2022年天水市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2022年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1若x與3互為相反數(shù)，則|x+3|等于（）A0B1C2D32如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）ABCD3下列運(yùn)算正確的是（）A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=14下列說(shuō)法正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次5我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量把130 000 000kg用科

2、學(xué)記數(shù)法可表示為（）A13107kgB0。13108kgC1。3107kgD1。3108kg6在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）ABCD7關(guān)于的敘述不正確的是（）A =2B面積是8的正方形的邊長(zhǎng)是C是有理數(shù)D在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)8下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對(duì)稱圖形的是（）函數(shù)y=x；函數(shù)y=x2；函數(shù)y=ABCD都不是9如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30，CD=4，則S陰影=（）A2BCD10如圖，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BAAC

3、方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若BPQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）21世紀(jì)*教育網(wǎng)ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11若式子有意義，則x的取值范圍是 12分解因式：x3x= 13定義一種新的運(yùn)算：x*y=，如：3*1=，則（2*3）*2= 14如圖所示，在矩形ABCD中，DAC=65，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，將BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C處，則AFC= www-2-1-cnjy-com15觀察下列的“蜂窩圖”則第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是 （用含有n的代數(shù)式表示）16如圖，路燈距離地面8米，身高

4、1。6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為 米21*cnjy*com17如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE=1，P是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PE，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PBE周長(zhǎng)的最小值是 【出處：21教育名師】18如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：【版權(quán)所有：21教育】abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1

5、；x（ax+b）a+b，其中正確的結(jié)論是 （只填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題（本大題共3小題，共28分）19（1）計(jì)算：14+sin60+（）2（）0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=120一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離（結(jié)果保留根號(hào)）21八年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說(shuō) 0。5 戲劇

6、4 散文 10 0。25 其他 6 合計(jì) 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率21教育名師原創(chuàng)作品四、解答題（共50分）22如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（4，n）兩點(diǎn)（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求ACB的面積23如圖，AB

7、D是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是O外一點(diǎn)且DBC=A，連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長(zhǎng)24天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元，（1）求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交

8、車(chē)在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？25ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：BPECQE；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時(shí)BC的長(zhǎng)21*cnjy*com26如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（

9、點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；（2）求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（4）設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由2022年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1若x與3互為相反數(shù)，則|x+3|等于（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】15：

10、絕對(duì)值；14：相反數(shù)【分析】先求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：x與3互為相反數(shù)，x=3，|x+3|=|3+3|=0故選A2如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看易得橫著的“”字，故選C3下列運(yùn)算正確的是（）A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=1【考點(diǎn)】4H：整式的除法；35：合并同類項(xiàng)；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則和整式的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：A、2x+y無(wú)法計(jì)

11、算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2y2=2xy2，正確；C、2xx2=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x5x=x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B4下列說(shuō)法正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次【考點(diǎn)】X3：概率的意義【分析】根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會(huì)發(fā)生，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機(jī)會(huì)大于0并且小于1，進(jìn)行判斷【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0P1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

12、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機(jī)事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A5我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量把130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A13107kgB0。13108kgC1。3107kgD1。3108kg【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【來(lái)源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】【解答

13、】解：130 000 000kg=1。3108kg故選：D6在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）ABCD【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義【分析】先設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，然后找個(gè)與B有關(guān)的RTABD，算出AB的長(zhǎng)，再求出BD的長(zhǎng)，即可求出余弦值【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AB=4，BD=4，cosB=故選B7關(guān)于的敘述不正確的是（）A =2B面積是8的正方形的邊長(zhǎng)是C是有理數(shù)D在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)【考點(diǎn)】27：實(shí)數(shù)【分析】=2，是無(wú)理數(shù)，可以在數(shù)軸上表示，還可以表示面積是8的正方形的邊長(zhǎng)，由此作判斷【解答】解：A、=2，所以此選項(xiàng)敘述正確；B、面

14、積是8的正方形的邊長(zhǎng)是，所以此選項(xiàng)敘述正確；C、=2，它是無(wú)理數(shù)，所以此選項(xiàng)敘述不正確；D、數(shù)軸既可以表示有理數(shù)，也可以表示無(wú)理數(shù)，所以在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)；所以此選項(xiàng)敘述正確；本題選擇敘述不正確的，故選C8下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對(duì)稱圖形的是（）函數(shù)y=x；函數(shù)y=x2；函數(shù)y=ABCD都不是【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象；R5：中心對(duì)稱圖形【分析】函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知函數(shù)是中心對(duì)稱圖形故選C9如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30，CD=4，則S陰影=（）A2BCD【考點(diǎn)】

15、M5：圓周角定理；M2：垂徑定理；MO：扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2，然后由圓周角定理知DOE=60，然后通過(guò)解直角三角形求得線段OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，AB是O的直徑，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=故選B10如圖，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)

16、動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BAAC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若BPQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）2-1-c-n-j-yABCD【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】作AHBC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH，利用B=30可計(jì)算出AH=AB=2，BH=AH=2，則BC=2BH=4，利用速度公式可得點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s，然后分類討論：當(dāng)0 x4時(shí)，作QDBC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)4x8時(shí)，作QDBC于D，如圖2，CQ=8x，B

17、P=4，DQ=CQ=（8x），利用三角形面積公式得y=x+8，于是可得0 x4時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，當(dāng)4x8時(shí)，函數(shù)圖象為線段，則易得答案為D【解答】解：作AHBC于H，AB=AC=4cm，BH=CH，B=30，AH=AB=2，BH=AH=2，BC=2BH=4，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為cm/s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s，當(dāng)0 x4時(shí)，作QDBC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，在RtBDQ中，DQ=BQ=x，y=xx=x2，當(dāng)4x8時(shí)，作QDBC于D，如圖2，CQ=8x，BP=4在RtBDQ中，DQ=CQ=（8x），y=（8x）4=x+8，綜上所

18、述，y=故選D二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11若式子有意義，則x的取值范圍是x2且x0【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件【分析】分式中：分母不為零、分子的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，得x+20，且x0，解得x2且x0故答案是：x2且x012分解因式：x3x=x（x+1）（x1）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）故答案為：x（x+1）（x1）13定義一種新的運(yùn)算：x*y=，如：3*1=，則（2*3）*

19、2=2【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（2*3）*2=（）*2=4*2=2，故答案為：214如圖所示，在矩形ABCD中，DAC=65，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，將BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C處，則AFC=4021【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ACD，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)判斷出四邊形BCEC是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BEC=45，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BFC，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BFC=BFC，然后

20、根據(jù)平角等于180列式計(jì)算即可得解【解答】解：矩形ABCD，DAC=65，ACD=90DAC=9065=25，BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C處，四邊形BCEC是正方形，BEC=45，由三角形的外角性質(zhì)，BFC=BEC+ACD=45+25=70，由翻折的性質(zhì)得，BFC=BFC=70，AFC=180BFCBFC=1807070=40故答案為：4015觀察下列的“蜂窩圖”則第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是3n+1（用含有n的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖有4個(gè)圖案，第2個(gè)共有7個(gè)圖案，第3個(gè)共有10個(gè)圖案，第4個(gè)共有13個(gè)圖案，由此可得出規(guī)律21

21、cnjy【解答】解：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“”，第n個(gè)圖案中共有“”為：4+3（n1）=3n+1故答案為：3n+116如圖，路燈距離地面8米，身高1。6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為5米【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=，解得AM=5m則小明的影長(zhǎng)為5米17如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE=1，P是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PE，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PBE周長(zhǎng)的最小值是6【

22、考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題；LE：正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，即可求得PBE周長(zhǎng)的最小值，本題得以解決【解答】解：連接DE于AC交于點(diǎn)P，連接BP，則此時(shí)BPE的周長(zhǎng)就是PBE周長(zhǎng)的最小值，BE=1，BC=CD=4，CE=3，DE=5，BP+PE=DE=5，PBE周長(zhǎng)的最小值是5+1=6，故答案為：618如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另

23、一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1；x（ax+b）a+b，其中正確的結(jié)論是（只填寫(xiě)序號(hào)）【考點(diǎn)】HC：二次函數(shù)與不等式（組）；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可【解答】解：由圖象可知：a0，b0，c0，故abc0，故錯(cuò)誤觀察圖象可知，拋物線與直線y=3只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故正確根據(jù)對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（2，0），故錯(cuò)誤，觀察圖象可知，當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1，故錯(cuò)誤，因?yàn)閤=1時(shí)，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即x

24、（ax+b）a+b，故正確，所以正確，故答案為三、解答題（本大題共3小題，共28分）19（1）計(jì)算：14+sin60+（）2（）0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=1【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）14+sin60+（）2（）0=1+2+41=5；（2）（1）=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=20一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處，若輪船繼續(xù)

25、沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題；KU：勾股定理的應(yīng)用【分析】利用題意得到ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，如圖，在RtAPC中，利用余弦的定義計(jì)算出PC=10，利用勾股定理計(jì)算出AC=10，再判斷PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計(jì)算ACBC即可【解答】解：如圖，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=200，在RtAPC中，cosAPC=，PC=20cos60=10，AC=10，在PBC中，BPC=45，PBC為等腰直角三角形，BC=PC=10，AB=ACBC=1010（海里）答：輪

26、船航行途中與燈塔P的最短距離是（1010）海里21八年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說(shuō) 0。5 戲劇 4 散文 10 0。25 其他 6 合計(jì) 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖

27、或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率21cnjycom【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【解答】解：（1）喜歡散文的有10人，頻率為0。25，總?cè)藬?shù)=100。25=40（人）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為100%=15%，故答案為：15%；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P（丙和乙）=四、解答題（共5

28、0分）22如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（4，n）兩點(diǎn)（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求ACB的面積【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得【解答】解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=4時(shí)，y=2，則點(diǎn)B（4，2），將點(diǎn)A（2，4）、B（4，2）代入y=kx+b，

29、得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）由題意知BC=2，則ACB的面積=26=623如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是O外一點(diǎn)且DBC=A，連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】MD：切線的判定【分析】（1）連接OB，由垂徑定理的推論得出BE=DE，OEBD， =，由圓周角定理得出BOE=A，證出OBE+DBC=90，得出OBC=90即可；（2）由勾股定理求出OC，由OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：E是弦BD的中點(diǎn)，BE=DE，O

30、EBD， =，BOE=A，OBE+BOE=90，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90，OBC=90，即BCOB，BC是O的切線；（2）解：OB=6，BC=8，BCOB，OC=10，OBC的面積=OCBE=OBBC，BE=4。8，BD=2BE=9。6，即弦BD的長(zhǎng)為9。624天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元，（1）求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別

31、為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題；21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛，則B型公交車(chē)（10a）輛，由“購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元”

32、和“10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即可【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，由題意得，解得，答：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛，則B型公交車(chē)（10a）輛，由題意得，解得：a，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10a）=4，3，2；三種方案：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛，則B型公交車(chē)4輛：1006+1504=1200萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛，則B型公交車(chē)3輛：1007+1503=1150萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，則B型公交車(chē)2輛：1008+1502=1100萬(wàn)

33、元；購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，則B型公交車(chē)2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元25ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：BPECQE；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時(shí)BC的長(zhǎng)【來(lái)源：21cnj*y。co*m】【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）由AB

34、C是等腰直角三角形，易得B=C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點(diǎn)，利用SAS，可證得：BPECQE；（2）由ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得BEP=EQC，則可證得：BPECEQ；根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長(zhǎng)，即可得BC的長(zhǎng)，【解答】（1）證明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：連接PQ，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，

35、即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，=，BP=2，CQ=9，BE=CE，BE2=18，BE=CE=3，BC=626如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；（2）求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（4）設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以

36、點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）解方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)直線l：y=kx+b過(guò)A（1，0），得到直線l：y=kx+k，解方程得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，求得k=a，得到直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+a；（3）過(guò)E作EFy軸交直線l于F，設(shè)E（x，ax22ax3a），得到F（x，ax+a），求出EF=ax23ax4a，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；（4）令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，得到D（4，5a），設(shè)P（1，m），若AD是矩形ADPQ的一條邊，若AD是矩形APDQ的

37、對(duì)角線，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，ax22ax3a=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1；（2）直線l：y=kx+b過(guò)A（1，0），0=k+b，即k=b，直線l：y=kx+k，拋物線與直線l交于點(diǎn)A，D，ax22ax3a=kx+k，即ax2（2a+k）x3ak=0，CD=4AC，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，3=14，k=a，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+a；（3）過(guò)E作EFy軸交直線l于F，設(shè)E（x，ax22ax3a），則F（x，ax+a），EF=ax22ax3aaxa=ax23ax4a，SACE=SAFESCEF=（ax23ax4a）（x+

38、1）（ax23ax4a）x=（ax23ax4a）=a（x）2a，21教育網(wǎng)ACE的面積的最大值=a，ACE的面積的最大值為，a=，解得a=；（4）以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，解得：x1=1，x2=4，D（4，5a），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)P（1，m），若AD是矩形ADPQ的一條邊，則易得Q（4，21a），m=21a+5a=26a，則P（1，26a），四邊形ADPQ是矩形，ADP=90，AD2+PD2=AP2，52+（5a）2+32+（265a）2=22+（26a）2，即a2=，a0，a=，P（1，）；若AD是矩形AP

39、DQ的對(duì)角線，則易得Q（2，3a），m=5a（3a）=8a，則P（1，8a），四邊形APDQ是矩形，APD=90，AP2+PD2=AD2，（11）2+（8a）2+（14）+（8a5a）2=52+（5a）2，即a2=，a0，a=，P（1，4），綜上所述，點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P（1，）或（1，4）2022年7月2日 2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書(shū),另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅(jiān)戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識(shí)。3、如果感覺(jué)很多知識(shí)“跟不上”,回過(guò)頭把初二知識(shí)理一理。同時(shí)在

40、這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識(shí)的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會(huì)說(shuō)“對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)科目沒(méi)興趣怎么辦”,我只想說(shuō)還有30天就中考了,你卻說(shuō)你對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒(méi)興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽(tīng)、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題。練就不用多說(shuō)了,為什么整理錯(cuò)題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會(huì)的,把錯(cuò)的做對(duì),那么你的數(shù)學(xué)成績(jī)就沒(méi)有問(wèn)題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識(shí)還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營(yíng)造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時(shí)

41、間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰(shuí)堅(jiān)持到最后,誰(shuí)就是贏家,考完以后再回首,你會(huì)覺(jué)得幸虧自己懂得及時(shí)。8、最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會(huì)“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會(huì)更高,你也會(huì)在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會(huì)”和“不會(huì)”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問(wèn)“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識(shí)點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會(huì),分?jǐn)?shù)拿不到就是不會(huì)。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒(méi)達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對(duì)你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、

42、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會(huì)傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒(méi)有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會(huì)參加中考,以后你還會(huì)面對(duì)高考,社會(huì)上也有各種考試等著你,要想取得好成績(jī),先要武裝好自己,包括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無(wú)前。語(yǔ)文備考建議語(yǔ)文最容易得分的是理解性默寫(xiě)的題,15分的題只要背下來(lái)、記下來(lái)、寫(xiě)對(duì)字,就不成問(wèn)題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)字、易錯(cuò)讀音、病句修改、文化常識(shí),30天足夠你對(duì)這些知識(shí)了然于胸,考場(chǎng)上信手拈來(lái)。古詩(shī)詞：一般情況下考一個(gè)選擇題,一個(gè)分析題。中考古詩(shī)詞都是課內(nèi)的,所以你對(duì)這些不會(huì)陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語(yǔ)言組織能力,還需要你把平常上課的語(yǔ)文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí)間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩(shī)詞的筆記,足夠了。現(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說(shuō),因