內蒙古包頭市第二中學2021-2022學年中考數(shù)學模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（）ABC1D2如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=40，則2的度數(shù)為（）A50B40C30D253若關于x的方程 是一元二次方程，則m的取值范圍是

2、（ ）A.B.CD.4一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（）A6 B4 C8 D45下列運算正確的是（）A2a2+3a2=5a4B（）2=4C（a+b）（ab）=a2b2D8ab4ab=2ab6如圖，將ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若ACB=30，則DAC的度數(shù)是( )ABCD7實數(shù)4的倒數(shù)是（）A4BC4D8如圖，ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則EBF的周

3、長是（）cmA7B11C13D169在代數(shù)式 中，m的取值范圍是（）Am3Bm0Cm3Dm3且m010某商品的進價為每件元當售價為每件元時，每星期可賣出件，現(xiàn)需降價處理，為占有市場份額，且經(jīng)市場調查：每降價元，每星期可多賣出件現(xiàn)在要使利潤為元，每件商品應降價（ ）元A3B2.5C2D5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內的地面寬度為，兩側離地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞的高度為_.（精確到）12如圖，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90的扇形DEF，點

4、C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為_13已知，那么_14將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=_15如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b的解集為 _16ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA_ 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關注，消費者在網(wǎng)店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設這三種評價是等可能的（1）小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統(tǒng)計，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖利用圖中所提供的信息解決以下問題：

5、小明一共統(tǒng)計了 個評價；請將圖1補充完整；圖2中“差評”所占的百分比是 ；（2）若甲、乙兩名消費者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率18（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y12x+3的圖象與反比例函數(shù)ykx（x0，k是常數(shù)）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點求反比例函數(shù)的表達式；點C是第一象限內一點，連接AC，BC，使ACx軸，BCy軸，連接OA，OB若點P在y軸上，且OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點P的坐標19（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，

6、藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；20（8分）如圖,在ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CFAB交AE的延長線于點F,連接BF.求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.21（8分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，點在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點求、的值；如圖，連接，線段上的點關于直線的對稱點恰好在線段上，求點的坐標；如圖

7、，動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交于點，與拋物線交于點試問：拋物線上是否存在點，使得與的面積相等，且線段的長度最小？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由22（10分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書“，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.1714b880.16合計50c我們定義頻率=，比如由表中我們可以知道在這次隨機調查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學為18人，因此

8、這個人數(shù)對應的頻率就是=0.1（1）統(tǒng)計表中的a、b、c的值；（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；（3）求所有被調查學生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級共有600名學生，你認為根據(jù)以上調查結果可以估算分析該校八年級學生課外閱讀量為7本和8本的總人數(shù)為多少嗎？請寫出你的計算過程23（12分）某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖，所示的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是_；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有學生1200

9、人，試估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).24如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC， DFAE，垂足為F，連接DE求證：AB=DF參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】過F作FHAE于H,根據(jù)矩形的性質得到AB=CD,AB/CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質得到AF=CE,根據(jù)相 似三角形的性質得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結論.【詳解】解：如圖：解:過F作FHAE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,A

10、E=,FHA=D=DAF=,AFH+HAF=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,DE=,故選D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關鍵.2、A【解析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【詳解】如圖，1=40，3=1=40，2=90-40=50故選A【點睛】此題考查了平行線的性質利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關鍵3、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m10，再解即可【詳解】由題意得：m10，解得：m1，故選A【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次

11、數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程4、A【解析】根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱且已知底面半徑以及高，易求表面積解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個幾何體應該是個圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，那么它的表面積=22+112=6，故選A5、B【解析】根據(jù)合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答【詳解】A. 2a2+3a2=5a2，故本選項錯誤；B. ()-2=4，正確；C. (a+b)(ab)=a22abb2，故本選項錯誤；D. 8ab4ab=2，故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則

12、，解題的關鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.6、D【解析】由題意知：ABCDEC，ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030）2=75故選D【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角旋轉前、后的圖形全等7、B【解析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，求出實數(shù)4的倒數(shù)是多少即可【詳解】解：實數(shù)4的倒數(shù)是：14=故選：B【點睛】此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是18、C【解析】直接利用平

13、移的性質得出EF=DC=4cm，進而得出BE=EF=4cm，進而求出答案【詳解】將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周長為：4+4+5=13（cm）故選C【點睛】此題主要考查了平移的性質，根據(jù)題意得出BE的長是解題關鍵9、D【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：解得：m3且m0故選D【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型10、A【解析】設售價為x元時，每星期盈利為6125元，那

14、么每件利潤為（x-40），原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件，所以現(xiàn)在可以賣出300+20（60-x）件，然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題【詳解】解：設售價為x元時，每星期盈利為6120元，由題意得（x-40）300+20（60-x）=6120，解得：x1=57，x2=1，由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=1每件商品應降價60-57=3元故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18

15、分）11、9.1【解析】建立直角坐標系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點的縱坐標【詳解】如圖，以地面為x軸，門洞中點為O點，畫出y軸，建立直角坐標系由題意可知各點坐標為A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）設拋物線解析式為y=ax2+c（a0）把B、D兩點帶入解析式可得解析式為，則C（0，）所以門洞高度為m9.1m【點睛】本題考查二次函數(shù)的簡單應用，能夠建立直角坐標系解出二次函數(shù)解析式是本題關鍵12、【解析】連接CD，根據(jù)題意可得DCEBDF，陰影部分的面積等于扇形的面積減去BCD的面積【詳解】解：連接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，點D為AB的中點，DC=AB=

16、1，四邊形DMCN是正方形，DM=則扇形FDE的面積是：CA=CB，ACB=90，點D為AB的中點，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DM=DN，GDH=MDN=90，GDM=HDN，則在DMG和DNH中， ，DMGDNH（AAS），S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=則陰影部分的面積是： 故答案為：【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明DMGDNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關鍵13、【解析】根據(jù)比例的性質，設x5a，則y2a，代入原式即可求解.【詳解】解：，設x5a，則y2a，那么故答案為：【點睛】本題主要考查了比例的性質，根據(jù)比例式用同

17、一個未知數(shù)得出的值進而求解是解題關鍵14、73【解析】試題解析：CBD=34，CBE=180-CBD=146，ABC=ABE=CBE=7315、2x0或x1【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集【詳解】觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當2x0或x1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結合思想是關鍵.16、【解析】在直角ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解【詳解】在直角ABD中，BD=1，AB=2，則AD=，則sinA= =.故答案是：.三、解答題

18、（共8題，共72分）17、（1）150；作圖見解析；13.3%；（2）【解析】（1）用“中評”、“差評”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總人數(shù)；用總人數(shù)減去“中評”、“差評”的人數(shù)可得“好評”的人數(shù)，補全條形圖即可；根據(jù)“差評”的人數(shù)總人數(shù)100%即可得“差評”所占的百分比；（2）可通過列表表示出甲、乙對商品評價的所有可能結果數(shù)，根據(jù)概率公式即可計算出兩人中至少有一個給“好評”的概率【詳解】小明統(tǒng)計的評價一共有：（40+20）（1-60%=150（個）；“好評”一共有15060%=90（個），補全條形圖如圖1：圖2中“差評”所占的百分比是：100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好

19、，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結果，其中至少有一個給“好評”的有5種，兩人中至少有一個給“好評”的概率是考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法18、 (1) 反比例函數(shù)的表達式為y4x（x0）;(2) 點P的坐標為（0，4）或（0，4）【解析】（1）根據(jù)點A（a，2），B（4，b）在一次函數(shù)y12x+3的圖象上求出a、b的值，得出A、B兩點的坐標，再運用待定系數(shù)法解答即可；（2）延長CA交y軸于點E，延長CB交x軸于點F，構建矩形OECF，根據(jù)S四邊形OACBS矩形OECFSOAESOBF，設點P（0，m），根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可

20、【詳解】（1）點A（a，2），B（4，b）在一次函數(shù)y12x+3的圖象上，12a+32，b124+3，a2，b1，點A的坐標為（2，2），點B的坐標為（4，1），又點A（2，2）在反比例函數(shù)ykx的圖象上，k224，反比例函數(shù)的表達式為y4x（x0）；（2）延長CA交y軸于點E，延長CB交x軸于點F，ACx軸，BCy軸，則有CEy軸，CFx軸，點C的坐標為（4，2）四邊形OECF為矩形，且CE4，CF2，S四邊形OACBS矩形OECFSOAESOBF24122212414，設點P的坐標為（0，m），則SOAP122|m|4，m4，點P的坐標為（0，4）或（0，4）【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與

21、一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，直線與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵19、 (1)1;(2) 【解析】（1）設口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數(shù)為個，根據(jù)題意得： 解得：=1 經(jīng)檢驗：=1是原分式方程的解口袋中黃球的個數(shù)為1個（2）畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況兩次摸出都是紅球的概率為： .

22、【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件20、 (1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【解析】(1)證明：CFAB，DAECFE又DECE，AEDFEC，ADEFCE，ADCFADDB，DBCF(2)四邊形BDCF是矩形證明：由(1)知DBCF，又DBCF，四邊形BDCF為平行四邊形ACBC，ADDB，CDAB四邊形BDCF是矩形21、（1），；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為和【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，拋物線上的點代入，即可；（2）先求F的對稱點，代入直線BE，即可；（3）構造新的二次函數(shù)，利用其性質求極值.【詳解】解：（1）軸，拋物線對稱軸為直線點的坐標為解得或（舍去），（2）設點的坐標為對稱軸為直線點關于直線的對稱點的坐標為.直線經(jīng)過點利用待定系數(shù)法可得直線的表達式為.因為點在上，即點的坐標為（3）存在點滿足題意.設點坐標為，則作垂足為點在直線的左側時，點的坐標為點的坐標為點的坐標為在中，時，取最小值.此時點的坐標為點在直線的右側時