江蘇省無錫市江陰市澄東片2021-2022學年中考數學押題試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1函數（為常數）的圖像上有三點，則

2、函數值的大小關系是（ ）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y12下列計算正確的是（）Aa+a=2aBb3b3=2b3Ca3a=a3D（a5）2=a73的值是ABCD4在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和不可能是( )A27B51C69D725如圖，在中，,點分別在上，于，則的面積為（ ）ABCD6有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：40m+10=43m1；40m+10=43m+1，其中正確的是（）ABCD7如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，

3、若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A30B45C90D1358去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個數用科學記數法表示為（）A1.23106B1.23107C0.123107D12.31059如圖，AB切O于點B，OA2，AB3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長為（）ABCD10有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統(tǒng)計量中的（ ）A方差B中位數C眾數D平均數二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心在x軸上，且經過點A（m，3）和點B（1，n），點C是第一象限圓

4、上的任意一點，且ACB=45，則P的圓心的坐標是_12函數y中，自變量x的取值范圍是 13如圖，為的直徑，與相切于點，弦若，則_.14如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=5，則它的周長等于_15若a是方程的根，則=_.16如圖,點A在雙曲線上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=_17如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需_根火柴棒三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，直線y1=x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點求y與x

5、之間的函數關系式；直接寫出當x0時，不等式x+b的解集；若點P在x軸上，連接AP把ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標19（5分）如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長 20（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據以下信息解答下列問題：2017年“五一”期間，該市周邊景點共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數是 ，并補全條形統(tǒng)計圖根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客

6、選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果21（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且ECF45，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；（3）設AEm，AGH的面積S有變化嗎？如果變化請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值請直接寫出使CGH是等腰三角形的m值22（10分）已知

7、關于x的分式方程=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中，m為常數，方程的根為非負數（1）求m的取值范圍；（2）若方程有兩個整數根x1、x2，且m為整數，求方程的整數根23（12分）如圖，ABC是O的內接三角形，點D在上，點E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形（1）求證：AC=CE；（2）求證：BC2AC2=ABAC；（1）已知O的半徑為1若=，求BC的長；當為何值時，ABAC的值最大？24（14分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分ACB，交AB點F，連接BE(1)求證：AC平分DAB；(2

8、)求證：PCPF；(3)若tanABC，AB14，求線段PC的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題解析：函數y（a為常數）中，-a1-10，函數圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，0，y30；-，0y1y1，y3y1y1故選A2、A【解析】根據合并同類項法則；同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A.a+a=2a，故本選項正確；B.，故本選項錯誤；C. ，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選:A.【點睛】考查同底數冪的除法

9、，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎，掌握運算法則是解題的關鍵.3、D【解析】根據特殊角三角函數值，可得答案【詳解】解：，故選：D【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵4、D【解析】設第一個數為x，則第二個數為x+7，第三個數為x+1列出三個數的和的方程，再根據選項解出x，看是否存在解：設第一個數為x，則第二個數為x+7，第三個數為x+1故三個數的和為x+x+7+x+1=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=2故任意圈出一豎列上相鄰的三個數的和不可能是3故選D“點睛“此題主要考查了一元

10、一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解5、C【解析】先利用三角函數求出BE=4m，同（1）的方法判斷出1=3，進而得出ACQCEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結論；【詳解】，CQ=4m，BP=5m，在RtABC中，sinB=，tanB=，如圖2，過點P作PEBC于E，在RtBPE中，PE=BPsinB=5m=3m，tanB=，BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，1=3，ACQ=CEP，ACQCEP， , ，m=，PE=3m=，SACP=SACB-SPCB=BCAC-BCPE=BC（AC-PE）=8

11、（6- ）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算方法，判斷出ACQCEP是解題的關鍵6、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數量及總的人數不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案解：根據總人數列方程，應是40m+10=43m+1，錯誤，正確；根據客車數列方程，應該為，錯誤，正確；所以正確的是故選D考點：由實際問題抽象出一元一次方程7、C【解析】根據勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故選C【點睛】考點：勾股定理逆

12、定理.8、A【解析】分析：科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，是正數；當原數的絕對值1時，是負數詳解：1230000這個數用科學記數法可以表示為 故選A.點睛：考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.9、A【解析】試題分析：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=，A=30，OB=，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為故選A.考點: 1.切線的性質；2.含30度角的直角三角形；

13、3.弧長的計算10、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，體現數據的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數據越穩(wěn)定故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可故選A.考點：1、計算器-平均數，2、中位數，3、眾數，4、方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（2，0）【解析】【分析】作輔助線，構建三角形全等，先根據同弧所對的圓心角是圓周角的二倍得：APB=90，再證明BPEPAF，根據PE=AF=3，列式可得結論【詳解】連接PB、PA，過B作BEx軸于E，過A作AFx軸于F，A（m，3）和點B（1，n），

14、OE=1，AF=3，ACB=45，APB=90，BPE+APF=90，BPE+EBP=90，APF=EBP，BEP=AFP=90，PA=PB，BPEPAF，PE=AF=3，設P（a，0），a+1=3，a=2，P（2，0），故答案為（2，0）【點睛】本題考查了圓周角定理和坐標與圖形性質，三角形全等的性質和判定，作輔助線構建三角形全等是關鍵12、x0且x1【解析】試題分析：根據分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數式可得關系式x-10，解可得答案試題解析：根據題意可得x-10；解得x1；故答案為x1考點: 函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件13、1【解析】利用切線的性質得，利用直角三角形兩銳

15、角互余可得，再根據平行線的性質得到，然后根據等腰三角形的性質求出的度數即可【詳解】與相切于點，ACAB，故答案為1【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系14、5+3或5+5 【解析】分兩種情況討論：RtABC中，CDAB，CD=AB=；RtABC中，AC=BC，分別依據勾股定理和三角形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+3或5+5【詳解】由題意可知，存在以下兩種情況：（1）當一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設較短的直角邊為a，則較長的直角邊為2a，由勾股定理可得：，解得：，此時較

16、短的直角邊為，較長的直角邊為，此時直角三角形的周長為：；（2）當斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設兩直角邊分別為x、y，這有題意可得：，S=，由+得：，即，此時這個直角三角形的周長為：.綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：或.故答案為或.【點睛】（1）讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎；（2）根據題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種情況：一條直角邊是另一條直角邊的一半；斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了其中一種.15、1【解析】利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算【詳解】a

17、是方程的根，3a2-a-2=0，3a2-a=2，=5-22=1故答案為：1【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解16、4【解析】:由反比例函數解析式可知：系數，SAOB=2即，；又由雙曲線在二、四象限k0，k=-417、2n+1【解析】解：根據圖形可得出：當三角形的個數為1時，火柴棒的根數為3；當三角形的個數為2時，火柴棒的根數為5；當三角形的個數為3時，火柴棒的根數為7；當三角形的個數為4時，火柴棒的根數為9；由此可以看出：當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為3+2（n1）=2n+1故答案為：2n+1三、解答題（共7小題，

18、滿分69分）18、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數關系式；（2）依據A（1，3），可得當x0時，不等式x+b的解集為x1；（3）分兩種情況進行討論，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，進而得出點P的坐標詳解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=13=3，y與x之間的函數關系式為：y=；（2）A（1，3），當x0時，不等式x+b的解集為：x1；（3）y1=x

19、+4，令y=0，則x=4，點B的坐標為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y2=0，則x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，CP=BC=，或BP=BC=OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點19、BD= 2.【解析】試題分析：根據ACD=ABC，A是公共角，得出ACDABC，再利用相似三角形的性質得出AB的長，從而求出DB的長試題解析：ACD=ABC

20、，又A=A，ABCACD ，AC=，AD=1，AB=3，BD= ABAD=31=2 .點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質，利用相似三角形的性質求出AB的長是解題關鍵20、（1）50,108，補圖見解析；（2）9.6；（3）【解析】（1）根據A景點的人數以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數；先求得A景點所對應的圓心角的度數，再根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比360進行計算即可；根據B景點接待游客數補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據E景點接待游客數所占的百分比，即可估計2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數；（3）根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各

21、選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數為：1530%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數是：30%360=108，B景點接待游客數為：5024%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）E景點接待游客數所占的百分比為：100%=12%，2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數約為：8012%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：共有9種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，同時選擇去同一個景點的概率=【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；

22、條形統(tǒng)計圖21、（1）=；（2）結論：AC2AGAH理由見解析；（3）AGH的面積不變m的值為或2或84.【解析】（1）證明DAC=AHC+ACH=43，ACH+ACG=43，即可推出AHC=ACG；（2）結論：AC2=AGAH只要證明AHCACG即可解決問題；（3）AGH的面積不變理由三角形的面積公式計算即可；分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC43，AC，DACAHC+ACH43，ACH+ACG43，AHCACG故答案為（2）結論：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG133，AHCACG，AC2AGAH

23、（3）AGH的面積不變理由：SAGHAHAGAC2（4）21AGH的面積為1如圖1中，當GCGH時，易證AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，,AEAB如圖2中，當CHHG時，易證AHBC4，BCAH，1，AEBE2如圖3中，當CGCH時，易證ECBDCF22.3在BC上取一點M，使得BMBE，BMEBEM43，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.3，CMEM，設BMBEm，則CMEMm，m+m4，m4（1），AE44（1）84，綜上所述，滿足條件的m的值為或2或84【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的

24、關鍵是靈活運用所學知識解決問題22、（1）且，；（2）當m=1時，方程的整數根為0和3.【解析】（1）先解出分式方程的解，根據分式的意義和方程的根為非負數得出的取值；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=3，根據方程的兩個根都是整數可得m=1或.結合（1）的結論可知m1.解方程即可.【詳解】解：（1）關于x的分式方程的根為非負數，且.又，且，解得且.又方程為一元二次方程，.綜上可得：且，. （2）一元二次方程有兩個整數根x1、x2，m為整數， x1+x2=3，為整數，m=1或.又且，m1.當m=1時，原方程可化為.解得：，. 當m=1時，方程的整數根為0和3.【點睛】考查了解分式方程，一元二

25、次方程根與系數的關系，解一元二次方程等，熟練掌握方程的解法是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（1）BC=4；【解析】分析：（1）由菱形知D=BEC，由A+D=BEC+AEC=180可得A=AEC，據此得證；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG=AC=CE=CD，證BEFBGA得，即BFBG=BEAB，將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）設AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=ABAC知BC=2k，連接ED交BC于點M，RtDMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM=k，

26、可知OM=OD-DM=1-k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2可得答案設OM=d，則MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，繼而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得ABAC=BC2-AC2，據此得出關于d的二次函數，利用二次函數的性質可得答案詳解：（1）四邊形EBDC為菱形，D=BEC，四邊形ABDC是圓的內接四邊形，A+D=180，又BEC+AEC=180，A=AEC，AC=CE；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，CF=CG=AC，四邊形AEFG是C的內接四邊形，G+AEF=180，又AEF+BEF=180，G=BEF，EBF=GBA，BEFBGA，即BFBG=BEAB，BF=BCCF=BCAC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，（BCAC）（BC+AC）=ABAC，即BC2AC2=ABAC；（1）設AB=5k、AC=1k，BC2AC2=ABAC，BC=2k，連接ED交BC于點M，四邊形BDCE是菱形，DE垂直平分BC，則點E、O、M、D共線，在RtDMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，DM=，O