吉林省長春市東北師大附中新城校2021-2022學年中考數(shù)學押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1把8a38a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（ ）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）22已知：如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D，若AGC的周長為31cm，AB=20cm，則ABC的周長為（）A31cmB41cmC51cmD61cm3濟南市某天的氣溫：-58，則當天最高與最低的溫差為（ ）A13B3C-13D-34 “遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標準排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學記數(shù)法表示為A675102B6

3、7.5102C6.75104D6.751055如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A15B24C20D106小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下列說法正確的是（） 百合花玫瑰花小華6支5支小紅8支3支A2支百合花比2支玫瑰花多8元B2支百合花比2支玫瑰花少8元C14支百合花比8支玫瑰花多8元D14支百合花比8支玫瑰花少8元7如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當x2時，M=y2

4、；當x0時，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個B2個C3個D4個8一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）A BC D9有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，610下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A直角梯形 B平行四邊形 C矩形 D正五邊形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_象限.12已知關(guān)于X的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是_13如圖，反

5、比例函數(shù)y=（x0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC，BC邊相交于E，F(xiàn)，已知OA=3，OB=4，ECF的面積為，則k的值為_14如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為_15如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，6），點B在x軸的負半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至AB，點M是線段AB的中點，若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象恰好經(jīng)過點B、M，則k=_16如圖，已知O1與O2相交于A、B兩點，延長連心線O1O2交O2于點P，聯(lián)結(jié)PA、PB，若APB=60,AP=6，那么O2的半徑等于_17在平面直

6、角坐標系xOy中，將一塊含有45角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C的坐標為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）王老師對試卷講評課中九年級學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，每位學生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （1）在這次評價中，一共抽查了名學生；（2）

7、在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市九年級學生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？19（5分）對幾何命題進行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高 線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命 題會正確嗎？（1）請判斷下列命題的真假，并在相應(yīng)命題后面的括號內(nèi)填上“真”或“假”等腰三角形兩腰上的中線相等 ;等腰三角形兩底角的角平分線相等 ;有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形 ;（2）請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆

8、命題為真，請畫出圖形，寫出已知、求證并進行證明，如果不是，請舉出反例20（8分）某街道需要鋪設(shè)管線的總長為9000，計劃由甲隊施工，每天完成150工作一段時間后，因為天氣原因，想要40天完工，所以增加了乙隊如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）直接寫出點的坐標；（2）求線段所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度21（10分）如圖1，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，BAC75，ADy軸，垂足為D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直

9、線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線lx軸，與AC相交于點N，連接CM，求CMN面積的最大值22（10分）如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，ABBE，DEBE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE23（12分）武漢市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷詞查的結(jié)果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽說過”,“不了解”四個等級,劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解只聽說過不了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02 (1)本

10、次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為 ，表中的m值為 ；(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù),寫出等級及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若該校有學生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少?24（14分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a0）相交于點A（1，0）和點D（4，5），并與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x=1，且拋物線與x軸交于另一點B（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點M是直線x=

11、1的一點，點N在拋物線上，以點A，D，M，N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可【詳解】解：8a38a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2a1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.2、C【解析】DG是AB邊的垂直平分線，GA=GB，AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，ABC的周長=AC+BC+AB=51cm，故選C.3、A【解析】由題意可知，當天最高

12、溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13，故選A.4、C【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75104，故選C.5、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=（）2=9，圓錐的側(cè)面積=56=15，所以圓錐的全面積=9+15=

13、24故選B點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長也考查了三視圖6、A【解析】設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：8x+3y（6x+5y）8，整理得：2x2y8，2支百合花比2支玫瑰花多8元故選：A【點睛】考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵7、B【解析】試題分析：當y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，由函數(shù)圖象可以得出當x2時，

14、 y2y1；當0 x2時，y1y2；當x0時， y2y1錯誤當x0時， -直線的值都隨x的增大而增大，當x0時，x值越大，M值越大正確拋物線的最大值為4，M大于4的x值不存在正確；當0 x2時，y1y2，當M=2時，2x=2，x=1；當x2時，y2y1，當M=2時，解得（舍去）使得M=2的x值是1或錯誤綜上所述，正確的有2個故選B8、D【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為故選D考點：由三視圖判斷幾何體 HYPERLINK http:/ 視頻9、C【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，

15、4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故選C【點睛】本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)10、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解詳解：A直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確 故選D點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找

16、對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、一【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m0且=（-2）2-4m（-1）0，所以m-1，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無實數(shù)根，m0且=（-2）2-4m（-1）0，m-1，一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故答案為一【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當

17、0時，方程無實數(shù)根也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)12、m3且m2【解析】試題解析：一元二次方程有實數(shù)根4-4（m-2）0且m-20解得：m3且m2.13、1【解析】設(shè)E（，3），F(xiàn)（1，），由題意（1-）（3-）= ，求出k即可；【詳解】四邊形OACB是矩形，OA=BC=3，AC=OB=1，設(shè)E（，3），F(xiàn)（1，），由題意（1-）（3-）=，整理得：k2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20時，F(xiàn)點坐標（1，5），不符合題意，k=1故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題14、 【解析】設(shè)CE=x，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB

18、=3，A=D=90由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中利用勾股定理求出AF的長度，進而求出DF的長度；然后在RtDEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題【詳解】設(shè)CE=x四邊形ABCD是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90將BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，AF=4，DF=5-4=1在RtDEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案為15、12【解析

19、】根據(jù)題意可以求得點B的橫坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）的圖象恰好經(jīng)過點B、M，從而可以求得k的值【詳解】解：作BCy軸于點C，如圖所示，BAB=90，AOB=90，AB=AB，BAO+ABO=90，BAO+BAC=90，ABO=BAC，ABOBAC，AO=BC，點A（0，6），BC=6，設(shè)點B的坐標為（6，），點M是線段AB的中點，點A（0，6），點M的坐標為（3，），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象恰好經(jīng)過點M，解得，k=12，故答案為：12.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16、2【解析】由題意得出ABP為等邊三

20、角形，在RtACO2中，AO2=即可.【詳解】由題意易知：PO1AB，APB=60ABP為等邊三角形，AC=BC=3圓心角AO2O1=60 在RtACO2中，AO2=2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的性質(zhì).17、（，0）【解析】試題解析：過點B作BDx軸于點D，ACO+BCD=90， OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO與BCD中， ，ACOBCD（AAS）OC=BD，OA=CD，A（0，2），C（1，0）OD=3，BD=1，B（3，1），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，將B（3，1）代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，當頂點A恰好

21、落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，C也移動了個單位長度，此時點C的對應(yīng)點C的坐標為（，0）故答案為（，0）.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）560； （2）54；（3）詳見解析；（4）獨立思考的學生約有840人.【解析】（1）由“專注聽講”的學生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學生總數(shù)即可；（2）由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360即可得到結(jié)果；（3）求出“講解題目”的學生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（4）求出“獨立思考”學生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果【詳解】（1）根據(jù)題意得：22440%=560（名），則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意

22、得：360=54，則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補全統(tǒng)計圖如下：（4）根據(jù)題意得：2800（人），則“獨立思考”的學生約有840人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19、（1）真；真；真；（2）逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；見解析.【解析】(1)根據(jù)命題的真假判斷即可；(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)

23、進行證明即可【詳解】(1)等腰三角形兩腰上的中線相等是真命題；等腰三角形兩底角的角平分線相等是真命題；有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形是真命題；故答案為真；真；真；(2)逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；已知：如圖，ABC中，BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，且BDCE，求證：ABC是等腰三角形；證明：連接DE，過點D作DFEC，交BC的延長線于點F，BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，DE是ABC的中位線，DEBC，DFEC，四邊形DECF是平行四邊形，ECDF，BDCE，DFBD，DBFDFB，DFEC，F(xiàn)ECB，ECBDBC，在DBC與ECB中，DBCECB，

24、EBDC，ABAC，ABC是等腰三角形【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明的步驟是：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已知和求證，最后寫出證明過程20、（1）（10，7500）（2）直線BC的解析式為y=-250 x+10000，自變量x的取值范圍為10 x40.（3）1250米.【解析】（1）由于前面10天由甲單獨完成，用總的長度減去已完成的長度即為剩余的長度，從而求出點B的坐標；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）已隊工作25天后，即甲隊工作了35天，故當x=35時，函數(shù)值即為所求.【詳解】（1）9000-15010=7500.點B的坐標為（10，7500）（2

25、）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，依題意，得：解得： 直線BC的解析式為y=-250 x+10000，乙隊是10天之后加入，40天完成，自變量x的取值范圍為10 x40.（3）依題意，當x=35時，y=-25035+10000=1250.乙隊工作25天后剩余管線的長度是1250米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2），；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=2；（2）作BHAD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標為（1，2），則AH=21，BH=21，可判斷ABH為等腰直角三角形

26、，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tanDAC=；由于ADy軸，則OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定義可計算出CD=2，易得C點坐標為（0，1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x1；（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點坐標為（t，）（0t2），由于直線lx軸，與AC相交于點N，得到N點的橫坐標為t，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到N點坐標為（t， t1），則MN=t+1，根據(jù)三角形面積公式得到SCMN=t（t+1），再進行配方得到S=（t）2+（0t2），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解試題解析：（1）把A（2，1

27、）代入y=，得k=21=2；（2）作BHAD于H，如圖1，把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得a=2，B點坐標為（1，2），AH=21，BH=21，ABH為等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=；ADy軸，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C點坐標為（0，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）、C（0，1）代入得 ，解得 ，直線AC的解析式為y=x1；（3）設(shè)M點坐標為（t，）（0t2），直線lx軸，與AC相交于點N，N點的橫坐標為t，N點坐標為（t， t1），MN=（t1）=t+1，SCM

28、N=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t2），a=0，當t=時，S有最大值，最大值為22、證明見解析【解析】試題分析：證明三角形ABCDEF,可得.試題解析：證明：，BC=EF,，B=E=90，AC=DF,ABCDEF, AB=DE.23、 (1)200；0.6(2)非常了解20%，比較了解60%； 72；(3) 900人【解析】（1）根據(jù)非常了解的頻數(shù)與頻率即可求出本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量，用1減去各等級的頻率即可得到m值；（2）根據(jù)非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比，與非常了解的圓心角度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以非常了解的頻率即可.【詳解】解：(1) 本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為400.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%，比較了解60%；非常了解的圓心角度數(shù)：36020%=72(3)150060%=900(人)答：“比較了解”垃圾分類知識的人