江蘇省蘇州市太倉市2021-2022學年中考試題猜想數學試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點（1，0）和點（0，2），且頂點在第三象限，設P=ab+c，則P的取值范圍是( )A4P0B4P2C2P0D1P02已知：如圖，在扇形中，半徑，將扇形沿過點的直線折疊，點恰好落在弧上的點處，折痕交于點，則弧的長為（ ）ABCD3港珠澳大橋目前是全世

2、界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數據35578用科學記數法表示為（）A35.578103B3.5578104C3.5578105D0.355781054如圖所示，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（ ）A2BCD5在，0，1，這四個數中，最小的數是（ ）AB0CD16如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，有下列結論：ac1；a+b1；4acb2；4a+2b+c1其中正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個7下列計算中正確的是（）Ax2+x2=x4Bx6x3=x2C（

3、x3）2=x6Dx-1=x8如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從出發(fā)，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（ ）A點MB點NC點PD點Q9小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是BOA的角平分線”他這樣做的依據是()A角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D以上均不正確102017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數據31600000000

4、科學記數法表示為（）A0.3161010B0.3161011C3.161010D3.161011二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕BEF”面積最大時，點E的坐標為_122018年3月2日，大型記錄電影厲害了，我的國登陸全國各大院線某影院針對這一影片推出了特惠活動：票價每人30元，團體購票超過10人，票價可享受八折優(yōu)惠，學校計劃組織全體教師觀看

5、此影片若觀影人數為a（a10），則應付票價總額為_元（用含a的式子表示）13拋物線 的頂點坐標是_14現有三張分別標有數字2、3、4的卡片，它們除了數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數字記為b，則點（a,b）在直線 圖象上的概率為_15如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，且tanADE，AC5，則AB的長_162011年，我國汽車銷量超過了18500000輛，這個數據用科學記數法表示為 輛三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與函數的圖象的兩個交點分別為A（1

6、，5），B（1）求，的值；（2）過點P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數的圖象的交點分別為點M，N，當點M在點N下方時，寫出n的取值范圍18（8分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F（1）求證：DF是BF和CF的比例中項；（2）在AB上取一點G，如果AEAC=AGAD，求證：EGCF=EDDF19（8分）如圖，A=B，AE=BE，點D在AC邊上，1=2，AE和BD相交于點O求證：AECBED；若1=40，求BDE的度數20（8分）如圖，ABAD，ACAE，BCDE，點E在BC上求證：ABCADE；（2）

7、求證：EACDEB21（8分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.22（10分）隨著移動計算技術

8、和無線網絡的快速發(fā)展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖，根據相關信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖中m的值為 ；求本次調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；根據樣本數據，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數23（12分）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，BC的延長線于過點A的直線相交于點E，且B=EAC（1）求證：AE是O的切線；（2）過點C作CGAD，垂足為F，與AB交于點G，若AGAB=36，

9、tanB=，求DF的值24如圖，ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F；（1）求證：DE=CF；（2）若B=60，求EF的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】解:二次函數的圖象開口向上，a1對稱軸在y軸的左邊，1b1圖象與y軸的交點坐標是（1，2），過（1，1）點，代入得：a+b2=1a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a3，b1，b=2a1a2a1，1a212a332a31，即3P1故選A【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，利用數形結合思想解題是本題的

10、解題關鍵2、D【解析】如圖，連接OD根據折疊的性質、圓的性質推知ODB是等邊三角形，則易求AOD=110-DOB=50；然后由弧長公式弧長的公式 來求 的長【詳解】解：如圖，連接OD解：如圖，連接OD根據折疊的性質知，OB=DB又OD=OB，OD=OB=DB，即ODB是等邊三角形，DOB=60AOB=110，AOD=AOB-DOB=50，的長為 =5故選D【點睛】本題考查了弧長的計算，翻折變換（折疊問題）折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等所以由折疊的性質推知ODB是等邊三角形是解答此題的關鍵之處3、B【解析】科學計數法是a，且，n為原數

11、的整數位數減一【詳解】解：35578= 3.5578，故選B【點睛】本題主要考查的是利用科學計數法表示較大的數，屬于基礎題型理解科學計數法的表示方法是解題的關鍵4、C【解析】解：連接BD在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=2將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=4，DE=3，BE=2在RtBED中，BD=故選C點睛：本題考查了勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系題目整體較為簡單，適合隨堂訓練5、D【解析】試題分析：因為負數小于0，正數大于0，正數大于負數，所以在，0，1，這四個數中，最小的數是

12、1，故選D考點：正負數的大小比較6、C【解析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】解：根據圖示知，該函數圖象的開口向上，a1；該函數圖象交于y軸的負半軸，c1；故正確；對稱軸 b1；故正確；根據圖示知，二次函數與x軸有兩個交點,所以,即，故錯誤故本選項正確正確的有3項故選C【點睛】本題考查二次函數的圖象與系數的關系.二次項系數決定了開口方向，一次項系數和二次項系數共同決定了對稱軸的位置，常數項決定了與軸的交點位置7、C【解析】根據合并同類項的方法、同底數冪的除法法則

13、、冪的乘方、負整數指數冪的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A. x2+x2=2x2 ，故不正確； B. x6x3=x3 ，故不正確； C. （x3）2=x6 ，故正確； D. x1=，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項的方法、同底數冪的除法法則、冪的乘方、負整數指數冪的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.8、C【解析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據旋轉的性質，點A的對應點到旋轉中心的距離與OA的長度應相等根據網格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQO

14、P則點A不經過點P故選C.【點睛】此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關鍵.9、A【解析】過兩把直尺的交點C作CFBO與點F，由題意得CEAO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CFBO與點F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A【點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點

15、在這個角的平分線上這一判定定理10、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】316000000003.161故選：C【點睛】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（，2）【解析】解：如圖，當點B與點D重合時，BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，點E坐標（，2）故答案為：（，2）【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數形結合思想解

16、題是關鍵12、24a【解析】根據題意列出代數式即可【詳解】根據題意得：30a0.8=24a，則應付票價總額為24a元，故答案為24a.【點睛】考查了列代數式，弄清題意是解本題的關鍵13、（0，-1）【解析】a=2，b=0，c=-1，-=0， ，拋物線的頂點坐標是(0，-1)，故答案為（0，-1）.14、【解析】根據題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現的結果,根據一次函數的性質求出在圖象上的點，即可得出答案【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線 圖象上的只有(3,2)，點（a，b）在圖象上的概率為【點睛】本題

17、考查了用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗15、3.【解析】先根據同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據銳角三角函數表示用含有k的代數式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設AD4k，CD3k，則AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為

18、3.【點睛】本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數、已知邊、未知邊，轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.16、2.852【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a20n，其中2|a|20，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數是大于或等于2還是小于2當該數大于或等于2時，n為它的整數位數減2；當該數小于2時，n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的2個0）【詳解】解：28500000一共8位，從而28500000=2.852三、解答題（共8題，共72分）17、（1），；（2）0n1或者n1【解析】(

19、1)利用待定系數法即可解決問題；(2)利用圖象法即可解決問題；【詳解】解：（1）A（1，1）在直線上，A（1，1）在的圖象上，（2）觀察圖象可知，滿足條件的n的值為：0n1或者n1【點睛】此題考查待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，解題關鍵在于利用數形結合的思想求解.18、證明見解析【解析】試題分析：（1）根據已知求得BDF=BCD，再根據BFD=DFC，證明BFDDFC，從而得BF：DF=DF：FC，進行變形即得；（2）由已知證明AEGADC，得到AEG=ADC=90，從而得EGBC，繼而得 ，由（1）可得 ，從而得 ，問題得證.試題解析：（1）ACB=90，BCD+ACD=90，CD

20、是RtABC的高，ADC=BDC=90，A+ACD=90，A=BCD，E是AC的中點，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC+BDF=180-BDC=90，BDF=BCD，又BFD=DFC，BFDDFC，BF：DF=DF：FC，DF2=BFCF；（2）AEAC=EDDF， ，又A=A，AEGADC，AEG=ADC=90，EGBC， ，由（1）知DFDDFC， ， ，EGCF=EDDF.19、（1）見解析；（1）70【解析】（1）根據全等三角形的判定即可判斷AECBED；（1）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根據等腰三角形的性質即可知C的度數，從而可求出BDE的度數.【詳解】

21、證明：（1）AE和BD相交于點O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=1又1=1，1=BEO，AEC=BED 在AEC和BED中， AECBED（ASA）（1）AECBED，EC=ED，C=BDE 在EDC中，EC=ED，1=40，C=EDC=70，BDE=C=70【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質及角的和差求出DABEAC，再利用三角形內角和定理求出DEBDAB，即可說明EACDEB【詳解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCA

22、DE（SSS）；（2）由ABCADE，則DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC設AB和DE交于點O，DOABOE，DB，DEBDABEACDEB【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用全等三角形的性質求出相等的角，體現了轉化思想的運用21、（1）A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）最多能采購37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺【解析】（1）設A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解

23、；（2）設采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50a）臺，根據金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據A型號的電器的進價和售價，B型號的電器的進價和售價，再根據一件的利潤乘以總的件數等于總利潤列出不等式，再進行求解即可得出答案【詳解】解：（1）設A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，則 ，解得：，答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）設A型電器采購a臺，則160a120（50a）7500，解得：a，則最多能采購37臺；（3）設A型電器采購a臺，依題意，得：（200160）a（150120）（50a）1850，解得：a35，則35a，a是正整數，a36或37，方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解22、（）50、31；（）4；3；3.1;（）410人【解析】（）利用家庭中擁有1臺移動設備的人數除以其所占百分比即可得調查的學生人數，將擁有4臺移動設備的人數除以總人數即可求得m的值；（）根據眾數、中位數、加權平均數的定義計算即可；（）將樣本中擁有3臺移動設備的學生人數所占比例乘以總人數1500即可求解【詳解】解：（）本次接受隨機抽樣調查的