初中學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題錯誤原因及對策

1、初中學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題錯誤原因及對策 摘要：作業(yè)錯誤在教學(xué)中是種普遍現(xiàn)象。錯誤的出現(xiàn)與學(xué)生的學(xué)業(yè)水平之間沒有明顯的關(guān)系，無論是學(xué)困生還是優(yōu)等生，作業(yè)都或多或少存在這樣那樣的錯誤。所以我們對待學(xué)生的作業(yè)錯誤，首先要理解、寬容學(xué)生的錯誤，同時要重視錯誤，剖析產(chǎn)生錯誤的過程，教學(xué)中作出調(diào)控和修正。本文試圖從合理利用學(xué)生習(xí)題錯誤資源；開發(fā)典型錯題，減少盲目解題出現(xiàn)的錯誤；引導(dǎo)學(xué)生反思、歸納、提煉，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及解題能力等方面作為切入點，讓學(xué)生在糾錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法；同時從課堂教學(xué)出發(fā)，改進教學(xué)方法，從錯誤作業(yè)中領(lǐng)略成功，實現(xiàn)輕負高質(zhì)的目標。關(guān)鍵詞： 錯誤習(xí)題 成因與對策美國著名數(shù)學(xué)教育家

2、波利亞說過，“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題”。解數(shù)學(xué)問題是學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)與基本途徑。在數(shù)學(xué)心理學(xué)中，思維被看成是解題活動，雖然思維并非總等同于解題過程，但數(shù)學(xué)思維形成的最有效的方法是通過解題來實現(xiàn)的。作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，是對教學(xué)結(jié)果的檢驗、鞏固，也是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為技能，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要途徑，錯誤作業(yè)是反映學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的程度，衡量教師課堂教學(xué)的方式方法是否恰當?shù)某叨龋墙處熆少F的教學(xué)資源。作業(yè)錯誤在數(shù)學(xué)教學(xué)中是普遍的現(xiàn)象。錯誤的出現(xiàn)與學(xué)生的學(xué)業(yè)水平之間沒有明顯的關(guān)系，無論是學(xué)困生還是優(yōu)等生，作業(yè)都或多或少存在這樣那樣的錯誤。所以我們對待學(xué)生的作業(yè)錯誤，首先要理解、寬容

3、學(xué)生的錯誤，同時要重視錯誤，剖析產(chǎn)生錯誤的過程，作出調(diào)控和修正，進行拓展運用。學(xué)生作業(yè)中存在錯誤，原因可能是多方面的，有教師教學(xué)方法欠佳而沒有引起學(xué)生高度重視，有引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識內(nèi)涵不夠深刻，或題目確實難度較高，學(xué)生難以理解或理解錯誤。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何利用錯誤作業(yè)這可貴的教學(xué)資源，本文從以下幾個方面加以闡述。一、知識性錯誤及對策1、知識性錯誤的概念知識性錯誤是指對概念及性質(zhì)的認識模糊不清導(dǎo)致的錯誤；忽視公式，定理，法則的使用條件而導(dǎo)致的錯誤；忽視隱含條件導(dǎo)致錯誤；遺漏或隨意添加條件導(dǎo)致的錯誤。2、對策：正確看待學(xué)生的習(xí)題錯誤，合理利用學(xué)生習(xí)題錯誤資源錯題和知識點是現(xiàn)象和本質(zhì)的關(guān)系。糾錯是學(xué)習(xí)

4、中不可缺少的一個環(huán)節(jié)，通過糾錯可以幫助學(xué)生不斷完善認識和理解概念，提高其解題的“免疫”力。一個正確的認識、念頭和做法，無不經(jīng)歷多次與錯誤的周旋，所以在學(xué)習(xí)中要為學(xué)生開辟好糾錯的各種途徑。在教學(xué)中要寬容學(xué)生的錯誤，重視錯解中合理成分的提取和激活，使學(xué)生在心理上認同和接受“糾錯”，并自覺對自己的想法和做法作出修正和調(diào)整。案例1：計算學(xué)生小A的解法：原式=2顯然有誤，有學(xué)生在下面轟笑。小A很尷尬。我問：“錯在哪？”生答：“張冠李戴了，把分式運算當成了解方程?！毙是一個對數(shù)學(xué)不太敏感的女生，為了樹立小A學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，我決定幫她挽回一點面子。我說：“小A把分式運算當成了解方程，顯然是錯的，但給我們一

5、個啟示，能否考慮利用解方程的方法來解它呢？”學(xué)生經(jīng)過思考、討論，最后終于形成了以下解法：設(shè)去分母得：解得：錯誤是極佳的學(xué)習(xí)契機， 教師既要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過程中的錯誤，讓學(xué)生提出不同解法并進行比較，又要指出這種錯誤解題過程中的合理成分，使產(chǎn)生這種錯誤的學(xué)生在實事求是的激勵性下接受幫助。讓學(xué)生主動參與找錯、議錯、評錯、賞錯，對學(xué)生來講是一種可貴的成功體驗。有時課堂上的一些錯誤反而會給課堂注入新的生命力。學(xué)生產(chǎn)生的錯誤是寶貴的教學(xué)資源，只有善待學(xué)生的錯誤，給學(xué)生說理的機會，才能充分挖掘錯誤的根源，引領(lǐng)學(xué)生走向成功。這種教育的效果遠遠勝于直接告訴學(xué)生一個正確的結(jié)論。（第19題圖）已知：如圖，在中，求

6、證：ABDC在課堂上教師可主動暴露錯誤過程，通過模擬錯誤的思維和心理過程，再現(xiàn)學(xué)生各種可能的解題錯誤，并找出錯誤的原因，及時解決學(xué)生的解題困惑，從而從根本上清楚學(xué)生頭腦中錯誤概念的信息。案例2：文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：文文：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”；彬彬：“作ABC的角平分線AD”數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正”（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程學(xué)生常會有以下三種典型的

7、錯誤，一是對問題（1），由于學(xué)生平時只重視如何用尺規(guī)作中垂線，而忽略了做法本身的可行性。二是由于審題不仔細，誤將已知條件當作結(jié)論，結(jié)果導(dǎo)致全盤錯誤。三是由于此題是學(xué)生平時非常熟悉的，從而受思維定勢的影響，“想當然”地給出答案，結(jié)果導(dǎo)致用定理本身來證明定理的錯誤。因此平時教學(xué)必須加強梳理知識點的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，理解各個知識點的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系統(tǒng)，而不是死記硬背去記憶定理。當代科學(xué)家波普爾說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。因此，糾正錯誤，弄清楚錯誤之處，回憶解決問題的結(jié)果和過程，找出錯誤的根源，分析出錯的原因，明確正確的解題思路和方法，這是培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性的重要途徑。

8、尋找類同題，在可能的范圍內(nèi)，找出某錯題所有相關(guān)的同類題，并針對同類習(xí)題進行重點練習(xí)、解決。深入分析某錯題誤解原因，如果是該錯題所屬的知識點沒有掌握，則找出該知識點的所有習(xí)題；如果因為該題型的解題方法沒掌握，則找出所有同類題型。錯誤重復(fù)現(xiàn)象的主要原因是在糾正錯誤后，沒有及時地補救性強化訓(xùn)練。通過同類題的練習(xí)，以鞏固新的“認知平衡”和“認知框架”，達到徹底糾正錯誤，減少錯誤重復(fù)的現(xiàn)象。對于屢次出錯的問題可嘗試讓學(xué)生按以下要求整理。項目分析復(fù)習(xí)時間錯題出處頁碼：下次溫習(xí)此題的時間1：第2天2：第10天 3：第30天 題號：所屬知識點 章 節(jié) 知識點：錯誤原因表面原因：深層原因：正確解法規(guī)律總結(jié)12尋

9、找同類題目 頁 題： 頁 題： 課后建立個人錯題檔案，定期開展糾錯交流，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常性反思錯誤的成因，以提高自我診斷能力，優(yōu)化思維品質(zhì)。在每單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生會積累了一些錯題，同學(xué)之間可以交流一下解題經(jīng)驗與技巧。可以找三五個要好的同學(xué)開一次錯題分享會，每個人準備兩道自己做錯的典型題目，與大家分享自己的錯誤原因，同時與大家交流題目的正確解法、題目涉及知識點，同類題應(yīng)對方法等。針對某錯題進行講演是一種整合思維進行表述的過程，可以考驗學(xué)生對錯題所屬知識點的把握程度及對錯題解析方法的清晰熟練程度。二、邏輯性錯誤及對策1、邏輯性錯誤的概念邏輯性錯誤主要表現(xiàn)為思維混亂，推理不嚴，表達不清。數(shù)學(xué)推理必須嚴

10、密周全，否則得出的結(jié)論就不準確。有些學(xué)生思維發(fā)展水平低，思維離不開具體的直觀對象的支撐；概括能力弱，對具體事物、表象進行提升有障礙；推理能力弱，數(shù)學(xué)知識、能力、方法準備不足，推理思路不明；思維品質(zhì)差，解決數(shù)學(xué)問題時，往往只作膚淺的思考。2、對策：開發(fā)典型試題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)變能力 ，降低盲目解題出現(xiàn)的錯誤教材中的例題和習(xí)題是經(jīng)過編者的精心挑選的，具有典型性、示范性，同時也給教師留下了廣闊的創(chuàng)造空間，只要我們認真專研，許多例題、習(xí)題都可以拓展延伸，類比遷移，減少盲目解題出現(xiàn)的錯誤。案例3：如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正

11、方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所所在直線的位置關(guān)系 （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系； 將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷。（2）將原題中正方形改為矩形，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab,k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由 (3)在第(2)題圖5中，連結(jié)DG,BE,且a=3,b=2,k=0.5,求BE2+DG2的值圖1

12、1圖2圖3圖6圖4圖5此題從探索AF與BD的數(shù)量關(guān)系到探索它們的位置關(guān)系，從特殊的A、B、C三點共線到一般情形的不共線，又從正方形背景推廣到以相似矩形為背景，能很好的培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比等數(shù)學(xué)合情推理、提出猜想和運用邏輯推理證明猜想的能力，能體會到特殊與一般的轉(zhuǎn)化思想，運動變化思想，動靜結(jié)合，在運動變化中尋求不變。“選題不在難，有思想方法則靈；做題不在多，典型變形就行”，在我們的教學(xué)中，要發(fā)揮教材對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性和示范性作用，以教材為源，以學(xué)生為本，在深入研究的基礎(chǔ)上循序漸進地開展變式訓(xùn)練。利用變式來改變題目的條件或結(jié)論，揭示條件、目標間的聯(lián)系，解題思路中方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而培

13、養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力，把學(xué)生的思維不斷引向深入。在教師的熏陶下讓學(xué)生也學(xué)會“變題”，讓學(xué)生自己去探索、分析、綜合，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從一個問題入手，挖掘其內(nèi)涵，進行必要的、科學(xué)的引申，不但可以提高解題能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，還可以培養(yǎng)聯(lián)想能力，滲透類比思想，可以讓相關(guān)、相似知識的規(guī)律性內(nèi)化為學(xué)生的知識與能力。從而使學(xué)生達到“解一題，帶一串，通一類”的理想境界。三、策略性錯誤及對策1、策略性錯誤的概念策略性錯誤是指解題思路阻塞或一種策略產(chǎn)生錯誤導(dǎo)向，或是一種策略明顯增加了過程的難度和復(fù)雜性，由于時間的限制，問題最終得不到解決。2、對策：多角度思考問題，多途徑解決問題數(shù)學(xué)教

14、學(xué)的一個很重要的任務(wù)，就是教學(xué)生學(xué)會如何解數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)會“數(shù)學(xué)的思維”。 “是什么促使你這樣想、這樣做的？”，“是怎樣想到這個解法的？”“為什么要這樣做？”等層面的問題都屬于思維策略問題。思維策略能力是解題能力的核心。光有基礎(chǔ)知識、具體方法和經(jīng)驗是不夠的，為判斷用什么方法、用什么知識必須對問題解剖、識別、加工、組織并創(chuàng)造條件，即必須具有定的思維策略能力。有時解題受阻的原因并非知識缺乏，而在于沒有正確的解題策略，導(dǎo)致盲目解題，致使解題陷入混亂招致失敗。 案例4：如圖，AD和AE分別是ABC的內(nèi)、外角平分線，且ACB-B=900.求證：AD=AE.一般性解題策略：怎樣說明AD=AE呢？說明兩條邊相

15、等有哪些方法？試試這些方法，在本題中用哪些方法好？功能性解題策略：嘗試用等角對等邊來說明它?？梢酝ㄟ^已知條件來計算ADC和E，或用已知角來表示它們。特殊性解題策略：怎樣計算或表示呢？把已條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式！“解題的價值不在于答案本身，而是在于弄清是怎樣想到這個解法的”。教學(xué)中忌就題論題地給出解答并演練，要展現(xiàn)思路尤其是思路的尋找過程。我們反對只重結(jié)果，不注重學(xué)習(xí)過程；只重死記硬背，不注重內(nèi)化學(xué)習(xí)；只重機械訓(xùn)練，不注重體驗反思的教學(xué)。對學(xué)生解題思維策略能力的培養(yǎng)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方面。四、心理性錯誤及對策1、心理性錯誤的概念心理性錯誤主要表現(xiàn)為缺乏堅強的意志和信心，具有依賴心理，缺乏主動

16、鉆研精神；急功近利，急于求成，盲目下筆，導(dǎo)致解題出錯的急躁心理現(xiàn)象。數(shù)學(xué)解題除需扎實的數(shù)學(xué)知識、基本技能和較強數(shù)學(xué)思維能力之外，還需要有良好的心理素質(zhì)，否則既使知識技能掌握得不錯，也可能因為心理障礙而產(chǎn)生錯誤。2、對策：尊重差異，實施分層教學(xué)，為學(xué)困生創(chuàng)設(shè)成功機會學(xué)生的個體差異表現(xiàn)為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。教師要及時了解并尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。教學(xué)中尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略。對學(xué)習(xí)有

17、困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)照與幫助，要鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，發(fā)表自己的看法。設(shè)計問題時要從學(xué)生認知實際出發(fā)，設(shè)置多個臺階，分步到位，情境啟發(fā)，誘導(dǎo)學(xué)生嘗試探索。案例5：教學(xué)最終目標是解決以下問題：已知等腰三角形的一個內(nèi)角是，求其余兩個角的度數(shù)。如果直接給出上述問題，由于問題有一定的難度，勢必會造成很多學(xué)生無法參與，故我把它分解成以下三小問題：（1）已知等腰三角形的一個底角為，求其余兩個角的度數(shù)。（2）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為，求其余兩個角的度數(shù)。（3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為，求其余兩個角的度數(shù)。我們知道，在（1）中只有一種情況；在（2）中，要考慮

18、這個角是底角還是頂角；在（3）中，角只能是頂角，因為底角不可能是鈍角。在解決這三個問題后，此時教師提出（4）：已知等腰三角形的一個內(nèi)角是，求其余兩個角的度數(shù)。這樣，問題變得較為清晰，學(xué)生從（1）、（2）、（3）的解決中得知，此處的應(yīng)考慮和90兩種情況，而在時，又要考慮這個角是頂角還是底角。于是，問題的討論變得清晰與自然，分類討論的數(shù)學(xué)思想也已滲透其中。根據(jù)循序漸進原則，編排以上有層次的練習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)造了成功的可能。特別地，為學(xué)困生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功機會，逐步樹立起他們的學(xué)習(xí)信心。也體現(xiàn)了課標所倡導(dǎo)的“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 ”。由上述可知：教師若能經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對做過的習(xí)題進行反思、對比、歸納、提煉，學(xué)生的解題能力必將會提高。在平時的教