2021-2022學(xué)年河南省八所名校高二下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2021-2022學(xué)年河南省八所名校高二下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【分析】首先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn).【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D2有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為（t是時(shí)間，s是位移），則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為（ ）ABCD【答案】D【分析】

2、求出導(dǎo)函數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)的解析式，化簡即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則等于（）ABCD【答案】D【分析】先求出，即可求出.【詳解】因?yàn)?，所?所以.故選：D4下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（） ，.A0B1C2D3【答案】A【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式對各運(yùn)算檢驗(yàn)即可【詳解】解：（x2cosx）2xcosxx2sinx；（3x）3xln3；應(yīng)該為應(yīng)該為；個(gè)正確的個(gè)數(shù)為0；故選：A5指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是R上的增函數(shù)以上推理（

3、）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D正確【答案】B【分析】根據(jù)底數(shù)函數(shù)的定義即可判斷小前提為錯(cuò)誤.【詳解】本題是演繹推理中三段論的具體應(yīng)用.此推理形式正確，但是，函數(shù)y2|x|不是指數(shù)函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤，故選B.6已知拋物線上一點(diǎn)P，則在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為（）A30B45C135D165【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】，所以在點(diǎn)處切線的斜率為，故切線的傾斜角為45.故選：B7設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f （x）的圖象可能是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項(xiàng).

4、【詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，故本題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8圖中拋物線與直線所圍成的陰影部分的面積是（）A16B18C20D22【答案】B【分析】聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合定積分的意義即可.【詳解】由題意知，由，可得或，所以.故選：B9函數(shù)有小于1的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)椋院瘮?shù)定義域?yàn)閤|x0,由得，a0,，又函數(shù)有小于1的極值點(diǎn)，所以，故選B【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)

5、數(shù)求函數(shù)極值點(diǎn)評：易錯(cuò)題，本題涉及到對數(shù)函數(shù)，因此要注意函數(shù)的定義域據(jù)此得出10已知函數(shù)，則的圖象大致為（）ABCD【答案】A【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)值符號，由此可得出函數(shù)的圖象.【詳解】對于函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的最小值為，即對任意的，.所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.所以，函數(shù)的圖象如A選項(xiàng)中函數(shù)的圖象.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；（2）從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（3）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨

6、勢；（4）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（5）函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.11已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，求解，轉(zhuǎn)化為或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，列出不等式，即可求解.【詳解】設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值，最大值為，由方程可化為，解得或，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，要使得關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】對于方程根的存在性與根的個(gè)數(shù)的判定及應(yīng)用，此類問題的解答中通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

7、，結(jié)合函數(shù)點(diǎn)圖象列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.12已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，則，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【詳解】令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.，則，即.故選：A.二、填空題13若“，使成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】m1【詳解】，使為真命題則解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為14若x，y滿足約束條件則z=x2y的最小值為_.【答案】【詳解】試題分析：由得，記為點(diǎn)；由得，記為點(diǎn)；由得，記為點(diǎn).分別將A，B，C的坐標(biāo)代入，得，所以的最小值為【解析】簡單的線性規(guī)劃【

8、名師點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；（2）考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；（3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），分析可得若|PB|2|PA|，則有（x4）2+y24（x1）2+4y2，變形可得x2+y24，進(jìn)而可得P的軌跡為以O(shè)為圓心，半徑為2的圓；將曲線C的方程變形為（xa）2+（y2a）29，可得以（a，2a）為圓心，半

9、徑為3的圓；據(jù)此分析可得若曲線C上存在點(diǎn)P使得|PB|2|PA|，則圓C與圓x2+y24有公共點(diǎn)，由圓與圓的位置關(guān)系可得322+3，解可得a的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），若|PB|2|PA|，即|PB|24|PA|2，則有（x4）2+y24（x1）2+4y2，變形可得：x2+y24，即P的軌跡為以O(shè)為圓心，半徑為2的圓，曲線Cx22ax+y24ay+5a290，即（xa）2+（y2a）29，則曲線C是以（a，2a）為圓心，半徑為3的圓；若曲線C上存在點(diǎn)P使得|PB|2|PA|，則圓C與圓x2+y24有公共點(diǎn)，則有322+3，即1|a|5，解可得：a或a，即a的取值范圍

10、為：，；故答案為，【點(diǎn)睛】判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定16平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn).若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為_【答案】【詳解】設(shè) 所在的直線方程為 ,則 所在的直線方程為,解方程組 得： ，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,拋物線的焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為: .因?yàn)槭?的垂心，所以 ,所以， .所以， .【解析】1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).三、解答題17已知函數(shù)f（x）xlnx(1)求曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；(2)求函數(shù)f（x）的極值.【答案】(1)(2)

11、極小值為，無極大值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得出答案.【詳解】(1)解：，則，即切線的斜率為0，所以曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處曲線的切線方程為；(2)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的極小值為，無極大值.18已知拋物線的焦點(diǎn)F，C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5（1）求C的方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線l的方程【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由拋物線的定義，結(jié)合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線方程

12、，應(yīng)用韋達(dá)定理可得，由中點(diǎn)公式有，進(jìn)而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準(zhǔn)線為，則，可得，C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，聯(lián)立拋物線方程，得：，若，則，而線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，即，得，直線l的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點(diǎn)坐標(biāo)值，應(yīng)用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求直線斜率，并寫出直線方程.19在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1A

13、D所成角的正弦值【答案】（I）（II）【詳解】試題分析：（I）以，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為，則sin=|cos，|=，進(jìn)而可得答案解：（I）以，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），=（2，0，4），=（0，2，4），cos，=異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，4

14、），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為，則sin=|cos，|=直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：【解析】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角20已知，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求的解析式；（2）記，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知方程的兩個(gè)解即為，代入即得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將方程轉(zhuǎn)化為，則函數(shù)與直線在區(qū)間，上有三個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求解的取值范圍【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以根?jù)極值點(diǎn)定義，方程的兩個(gè)根即為，代入，可得，解之可得

15、，故有；（2）根據(jù)題意，根據(jù)題意，可得方程在區(qū)間，內(nèi)有三個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與直線在區(qū)間，內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)?，則令，解得；令，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)椋?， ，函數(shù)圖象如下所示：若使函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則需使，即21如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，=2，.(1)求點(diǎn)C到平面的距離；(2)線段上是否存在點(diǎn)F，使與平面所成角正弦值為，若存在，求出，若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法可得；（2）設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)，根據(jù)向量法求線面角建立方程求解可得.【詳解】(1)如圖所示，取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槿切问堑妊苯侨?/p>

16、角形，所以，因?yàn)槊婷?，面面面，所以平面，又因?yàn)?，所以四邊形是矩形，可得，則， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則：據(jù)此可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令可得，從而，又，故求點(diǎn)到平面的距離.(2)假設(shè)存在點(diǎn)，滿足題意，點(diǎn)在線段上，則，即：，據(jù)此可得：，從而，設(shè)與平面所成角所成的角為，則，整理可得：，解得：或（舍去）.據(jù)此可知，存在滿足題意的點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，即.22設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值（其中為的導(dǎo)函數(shù)）【答案】（）答案見解析；（）.【分析】（）的定義域?yàn)?，分和兩種情況解不等式和即可得單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（）由題意可得對于恒成立，分離可得，令，只需，利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可求解.【詳解】（）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，對于恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由可得；由可得；此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)