河南省鄭州市桐柏一中學(xué)2022年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在ABC中，C=90，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)

2、點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MPQ的面積大小變化情況是（ ）A一直增大B一直減小C先減小后增大D先增大后減小2對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程的根的情況為A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定3如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且AOC126，則CDB（）A54B64C27D374如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A9B10C11D125下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）ABCD6計(jì)算-5+1的

3、結(jié)果為（ ）A-6B-4C4D67如圖，在ABC中，B90，AB3cm，BC6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD8下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1 =0Dx22x+2=09如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC，若CAB=22.5，CD=8cm，則O的半徑為（）A8cmB4cmC4cmD5cm10已知是一個(gè)單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確

4、的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.若BDE的面積為1，則k =_12已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.13如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則PAB的面積是_14如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與相交于點(diǎn)D若，則B_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（0，3），對(duì)AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，則第（5）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是

5、_，第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_16已知方程組，則x+y的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，已知扇形MON的半徑為，MON=90，點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié)BM，作ODBM，垂足為點(diǎn)D，C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM，聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)A，設(shè)OA=x，COM的正切值為y.（1）如圖2，當(dāng)ABOM時(shí)，求證：AM=AC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)OAC為等腰三角形時(shí)，求x的值.18（8分）2013年我國(guó)多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，

6、每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40a100），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬(wàn)件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元，每年可生產(chǎn)120萬(wàn)件，另外，年銷售x萬(wàn)件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬(wàn)元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）、y2（萬(wàn)元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬(wàn)件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？19（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，CE=CD

7、，連接EB、ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F求證：DF2=EFBF20（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ， ，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點(diǎn)（1）如圖1，將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng))，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標(biāo)；（2）若，如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值；如圖3，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，的值為21（8分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣若某單位想要買5個(gè)水瓶和

8、n（n10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由（必須在同一家購(gòu)買）22（10分）問題：將菱形的面積五等分小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長(zhǎng)五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線交點(diǎn)連接即可解決問題如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AB5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請(qǐng)補(bǔ)充完整（1）在AB邊上取點(diǎn)E，使AE4，連接OA，OE；（2）在BC邊上取點(diǎn)F，使BF_，連接OF；（3）在CD邊上取點(diǎn)G，使CG_，連接OG；（4）在DA邊上取點(diǎn)H，使DH_，連接OH由于AE_可證SAOES四邊形EOFBS四邊形FOGCS四邊形GOHDSHOA23（12分）化簡(jiǎn)：.24解不等

9、式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】如圖所示，連接CM，M是AB的中點(diǎn)，SACM=SBCM=SABC，開始時(shí)，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí)，SMPQ=SABC；結(jié)束時(shí)，SMPQ=SBCM=SABCMPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大故選C2、C【解析】判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號(hào)即可：a=1，b=，c=，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選C3、C【解析】由AOC126，可求得BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得

10、CDB的度數(shù)【詳解】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半4、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長(zhǎng)為：5，故這個(gè)幾何體的側(cè)面積為：25=10，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵5、D【解析】解：A不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B，故B錯(cuò)誤；C，故C錯(cuò)誤；D，正確故選D6、B【解析】根據(jù)有理

11、數(shù)的加法法則計(jì)算即可【詳解】解：-5+1=-（5-1）=-1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法7、C【解析】根據(jù)題意表示出PBQ的面積S與t的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案【詳解】由題意可得：PB3t，BQ2t，則PBQ的面積SPBBQ（3t）2tt2+3t，故PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵8、D【解析】分別計(jì)算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可【詳解】A、=（2）2410=40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=（2）241（1）=80，方程有

12、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=（2）2411=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=（2）2412=40，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確故選D9、C【解析】連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長(zhǎng)，即為圓的半徑【詳解】解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB， OA=OC，A=OCA=22.5，COE為AOC的外角，COE=45，COE為等腰直角三角形， 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角

13、定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵10、B【解析】長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解【詳解】A. 由于單位向量只限制長(zhǎng)度，不確定方向，故錯(cuò)誤；B. 符合向量的長(zhǎng)度及方向，正確；C. 得出的是a的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；D. 左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】分析：設(shè)D（a，），利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB

14、邊的中點(diǎn)得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到a（-）=1，最后解方程即可詳解：設(shè)D（a，），點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，B（2a，），E（2a，），BDE的面積為1，a（-）=1，解得k=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用，根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征確定三角形的兩邊長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值12、15【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，r=3，h=4， 母線l=，S側(cè)=2r5=235=15，故

15、答案為15.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.13、【解析】解：把x=1分別代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P為y軸上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線BC的距離為1PAB的面積故答案為：14、18【解析】由折疊的性質(zhì)可得ABC=CBD，根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等可得，再由和半圓的弧度為180可得 的度數(shù)5=180，即可求得的度數(shù)為36，再由同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為其弧度的一半可得B=18.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得ABC=CBD，的度數(shù)+ 的度數(shù)+ 的度數(shù)=180，即的度數(shù)5=180，的度數(shù)為36，B

16、=18.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.15、（16，） （8068，） 【解析】利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形寫出第（5）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，然后寫出坐標(biāo)即可【詳解】點(diǎn)A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，第（2）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）；53=1余2，第（5

17、）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（16，），20183=672余2，第（2018）個(gè)三角形是第672組的第二個(gè)直角三角形，其直角頂點(diǎn)與第672組的第二個(gè)直角三角形頂點(diǎn)重合，第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（8068，）故答案為：（16，）；（8068，）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).16、1【解析】方程組兩方程相加即可求出x+y的值【詳解】，+得：1（x+y）=9，則x+y=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法三、解答題（共8題，共72分）17、(1)證明

18、見解析;(2) .();(3) .【解析】分析：（1）先判斷出ABM=DOM，進(jìn)而判斷出OACBAM，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BD=DM，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出AE=，再判斷出，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論詳解：（1）ODBM，ABOM，ODM=BAM=90ABM+M=DOM+M，ABM=DOMOAC=BAM，OC=BM，OACBAM， AC=AM（2）如圖2，過點(diǎn)D作DEAB，交OM于點(diǎn)EOB=OM，ODBM，BD=DMDEAB，AE=EMOM=，AE=DEAB， （）（3）（i） 當(dāng)OA=OC時(shí)在RtODM中，解得，或（舍）（ii）當(dāng)AO=AC時(shí)，

19、則AOC=ACOACOCOB，COB=AOC，ACOAOC，此種情況不存在（）當(dāng)CO=CA時(shí)，則COA=CAO=CAOM，M=90，90，45，BOA=290BOA90，此種情況不存在即：當(dāng)OAC為等腰三角形時(shí)，x的值為點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵18、（1）y1=（120-a）x（1x125，x為正整數(shù)），y2=100 x-0.5x2（1x120，x為正整數(shù)）；（2）110-125a（萬(wàn)元），10（萬(wàn)元）；（3）當(dāng)40a80時(shí)，選擇方案一；當(dāng)a=80時(shí)，選擇方案一或方案二均可；當(dāng)8

20、0a100時(shí)，選擇方案二【解析】（1）根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值又因?yàn)?.50，可求出y2的最大值；（3）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二當(dāng)2000200a1以及2000200a1【詳解】解：（1）由題意得：y1=（120a）x（1x125，x為正整數(shù)），y2=100 x0.5x2（1x120，x為正整數(shù)）；（2）40a100，120a0，即y1隨x的增大而增大，當(dāng)x=125時(shí)，y1最大值=（120a）125=110125a（萬(wàn)元）y2=0.5（x100）2+10，a=0.50，x=100時(shí)，y2

21、最大值=10（萬(wàn)元）；（3）由110125a10，a80，當(dāng)40a80時(shí)，選擇方案一；由110125a=10，得a=80，當(dāng)a=80時(shí)，選擇方案一或方案二均可；由110125a10，得a80，當(dāng)80a100時(shí)，選擇方案二考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用19、見解析【解析】證明FDEFBD即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，且BCE=DCE，又CE是公共邊，BECDEC，BEC=DECCE=CD，DEC=EDCBEC=DEC，BEC=AEF，EDC=AEFAEF+FED=EDC+ECD，F(xiàn)ED=ECD四邊形ABCD是正方形，ECD=BCD=45，ADB=ADC=45，ECD=ADB

22、FED=ADB又BFD是公共角，F(xiàn)DEFBD，=，即DF2=EFBF【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，和正方形的性質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵20、（1）作圖見解析，；（2）k=6；【解析】（1）根據(jù)題意，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作于，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得（）；根據(jù)等角對(duì)等邊可得，可列方程()，然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出k的值；用m、n表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可求出直線MN的解析式，利于點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，令=0即可求

23、出m的值，從而求出k的值【詳解】解：（1）點(diǎn) ， ，如圖1，由旋轉(zhuǎn)知，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，；（2）過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作于，設(shè)，點(diǎn)，在雙曲線上，()，()，聯(lián)立()()解得：，；如圖3，直線的解析式為()，雙曲線()，聯(lián)立()()得：，即：，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，(舍或，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）當(dāng)10n25時(shí)，選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更合算當(dāng)n25時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更合算【解析】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48x