高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納及測試卷

1、第十二講 解三角形1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180；C=180(A+B)；3、三角形中的基本關(guān)系： 4、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有5、正弦定理的變形公式：化角為邊：，；化邊為角：，；7、余弦定理：在中，有等，變形： 等，8、余弦定理主要解決的問題：已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角）9、三角形面積公式： 10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)、是的角、的對邊，則：若，則；若，則；若，則11、三角形的四心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn) 重心三角形三條中線的相交于一點(diǎn)（重心到頂點(diǎn)距離與到

2、對邊距離之比為2:1） 外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心到三頂點(diǎn)距離相等） 內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心到三邊距離相等）12坡角和坡比 坡角：坡面與水平面的夾角(如圖，角為坡角)坡比：坡面的鉛直高度與水平長度之比(如圖，i為坡比)1. ABC中，則最短邊的邊長等于 （ ）A B C D 2. ABC中，則ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形3.ABC中，若，則等于 （ ）A 2 B C D 4. ABC中，的平分線把三角形面積分成兩部分，則（ ）A B C D 5.在鈍角ABC中，已知，則最大邊的取值范圍是 。一、利用正弦、余弦

3、定理解三角形【例11】(2012遼寧高考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列(1)求cos B的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sin Asin C的值【例12】ABC中，A，B，C所對的邊為a，b，c，tan Ceq f(sin Asin B,cos Acos B)，sin(BA)cos C.(1)求A，C；(2)若SABC3eq r(3)，求a，c.二、三角形形狀的判定【例21】ABC滿足sin Bcos Asin C，則ABC的形狀是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形【例22】在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A

4、，B，C的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大?。?2)若sin Bsin C1，試判斷ABC的形狀三、與三角形面積有關(guān)的問題【例3】在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，Ceq f(,3).(1)若ABC的面積等于eq r(3)，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面積1在ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c.若acos Absin B，則sin Acos Acos2B()Aeq f(1,2) Beq f(1,2) C1 D12在ABC中，(abc)(abc)3ab，且acos Bbco

5、s A，則ABC的形狀為_3(2014福建高考)在ABC中，已知BAC60，ABC45，BCeq r(3)，則AC_4(2016陜西高考)在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若a2，Beq f(,6)，c2eq r(3)，則b_.5(2015山東高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(2)若a1，c2，求ABC的面積S.6某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時(shí)的航

6、行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值1.(2014湖北理)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。 ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；2（2015湖北文）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且 （）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.3. 已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，并且=1，對任意

7、正整數(shù)n，；設(shè)）. （I）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)的前n項(xiàng)和，求.4.（2015山東文）已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 第二章 解三角形測試卷 （時(shí)間：120分鐘 總分：150分） 選擇題答案(510=50)題號(hào)答案1. ABC中，則最短邊的邊長等于 （ ）A B C D 2. ABC中，則ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形3.ABC中，A=60, a= EQ r(,6) , b=4, 那么滿足條件的ABC ( )A 有 一個(gè)解 B 有兩個(gè)解 C 無解 D 不能確定4.

8、ABC中，則等于 （ ）A B C 或 D 或5.ABC中，若，則等于 （ ）A 2 B C D 6. ABC中，的平分線把三角形面積分成兩部分，則（ ）A B C D 7.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為 （ ）A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 由增加的長度決定8. 在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60，則塔高為（ ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米9. 海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B、C間的距離是 ( ) A.10 海里 B

9、.5海里 C. 5 海里 D.5 海里AB 10.如圖：D,C,B三點(diǎn)在地面同一直線上,DC=a,從C,D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)仰角分別是, (),則A點(diǎn)離地面的高度AB等于 （ ）A B D CC D 二、填空題：(5 5=25 )11.在鈍角ABC中，已知，則最大邊的取值范圍是 。12.在ABC中，已知，則邊長 。13.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為 。14.A為ABC的一個(gè)內(nèi)角,且sinA+cosA=, 則ABC是_ 三角形。15.在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,則cosC=_ .填空題答案：11：_ 12：_ 13：_ 14：

10、_ 15：_ 三、解答題（共75）16.（本題12分）在ABC中，已知邊c=10, 又知，求邊a、b 的長。17.（本題12分）在ABC中，已知，試判斷ABC的形狀。18.（本題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x22 EQ r(,3) x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B) EQ r(,3) =0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及ABC的面積。19.（本題12分）在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示） 20.（本題13分）已知是三角形三內(nèi)角，向，且.（）求角；（）若，求.21.