人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)幾何圖形的最大面積》課件ppt

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)幾何圖形的最大面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問(wèn)題.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入 寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）開(kāi)口方向：向上；對(duì)稱(chēng)軸：x=2； 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；（2）開(kāi)口方向：向下；對(duì)稱(chēng)軸：x= ；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ ， ）；最大值： .求二次函數(shù)的最大（或最?。┲狄恢v授新課合作探究問(wèn)題1 二次函數(shù) 的最值由什么決定？x

2、yOxyO最小值最大值二次函數(shù) 的最值由a及自變量的取值范圍決定.問(wèn)題2 當(dāng)自變量x為全體實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù) 的最值是多少？當(dāng)a0時(shí)，有 ，此時(shí) . 當(dāng)a0時(shí)，有 ，此時(shí) .問(wèn)題3 當(dāng)自變量x有限制時(shí)，二次函數(shù) 的最值如何確定？例1 求下列函數(shù)的最大值與最小值x0y解：-31（1）當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，典例精析解：0 xy1-3（2）即x在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè).當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的值隨著x的增大而減小.當(dāng) 時(shí)，方法歸納當(dāng)自變量的范圍有限制時(shí)，二次函數(shù) 的最值可以根據(jù)以下步驟來(lái)確定：1.配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸.2.畫(huà)出函數(shù)圖象，標(biāo)明對(duì)稱(chēng)軸，并在橫坐標(biāo)上標(biāo)明x的取值范圍.3.判斷，判斷x的取值范圍與對(duì)稱(chēng)軸的

3、位置關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定當(dāng)x取何值時(shí)函數(shù)有最大或最小值.然后根據(jù)x的值，求出函數(shù)的最值.引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值二t/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 可以出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).也就是說(shuō)，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點(diǎn)是最低（高）

4、點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值想一想：如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最?。ù螅┲?？小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 3s 時(shí)，小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是 45 mt/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 例2 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？問(wèn)題1 矩形面積公式是什么？典例精析問(wèn)題2 如何用l表示另一邊？問(wèn)題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此，當(dāng) 時(shí)， S有最大值 也就是說(shuō)

5、，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.51015202530100200lsO變式1 如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問(wèn)題2 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問(wèn)題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問(wèn)題1 變式1與例題有什么不同？Sx(602x)2x260 x.設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米問(wèn)題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用？問(wèn)題5 如何求最值？最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.0602x32，即14x30.變式2 如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊

6、靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？x問(wèn)題1 變式2與變式1有什么異同？問(wèn)題2 可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問(wèn)題3 可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊與面積？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則問(wèn)題4 當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問(wèn)題5 如何求自變量的取值范圍？0 x 18.問(wèn)題6 如何求最值？由于30 18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378. 不正確. 實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過(guò)變式1與變式2的對(duì)比，希

7、望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.方法總結(jié)例3 用長(zhǎng)為6米的鋁合金材料做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時(shí)，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計(jì)）x解：設(shè)矩形窗框的寬為x m，則高為 m.這里應(yīng)有x0，故0 x2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：即配方得所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿(mǎn)足0 x2，這時(shí)因此，所做矩形窗框的寬為1 m、高為1.5 m時(shí)，它的透光面積最大，最大面積是1.5 m2.知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法1.求出函數(shù)解析式和

8、自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi). 1.用一段長(zhǎng)為15m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，這個(gè)矩形菜園的最大面積是_.當(dāng)堂練習(xí)2.如圖1，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始BC以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò) 秒，四邊形APQC的面積最小.3ABCPQ圖1解：設(shè)一直角邊長(zhǎng)為x，則另一直角邊長(zhǎng)為 ，依題意得：3.已知直角三角形的兩直

9、角邊之和為8，兩直角邊分別為多少時(shí)，此三角形的面積最大？最大值是多少？4. 某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住設(shè)綠化帶的邊長(zhǎng)BC為xm，綠化帶的面積為ym2(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.25 mDACB(2)當(dāng)x為何值時(shí)，滿(mǎn)足條件的綠化帶的面積最大？5. 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x(m),面積為S(m2). (1)寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； 解：(1)設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;當(dāng)x=