人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和》課件ppt

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)多邊形的內(nèi)角和情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題.（難點(diǎn)）法國(guó)的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅(jiān)固的蜂窩與人類(lèi)天馬行空的想象力結(jié)合，創(chuàng)造了這個(gè)“abeilles bee pavilion”.導(dǎo)入新課情景引入思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？問(wèn)題2 你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少 度？ 問(wèn)題1 三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和 是180.都是360.問(wèn)題3 猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？ 講授新課多邊形的內(nèi)角和一猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360.問(wèn)題4 你能用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)

2、說(shuō)明一下你的結(jié)論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為1802=360.ABCDABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個(gè)三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個(gè)三角形：ABE,ADE,CDE,CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=360.ABCDEABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P

3、,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180 3 180 = 360.這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.結(jié)論： 四邊形的內(nèi)角和為360.例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.解： 如圖，四邊形ABCD中，A+ C =180.A+B+C+D=(42) 180 = 360 ，因?yàn)?BD= 360（AC） = 360 180 =180.所以 ABCD如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).典例精析【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，BE平

4、分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求證：DCF為直角三角形證明：在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，ABC+ADC=180，BE平分ABC，DF平分ADC，CDF+EBF=90，BEDF，EBF=CFD，CDF+CFD=90，故DCF為直角三角形運(yùn)用了整體思想ACDEBABCDEF問(wèn)題5 你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎? 內(nèi)角和為180 3 = 540.內(nèi)角和為180 4 = 720.n 邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)0n -3 1231234 n -2 （ n -2 ）1801180=180

5、2180=360 3180=5404180=720由特殊到一般 分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180 .例2 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則 （n-2）180=360+720， 解得n=8， 這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等， （8-2）180=1080， 它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為10808=135典例精析例3 已知n邊形的內(nèi)角和=（n-2）180（1）甲同學(xué)說(shuō)，能取360；而乙同學(xué)說(shuō)，也能取630甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若

6、對(duì)，求出邊數(shù)n若不對(duì)，說(shuō)明理由；解：360180=2， 630180=3.90， 甲的說(shuō)法對(duì)，乙的說(shuō)法不對(duì)， 360180+2=4 故甲同學(xué)說(shuō)的邊數(shù)n是4；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x解：依題意有（n+x-2）180-（n-2）180=360，解得x=2故x的值是2【變式題】一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問(wèn)這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125x1125180，即180645x180745，因?yàn)閤為多邊形的內(nèi)角和，所以它是18

7、0的倍數(shù)，所以x18071260.所以729，12601125135.因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135，這個(gè)多邊形是九邊形思路點(diǎn)撥：多邊形的內(nèi)角的度數(shù)在0180之間.例4 如圖，在五邊形ABCDE中，C=100，D=75，E=135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度數(shù)解析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，由C,D,E的度數(shù)可求EAB+ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PAB與PBA的角度和，進(jìn)一步求得P的度數(shù)可運(yùn)用了整體思想解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=540-C-D-E=230.AP平分EAB,PAB EAB，同理可得ABP

8、ABC，P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180 (EAB+ABC)=180 230=65241324132413241324132413241324132413241324132413 用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無(wú)空隙的地板，你知道這是為什么嗎？ 你知道嗎？多邊形的外角和二如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和問(wèn)題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問(wèn)題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？EBCD123 45A互補(bǔ)5180=900EBCD123 45A五邊形外角和=360 =5個(gè)平角五邊形內(nèi)角和=5180

9、(52) 180結(jié)論：五邊形的外角和等于360.問(wèn)題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和n邊形外角和n邊形的外角和等于360.(n2) 180=360 =n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和= n180 AnA2A3A4123 4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無(wú)關(guān)問(wèn)題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120 ,那么這是正_邊形.(2)已知多邊形的每個(gè)外角都是45,則這個(gè)多邊形是 _邊形.六正八典例精析例

10、4 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的 2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n. 它的內(nèi)角和等于 (n2)180， 多邊形外角和等于360， (n2)180=2 360. 解得 n=6. 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.例5 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都 是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x ,外角為2x,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140 ，每個(gè)外角是40 .360 40 =9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n ,根據(jù)題意得解得n=9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.【變式題】一個(gè)正多邊形的一個(gè)

11、外角比一個(gè)內(nèi)角大60，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是x，外角是y，則得到一個(gè)方程組 解得而任何多邊形的外角和是360，則該正多邊形的邊數(shù)為360120=3，故這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60，邊數(shù)是三條例6 如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求BED的度數(shù)解：由題意得AB=AE,所以AEB= (180-A)=36，所以BED=AED-AEB=108-36=72.當(dāng)堂練習(xí)1.判斷(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.( )(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.( )(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等 ( ) 2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720，則這個(gè)正多邊形的 每一個(gè)內(nèi)角等于_1203.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，走的路程一共是_米1504.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（ ）A.1800 B.540 C.720 D.810 D5.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形 內(nèi)角和等于（ ）A.360 B.540 C.720 D.900 B6. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800，截去一個(gè)角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：180018010，原多邊形邊數(shù)為10212.一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，