黑龍江省哈爾濱市美加外國(guó)語(yǔ)校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800

2、sin米B800tan米C米D米2下列說(shuō)法正確的是（）A某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法B已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件D在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個(gè)圖形，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是3如圖，直線ab，一塊含60角的直角三角板ABC（A60）按如圖所示放置若155，則2的度數(shù)為（）A105B110C115D1204一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），它的表達(dá)式為（）ABCD5下列說(shuō)法正確的是（ ）A一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是110則做10次

3、這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式C一組數(shù)據(jù) 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S= 0.01 ，乙組數(shù)據(jù)的方差 s 0 .1 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6下列運(yùn)算正確的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-37對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，如4=4，=1，2.5=3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82 =9 =3 =1，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）A1B2C3D48如圖，A、B為O上兩點(diǎn)，D為弧AB的中點(diǎn)，

4、C在弧AD上，且ACB=120，DEBC于E，若AC=DE，則的值為（ ）A3BCD9第四屆濟(jì)南國(guó)際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A686104 B68.6105 C6.86106 D6.8610510小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，直線交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則的值是_12如圖，ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G若AD=D

5、F=FB，則四邊形DFGE的面積為_13已知（x+y）225，（xy）29，則x2+y2_14將拋物線y=（x+m）2向右平移2個(gè)單位后，對(duì)稱軸是y軸，那么m的值是_15如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tanAOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若COD的面積為20，則k的值等于_.16如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，那么 的值等于_（結(jié)果保留兩位小數(shù)）17關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以點(diǎn)A，B，C為圓心作

6、圓，分別交BA，CB，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，G（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；（2）判斷線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系，并說(shuō)明理由19（5分）如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BCD=120，CA平分BCD（1）求證：ABD是等邊三角形；（2）若BD=3，求O的半徑20（8分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan551.4，tan350.7，sin550.

7、8）21（10分） “鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來(lái)我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè)渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%，以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí)，求m的值22（10分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，ACD=120.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.23（12

8、分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖形AB1C1；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).24（14分）如圖，AB為O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BE，過(guò)點(diǎn)O作OCBE，交O于點(diǎn)F，交切線于點(diǎn)C，連接AC.（1）求證：AC是O的切線；（2）連接EF，當(dāng)D= 時(shí)，四邊形FOBE是菱形.參考答案一、選擇題（

9、每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據(jù)tan=，即可解決問(wèn)題.【詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.2、B【解析】分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案【詳解】A. 某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命時(shí)，檢測(cè)范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為 (14)2+(24)2+

10、(44)2+(44)2+(94)2=7.6，故本選項(xiàng)正確；C. 12個(gè)同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D. 在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個(gè)圖形中有3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.3、C【解析】如圖，首先證明AMO=2，然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出ANM=55；借助三角形外角的性質(zhì)求出AMO即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，對(duì)圖形進(jìn)

11、行點(diǎn)標(biāo)注.直線ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，2=AMO=A+ANM=60+55=115，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx，根據(jù)題意得：2k=3，解得：k= 函數(shù)的解析式是：故選A5、C【解析】眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎(jiǎng)是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎(jiǎng)，故是錯(cuò)誤的；B、全國(guó)中學(xué)生人口多，只需抽樣調(diào)查就行了，故是錯(cuò)誤的；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故是正確的；D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯(cuò)誤.故選C

12、.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.6、D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯(cuò)誤；B、原式=a22ab+b2，錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式=3，正確，故選D考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式7、C【解析】分析：x表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可詳解：121對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于無(wú)理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行求解.8、C【解析】連接 D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得： 即 根據(jù)等腰三

13、角形的性質(zhì)可得： 設(shè) 則即可求出的值.【詳解】如圖：連接 D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF, 則, 即 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得： 設(shè) 則 故選C.【點(diǎn)睛】考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.9、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù))可得:686000=6.86105，故選：D1

14、0、C【解析】列舉出所有情況，看每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個(gè)路口都是綠燈，所以概率為故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】連接，根據(jù)可得，并且根據(jù)圓的半徑相等可得OAD、OBE都是等腰三角形，由三角形的內(nèi)角和，可得C=45，則有是等腰直角三角形，可得 即可求求解【詳解】解：如圖示，連接，是直徑，是等腰直角三角形，【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵12、1【解析】先根據(jù)題意可證得ABCADE，ABCAFG，再根據(jù)ABC的面積為6分別求出ADE與A

15、FG的面積，則四邊形DFGE的面積=SAFG-SADE.【詳解】解：DEBC，,ADEABC，AD=DF=FB，=（）1,即=（）1,SADE=；FGBC，AFGABC，=（）1，即=（）1，SAFG=；S四邊形DFGE= SAFG- SADE=-=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.13、17【解析】先利用完全平方公式展開，然后再求和.【詳解】根據(jù)（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（xy）2=9, x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【點(diǎn)睛】(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)

16、=.(3)常用等價(jià)變形：,.14、1【解析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.【詳解】解：將拋物線y=（x+m）1向右平移1個(gè)單位后，得到拋物線解析式為y=（x+m-1）1其對(duì)稱軸為：x=1-m=0，解得m=1故答案是：1.【點(diǎn)睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.15、24【解析】分析：如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CFAO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DEOA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，由tanAOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2SCOD=40=OACF=20 x2，從而可得x=，由此

17、可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，這樣由點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.詳解：如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CFAO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DEOA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，四邊形ABCO是菱形，ABCO，AOBC，DEAO，四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，SAOD=SDOE，SBCD=SCDE，S菱形ABCD=2SDOE+2SCDE=2SCOD=40，tanAOC=，CF=4x，OF=3x，在RtCOF中，由勾股定理可得OC=5x，OA=OC=5x，S菱形ABCO=AOCF=5x4x=20 x2=40，解得：x=，OF=，CF=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，k=.故答案為：-24.點(diǎn)睛：本

18、題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）作出如圖所示的輔助線，設(shè)CF=4x，結(jié)合已知條件把OF和OA用含x的式子表達(dá)出來(lái)；（2）由四邊形AOCB是菱形，點(diǎn)D在AB上，SCOD=20得到S菱形ABCO=2SCOD=40.16、3.1【解析】分析：由題意可知：BC的長(zhǎng)就是O的周長(zhǎng)，列式即可得出結(jié)論詳解：以AB為直徑的O沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，BC的長(zhǎng)就是O的周長(zhǎng)，AB=BC，=3.1故答案為3.1點(diǎn)睛：本題考查了圓的周長(zhǎng)以及線段的比解題的關(guān)鍵是弄懂BC的長(zhǎng)就是O的周長(zhǎng)17、-1.【解析】根據(jù)根的判別式計(jì)算即可.【詳解】解：依題意得：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，= =4-41（-k）=4+4k=

19、0解得，k=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）6；（2）GB=DF，理由詳見解析.【解析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nr180 計(jì)算即可；（2）通過(guò)證明給出的條件證明FDCGBC即可得到線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系【詳解】解：（1）AD=2，DAE=90，弧DE的長(zhǎng) l1=902180 =，同理弧EF的長(zhǎng) l2=904180 =2，弧FG的長(zhǎng) l3=906180 =3，所以，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)l=l1+l2+l3=6（2）G

20、B=DF理由如下：延長(zhǎng)GB交DF于HCD=CB，DCF=BCG，CF=CG，F(xiàn)DCGBCGB=DF【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單，解題關(guān)鍵掌握是弧長(zhǎng)公式19、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）因?yàn)锳C平分BCD，BCD120，根據(jù)角平分線的定義得：ACDACB60，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得ACDABD，ACBADB，ABDADB60.根據(jù)三個(gè)角是60的三角形是等邊三角形得ABD是等邊三角形.（2）作直徑DE，連結(jié)BE，由于ABD是等邊三角形，則BAD60，由同弧所對(duì)的圓周角相等，得BEDBAD60.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得，EBD90，則EDB30

21、，進(jìn)而得到DE2BE.設(shè)EBx，則ED2x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）BCD=120，CA平分BCD，ACD=ACB=60，由圓周角定理得，ADB=ACB=60，ABD=ACD=60，ABD是等邊三角形；（2）連接OB、OD，作OHBD于H，則DH=BD=，BOD=2BAD=120，DOH=60，在RtODH中，OD=，O的半徑為【點(diǎn)睛】本題是一道圓的簡(jiǎn)單證明題，以圓的內(nèi)接四邊形為背景，圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，在圓中往往通過(guò)連結(jié)直徑構(gòu)造直角三角形，再通過(guò)三角函數(shù)或勾股定理來(lái)求解線段的長(zhǎng)度.20、B、C兩地的距離大約是6千米【解析】過(guò)B作BDAC于點(diǎn)D，在直角ABD中利用三

22、角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，然后在直角BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長(zhǎng)【詳解】解：過(guò)B作于點(diǎn)D在中，千米，中，千米，千米答：B、C兩地的距離大約是6千米【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問(wèn)題此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解21、（1）1600千米；（2）1【解析】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了l20千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據(jù)題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進(jìn)而

23、解方程求出即可試題解析：（1）設(shè)原時(shí)速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有： ，解得： 答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），答：m的值為122、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為.【解析】（1）連接OC只需證明OCD90根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【詳解】（1）證明：連接OCACCD，ACD120，AD