2020-2021學(xué)年陜西省榆林市第十中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 12 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 頁(yè)2020-2021學(xué)年陜西省榆林市第十中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（）ABCD【答案】B【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)，再求其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)椋?故選：B.2已知，則等于A1B4C1或3D3或4【答案】C【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)即可得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由得：或解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3函數(shù)在點(diǎn)（

2、0，f（0）處的切線(xiàn)方程為（）Ayx1ByxCy2x1Dy2x【答案】B【分析】分別求函數(shù)值及切線(xiàn)斜率即可得解.【詳解】由，可得，所以，又.所以切線(xiàn)方程為：yx.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的切線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題.4設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且=，則的值為（）A1BCD【答案】C【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義，求解即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，又，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.5下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，可得對(duì)于A中，所以不

3、正確；對(duì)于B中，所以不正確； 對(duì)于C中，所以不正確；對(duì)于D中，所以是正確的，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)6將4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，其中有的盒子可能沒(méi)有放球，則總的方法共有A81種B64種C36種D18種【答案】A【詳解】對(duì)于四個(gè)小球放入三個(gè)盒子的可能與機(jī)會(huì)是均等的，故每個(gè)都可能放入三個(gè)盒子中的任意一個(gè)之中，由分步計(jì)數(shù)原理可得所有方法種數(shù)為：，應(yīng)選答案A7已知?jiǎng)t（）AB0C1D2【答案】C【分析】令,可得，令代入等式，可得，從而得到答案.【詳解】由令得：，則令得：所

4、以，則故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理求解系數(shù)和，系數(shù)和問(wèn)題一般是利用賦值法進(jìn)行求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題.8某班聯(lián)歡會(huì)原定的個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了個(gè)新節(jié)目，如果將這個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（）ABCD【答案】B【分析】每次插入一個(gè)節(jié)目，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】利用分步計(jì)數(shù)原理，第一步先插入第一個(gè)節(jié)目，有種方法，第二步插入第二個(gè)節(jié)目，此時(shí)有個(gè)空，故有種方法.因此不同的插法共有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是（）A5B9C7D3【答案】C【分析】設(shè)，依

5、題意求出復(fù)數(shù)的軌跡方程，再根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)，因?yàn)椋?，表示以為圓心，為半徑的圓，因?yàn)楸硎緢A上的點(diǎn)到的距離，因?yàn)?，所以故選：C10設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)f（x）在x1處取得極大值，則函數(shù)yx的圖象可能是（）ABCD【答案】D【解析】由極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系確定，確定當(dāng)0 x1以及x0時(shí)，的符號(hào)；當(dāng)x1時(shí)，0；當(dāng)x1時(shí)，符號(hào)由此觀察四個(gè)選項(xiàng)能夠得到正確結(jié)果【詳解】函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)f（x）在x1處取得極大值，當(dāng)x1時(shí)，0；當(dāng)x1時(shí)，0；當(dāng)x1時(shí)，0當(dāng)0 x1時(shí)，0；x0時(shí)，0；當(dāng)x1時(shí)，0；當(dāng)x1時(shí)，0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)

6、研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運(yùn)用112020年12月17日，嫦娥五號(hào)返回器攜帶1731克月球土壤樣品在內(nèi)蒙古四王子旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，至此我國(guó)成為世界上第三個(gè)從月球取回土壤的國(guó)家.某科研所共有ABCDEF六位地質(zhì)學(xué)家他們?nèi)繎?yīng)邀去甲乙丙三所不同的中學(xué)開(kāi)展月球土壤有關(guān)知識(shí)的科普活動(dòng)，要求每所中學(xué)至少有一名地質(zhì)學(xué)家，其中地質(zhì)學(xué)家A被安排到甲中學(xué)，則共有多少種不同的派遣方法？（）A180B162C160D126【答案】A【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將、六位地質(zhì)學(xué)家分為3組，將所在的組安排到甲學(xué)校，剩下的2組安排到其他兩個(gè)學(xué)校，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得

7、答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將、六位地質(zhì)學(xué)家分為3組，若分為1、1、4的三組，有種分組方法，若分為1、2、3的三組，有種分組方法，若分為2、2、2的三組，有種分組方法，則共有種分組方法，將所在的組安排到甲學(xué)校，剩下的2組安排到其他兩個(gè)學(xué)校，有2種安排方法，則有種安排方法.故選：A12若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】把題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求解.【詳解】由可得：.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在上有解，即在上有解.設(shè)，由在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以.所以.故選：D二、填空題13設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單

8、位），則z的虛部是_【答案】0【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘方及的周期性化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求其虛部.【詳解】因?yàn)?，所以z的虛部是0.故答案為：0.14某班級(jí)要從5名男生、3名女生中選派4人參加學(xué)校組織的志愿者活動(dòng)，如果要求至少有2名女生參加，那么不同的選派方案共有_種【答案】35【分析】由已知，可分成2種情況（2名男生2名女生、1名男生3名女生）分別列式即可完成求解【詳解】由已知，分2種情況討論，選出4人有2名女生，有種；選出4人有3名女生，有種；所以不同的選派方案共有種.故答案為：35.15甲、乙、丙、丁四人站成一排照相，滿(mǎn)足甲乙相鄰且甲不在最左邊的站法有_種【答案】【分析】先計(jì)算甲乙相鄰情況，再排除甲乙

9、相鄰且甲在最左邊的情況，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，將甲乙看做一個(gè)整體，與丙丁一起全排列，有種情況，其中甲乙相鄰且甲在最左邊的情況種，故滿(mǎn)足題意得站法有：種.故答案為：.16已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且，則不等式的解集為_(kāi)【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，利用題意判定函數(shù)在上單調(diào)遞減，再利用將不等式化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.【詳解】令，因?yàn)樗?，即在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，則由，得，所以，即不等式的解集為.故答案為：.三、解答題17設(shè)復(fù)數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2） .【分析】（1）

10、由z為純虛數(shù)，可得實(shí)部為0，虛部不為0，可得z的值，可得的值；（2）由實(shí)部大于0且虛部小于0，列出不等式組可得答案.【詳解】解：（1）若z為純虛數(shù)，則 ,所以，故,所以 ；（2）若2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則 ,解得 .【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ).18從包括A，B兩人的7個(gè)人中選出5人排成一排(1)若任意選出5人，有多少種不同的排法？(2)若A，B兩人中有且只有一人被選出，有多少種不同的排法？【答案】(1)2520(2)1200【分析】（1）利用排列知識(shí)進(jìn)行求解；（2）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理和組合知識(shí)進(jìn)行求解.【詳解】(1)解：從7人中任選5人排成一排，共

11、有種不同的排法(2)解：先從A，B兩人中任選1人有種不同的方法，再?gòu)氖Ｓ嗟?人中任選4人有種不同的方法，再將選出的5人進(jìn)行全排列，共有種不同的排法19已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64求：(1)n的值；(2)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)【答案】(1)6(2)(3)【分析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和為求得值；（2）由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，從而求得此項(xiàng)；（3）結(jié)合（2）可得常數(shù)項(xiàng)【詳解】(1)由展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，得，得(2)由（1）得展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng)，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為(3)由（2）得

12、的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為20已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的最值；（2）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1），（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得到的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得最值；（2）由題意，解方程得到，要注意檢驗(yàn).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.（2），.又函數(shù)在處取得極值，.經(jīng)驗(yàn)證知，滿(mǎn)足題意.綜上，所求實(shí)數(shù)的值是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及已知函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，考查學(xué)生的邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.21已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)【

13、分析】（1）二次求導(dǎo)，利用二次導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一次導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性及符號(hào)變化，進(jìn)而確定原函數(shù)的單調(diào)性；（2）作差構(gòu)造函數(shù)，證明函數(shù)的最小值非負(fù)，求導(dǎo)，討論的符號(hào)和的單調(diào)性進(jìn)行求解.【詳解】(1)解：因?yàn)椋?，所以因?yàn)樗院瘮?shù)為增函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)解：將 化為，設(shè)，則，由（1）可知，是上的增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，符合題意；當(dāng)時(shí)，故存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，不等式不恒成立綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為22已知函數(shù)，其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)證明：(1)在上是單調(diào)增函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）轉(zhuǎn)化為證明在上恒成立，再構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可證結(jié)論成立；（2）利用二次求導(dǎo)得到的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可證結(jié)論成立.【詳解】(1)因?yàn)椋瑔?wèn)題轉(zhuǎn)化為證明在上恒成