河南省駐馬店市正陽縣達標名校2022年中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是ABCD2如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，

2、下列結(jié)論：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四邊形OECF；當BP=1時，tanOAE= ，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D43下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最遠的是（）A2B1C0D14下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A直角梯形 B平行四邊形 C矩形 D正五邊形5隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD6如圖，數(shù)軸A、B上兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是( )Aab0Bab 0C1a+1b0D1a

3、-1b07如圖，兩個反比例函數(shù)y1（其中k10）和y2在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EFx軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A：1B2：C2：1D29：148如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點，若C65，則P的度數(shù)為( )A65B130C50D1009如圖，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B+C+2D2210估計的值在 （ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間11如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)

4、狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( )A10B9C8D712在3，0，2， 2四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A3B0C2D2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a_14如圖，在ABC中，B40，C45，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則DAE_15已知m=，n=，那么2016mn=_16如圖放置的正方形，正方形，正方形，都是邊長為的正方形，點在軸上，點，都在直線上，則的坐標是_，的坐標是_.17如圖的三角形紙片中，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，則的周長為

5、_. 18已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表：x/元152025y/件252015已知日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價x（元）之間的函數(shù)表達式；當每件產(chǎn)品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？20（6分）已知拋物線y=x26x+9與直線y=x+3交于A，B兩點（點A在點B的左

6、側(cè)），拋物線的頂點為C，直線y=x+3與x軸交于點D（1）求拋物線的頂點C的坐標及A，B兩點的坐標；（2）將拋物線y=x26x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t（t0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點E在DAC內(nèi)，求t的取值范圍；（3）點P（m，n）（3m1）是拋物線y=x26x+9上一點，當PAB的面積是ABC面積的2倍時，求m，n的值21（6分）如圖，在RtABC中，CDAB于點D，BEAB于點B，BE=CD，連接CE，DE（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，求DE的長22（8分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AEBF于點G，求證

7、：AE=BF；（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AEBF于點M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系； 23（8分）解方程(1)x11x10(1)(x+1)14(x1)124（10分）如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tan的值測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O、B

8、、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）25（10分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；（3）設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標.26（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點（1）求證：；（2）當時，求四邊形AECF的面積27（12分）在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0）

9、，C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結(jié)DE，作DFDE，交OA于點F，連結(jié)EF已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒如圖1，當t=3時，求DF的長如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tanDEF的值連結(jié)AD，當AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的t的值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)主視圖的定義判斷即可【詳解】解：從正面看一個

10、正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確故選：【點睛】此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵2、C【解析】四邊形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP與ABQ中， ，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正確；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO， ，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故錯誤；在CQF與BPE中 ，CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在ADF與DCE中， ，ADFDCE，SADFSDFO=S

11、DCESDOF，即SAOD=S四邊形OECF；故正確；BP=1，AB=3，AP=4，AOPDAP， ，BE=，QE=，QOEPAD， ，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故正確，故選C點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【解析】由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應(yīng)的實數(shù)絕對值即可求解【詳解】|-1|=1，|-1|=1，|-1|-1|=10，四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最遠的是-1故選A【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小

12、的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想4、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解詳解：A直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確 故選D點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合5、B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其

13、中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】210萬=2100000，2100000=2.1106，故選B【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、C【解析】本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b-10a1，然后對四個選項逐一分析【詳解】A、因為b-10a1，所以|b|a|，所以a+b0，故選項A錯誤；B、因為b0a，所以ab0，故選項B錯誤；C、因為b-10a1，所以1a+1b0，故選項C正確；D、因為b-10a1，所以1a-1b0，故選項D錯誤故選C【點睛】本題考查了實數(shù)與

14、數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)7、A【解析】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=，再算出EOF的面積，可以得到AOC與EOF的面積比，然后證明EOFAOC，根據(jù)對應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EFAC=故選A考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義8、C【解析】試題分析：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，則P=360（90+90+130）=50故選C考點：切線的性質(zhì)9、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -

15、SABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即可.詳解：連接CDC=90，AC=2，AB=4，BC=2陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC= =.故選：D點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù) ，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題【詳解】解： 即故選：C【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法11、D【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求出正五邊形的每一個內(nèi)角的

16、度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解詳解：五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540，正五邊形的每一個內(nèi)角為5405=18，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則1=360183=360324=36，36036=1已經(jīng)有3個五邊形，13=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形 故選D 點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形12、C【解析】根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0

17、，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解【詳解】因為正數(shù)大于負數(shù),兩個負數(shù)比較大小,絕對值較大的數(shù)反而較小,所以-2-20y1y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考點：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（）；（）此時每天利潤為元【解析】試題分析：（1） 根據(jù)題意用待定系數(shù)法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤即可得.試題解析：（）設(shè)，將，和，代入，得：，解得：，；（）將代入（）中函數(shù)表達式得：，利潤（元）

18、，答：此時每天利潤為元20、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）t5；（2）m=，n=.【解析】分析：（）將拋物線的一般式配方為頂點式即可求出點C的坐標，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標 （）由題意可知：新拋物線的頂點坐標為（2t，1），然后求出直線AC的解析式后，將點E的坐標分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值，從而可知新拋物線的頂點E在DAC內(nèi)，求t的取值范圍 （）直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PMAB于點M，PNx軸于點N，交DB于點G，由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（2，0），F(xiàn)（0，2），易得CFAB，PAB的

19、面積是ABC面積的2倍，所以ABPM=ABCF，PM=2CF=1，從而可求出PG=3，利用點G在直線y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在拋物線y=x21x+9上，聯(lián)立方程從而可求出m、n的值詳解：（I）y=x21x+9=（x2）2，頂點坐標為（2，0） 聯(lián)立， 解得：或； （II）由題意可知：新拋物線的頂點坐標為（2t，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b 將A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中， 解得：， 直線AC的解析式為y=2x+1 當點E在直線AC上時，2（2t）+1=1，解得：t= 當點E在直線AD上時

20、，（2t）+2=1，解得：t=5，當點E在DAC內(nèi)時，t5； （III）如圖，直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PMAB于點M，PNx軸于點N，交DB于點G由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（2，0），F(xiàn)（0，2），OD=OF=2 FOD=90，OFD=ODF=45 OC=OF=2，F(xiàn)OC=90，CF=2，OFC=OCF=45， DFC=DFO+OFC=45+45=90，CFAB PAB的面積是ABC面積的2倍，ABPM=ABCF， PM=2CF=1 PNx軸，F(xiàn)DO=45，DGN=45，PGM=45在RtPGM中，sinPGM=， PG=3 點G在直線y=x+2上，

21、P（m，n）， G（m，m+2） 2m1，點P在點G的上方，PG=n（m+2），n=m+4 P（m，n）在拋物線y=x21x+9上，m21m+9=n，m21m+9=m+4，解得：m= 2m1，m=不合題意，舍去，m=，n=m+4= 點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法，解方程，勾股定理，三角形的面積公式，綜合程度較高，需要學生綜合運用所學知識21、 (1)見解析；（2）1【解析】分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.詳解：（1）證明： CDAB于點D，BEAB于點B， CDBE又 BE=CD， 四邊形CDBE為平行四邊形 又， 四邊

22、形CDBE為矩形 （2）解： 四邊形CDBE為矩形， DE=BC 在RtABC中，CDAB，可得 ， 在RtABC中，AC=2， DE=BC=1點睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.22、（1）證明見解析；（2）AE=23BF，（3）AE=mnBF；【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ABC與C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得AMB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得ABM與BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得BAM與CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得ABEBCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABC=C，由余角的

23、性質(zhì)得到BAM=CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;（3）結(jié)論：AE=mnBF證明方法類似（2）；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABC=C，AB=BCAEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF在ABE和BCF中，BAE=CBFAB=CBABE=BCF，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：如圖2中，結(jié)論：AE=23BF，理由：四邊形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AEBF=ABBC=23，AE=23BF（3）結(jié)論：AE=mnBF理由：四邊形ABC

24、D是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AEBF=ABBC=mn，AE=mnBF【點睛】本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）x1=1+，x1=1；（1）x1=3，x1=【解析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【詳解】（1）x11x1=2，x11x+1=1+1，（x1）1=3，x1= ，x=1，x1=1，x1=1，（1）（x+1）1=4（x1）1（x+1）14（x1）1=2（x+1）11（x1

25、）1=2（x+1）1（1x1）1=2（x+11x+1）（x+1+1x1）=2（x+3）（3x1）=2x1=3，x1=【點睛】考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程24、【解析】過點P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCBD，得出CD=PDtan37；再根據(jù)CDBD=BC，列出方程，求出PD=2，進而求出PE=4，AE=5，然后在APE中利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：如圖，過點P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，B

26、D=PDtanBPD=PDtan26.6在RtCBD中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=10.75PD0.50PD=1，解得PD=2BD=PDtan26.620.50=3OB=220，PE=OD=OBBD=4OE=PD=2，AE=OEOA=2200=525、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標為或或或.【解析】分析：（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析

27、式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設(shè)P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標詳解：（1）依題意得：，解得：，拋物線的解析式為.對稱軸為，且拋物線經(jīng)過，把、分別代入直線，得，解之得：，直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，.即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.（注：本題只求坐標沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，.綜上所述的坐標為或或或.點睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題26、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD