作軸，垂足為點，與反比例函數圖像交于點如果，求點的坐標22（本題滿分10分，第(1)小題滿分2分，第(2)小題滿分8分）圖11（1）為釣魚竿安置于湖邊的示意圖，釣魚竿有兩部分組成，一部分為支架，另一部分為釣竿圖11（2）是釣魚竿裝置的平面圖，/，支架中的厘米，厘米，AB可以伸縮，長度調節(jié)范圍為cmcm釣竿放在支架的支點、上，并使釣竿的一個端點恰好碰到水面（1）當的長度越_（填“長”或“短”）時，釣竿的端點與點之間的距離越遠；（2）冬季的魚喜歡遠離岸邊活動，為了提高釣魚的成功率，可適當調節(jié)AB的長度，使釣竿的端點與點之間的距離最遠請直接寫出你選擇的AB的長

6、度，并求出此時釣竿的端點與點之間的距離（參考數據：，）CABEFMNCABMN圖11（1）（2）23（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）已知：如圖12，在中，點、分別在邊、上，（1）求證：；（2）延長、交于點，求證：DAEBC圖1224（本題滿分12分，每小題滿分各4分）如圖13，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線交于點、，與軸交于點，聯(lián)結（1）求、的值和拋物線的表達式；（2）點在拋物線的對稱軸上，當時，求點的坐標圖13yxOABC（3）將平移，平移后點仍在拋物線上，記作點，此時點恰好落在直線上，求點的坐標O1125（本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小

7、題滿分5分，第(3)小題滿分5分）如圖14，在中，邊上的高，直線平行于，分別交線段、于點E、，直線與直線之間的距離為（1）當時，求的值；（2）將沿著翻折，點落在兩平行直線與之間的點處，延長交線段于點當點恰好為的重心時，求此時的長聯(lián)結，在的條件下，如果與相似，試用的代數式表示線段的長CADEB圖14FG2021學年第一學期普陀區(qū)九年級期末測評數學樣卷答案及評分說明一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1(A)； 2(B)； 3(C)； 4(B)； 5(D)； 6(C)填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7；8；91；10答案不唯一，如：；11；12；14；15；16；17

8、2；18三、解答題（本大題共7題，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）解：原式20解：（1）/，/，（2），21解：（1）正比例函數的圖像經過點， 把代入，可得 點的坐標為由反比例函數的圖像經過點，可得所以這個反比例函數的解析式是（2）過點作，垂足為點，可得點的縱坐標為4點在正比例函數的圖像上，可得點的橫坐標為2點在反比例函數的圖像上，點與點的橫坐標相同，可得點的縱坐標為點的坐標為22解：（1）長（2）的長度調節(jié)為cm過點作，垂足為點，交于點根據題意，可知cm ，cm，cm，在Rt中， ， (cm)同理可得(cm)(cm)由，得(cm)/，得(cm)所以 (cm)答：釣竿的端點與點之間的最遠距離是厘米23證明：（1），.，. .（2），為公共角， .24解：（1）由直線經過點、，分別得，解得，由拋物線經過點、，得解得，所以，拋物線的表達式是（2）由拋物線的對稱軸是直線，可設點的坐標為過點作，為垂足易證，則可得，解得所以，點的坐標為（3）由點在拋物線上，可設點的坐標為根據題意，得點落在直線上的點的坐標為 點落在直線上，解得所以，點的坐標為或25解：（1）由是邊上的高，得由題意得 ，直線平行，根據題意，得