內蒙古自治區(qū)呼和浩特市賽罕區(qū)達標名校2022年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1估計2的運算結果在哪兩個整數(shù)之間（）A0和1B1和2C2和3D3和42計算4|3|的結果是()A1 B5 C1 D53化簡(a2)a5所得的結果是( )Aa7Ba7Ca10Da104已知如圖，ABC為直角三角形，C90，若沿圖

2、中虛線剪去C，則1+2等于（）A315B270C180D1355下列方程有實數(shù)根的是（ ）ABCx+2x1=0D6如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數(shù)為A80B50C30D207已知方程的兩個解分別為、，則的值為（）ABC7D38如圖是二次函數(shù)y =ax2+bx + c(a0)圖象如圖所示，則下列結論，c0，2a + b=0；a+b+c=0，b24ac0，其中正確的有( )A1個B2個C3個D49小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示有下列結論；A，

3、B兩城相距300 km；小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h，卻早到1 h；小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車；當小帶和小路的車相距50 km時，t或t.其中正確的結論有()ABCD10下列計算，正確的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36，則它的表面積是_.12將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC= cm13方程=的解是_14從長度分別是3，4，5的三條線段中隨機抽出一條，與長為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構成三角形的概率是_

4、15如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10，8），則點E的坐標為 .16方程的解是_17某校組織“優(yōu)質課大賽”活動，經過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學校將從這四名教師中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡，再求值：，其中a是方程a2+a6=0的解19（5分）已知：如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB 的平分線求證：AB=DC20（8分）如圖1，已知拋物線y=x2+x+與x軸交于A

5、，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DHx軸于點H，過點A作AEAC交DH的延長線于點E（1）求線段DE的長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當CPF的周長最小時，MPF面積的最大值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的CFP沿直線AE平移得到CFP，將CFP沿CP翻折得到CPF，記在平移過稱中，直線FP與x軸交于點K，則是否存在這樣的點K，使得FFK為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由21（10分）某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務，從

6、開始加工到完成這項任務共用了9天，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這項任務為止，設甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y（件），與甲車間加工時間x（天），y與x之間的關系如圖（1）所示由工廠統(tǒng)計數(shù)據可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（件）與甲車間加工時間x（天）的關系如圖（2）所示（1）甲車間每天加工零件為_件，圖中d值為_（2）求出乙車間在引入新設備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式（3）甲車間加工多長時間時，兩車間加工零件總數(shù)為1000件？22（10分）如圖，四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2

7、DFC求證：（1）CDDF；（2）BC=2CD23（12分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.24（14分）如圖，四邊形ABCD中，C90，ADDB，點E為AB的中點，DEBC.（1）求證：BD平分ABC；（2）連接EC，若A30，DC，求EC的長.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每

8、小題3分，滿分30分）1、D【解析】先估算出的大致范圍，然后再計算出2的大小，從而得到問題的答案【詳解】253231，51原式=22=2，322故選D【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵2、B【解析】原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值【詳解】原式=-2-3=-5， 故選：B【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵3、B【解析】分析:根據同底數(shù)冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解: (-a2)a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

9、是解答本題的關鍵.4、B【解析】利用三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和解答【詳解】如圖，1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4），3+4=180-C=90，1+2=290+90=270故選B【點睛】此題主要考查了三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和5、C【解析】分析：根據方程解的定義，一一判斷即可解決問題；詳解：Ax40，x4+2=0無解；故本選項不符合題意； B0，=1無解，故本選項不符合題意； Cx2+2x1=0，=8=4=120，方程有實數(shù)根，故本選項符合題意； D解分式方程=，可得x=1，

10、經檢驗x=1是分式方程的增根，故本選項不符合題意 故選C點睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型6、D【解析】試題分析：根據平行線的性質，得4=2=50，再根據三角形的外角的性質3=4-1=50-30=20故答案選D考點：平行線的性質;三角形的外角的性質7、D【解析】由根與系數(shù)的關系得出x1x25，x1x22，將其代入x1x2x1x2中即可得出結論【詳解】解：方程x25x20的兩個解分別為x1，x2，x1x25，x1x22，x1x2x1x2521故選D【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據根與系數(shù)的關系得出x1x

11、25，x1x22本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵8、B【解析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】拋物線與y軸交于負半軸，則c1，故正確；對稱軸x1，則2a+b=1故正確；由圖可知：當x=1時，y=a+b+c1故錯誤；由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b24ac1故錯誤綜上所述：正確的結論有2個故選B【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的值求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判

12、別式的熟練運用9、C【解析】觀察圖象可判斷，由圖象所給數(shù)據可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷，可得出答案【詳解】由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300 km，小帶行駛的時間為5 h，而小路是在小帶出發(fā)1 h后出發(fā)的，且用時3 h，即比小帶早到1 h，都正確；設小帶車離開A城的距離y與t的關系式為y小帶kt，把(5，300)代入可求得k60，y小帶60t，設小路車離開A城的距離y與t的關系式為y小路mtn，把(1，0)和(4，300)代入可得解得y小路100t100，令y小帶y小路，可得60t100

13、t100，解得t2.5，即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為t2.5，此時小路出發(fā)時間為1.5 h，即小路車出發(fā)1.5 h后追上甲車，不正確；令|y小帶y小路|50，可得|60t100t100|50，即|10040t|50，當10040t50時，可解得t，當10040t50時，可解得t，又當t時，y小帶50，此時小路還沒出發(fā)，當t時，小路到達B城，y小帶250.綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50 km，不正確故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，特別注意t是甲車所用的時間10、C【解析】解：A.故錯誤；B. 故錯誤；C.正確；D.故選C【點睛】本題考

14、查合并同類項，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】分析：由主視圖得出長方體的長是6，寬是2，這個幾何體的體積是16，設高為h，則62h=16，解得：h=1它的表面積是：212+262+162=212、1【解析】試題分析：如圖，矩形的對邊平行，1=ACB，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=1cm，AC=1cm考點：1軸對稱；2矩形的性質；3等腰三角形.13、x=1【解析】觀察可得方程最簡公分母為x（x1），去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗【詳解】方程兩邊同乘x（x1）得：3x

15、1（x1），整理、解得x1檢驗：把x1代入x（x1）2x1是原方程的解，故答案為x1【點睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能會產生增根，增根是轉化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗14、【解析】共有3種等可能的結果，它們是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三條線段能夠成三角形的結果為2，所以三條線段能構成三角形的概率= .故答案為.15、（10，3）【解析】根據折疊的性質得到AF=AD，所以在直角AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后設EC=x，則EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根據勾股定理

16、列方程求出EC可得點E的坐標【詳解】四邊形AOCD為矩形,D的坐標為(10,8),AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，AD=AF=10，DE=EF，在RtAOF中,OF= =6，F(xiàn)C=106=4，設EC=x，則DE=EF=8x，在RtCEF中,EF2=EC2+FC2，即(8x)2=x2+42，解得x=3，即EC的長為3.點E的坐標為(10,3).16、x=-2【解析】方程兩邊同時平方得：，解得：，檢驗：（1）當x=3時，方程左邊=-3，右邊=3，左邊右邊，因此3不是原方程的解；（2）當x=-2時，方程左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，因此-2是方程的解.原方

17、程的解為：x=-2.故答案為：-2.點睛：（1）根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；（2）解無理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗，看所得結果是原方程的解還是增根.17、【解析】根據列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結果數(shù)而利用概率公式計算可得【詳解】解：所有可能的結果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知總共有12種結果，每種結果出現(xiàn)

18、的可能性相同挑選的兩位教師恰好是一男一女的結果有8種，所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=，故答案為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共7小題，滿分69分）18、.【解析】先計算括號里面的，再利用除法化簡原式，【詳解】 ，= ，= ，=，=，由a2+a6=0，得a=3或a=2，a20，a2，a=3，當a=3時，原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值及一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練掌握分式的

19、混合運算.19、平分平分，在與中，【解析】分析：根據角平分線性質和已知求出ACB=DBC，根據ASA推出ABCDCB，根據全等三角形的性質推出即可解答：證明：AC平分BCD，BC平分ABC，DBC=ABC，ACB=DCB，ABC=DCB，ACB=DBC，在ABC與DCB中，ABCDCB，AB=DC20、 (1)2 ;(2) ;(3)見解析.【解析】分析：（1）根據解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0，求得A，B的坐標，然后證得ACOEAH，根據對應邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；（2）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（-2，-）

20、，連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據點的坐標求得直線GN的解析式：y=x-；直線AE的解析式：y= -x-，過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，-m+m+），則Q（m，m-），根據SMFP=SMQF+SMQP，得出SMFP= -m+m+，根據解析式即可求得，MPF面積的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），求得CF=，CP=，進而得出CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形CFPF，且FF=4，然后分三種情況討論求得即可本題解析：（1）對于拋物線y=x2+x+，

21、令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），DH=，令y=0，即x2+x+=0，得x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），AEAC，EHAH，ACOEAH，=，即=，解得：EH=，則DE=2；（2）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（2，），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直線GN的解析式：y=x；直線AE的解析式：y=x，聯(lián)立得：F （0，），P（2，），過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，m2+m+），則Q（m， m），（0m2）；SMFP=SMQF+SMQP=M

22、Q2=MQ=m2+m+，對稱軸為：直線m=2，開口向下，m=時，MPF面積有最大值： ；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），CF=，CP=，OC=，OA=1，OCA=30，F(xiàn)C=FG，OCA=FGA=30，CFP=60，CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形CFPF，且FF=4，1）當K F=KF時，如圖3，點K在FF的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標為（3，0），OK=3； 2）當FF=FK時，如圖4，F(xiàn)F=FK=4，F(xiàn)P的解析式為：y=x，在平移過程中，F(xiàn)K與x軸的夾角為30，OAF=30，F(xiàn)K=FAAK=4OK=41或者4+1；3）當FF=FK時，如圖5

23、，在平移過程中，F(xiàn)F始終與x軸夾角為60，OAF=30，AFF=90，F(xiàn)F=FK=4，AF=8，AK=12，OK=1，綜上所述：OK=3，41，4+1或者1點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題，考查了三角形相似的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等，分類討論的思想是解題的關鍵.21、80 770 【解析】（1）由圖象的信息解答即可；（2）利用待定系數(shù)法確定解析式即可；（3）根據題意列出方程解答即可【詳解】（1）由圖象甲車間每小時加工零件個數(shù)為7209=80個，d=770，故答案為：80，770（2）b=80240=120

24、，a=（20040）80+2=4，B（4，120），C（9，770）設yBC=kx+b，過B、C，解得，y=130 x400（4x9）（3）由題意得：80 x+130 x400=1000，解得：x=答：甲車間加工天時，兩車間加工零件總數(shù)為1000件【點睛】一次函數(shù)實際應用問題，關鍵是根據一次函數(shù)圖象的實際意義和根據圖象確定一次函數(shù)關系式解答22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用在同圓中所對的弧相等，弦相等，所對的圓周角相等，三角形內角和可證得CDF=90，則CDDF；（2）應先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可【詳解】證明：（1）AB=AD，弧AB=弧AD，ADB=ABDACB=ADB，ACD=ABD，ACB=ADB=ABD=ACDADB=（180BAD）2=90DFCADB+DFC=90，即ACD+DFC=90，CDDF（2）過F作FGBC于點G，ACB=ADB，又BFC=B