高中數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修3人教A版全國(guó)通用版第二章統(tǒng)計(jì)疑難規(guī)律方法

1、1例析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法.適用于總體中的個(gè)體數(shù)較少且抽取的樣本容量較小時(shí).抽樣中選取個(gè)體的方法有兩種：放回和不放回.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中用的是不放回抽取.下面讓我們一同來(lái)看如下的例題：例1 判斷下面的抽樣方法是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？(1)從不確定個(gè)體數(shù)的總體中抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本.(2)從30瓶果汁中一次性隨機(jī)抽取3瓶進(jìn)行質(zhì)量檢查.(3)某班有40名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.(4)從裝有編號(hào)為136的大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中逐個(gè)不放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.分析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，抓住以下特點(diǎn)來(lái)理解：它要求被抽取的樣本所在總體的容量確定且有限；

2、它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取；它是一種不放回抽樣；每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，是等可能抽樣.解(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w的個(gè)體數(shù)是不確定的，從而不能保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣.(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義要求的是逐個(gè)抽取.(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)樵摾侵付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)參加比賽，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽樣.(4)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回地、等可能地進(jìn)行抽樣.點(diǎn)評(píng)要判斷所給的抽樣方法是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，即簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的上述四個(gè)特點(diǎn).例2 若將例1(2

3、)中的字眼“一次性”改為“逐個(gè)”，則該例便為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.即從30瓶果汁中逐個(gè)隨機(jī)抽取3瓶進(jìn)行質(zhì)量檢查.請(qǐng)選用合適的抽樣方法，寫出抽樣過(guò)程.分析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分為兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)，可采用抽簽法進(jìn)行抽樣.解(1)將30瓶果汁進(jìn)行編號(hào)，號(hào)碼為1,2,3，30；(2)將130這30個(gè)編號(hào)寫到大小、形狀都相同的號(hào)簽上；(3)將寫好的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，并攪拌均勻；(4)從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)不放回地抽取3次，并記錄上面的編號(hào)；(5)所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3瓶果汁就是要抽取的樣本.點(diǎn)評(píng)抽簽法(也叫抓鬮法)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的一種方法，一個(gè)抽樣試驗(yàn)是否能用抽簽法，關(guān)鍵

4、看兩點(diǎn)：一是制作號(hào)簽是否方便；二是號(hào)簽是否容易被“攪拌均勻”.本題中，總體中個(gè)體數(shù)(30)較少，制作號(hào)簽比較方便，并且容易被“攪拌均勻”，所以可以采用抽簽法.思考將例2中的總體容量增大，我們?cè)撊绾谓鉀Q呢？比如例3.例3 現(xiàn)在要考察某公司生產(chǎn)的2.5 L的果汁質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，欲從400瓶果汁中抽取6瓶進(jìn)行質(zhì)量檢查.請(qǐng)選用合適的方法抽樣，并寫出抽樣過(guò)程.分析當(dāng)總體容量較大，而樣本容量較小時(shí)，因制簽麻煩，故不宜用抽簽法，可采用隨機(jī)數(shù)法.解選用隨機(jī)數(shù)法.步驟如下：第一步，先將400瓶果汁編號(hào)，可以編為001,002，400；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，比如第6行第1個(gè)數(shù)，取出162作為抽取的

5、6瓶果汁中的第一個(gè)代號(hào)(見(jiàn)課本后的附表隨機(jī)數(shù)表P103)；第三步，繼續(xù)向右讀，每次讀取三位，凡不在001400中的數(shù)或重復(fù)的數(shù)跳過(guò)去不讀，取到末尾時(shí)轉(zhuǎn)到下一行從左到右繼續(xù)讀數(shù)，如此下去直到得出在001到400之間的6個(gè)三位數(shù)，分別為162,277,354,378,384,263；第四步，找出與162,277,354,378,384,263對(duì)應(yīng)的果汁作為樣本.點(diǎn)評(píng)當(dāng)總體中的個(gè)體較多，制作號(hào)簽比較復(fù)雜，并且把號(hào)簽攪拌均勻比較困難時(shí)，可以選擇使用隨機(jī)數(shù)法，本題將個(gè)體編號(hào)的位數(shù)統(tǒng)一為3位.使用隨機(jī)數(shù)法應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)隨機(jī)數(shù)法要求對(duì)個(gè)體編號(hào)且每個(gè)個(gè)體的號(hào)碼位數(shù)必須相同.如對(duì)100個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)應(yīng)從0

6、0編到99(或者從001編到100)，而不能用1,2，100.可見(jiàn)在總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)時(shí)要視總體中個(gè)體的數(shù)目而定，但必須保證所編號(hào)碼的位數(shù)一致，不允許出現(xiàn)不同位數(shù)的號(hào)碼.(2)選定開(kāi)始讀的數(shù)后，讀數(shù)的方向可左、可右、可上、可下，即任意方向均可.讀數(shù)的方向不同可能導(dǎo)致不同的結(jié)果，但這一點(diǎn)不影響樣本的公平性和合理性.2系統(tǒng)抽樣題型全析在三種隨機(jī)抽樣中，系統(tǒng)抽樣是較為重要的一種.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣，又稱等距抽樣.在抽樣調(diào)查中，由于系統(tǒng)抽樣簡(jiǎn)便易行，所以應(yīng)用普遍.下面舉例說(shuō)明系統(tǒng)抽

7、樣的常見(jiàn)題型.一、系統(tǒng)抽樣的選取問(wèn)題例1某商場(chǎng)想通過(guò)檢查部分發(fā)票及銷售記錄來(lái)快速估計(jì)每月的銷售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按順序?qū)?5號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，發(fā)票上的銷售金額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是()A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣分析上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組抽出了15號(hào)，以后各組抽1550n(nN*)號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn).答案C點(diǎn)評(píng)將總體分成均衡的幾部分，按照預(yù)先定出的規(guī)則在各部分中抽取是系統(tǒng)抽樣的常用步驟.二、間隔問(wèn)題例2為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容

8、量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為_(kāi).分析要抽取n個(gè)個(gè)體入樣，需將N個(gè)編號(hào)均分成n組.(1)若eq f(N,n)為整數(shù)，則抽樣間隔為eq f(N,n)；(2)若eq f(N,n)不是整數(shù)，則先剔除多余個(gè)體，再均分成n組，此時(shí)抽樣間隔為eq blcrc(avs4alco1(f(N,n).解析根據(jù)樣本容量為30，將1 200名學(xué)生分為30段，每段人數(shù)即間隔k為eq f(1 200,30)40.答案40點(diǎn)評(píng)將總體號(hào)碼平均分組時(shí)，應(yīng)先考慮總體容量N是否能被樣本容量n整除.三、抽取的個(gè)數(shù)問(wèn)題例3為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1 252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣

9、本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是()A.2 B.4 C.5 D.6分析因?yàn)? 25250252，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體.答案A點(diǎn)評(píng)(1)用系統(tǒng)抽樣法抽取多少個(gè)個(gè)體就須將總體均分成多少組；(2)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，需要剔除個(gè)體.需要注意的是，即使是被剔除的個(gè)體，被抽到的機(jī)會(huì)和其他個(gè)體也是一樣的.四、綜合問(wèn)題例4一個(gè)總體中的1 000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，999，并依次將其分為10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，9.要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼(即在第k組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)為x33k的后兩位數(shù)).

10、(1)當(dāng)x24時(shí)，寫出所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼；(2)若所抽取的10個(gè)號(hào)碼中某個(gè)數(shù)的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍.分析按系統(tǒng)抽樣的規(guī)則計(jì)算求解.解(1)所有分組為099,100199，900999，共10組，從每組中抽一個(gè)，第0組取24，則第1組取100(24331)157，依次錯(cuò)位地從每組中取出，所取的號(hào)碼為24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)若抽取的樣本為兩位數(shù)，當(dāng)k0，取得號(hào)碼為87時(shí)，x87；若抽取的樣本為三位數(shù)，則87為x33k(k1,2，9)的后兩位數(shù).如當(dāng)k5時(shí)，x33587，可以求出x22，這樣令k取不同的值可以求得x的值分別為：

11、21,22,23,54,55,56,88,89,90.綜上，x21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.點(diǎn)評(píng)本題是系統(tǒng)抽樣法的逆向綜合問(wèn)題，體現(xiàn)了知識(shí)間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.3例析分層抽樣的解題方法若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時(shí)，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本.這種抽樣方法就是分層抽樣. 分層抽樣盡量利用事先掌握的信息，并充分考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)的一致性，這對(duì)提高樣本的代表性是很重要的.一、應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：(1)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層抽樣中分多少層、如何

12、分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊.即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.(2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等.即所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣.(3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.二、分層抽樣的操作步驟：第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比.第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù).第三步，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體.第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本.樣本容量與

13、總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)應(yīng)當(dāng)調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個(gè)體.三、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法.下面舉例解析分層抽樣的方法.例某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A.9 B.18C.27 D.36解析設(shè)老年職工人數(shù)為x，則2xx160430，所以x90，因

14、此，該單位老年職工共有90人，樣本中的老年職工人數(shù)為90eq f(32,160)18，所以用分層抽樣的比例應(yīng)抽取該樣本中的老年職工人數(shù)為18.答案B點(diǎn)評(píng)分層抽樣要正確計(jì)算各層在總體中所占的比例，每層采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.分層抽樣利用了調(diào)查者對(duì)調(diào)查對(duì)象事先掌握的各種信息，考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，從而使樣本更具代表性，在實(shí)際調(diào)查中被廣泛應(yīng)用.4辨析三種抽樣方法的合理選取一、簡(jiǎn)單隨機(jī)宜少量例1 據(jù)報(bào)道，2009年7月22日的“日全食”較為理想的觀測(cè)地點(diǎn)有上海、重慶、蘇州、杭州、合肥、武漢、宜昌、成都、樂(lè)山、嘉興這10個(gè)城市.某天文小組從這10個(gè)城市中隨機(jī)抽取4個(gè)城市進(jìn)行觀測(cè)，宜采用的抽樣

15、方法是_，每個(gè)城市被選中的可能性是_.解析由于總體中個(gè)體數(shù)目較少，所以宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.每個(gè)城市被選中的可能性均相等，均為eq f(4,10)0.4.答案簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣0.4點(diǎn)評(píng)本題中個(gè)體總數(shù)較少，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法即可.可以直接把10個(gè)城市名分別寫在10個(gè)大小相同的紙條上，將紙條放在一個(gè)盒子里搖勻，逐個(gè)隨機(jī)抽出4個(gè)即可.在整個(gè)抽樣過(guò)程中可以保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，也可以進(jìn)一步計(jì)算出相應(yīng)的值.二、差別明顯選分層例2 網(wǎng)絡(luò)上有一種“QQ農(nóng)場(chǎng)”游戲，這種游戲通過(guò)虛擬軟件模擬種植與收獲的過(guò)程.為了解某小區(qū)不同年齡層次的居民對(duì)此游戲的態(tài)度(小區(qū)中居民的年齡具有一定的差別)

16、，現(xiàn)從中抽取100人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：對(duì)游戲的態(tài)度喜歡不喜歡不了解人數(shù)353530請(qǐng)問(wèn)隨機(jī)抽取這100人較合理的抽樣方法是_，調(diào)查結(jié)果得出后，若想從這100人中再選取20人進(jìn)行座談，較合理的抽樣方法是_.若這個(gè)小區(qū)共有2 000人，則每個(gè)人被抽到參加座談的可能性為_(kāi).解析因?yàn)樾^(qū)居民的年齡存在明顯差異，故抽取這100人宜采用分層抽樣.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，有三種明顯不同的態(tài)度，因此，選取20人參加座談，也宜采用分層抽樣.在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)人被抽到的可能性是相同的，均為eq f(20,2 000)0.01.答案分層抽樣分層抽樣0.01點(diǎn)評(píng)分層抽樣的過(guò)程是先把有差別的個(gè)體進(jìn)行分層，在每一層中可以采

17、用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，這樣也能保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.三、大量抽取選系統(tǒng)例3 某超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，為購(gòu)買商品顧客分發(fā)了編號(hào)為00009999的獎(jiǎng)券，超市計(jì)劃從中抽取100張作為中獎(jiǎng)號(hào)碼，較合理的抽樣方法是_，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的可能性為_(kāi).解析由于獎(jiǎng)券數(shù)量較大，有10 000張獎(jiǎng)券，所以宜采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取.在抽樣過(guò)程中，每張獎(jiǎng)券被抽到的可能性是相等的，均為eq f(100,10 000)0.01.答案系統(tǒng)抽樣0.01點(diǎn)評(píng)當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，首先把個(gè)體編號(hào)，進(jìn)行平均分組(若不能整除，則隨機(jī)剔除多余的個(gè)體)，然后采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從第一組中抽取一個(gè)個(gè)體，即可知道應(yīng)抽取的

18、其他編號(hào)的個(gè)體.5解讀用樣本估計(jì)總體一、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1.頻率分布表：反映具體數(shù)據(jù)落在各個(gè)區(qū)間的頻率，但不夠直觀、形象，不利于分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì).2.頻率分布直方圖：能夠非常直觀的表明數(shù)據(jù)分布的形狀，很好地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，適用于樣本數(shù)據(jù)較多的情況，但是從直方圖本身得不到具體的數(shù)據(jù)內(nèi)容.3.頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就可以得到相應(yīng)的頻率分布折線圖.其優(yōu)點(diǎn)是能夠清晰地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).如果樣本容量不斷增加，分組的組距不斷減小，那么折線圖便會(huì)趨近于總體密度曲線.總體密度曲線精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比.4.莖葉圖：適用于樣本中的數(shù)據(jù)

19、較少的情況.其優(yōu)點(diǎn)是(1)沒(méi)有原始數(shù)據(jù)的丟失，所有信息均可以從莖葉圖中得到，并能展示數(shù)據(jù)的分布情況；(2)便于記錄和表示.缺點(diǎn)是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，就會(huì)顯得不太方便.因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一定的空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會(huì)很長(zhǎng).二、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1.眾數(shù)：若一組數(shù)據(jù)中有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，那么這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，因此一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).若一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù).2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.平均

20、數(shù)：與樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，反映了更多關(guān)于數(shù)據(jù)總體的信息，比較可靠.但受極端值的影響較大.4.極差：就是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差.5.方差：用來(lái)刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，充分利用了所有的數(shù)據(jù)，但與原始數(shù)據(jù)的單位不一致.方差具有非負(fù)性.6.標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，與原數(shù)據(jù)的單位一致，且標(biāo)準(zhǔn)差也具有非負(fù)性.三、數(shù)字特征在頻率分布直方圖中的體現(xiàn)在頻率分布直方圖中，最高的小矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)的估計(jì)值，中位數(shù)左邊和右邊的小矩形的面積和相等(注：這樣求出的中位數(shù)是近似值)；平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與其底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.四、特別提示1.兩類

21、估計(jì)都具有隨機(jī)性，得出的結(jié)論不一定是總體的真正的分布、均值或方差.樣本質(zhì)量的高低也是影響正確估計(jì)的重要因素.2.應(yīng)用莖葉圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，注意重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏.3.樣本水平的高低由其平均數(shù)決定，樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與方差和標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān).在平均數(shù)相差不大的情況下，可以進(jìn)一步借助方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較優(yōu)劣.4.方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，但并不是方差越小越好.6頻率分布圖中的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題分類解析頻率分布直方圖將數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)直觀化、形象化.關(guān)于統(tǒng)計(jì)一般可分為三步，第一步抽樣，第二步根據(jù)抽樣所得結(jié)果，畫(huà)成圖形，第三步根據(jù)圖形，分析結(jié)論.在第二步中可畫(huà)成兩種圖形，一個(gè)是頻率分布直方圖，另一個(gè)是頻率分布條

22、形圖，兩者有很大的不同，前者是以面積表示頻率，頻率分布條形圖是以高度表示頻率.下面就頻率分布圖中的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題分類解析.一、求樣本中限制條件下的個(gè)體所占頻率例1觀察新生兒的體重，其頻率分布直方圖，如圖所示，則新生兒體重在2 700,3 000)的頻率為()A.0.001 B.0.1C.0.2 D.0.3解析由直方圖的意義可知，在區(qū)間2 700,3 000)內(nèi)取值的頻率為(3 0002 700)0.0010.3.答案D點(diǎn)評(píng)頻率為相應(yīng)直方圖的面積，即頻率縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值.二、求樣本中限制條件下的個(gè)體的頻數(shù)例2某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布如圖所示.若130140分

23、數(shù)段的人數(shù)為90，則90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_(kāi).解析由于90分以上的考試人數(shù)是樣本總體，則圖中5個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率之和等于1，設(shè)130140分?jǐn)?shù)段的頻率為p，則0.450.250.150.10p1，即0.95p1，則p0.05，設(shè)該樣本總體共有n個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)，且設(shè)90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為x，則由頻率概念得eq blcrc (avs4alco1(0.05n90，,0.45nx，)解得eq blcrc (avs4alco1(n1 800，,x810，)故90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為810.答案810點(diǎn)評(píng)本題是頻率分布條形圖.由于各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與頻率成正比，則可由eq f(x,90)eq f(0.45,0.

24、05)，求出x；題設(shè)條形圖的縱坐標(biāo)是“頻率”這是有別于常規(guī)的，在審題時(shí)不能混淆.例3一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2 500,3 000)(元)月收入段應(yīng)抽出_人.解析由直方圖可得2 500,3 000)(元)月收入段共有10 0000.000 55002 500人，按分層抽樣應(yīng)抽出2 500eq f(100,10 000)25人.答案25點(diǎn)評(píng)先求頻數(shù)，頻數(shù)頻率樣本容量，再按比例進(jìn)行抽樣.三、求頻率分布直

25、方圖中的參數(shù)問(wèn)題例4為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為()A.0.27,78 B.0.27,83C.2.7,78 D.2.7,83解析注意到縱軸表示eq f(頻率,組距)，由圖象可知，前4組的公比為3，最大頻率a0.1330.10.27，設(shè)后六組公差為d，則0.010.030.090.276eq f(56,2)d1，解得d0.05，即后四組頻率的公差為0.05，所以，視力在4.6到5.

26、0之間的學(xué)生數(shù)為(0.270.220.170.12)10078，故選A.答案A點(diǎn)評(píng)解答本題關(guān)鍵是要利用直方圖中的殘缺不全的數(shù)據(jù)，分析它們之間存在的內(nèi)在關(guān)系.7“三數(shù)、三差”話應(yīng)用從樣本數(shù)據(jù)中可以提取基本的數(shù)字特征，即“三數(shù)”(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù))與“三差”(極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差)，并對(duì)它們進(jìn)行分析，從而估計(jì)總體相應(yīng)的數(shù)字特征，這在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.一、借“三數(shù)”看集中趨勢(shì)例1陳亮同學(xué)從高職畢業(yè)后到處找工作，他在一家小型工廠面試時(shí)，了解到該廠人員周工資(單位：元)情況如下表：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒周工資4 000600500250150人數(shù)145102(1)分別計(jì)算該工廠人員周

27、工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(2)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映該工廠人員的工資水平？(3)去掉經(jīng)理的周工資后，所得到的周平均工資能代表工廠人員的周工資水平嗎？解(1)由表中數(shù)據(jù)，知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為250，所以周工資的眾數(shù)為250元；22個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后處在最中間的數(shù)據(jù)是第11和12個(gè)數(shù)據(jù)，均為250，所以中位數(shù)應(yīng)為250元；總工資為4 00016004500525010150211 700(元)，所以平均數(shù)為eq f(11 700,22)532(元).(2)由(1)及表中數(shù)據(jù)，知只有經(jīng)理與管理人員的周工資在532元以上，所以用平均數(shù)不能客觀地反映該工廠人員的工資水平.也正因?yàn)楣S少數(shù)人的周工