函數(shù)極值PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)極值函數(shù)極值設(shè)函數(shù) y = f ( x )在(a , b)內(nèi)連續(xù) , x0 是(a , b)內(nèi)一點(diǎn)如果對(duì)于點(diǎn) x0近旁的任意一點(diǎn) x ， 均有 f ( x ) f ( x0 )，則就稱 f ( x0 )是函數(shù) f ( x )的一個(gè)極小值， 點(diǎn) x0 是 f ( x )的一個(gè)極小點(diǎn)；第1頁(yè)/共11頁(yè)取得極值的必要條件：如果函數(shù) f (x) 在點(diǎn) x0 處有極值，且 f (x0)存在，則必有 f (x0)0。駐點(diǎn)：使導(dǎo)數(shù) f (x)為零的點(diǎn)叫函數(shù) f(x)的駐點(diǎn)。 說(shuō)明： 可導(dǎo)函數(shù) f(x)的極值點(diǎn)必定是函數(shù)的駐點(diǎn)。但函數(shù) f(x)的駐點(diǎn)卻不一定是極值點(diǎn)。x yOf(x)x3第2頁(yè)/共

2、11頁(yè) yxOabyf(x)x1 f (x1)0 x2 f (x2)0 x3 f (x3)0 x4 f (x5)0 x5觀察與思考：極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？ 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值 使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)。第3頁(yè)/共11頁(yè)設(shè)函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 的近旁可導(dǎo)且 f (x0) = 0(1) 若在點(diǎn) x0 的左側(cè)近旁 f (x) 恒為正； 在點(diǎn) x0 的右側(cè)近旁 f (x)恒為負(fù)， 則函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處取得極大值 f ( x0 ) (2)若在點(diǎn) x0 的左側(cè)近旁 f (x) 恒為負(fù)； 在點(diǎn) x0 的右側(cè)近旁 f (x)恒為正， 則函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處取得極

3、小值 f ( x0 ) 第4頁(yè)/共11頁(yè) yxOx1x2abyf(x)在極大值點(diǎn)附近在極小值點(diǎn)附近 f (x)0 f (x)0 f (x)0第5頁(yè)/共11頁(yè)（）極值是一個(gè)局部概念并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最?。ǎ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)（）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小注意：第6頁(yè)/共11頁(yè)（）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)?f(?x?2

4、?)?f(?x?4?)?f(?x?5?)?f(?x?3?)?f(?x?1?)?f(b)?f(a)?x?5?x?4?x?3?x?2?x?1?b?a?x?O?y第7頁(yè)/共11頁(yè)例1：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)極值點(diǎn)有（?）極小值點(diǎn)有（?） abxy)(xfyO abxy)(xfyOA1個(gè)?B2個(gè)?C3個(gè)?D?4個(gè)AB第8頁(yè)/共11頁(yè) 函數(shù)極值的求法(1) 確定函數(shù)的定義域；求可導(dǎo)函數(shù) f (x) 的極值點(diǎn)和極值的步驟：(2) 求出導(dǎo)數(shù)f(x)； (3) 令f (x)=0，求出 f (x)的全部駐點(diǎn)；(4)用駐點(diǎn)把定義域劃分為部分區(qū)間， 考察每個(gè)部分區(qū)間內(nèi) f (x) 的符號(hào)， 以確定每個(gè)駐點(diǎn)是否是極值點(diǎn)， 若是極值點(diǎn)，確定是極大點(diǎn)還是極小點(diǎn)。第9頁(yè)/共11頁(yè)例:求 (4) 列表討論，如下：xf (x)f (x)(,2)+20(2 , 3)單調(diào)減少30(3 , + )單調(diào)增加函數(shù)在 x = 2處取得極小值62 在 x = 3處取得極大值16.524182323xxxy的單調(diào)區(qū)間和極值.解：(1) f (x) 的定義域?yàn)?,)；(2) f