內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市奈曼旗達標名校2022年中考五模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1計算（2017）0（）1+tan30的結(jié)果是（

2、）A5B2C2D123的相反數(shù)是（ ）A3B3CD3如圖，ABC內(nèi)接于半徑為5的O，圓心O到弦BC的距離等于3，則A的正切值等于（ ）A B C D4計算2a23a2的結(jié)果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a25A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是( )A2(x1)+3x=13B2(x+1)+3x=13C2x+3(x+1)=13D2x+3(x1)=136如圖，在數(shù)軸上有點O，A，B，C對應的數(shù)分別是0，a，b，c，AO2，OB1，BC2，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD7下列各式中，正確的是（

3、 ）At5t5 = 2t5 Bt4+t2 = t 6 Ct3t4 = t12 Dt2t3 = t58如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并與O相交于點D，連接BD，則DBC的大小為( )A15B35C25D459如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD10計算36（6）的結(jié)果等于（）A6B9C30D6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11關(guān)于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是_.12已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖面積是_（結(jié)

4、果保留）13把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若AOB70，則BOG_14用一個圓心角為120，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為_15觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30，已知樓房高AB約是45 m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是_m.16若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a，則中位數(shù)是b，則ab等于_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）探究：在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手 次：；若

5、參加聚會的人數(shù)為5，則共握手 次；若參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手 次；若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數(shù)拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段AB上共有m個點（含端點A，B），線段總數(shù)為30，求m的值”琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數(shù)不可能為30”琪琪的思考對嗎？為什么？18（8分）如圖，在RtABC中，ABC=90o，AB是O的直徑，O交AC于點D，過點D的直線交BC于點E，交AB的延長線于點P，A=PDB（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長；（3）如圖，點M是弧AB的中點，連結(jié)DM，交AB于點N若tanA=12，求DNMN的值19

6、（8分）某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為 件；當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤20（8分）如圖,矩形中,點是線段上一動點, 為的中點, 的延長線交BC于.(1)求證: ;(2)若,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設(shè)點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.21（8分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水

7、庫的土方施工任務(wù)該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元分別求每臺型, 型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數(shù)量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?22（10分）我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖（圖2不完整）：請根據(jù)所給

8、信息，解答下列問題：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）通過“小手拉大手”活動后，非機動車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非機動車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，活動后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機動車逆向行駛情況？23（12分）計算：2sin60+|3|+（2）0（）124如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DEAB，BEAF(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若ABC60，BD6，求DE的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共

9、30分）1、A【解析】試題分析：原式=1(3)+=1+3+1=5，故選A2、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是1故選A【考點】相反數(shù)3、C.【解析】試題分析：如答圖，過點O作ODBC，垂足為D，連接OB，OC，OB=5，OD=3，根據(jù)勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故選D考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義4、D【解析】直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a23a2=5a2.故選D.【點睛】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌

10、握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.5、A【解析】要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元，明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了【詳解】設(shè)B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x-1）元/瓶，根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，可得方程為：2（x-1）+3x=1故選A【點睛】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元6、C

11、【解析】根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,進行判斷即可解答.【詳解】解：AO2，OB1，BC2，a2，b1，c3，|a|c|，ab0，故選：C【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.7、D【解析】選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t10；選項B，不是同類項，不能合并；選項C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t7；選項D，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t5，四個選項中只有選項D正確，故選D.8、A【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得A =50，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ACD=A=50，由圓周角定理可行D=A=50，再根據(jù)三角形內(nèi)

12、角和定理即可求得DBC的度數(shù).【詳解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，DC/AB，ACD=A=50，又D=A=50，DBC=180-D -BCD=180-50-（65+50）=15，故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此可得【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為： 故選C【點睛】考查了三視圖的知識

13、，主視圖是從物體的正面看得到的視圖10、A【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得詳解：31（1）=（311）=1 故選A點睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除2除以任何一個不等于2的數(shù)，都得2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數(shù),得到1-a0,且1-a-1解得:a1且a2,故答案為: a1且a2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的

14、值再進行分析12、8【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2公式即可求出【詳解】圓錐體的底面半徑為2，底面周長為2r=4，圓錐的側(cè)面積=442=8故答案為：8【點睛】靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式13、55【解析】由翻折性質(zhì)得，BOGBOG，根據(jù)鄰補角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，BOGBOG，AOB+BOG+BOG180，BOG（180AOB）（18070）55故答案為55【點睛】考核知識點：補角，折疊.14、【解析】試題分析：，解得r=考點：弧長的計算15、135【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：BDA=30,DAC =60,在RtABD中，因為AB=45m，所以AD=m，所以在

15、RtACD中，CD=AD=135m考點：解直角三角形的應用16、2【解析】將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置：當樣本數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)=(N+1)/2 ; 當樣本數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次，其余都是1次，得眾數(shù)為a=12、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1ab=1-1=2故答案為：2【點睛】中位數(shù)與眾數(shù)的定義三、解答題（共8題，共72分）17、探究：（1）3，1；（2）；（3）

16、參加聚會的人數(shù)為8人；拓展：琪琪的思考對，見解析.【解析】探究：（1）根據(jù)握手次數(shù)=參會人數(shù)（參會人數(shù)-1）2，即可求出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合參會人數(shù)為n，即可得出結(jié)論；（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合共握手28次，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；拓展：將線段數(shù)當成握手數(shù)，頂點數(shù)看成參會人數(shù)，由（2）的結(jié)論結(jié)合線段總數(shù)為2，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之由該方程的解均不為整數(shù)可得出琪琪的思考對【詳解】探究：（1）3（3-1）2=3，5（5-1）2=1故答案為3；1（2）參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），每人需跟（n-1）人握手，握手總數(shù)為故答案為（3）依題意，得：=

17、28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）答：參加聚會的人數(shù)為8人拓展：琪琪的思考對，理由如下：如果線段數(shù)為2，則由題意，得：=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=，m2=（舍去）m為正整數(shù)，沒有符合題意的解，線段總數(shù)不可能為2【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示出握手總數(shù)；（3）（拓展）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程18、（1）見解析；（2）23；（3）45. 【解析】（1）連結(jié)OD；由AB是O的直徑，得到ADB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

18、到ADO=A，BDO=ABD；得到PDO=90，且D在圓上，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)A=x，則A=P=x，DBA=2x，在ABD中，根據(jù)A+ABD=90o列方程求出x的值，進而可得到DOB=60o，然后根據(jù)弧長公式計算即可；（3）連結(jié)OM，過D作DFAB于點F，然后證明OMNFDN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）連結(jié)OD，AB是O的直徑，ADB=90o，A+ABD=90o，又OA=OB=OD，BDO=ABD，又A=PDB，PDB+BDO=90o，即PDO=90o，且D在圓上，PD是O的切線 （2）設(shè)A=x，DA=DP，A=P=x，DBA=P+BDP=x+x=2x，在ABD中，A+A

19、BD=90o，x=2x=90o，即x=30o，DOB=60o，弧BD長l=602180=23（3）連結(jié)OM，過D作DFAB于點F，點M是的中點，OMAB，設(shè)BD=x，則AD=2x，AB=5x=2OM，即OM=5x2，在RtBDF中，DF=255x，由OMNFDN得DNMN=DFOM=255x52x=45【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，弧長的計算，弧弦圓心角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關(guān)鍵，求出A=30o是解（2）的關(guān)鍵，證明OMNFDN是解（3）的關(guān)鍵.19、（1）180；（2）

20、每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元【解析】分析：（1）根據(jù)“當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可解答；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（售價進價）銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答詳解：（1）由題意得：20010（5250）=20020=180（件），故答案為180；（2）由題意得：y=（x40）20010（x50）=10 x2+1100 x28000=10（x55）2+2250每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學們應重點掌握20、 (

21、1)證明見解析；(2) PD=8-t，運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形【解析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出PODQOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形【詳解】(1)四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O為BD的中點，OB=OD，在POD與QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四邊形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四邊形ABCD是矩形，A

22、=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.21、（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米；（2）共有三種調(diào)配方案方案一: 型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；方案二: 型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三: 型挖掘機9臺,型挖掘機3臺當A型挖掘機7臺, 型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元【解析】分析：（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（

23、2）利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用詳解：(1)設(shè)每臺型,型挖掘機一小時分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米(2)設(shè)型挖掘機有臺,總費用為元,則型挖據(jù)機有臺根據(jù)題意,得 ，因為，解得，又因為,解得,所以所以,共有三種調(diào)配方案方案一:當時, ,即型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；方案二:當時, ,即型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:當時, ,即型挖掘機9臺,型挖掘機3臺,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,當時，此時型挖掘機7臺, 型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元點睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應用一次函數(shù)性質(zhì)解答問題22、 (1) 7、7和8；(2)見解析；（3）第一次調(diào)查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次【解析】（1）將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得；（2）根據(jù)折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù)，從而補全直方圖；（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得違章的平