基本立體及其表面交線PPT教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1基本立體及其表面交線基本立體及其表面交線3.1 3.1 基本體的三視圖基本體的三視圖 常見的基本幾何常見的基本幾何體體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體表面都是由平面圍成表面都是由平面圍成的立體。的立體。表面是由曲面或曲面與平面圍成的立體。表面是由曲面或曲面與平面圍成的立體。第1頁/共70頁 立體是具有三維坐標(biāo)的實(shí)心體，研究的立體投影是研究立體表面的投影。立體是具有三維坐標(biāo)的實(shí)心體，研究的立體投影是研究立體表面的投影。 立體是有具體形狀和尺寸大小的形體。畫三視圖時(shí)，主要用長、寬、高立體是有具體形狀和尺寸大小的形體。畫三視圖時(shí)，主要用長、寬、高方向的相對坐標(biāo)，與投影軸無關(guān)，從這里開

2、始不再畫出投影軸。方向的相對坐標(biāo)，與投影軸無關(guān)，從這里開始不再畫出投影軸。 1 1 . .確定三個(gè)視圖的位置。確定三個(gè)視圖的位置。選擇立體上的一個(gè)點(diǎn)或立體的對稱中心線、選擇立體上的一個(gè)點(diǎn)或立體的對稱中心線、主要棱線、平面等作為畫圖參考基準(zhǔn)；先畫出它們的三個(gè)視圖（布圖），主要棱線、平面等作為畫圖參考基準(zhǔn)；先畫出它們的三個(gè)視圖（布圖），注意要做到橫平豎直。注意要做到橫平豎直。 2 2 . .畫出反映立體主要形狀特征畫出反映立體主要形狀特征（實(shí)形）的視圖。的視圖。3 .3 .再根據(jù)立體的長、寬、高尺寸（相對坐標(biāo)），依照再根據(jù)立體的長、寬、高尺寸（相對坐標(biāo)），依照“長對正、高平長對正、高平齊、寬相等齊

3、、寬相等”的規(guī)律，的規(guī)律，完成另外兩個(gè)視圖完成另外兩個(gè)視圖。 一、畫基本體三視圖的方法步驟一、畫基本體三視圖的方法步驟4 .4 .視圖完成后，應(yīng)視圖完成后，應(yīng)擦去作圖輔助線擦去作圖輔助線。 當(dāng)輪廓線的投影可見時(shí)，畫粗實(shí)線當(dāng)輪廓線的投影可見時(shí)，畫粗實(shí)線。當(dāng)輪廓線的投影不可見時(shí)，畫虛線當(dāng)輪廓線的投影不可見時(shí)，畫虛線。當(dāng)粗實(shí)線與虛線重合時(shí)，畫粗實(shí)線當(dāng)粗實(shí)線與虛線重合時(shí)，畫粗實(shí)線。第2頁/共70頁常見的平面立體是棱柱和棱錐（包括棱臺）。常見的平面立體是棱柱和棱錐（包括棱臺）。二、平面基本體二、平面基本體 棱柱的組成棱柱的組成1.1.棱柱棱柱 由上下由上下兩個(gè)底面和兩個(gè)底面和若干若干側(cè)棱側(cè)棱面面組成。側(cè)

4、棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)叫側(cè)棱線棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。棱線棱線上底面上底面第3頁/共70頁（2 2） 棱柱的投影分析棱柱的投影分析第4頁/共70頁（3 3） 五棱柱三視圖的畫法五棱柱三視圖的畫法畫三視圖的步驟：畫三視圖的步驟：在圖示位置時(shí)在圖示位置時(shí), ,五棱柱的上下兩底面為水平面五棱柱的上下兩底面為水平面, ,在俯視圖中反映實(shí)形（五邊形）在俯視圖中反映實(shí)形（五邊形）. .后側(cè)棱面是正平面后側(cè)棱面是正平面, ,其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面, ,它們的水平投影都積聚成直線它們的水平投影都積聚成直線, ,與五邊形的邊重合。與五邊形的邊重合。 a

5、0 a0 a0 ( () )布圖布圖: :選點(diǎn)畫圖參考基準(zhǔn)，畫出其三個(gè)投影圖。( () )畫出反映立體主要形狀畫出反映立體主要形狀特征的俯視圖特征的俯視圖。( () )由由“長對正長對正”和立體的和立體的高度畫出主視圖高度畫出主視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平齊高平齊”畫出左視圖畫出左視圖（二求三）。第5頁/共70頁2.2.棱錐棱錐（1 1）棱錐的組成）棱錐的組成形體特征：形體特征：所有棱線匯交于錐頂所有棱線匯交于錐頂?shù)酌鏋槠矫娑噙呅蔚酌鏋槠矫娑噙呅?由由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。錐頂。A AB B

6、C CS S第6頁/共70頁（2 2）棱錐的三視圖畫法：）棱錐的三視圖畫法：第7頁/共70頁（3 3）棱錐的投影特點(diǎn)：）棱錐的投影特點(diǎn)：第8頁/共70頁第9頁/共70頁第10頁/共70頁步驟：步驟：( () )布圖布圖: :選回轉(zhuǎn)軸和底面棱線為畫圖參考基準(zhǔn)。( () )畫出反映立體主要形畫出反映立體主要形狀特征的俯視圖狀特征的俯視圖。( () )由由“長對正長對正”和立體和立體的高度畫出主視圖的高度畫出主視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平高平齊齊”畫出左視圖畫出左視圖（二求三）。利用三視圖的投影規(guī)律利用三視圖的投影規(guī)律(5)(5)刪除輔助線刪除輔助線。第11頁/共70頁 圓錐

7、體的組成圓錐體的組成2.2.圓錐體圓錐體第12頁/共70頁(2) (2) 圓錐體的投影分析圓錐體的投影分析 第13頁/共70頁步驟：步驟：( () )布圖布圖: :選回轉(zhuǎn)軸和底面投影為畫圖參考基準(zhǔn)。( () )畫出投影為圓的俯視畫出投影為圓的俯視圖圖。( () )由由“長對正長對正”和立體和立體的高度畫出主視圖的高度畫出主視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平高平齊齊”畫出左視圖畫出左視圖（二求三）。(5)(5)刪除輔助線刪除輔助線。第14頁/共70頁球是由球面圍成的。球是由球面圍成的。 球面可以看成由半圓繞其直徑回轉(zhuǎn)一周而成。球面可以看成由半圓繞其直徑回轉(zhuǎn)一周而成。 3.3.圓

8、球圓球第15頁/共70頁第16頁/共70頁4.4.圓環(huán)圓環(huán) 圓環(huán)是由圓環(huán)面圍成的。圓環(huán)是由圓環(huán)面圍成的。 圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線回圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線與圓母線在同一平轉(zhuǎn)一周而形成，軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。面內(nèi)，但不與圓母線相交。 第17頁/共70頁第18頁/共70頁3.2 3.2 立體表面的取點(diǎn)立體表面的取點(diǎn)一、立體表面取點(diǎn)的方法步驟一、立體表面取點(diǎn)的方法步驟1. 1. 根據(jù)根據(jù)已知立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影及其可見性已知立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影及其可見性，判斷該點(diǎn)在，判斷該點(diǎn)在立體上的位置；立體上的位置；2. 2. 求第二個(gè)投影求第二個(gè)投影。根

9、據(jù)立體的投影情況有兩種求法：。根據(jù)立體的投影情況有兩種求法：積聚性法積聚性法：如果立體在某個(gè)投影圖中的投影有積聚性，可直接：如果立體在某個(gè)投影圖中的投影有積聚性，可直接在其有在其有積聚性積聚性的投影圖中得到點(diǎn)的第二個(gè)投影的投影圖中得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。輔助線法輔助線法：如果立體在各投影圖中的投影都沒有積聚性，可：如果立體在各投影圖中的投影都沒有積聚性，可利用過點(diǎn)作利用過點(diǎn)作輔助線輔助線的方法得到點(diǎn)的第二個(gè)投影的方法得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。3 3、利用點(diǎn)的投影規(guī)律求第三個(gè)投影。即所謂利用點(diǎn)的投影規(guī)律求第三個(gè)投影。即所謂“二求三二求三”。 輔助線應(yīng)為輔助線應(yīng)為直線直線或平行某投影面的或平行某投影面的圓圓

10、。 先分析立體投影的積聚性，在哪個(gè)投影圖上有積先分析立體投影的積聚性，在哪個(gè)投影圖上有積聚性，就先求點(diǎn)在那個(gè)投影圖中的投影。聚性，就先求點(diǎn)在那個(gè)投影圖中的投影。第19頁/共70頁 a 如果立體是如果立體是棱柱棱柱、圓柱圓柱，它們在某個(gè)投影圖中的投影，它們在某個(gè)投影圖中的投影往往有積聚性，可直接在其有往往有積聚性，可直接在其有積聚性積聚性的投影圖中得到點(diǎn)的的投影圖中得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。第二個(gè)投影。 注意：先分析立體投影的積聚性，在哪個(gè)投影圖上有注意：先分析立體投影的積聚性，在哪個(gè)投影圖上有積聚性，就先求點(diǎn)在那個(gè)投影圖中的投影。積聚性，就先求點(diǎn)在那個(gè)投影圖中的投影。二二、積聚性法、積聚性法 a a

11、 a a a 第20頁/共70頁點(diǎn)的可見性規(guī)定：點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。見。1.1.棱柱表面上取點(diǎn)棱柱表面上取點(diǎn)二二、積聚性法、積聚性法例例3-7 3-7 已知五棱柱表面上點(diǎn)的正面投影已知五棱柱表面上點(diǎn)的正面投影 ，求作另兩投影。，求作另兩投影。 f (e ) f f e e第一步第一步: : 由題給投影可看出由題給投影可看出, ,點(diǎn)點(diǎn)F F在鉛垂棱面在鉛垂棱面AAAA0 0BBBB0 0上，其正面投影可見上，其正面投影可見; ;點(diǎn)點(diǎn)E E在正

12、在正平棱面平棱面DDDD0 0EEEE0 0上上, ,其正面投影不可見其正面投影不可見. . 第二步第二步: : 利用鉛垂棱柱水平投影的積聚性利用鉛垂棱柱水平投影的積聚性，得到，得到F F、E E的水平投影的水平投影f f、e e . .第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長對正，高平齊利用投影規(guī)律（長對正，高平齊, ,寬相等）求側(cè)面投影寬相等）求側(cè)面投影f f 、e e 。即。即所謂所謂“二求三二求三”。 第21頁/共70頁2.2.圓柱表面上取點(diǎn)圓柱表面上取點(diǎn)第一步第一步: :由題給投影可看出由題給投影可看出, ,點(diǎn)點(diǎn)A A在在鉛垂圓柱面的前半部鉛垂圓柱面的前半部; ;點(diǎn)點(diǎn)B B在后半部在后半部

13、. .點(diǎn)點(diǎn)C C在側(cè)面前轉(zhuǎn)向輪廓線上在側(cè)面前轉(zhuǎn)向輪廓線上. .點(diǎn)點(diǎn)D D在上平面上在上平面上. .第二步第二步: :利用鉛垂圓柱水平投影的利用鉛垂圓柱水平投影的積聚性，得到積聚性，得到A A、B B的水平投影的水平投影a a、b b. .利用點(diǎn)利用點(diǎn) C C在轉(zhuǎn)向輪廓線上的從在轉(zhuǎn)向輪廓線上的從屬性得到屬性得到C C的水平投影的水平投影c c. .利用上水利用上水平面的積聚性得到平面的積聚性得到D D的正面投影的正面投影dd. .第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長對正，高利用投影規(guī)律（長對正，高平齊平齊, ,寬相等）求第三投影寬相等）求第三投影a a 、b b 、cc和和dd。即所謂。即所謂“二

14、求三二求三”。 例例3-8 3-8 已知圓柱表面上點(diǎn)的一個(gè)投影已知圓柱表面上點(diǎn)的一個(gè)投影 ，求作另兩投影。，求作另兩投影。d c a (b ) c c b b (b b)d d d d a ac c a a 第22頁/共70頁三、輔助線法三、輔助線法 如果立體是如果立體是錐錐、球球等，它們在各投影圖中的投影都沒等，它們在各投影圖中的投影都沒有積聚性，此時(shí)可利用有積聚性，此時(shí)可利用“點(diǎn)在線上，線在面上點(diǎn)在線上，線在面上”的原理，的原理，利用過點(diǎn)作輔助線的方法得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。利用過點(diǎn)作輔助線的方法得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。注意：輔助線應(yīng)為直線或平行某投影面的圓。注意：輔助線應(yīng)為直線或平行某投影面的圓

15、。 k k k k kk 第23頁/共70頁例例3-9 3-9 已知三棱錐表面上點(diǎn)已知三棱錐表面上點(diǎn)D D和和E E的正面投影，求作另兩投影。的正面投影，求作另兩投影。 d (e )1.1.棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn)第一步第一步: : 由題給投影可看出,點(diǎn)D D位于前棱面SAB上，點(diǎn)E E位于后棱面SAC上，它們的正面投影重合，棱錐沒有積聚性. 第二步第二步: : 在平面立體上過一點(diǎn)可做出多條直線，這里給出了三種不同的做輔助線方法，求得F、E的水平投影d、e .第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長對正，高平齊,寬相等）求側(cè)面投影d、e。即所謂“二求三”。 方法一：過錐頂作輔助直線 1(2) 2

16、 1 e d e d第24頁/共70頁例例3-9 3-9 已知三棱錐表面上點(diǎn)已知三棱錐表面上點(diǎn)D D和和E E的正面投影，求作另兩投影。的正面投影，求作另兩投影。1.1.棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn) e d e d (e )方法二：作底邊平行線為輔助線 d gg 方法三：過點(diǎn)任作一直線為輔助線請看教材p95第25頁/共70頁2.2.圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn)第26頁/共70頁3.3.圓球表面取點(diǎn)圓球表面取點(diǎn)分析分析: :由題給投影可看出由題給投影可看出: :點(diǎn)點(diǎn)A A在球在球的前上半部，點(diǎn)的前上半部，點(diǎn)B B在在V V面轉(zhuǎn)向輪廓面轉(zhuǎn)向輪廓線上線上( (下邊下邊) )，點(diǎn)，點(diǎn)C C在在H H面轉(zhuǎn)向

17、輪廓面轉(zhuǎn)向輪廓線上線上( (右邊右邊) )。作圖作圖: :1.1.利用在球面上做水平圓輔助線得利用在球面上做水平圓輔助線得到到A A水平投影水平投影a a2.2.利用點(diǎn)利用點(diǎn)B B在在V V面轉(zhuǎn)向輪廓線上的從面轉(zhuǎn)向輪廓線上的從屬性得到屬性得到B B的正面投影的正面投影bb3.3.利用點(diǎn)利用點(diǎn)C C在在H H面轉(zhuǎn)向輪廓線上的從面轉(zhuǎn)向輪廓線上的從屬性得到屬性得到C C的水平投影的水平投影c c。4. 利用投影規(guī)律（長對正，高平齊利用投影規(guī)律（長對正，高平齊,寬相等）求第三投影寬相等）求第三投影a 、b 和和c，即，即所謂所謂“二求三二求三”。例例3-11 3-11 已知球表面上點(diǎn)已知球表面上點(diǎn)A

18、A、B B、C C的一個(gè)投影，求作另兩投影。的一個(gè)投影，求作另兩投影。a b c a (c ) 在輪廓線上的點(diǎn)一般不需再做輔助線。在輪廓線上的點(diǎn)一般不需再做輔助線。方法：在球的表面作平行投影面的圓 (b)第27頁/共70頁例例3-12 3-12 已知圓環(huán)面上點(diǎn)已知圓環(huán)面上點(diǎn)A A、B B的一個(gè)投影，求它們的另一投影。的一個(gè)投影，求它們的另一投影。a b( )4.4.圓環(huán)表面取點(diǎn)圓環(huán)表面取點(diǎn)分析分析: : 由題給投影可看出:點(diǎn)A A在外環(huán)面的前上半部 點(diǎn)B B在內(nèi)環(huán)面的前下半部。環(huán)面沒有積聚性。 在題給環(huán)面上只能做水平圓為輔助線。作圖作圖: :利用在環(huán)面上做水平圓輔助線得到A A水平投影a利用在

19、環(huán)面上做水平圓輔助線得到B B的正面投影b。a (b )方法：在球的表面作平行投影面的圓 第28頁/共70頁課后作業(yè)：課后作業(yè)：習(xí)題集習(xí)題集:P18-19第29頁/共70頁1.1.概念概念: :用平面與立體相交，截去立體的一部分用平面與立體相交，截去立體的一部分-截切截切。 截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截交線截交線。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面。3.3 3.3 平面與基本體相交平面與基本體相交截交線截交線一、截交線的概念一、截交線的概念截平面截平面截交線截交線第30頁/共70頁2.2.截交線的截交線的性質(zhì)性質(zhì)：(1) (1) 截交線是一個(gè)或幾個(gè)封閉的截交線

20、是一個(gè)或幾個(gè)封閉的 平面圖形平面圖形。(2) (2) 截交線的截交線的形狀形狀取決于被截立取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的體的形狀及截平面與立體的 相對位置。相對位置。(截交線的投影的 形狀取決于截平面與投影面 的相對位置。)(3) (3) 截交線是截平面與立體表面截交線是截平面與立體表面 的的共有線共有線。 求截交線的作圖實(shí)質(zhì)是求截交線的作圖實(shí)質(zhì)是找出截平面與立體表面的若干找出截平面與立體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。截交線截交線第31頁/共70頁(2)(2)分析截交線的分析截交線的投影情況投影情況(1)(1)求截交線上的求截交線上的特殊位置特殊位置上的點(diǎn)上的點(diǎn)（二）作圖步驟：

21、（二）作圖步驟：(2)(2)求截交線上的求截交線上的一般位置一般位置上的點(diǎn)上的點(diǎn)(3)(3)判斷可見性并判斷可見性并光滑光滑連接連接( (4) )修補(bǔ)修補(bǔ)題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影二、截交線的求法二、截交線的求法(1)(1)分析截交線的分析截交線的空間形狀空間形狀 （一）形體分析（一）形體分析 通常截平面在一個(gè)投影圖中有積聚性，即已知截交線的一通常截平面在一個(gè)投影圖中有積聚性，即已知截交線的一 個(gè)投影。因此，求截交線的過程就是個(gè)投影。因此，求截交線的過程就是立體表面取點(diǎn)立體表面取點(diǎn)的過程。的過程。 在截交線有積聚性的投影圖中，先在截交線有積聚性的投影圖中，先標(biāo)注標(biāo)注出

22、這些所求點(diǎn)的一出這些所求點(diǎn)的一 個(gè)投影；而后在立體表面上取點(diǎn)個(gè)投影；而后在立體表面上取點(diǎn), ,求另外兩個(gè)投影。求另外兩個(gè)投影。棱線上的點(diǎn)棱線上的點(diǎn)：它是：它是被截被截棱線與棱線與保留保留棱線的棱線的分界點(diǎn)分界點(diǎn), ,它往它往 往還是截交線轉(zhuǎn)折處的往還是截交線轉(zhuǎn)折處的折點(diǎn)折點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)：它是：它是被截被截轉(zhuǎn)向輪廓線與轉(zhuǎn)向輪廓線與保留保留轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 輪廓線的輪廓線的分界點(diǎn)分界點(diǎn)。極限位置上的點(diǎn)極限位置上的點(diǎn)：截交線上：截交線上最前最前、最后最后、最左最左、最右最右、 最上最上、最下最下點(diǎn)，它不但控制曲線點(diǎn)，它不但控制曲線范圍范圍， 往往還是往往還是曲線走向曲線走向改變的點(diǎn)。改

23、變的點(diǎn)。一般情況下一般情況下: :截交線截交線是一條是一條平面曲線平面曲線 特殊情況下特殊情況下: :截交線是截交線是多邊形多邊形或或圓弧圓弧積聚性積聚性: :截切面有積聚性截切面有積聚性, ,可可已知已知截交線的一個(gè)投影截交線的一個(gè)投影. . 實(shí)形性實(shí)形性: :截交線的某個(gè)投影反映實(shí)形則可截交線的某個(gè)投影反映實(shí)形則可簡化簡化作圖作圖. .對稱性對稱性: :截交線的對稱可截交線的對稱可簡化簡化作圖作圖若截交線是若截交線是一般情況一般情況: :為保證作圖精度，還應(yīng)再在截為保證作圖精度，還應(yīng)再在截 交線上做出若干一般點(diǎn)。交線上做出若干一般點(diǎn)。 若截交線是若截交線是特殊情況特殊情況：則無需再做一般點(diǎn)

24、。：則無需再做一般點(diǎn)。將將被截被截切去的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影切去的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影擦除擦除至至分界點(diǎn)分界點(diǎn)。 將將保留保留的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影加深加深至至分界點(diǎn)分界點(diǎn)。 注意注意: :棱線棱線、輪廓線上的點(diǎn)輪廓線上的點(diǎn)往往是可見與不可見的分界點(diǎn)。往往是可見與不可見的分界點(diǎn)。第32頁/共70頁三、平面與平面立體相交三、平面與平面立體相交 平面與平面立體相交，其截交線形狀是由直線段組平面與平面立體相交，其截交線形狀是由直線段組成的成的封閉多邊形封閉多邊形。 多邊形的頂點(diǎn)（折點(diǎn)）是平面立體的棱線與截平面多邊形的頂點(diǎn)（折點(diǎn)）是平面立體的棱線與截平面的交點(diǎn)；也是截交線

25、上的的交點(diǎn)；也是截交線上的特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)。(此時(shí)無需求做其他特殊點(diǎn)或一般點(diǎn)）第33頁/共70頁例例3-13 3-13 求做被截切后的五棱柱的左視圖。求做被截切后的五棱柱的左視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點(diǎn)求截交線上特殊點(diǎn)(2)(2)連接截交線的投影連接截交線的投影(3)(3)修補(bǔ)題給棱線的投影修補(bǔ)題給棱線的投影PVf f g g h h (i(i ) )(j(j ) )j j f f h h g g i i f fj ji ih hg g利用積聚性法

26、表面取點(diǎn)利用積聚性法表面取點(diǎn)第34頁/共70頁例例3-14 3-14 求做被截切后的四棱錐的三視圖。求做被截切后的四棱錐的三視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點(diǎn)求截交線上特殊點(diǎn)(2)(2)連接截交線的投影連接截交線的投影(3)(3)修補(bǔ)題給棱線的投影修補(bǔ)題給棱線的投影a a c c b b (d(d ) )b b d d a a c c a ad db bc c利用輔助線法表面取點(diǎn)利用輔助線法表面取點(diǎn)A AB BC CD D第35頁/共70頁四、平面與

27、曲面立體相交四、平面與曲面立體相交 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交, ,其截交線形狀其截交線形狀: : 一般情況下是一條封閉的一般情況下是一條封閉的平面曲線平面曲線； 特殊情況下是平面特殊情況下是平面多邊形多邊形或或圓弧圓弧。 當(dāng)當(dāng)截平面平行投影面截平面平行投影面時(shí)時(shí), ,截交線在該投影面上的投影截交線在該投影面上的投影反映反映實(shí)形實(shí)形。（a) a) 頂尖頂尖(b) (b) 撥叉軸撥叉軸第36頁/共70頁1.1.平面與圓柱相交平面與圓柱相交 截平面與圓柱面的交線的截平面與圓柱面的交線的形狀形狀取決于截平面取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。與圓柱軸線的相對位置。垂直軸線垂直軸線( (圓圓)

28、 )( (橢圓橢圓) )平行軸線平行軸線( (兩平行直線兩平行直線) )傾斜軸線傾斜軸線第37頁/共70頁( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點(diǎn)求截交線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接截交線的投影連接截交線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影利用積聚性表面取點(diǎn)利用積聚性表面取點(diǎn)(2)(2)求截交線上一般點(diǎn)求截交線上一般點(diǎn)a a c c b b (d(d ) )A AB BD DC Cd db ba ac cd d b b a a c c e ef

29、 fe e (f(f ) )e e f f E EF F例例3-15 3-15 求做被截切后的圓柱的左視圖。求做被截切后的圓柱的左視圖。第38頁/共70頁 橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投什么情況下投影為圓呢？影為圓呢？截平面與圓柱軸線成截平面與圓柱軸線成4545時(shí)。時(shí)。4545討討論論第39頁/共70頁( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求側(cè)平面和水平面求側(cè)平面和水平面 與圓柱的截交線與圓柱的

30、截交線. .(3)(3)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求下部方槽與圓柱求下部方槽與圓柱 的交線的交線. .a a (b(b ) )a ab ba a b b m mn nt tn n m m t t A AB BM MN NT Tn n m m t t 例例3-16 3-16 補(bǔ)畫圓柱被平面截切后的左視圖。補(bǔ)畫圓柱被平面截切后的左視圖。截交線特殊截交線特殊, ,只取特殊點(diǎn)即可只取特殊點(diǎn)即可. .第40頁/共70頁 =90=90 90900 0 2. 2. 平面與圓錐相交平面與圓錐相交過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線圓弧圓弧橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線根據(jù)截平面與圓錐軸

31、線的相對位置不同，截平根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。面與圓錐面的交線有五種形狀。第41頁/共70頁例例3-17 3-17 求做被截切后的圓錐的三視圖。求做被截切后的圓錐的三視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點(diǎn)求截交線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接截交線的投影連接截交線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求截交線上一般點(diǎn)求截交線上一般點(diǎn)利用輔助線法表面取點(diǎn)利用輔助線法表面取點(diǎn)d db ba

32、 ac cb b d d a a c c e ef fe e f f B BD DC CA AE EF Fa a c c b b (d(d ) )e e (f(f ) )第42頁/共70頁平面與圓球相交，截交線的形狀都是平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓圓。3. 3. 平面與球相交平面與球相交 但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影投影可能為可能為橢圓橢圓、圓圓或積聚為或積聚為直線直線。 一側(cè)平面與圓球面的交一側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在線的投影，在主視圖主視圖上積聚上積聚為為直線直線，在，在側(cè)視圖側(cè)視圖上為上為圓圓。 一水平面與圓球

33、面的交一水平面與圓球面的交線的投影，在線的投影，在主視圖主視圖上積聚上積聚為為直線直線，在，在俯視圖俯視圖上為上為圓圓。第43頁/共70頁例例3-18 3-18 半球上方開槽，補(bǔ)全截切后的俯視圖和側(cè)視圖。半球上方開槽，補(bǔ)全截切后的俯視圖和側(cè)視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求水平面截球的截交線求水平面截球的截交線(3)(3)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求側(cè)平面截球的截交線求側(cè)平面截球的截交線( (一一) ) 形體分析形體分析截交線特殊截交線特殊, ,無需取點(diǎn)無需取點(diǎn). .第4

34、4頁/共70頁 復(fù)合回轉(zhuǎn)體由若干基本回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體由若干基本回轉(zhuǎn)體組合組合而成，截交線由各而成，截交線由各基本體的截交線組成?；倔w的截交線組成。五、平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交五、平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交 首先應(yīng)分析出它們的連接關(guān)系，確定出各基本體間的首先應(yīng)分析出它們的連接關(guān)系，確定出各基本體間的分界線。分界線。然后，然后，分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接次將其連接。第45頁/共70頁( (二二) )作圖步驟作圖步驟(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求正平面截求正平面截球球的截交線的截交線(4)

35、(4)修補(bǔ)題給棱線、輪廓線的投影修補(bǔ)題給棱線、輪廓線的投影(2)(2)求正平面截求正平面截圓柱圓柱的截交線的截交線(3)(3)求正平面截求正平面截圓錐圓錐的截交線的截交線( (一一) ) 形體分析形體分析例例 4-19 4-19 補(bǔ)全連桿頭的主視圖。補(bǔ)全連桿頭的主視圖。第46頁/共70頁課后作業(yè)：課后作業(yè)：習(xí)題集習(xí)題集:P20-24第47頁/共70頁3.4 3.4 基本體與基本體相交基本體與基本體相交相貫線相貫線一、相貫線的概念一、相貫線的概念1.1.概念概念: :兩立體相交通常稱為兩立體相交通常稱為相貫相貫，它們相交表面產(chǎn)生，它們相交表面產(chǎn)生的交線的交線相貫線相貫線。第48頁/共70頁2.2

36、.相貫線的主要相貫線的主要性質(zhì)性質(zhì)：求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。(3)(3)共有性共有性：(1)(1)表面性表面性： 相貫線位于兩個(gè)立體的表相貫線位于兩個(gè)立體的表面上。面上。相貫線是相貫線是兩立體表面兩立體表面的共有線的共有線。(2)(2)封閉性封閉性：相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間封閉的空間曲線曲線或或空間折線空間折線（通常由（通常由直線和曲線組成）。直線和曲線組成）。第49頁/共70頁3.3.兩立體相貫的三種兩立體相貫的三種形式形式：兩外表面兩外表面 相交相交一外表面與一內(nèi)表面一外表面與一內(nèi)表面

37、相交相交兩內(nèi)表面兩內(nèi)表面 相交相交從上可以看出：兩立體雖然相交形式不同從上可以看出：兩立體雖然相交形式不同, ,但其相貫線的形狀及求法是一但其相貫線的形狀及求法是一樣的樣的. .第50頁/共70頁(2)(2)分析相貫線的分析相貫線的投影情況投影情況(1)(1)求相貫線上的求相貫線上的特殊位置特殊位置上的點(diǎn)上的點(diǎn)（二）作圖步驟：（二）作圖步驟：(2)(2)求相貫線上的求相貫線上的一般位置一般位置上的點(diǎn)上的點(diǎn)(3)(3)判斷可見性并判斷可見性并光滑光滑連接連接( (4) )修補(bǔ)修補(bǔ)題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影二、求相貫線的步驟、方法二、求相貫線的步驟、方法(1)(1)分析相

38、貫線的分析相貫線的空間形狀空間形狀 （一）形體分析（一）形體分析棱線上的點(diǎn)棱線上的點(diǎn)：它是：它是被貫被貫棱線與棱線與保留保留棱線的棱線的分界點(diǎn)分界點(diǎn), ,它往它往 往還是相貫線轉(zhuǎn)折處的往還是相貫線轉(zhuǎn)折處的轉(zhuǎn)折點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)：它是：它是被貫被貫轉(zhuǎn)向輪廓線與轉(zhuǎn)向輪廓線與保留保留轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 輪廓線的輪廓線的分界點(diǎn)分界點(diǎn)。極限位置上的點(diǎn)極限位置上的點(diǎn)* *: :相貫線上相貫線上最前最前、最后最后、最左最左、最右最右、 最上最上、最下最下點(diǎn)，它不但點(diǎn)，它不但控制曲線范圍控制曲線范圍， 往往還是曲線走向改變的點(diǎn)。往往還是曲線走向改變的點(diǎn)。一般情況下一般情況下: :相貫線是一條相貫

39、線是一條空間曲線。空間曲線。 特殊情況下特殊情況下: :相貫線是相貫線是多邊形多邊形、圓弧圓弧、平面曲線平面曲線或或簡化畫法。簡化畫法。積聚性積聚性: :某一立體有積聚性某一立體有積聚性, ,可可已知已知相貫線的一個(gè)投影相貫線的一個(gè)投影。 對稱性對稱性: :相貫線投影的對稱可相貫線投影的對稱可簡化作圖簡化作圖。若相貫線是若相貫線是一般情況一般情況: :為保證作圖精度，還應(yīng)再在截為保證作圖精度，還應(yīng)再在截 交線上做出若干一般點(diǎn)交線上做出若干一般點(diǎn) 若相貫線是若相貫線是特殊情況特殊情況：則無需再做一般點(diǎn)：則無需再做一般點(diǎn). .將將被相貫去被相貫去的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影擦除

40、擦除至至分界點(diǎn)分界點(diǎn)。 將將保留保留的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影加深加深到到分界點(diǎn)。分界點(diǎn)。 、求相貫線的步驟：、求相貫線的步驟：注意注意: :只有位于只有位于兩立體表面都可見兩立體表面都可見的相貫線才可見。的相貫線才可見。第51頁/共70頁 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法兩個(gè)立體中有一個(gè)在投影圖中有兩個(gè)立體中有一個(gè)在投影圖中有積聚性積聚性, , 即已知相貫線的一個(gè)投影；再利用在另即已知相貫線的一個(gè)投影；再利用在另 一立體表面取點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其一立體表面取點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其 他投影。他投影。（類似于截交線求法）. .求相貫線的方法：求相貫線的方法：求作相貫線的問題實(shí)質(zhì)上是求

41、兩立體表面一系列求作相貫線的問題實(shí)質(zhì)上是求兩立體表面一系列共有點(diǎn)共有點(diǎn)的問題的問題. .根據(jù)立體的投影情況根據(jù)立體的投影情況, ,求共有點(diǎn)的具體作求共有點(diǎn)的具體作圖方法有以下兩種：圖方法有以下兩種：n nn n 輔助截面法輔助截面法當(dāng)兩個(gè)立體的投影均當(dāng)兩個(gè)立體的投影均無積聚性時(shí)無積聚性時(shí)，可用可用 與兩立體都相交的輔助平面切割這兩立與兩立體都相交的輔助平面切割這兩立 體，得到兩組體，得到兩組截交線截交線, ,它們的交點(diǎn)就是相它們的交點(diǎn)就是相 貫線上的點(diǎn)。然后，再利用在立體表面取貫線上的點(diǎn)。然后，再利用在立體表面取 點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其他投影。點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其他投影。第52頁/共70頁

42、相貫線相貫線是由若干段平面曲是由若干段平面曲 線或直線組成的線或直線組成的空間折線空間折線， 每一段是平面體的棱面與每一段是平面體的棱面與 回轉(zhuǎn)體表面的交線。回轉(zhuǎn)體表面的交線。附：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫附：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫 求相貫線的步驟：求相貫線的步驟： 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對 位置，從而確定交線的形狀。位置，從而確定交線的形狀。 求出求出各棱面各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的與回轉(zhuǎn)體表面的截交線截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面 與回轉(zhuǎn)面的與回轉(zhuǎn)面的交線。交線。 其做圖與截交線基本相同，應(yīng)

43、注意可見性的判斷。其做圖與截交線基本相同，應(yīng)注意可見性的判斷。第53頁/共70頁三、相貫線的一般情況三、相貫線的一般情況例例3-20 3-20 兩圓柱相交，完成其相貫線投影。兩圓柱相交，完成其相貫線投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線空間形狀相貫線空間形狀(2)(2)相貫線投影情況相貫線投影情況(1)(1)求相貫線上特殊點(diǎn)求相貫線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接相貫線的投影連接相貫線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求相貫線上一般點(diǎn)求相貫線上一般點(diǎn)e e d db ba ac ce eb b d d a a (

44、(c c ) )e e a a c c b b (d(d ) ) yy利用利用表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法求相貫線上求相貫線上點(diǎn)點(diǎn)第54頁/共70頁兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎交線向大圓柱一側(cè)彎動(dòng)畫演示第55頁/共70頁例例3-21 3-21 半球左側(cè)從上向下穿一圓柱孔，完成其相貫線投影。半球左側(cè)從上向下穿一圓柱孔，完成其相貫線投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線空間形狀相貫線空間形狀(2)(2)相貫線投影情況相貫線投影情況(1)(1)求相貫線上特

45、殊點(diǎn)求相貫線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接相貫線的投影連接相貫線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求相貫線上一般點(diǎn)求相貫線上一般點(diǎn)e e e ee e a a c c b b (d(d ) )yy利用利用表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法求相貫線上點(diǎn)求相貫線上點(diǎn)d d b b a a c c f ff f f f d db ba ac c第56頁/共70頁P(yáng) PV V例例3-22 3-22 求半球與圓錐臺相貫線的投影。求半球與圓錐臺相貫線的投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線空間形狀相貫線空間形狀(2)(2)相貫線投影情況相

46、貫線投影情況(1)(1)求相貫線上特殊點(diǎn)求相貫線上特殊點(diǎn)(3)(3)判別可見性，光滑連接連接相貫判別可見性，光滑連接連接相貫線的投影線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求相貫線上一般點(diǎn)求相貫線上一般點(diǎn)a a c c b b (d(d ) )yy利用利用輔助截面法輔助截面法求相貫線上點(diǎn)求相貫線上點(diǎn)d db ba ac cd d b b a a c c f fe ee e ( (f f ) )e e f f y0y0y1y1相貫線沒有積聚性相貫線沒有積聚性DBFE第57頁/共70頁四、相貫線的特殊情況四、相貫線的特殊情況(a) (a) 兩圓柱兩圓柱軸線平行軸線平

47、行(b) (b) 兩圓錐兩圓錐錐頂重合錐頂重合1.1.相貫線為相貫線為折線折線：第58頁/共70頁2.2.相貫線為相貫線為圓圓(平面曲線)：(a) (a) 圓柱與球同軸圓柱與球同軸(b) (b) 圓錐與球同軸圓錐與球同軸 兩回轉(zhuǎn)體兩回轉(zhuǎn)體軸線重合軸線重合，其相貫線為與軸垂直的，其相貫線為與軸垂直的圓圓。第59頁/共70頁3.3.相貫線為相貫線為橢圓橢圓(平面曲線)： 兩二次曲面兩二次曲面公切一個(gè)球公切一個(gè)球，其相貫線為平面曲線，其相貫線為平面曲線橢圓橢圓。第60頁/共70頁 兩圓柱兩圓柱軸線垂直相交軸線垂直相交，而且都，而且都平行于投影面平行于投影面，其相貫線，其相貫線可采用可采用簡化畫法簡化畫法。（一段圓?。?.4.相貫線的相貫線的簡化畫法簡化畫法：R RO OR RO O1 1(1)(1)以兩圓柱輪廓線的交以兩圓柱輪廓線的交 點(diǎn)點(diǎn)O O1 1為圓心；為圓心；(2)(2)以大圓柱的半徑以大圓柱的半徑R R畫圓畫圓 交小圓柱軸線于點(diǎn)交小圓柱軸線于點(diǎn)O O；(3)(3)以以O(shè) O為