醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章-t檢驗(yàn)

1、 福建醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院福建醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院 流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系 林征林征 2016.22假設(shè)檢驗(yàn)中如果無效假設(shè)針對(duì)總體均數(shù)（此處假設(shè)檢驗(yàn)中如果無效假設(shè)針對(duì)總體均數(shù)（此處指的是算術(shù)均數(shù)），通常的方法有指的是算術(shù)均數(shù)），通常的方法有t檢驗(yàn)（專檢驗(yàn)（專門用于不超過門用于不超過2組的資料）與方差分析（用于組的資料）與方差分析（用于三組及以上）三組及以上）如果針對(duì)的總體參數(shù)是中位數(shù)，可以考慮采用如果針對(duì)的總體參數(shù)是中位數(shù)，可以考慮采用秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)3在假設(shè)檢驗(yàn)中使用了在假設(shè)檢驗(yàn)中使用了t統(tǒng)計(jì)量，所以就稱之為統(tǒng)計(jì)量，所以就稱之為t檢驗(yàn)檢驗(yàn)t檢驗(yàn)的使用是有條件的，什么樣的

2、資料可以檢驗(yàn)的使用是有條件的，什么樣的資料可以計(jì)算計(jì)算t值？值？4數(shù)值數(shù)值(計(jì)量資料、定量變量計(jì)量資料、定量變量)變量變量正態(tài)分布或近似正態(tài)分布正態(tài)分布或近似正態(tài)分布總體方差齊性總體方差齊性(兩樣本資料兩樣本資料)在滿足上述條件下，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而在滿足上述條件下，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本含量較?。ㄇ覙颖竞枯^?。╪100），考慮使用），考慮使用t檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；而如果已知總體標(biāo)準(zhǔn)差或樣本含量較大（而如果已知總體標(biāo)準(zhǔn)差或樣本含量較大（n100）則可以使用）則可以使用Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)翅t(yī)生測(cè)量了某醫(yī)生測(cè)量了農(nóng)村農(nóng)村40名名新生兒，測(cè)得平均新生兒，測(cè)得平均體重為體重為3.27kg，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差0

3、.44kg；從該地的；從該地的既往記錄求得新生兒的總體均數(shù)為既往記錄求得新生兒的總體均數(shù)為3.36kg問問該地農(nóng)村新生兒的出生體重是否與該地該地農(nóng)村新生兒的出生體重是否與該地新生兒的平均出生體重不同新生兒的平均出生體重不同?5從資料提供的信息來看，樣本均數(shù)從資料提供的信息來看，樣本均數(shù)3.27與總體均數(shù)與總體均數(shù)3.36不相等，其原因可有以下兩個(gè)方面：不相等，其原因可有以下兩個(gè)方面：樣本對(duì)應(yīng)的總體均數(shù)等于樣本對(duì)應(yīng)的總體均數(shù)等于3.36，僅僅是由于抽樣，僅僅是由于抽樣誤差所致這種差別；誤差所致這種差別；非抽樣誤差，二者的確有別？非抽樣誤差，二者的確有別？兩種情況只有一個(gè)是正確的，且二者必居其一，

4、需兩種情況只有一個(gè)是正確的，且二者必居其一，需要我們作出推斷。要我們作出推斷。，農(nóng)村新兒體重與該地平均水平相同，農(nóng)村新兒體重與該地平均水平相同 ，二者不同，二者不同 （有可能高也有可能低，總（有可能高也有可能低，總之不相等即可）之不相等即可）檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn) 22HxN(3.36, )40 xN(3.36t=,)40z3.273.36 1.294 401390.44/40/xnsn 根根據(jù)據(jù)0 0，新新生生兒兒體體重重服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布：；從從該該總總體體中中隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣，在在的的情情況況下下樣樣本本均均數(shù)數(shù)也也將將服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布 既既然然滿滿足足正正態(tài)態(tài)分分布布就就可可以

5、以作作 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換，但但是是總總體體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差未未知知，而而且且樣樣本本例例數(shù)數(shù)較較少少，所所以以只只能能作作t t轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換：P/ / 2 2P / / 2 2-1.2941.2941/21/2 由于由于t=-1.294t0.05/2,35=-2.023，因此雖然無法，因此雖然無法準(zhǔn)確得出準(zhǔn)確得出P值，但仍然可以推斷值，但仍然可以推斷P0.05（經(jīng)（經(jīng)過計(jì)算機(jī)軟件得出結(jié)果過計(jì)算機(jī)軟件得出結(jié)果P=0.203 ）在在a a=0.05的水準(zhǔn)上，不拒絕的水準(zhǔn)上，不拒絕H0，尚不認(rèn)為農(nóng)，尚不認(rèn)為農(nóng)村新生兒的出生體重與該地村新生兒的出生體重與該地平均水平不同。平均水平不同。何為配對(duì)設(shè)計(jì)？何為配對(duì)設(shè)計(jì)？有時(shí)

6、影響試驗(yàn)或研究結(jié)果的不僅僅是我們所觀察有時(shí)影響試驗(yàn)或研究結(jié)果的不僅僅是我們所觀察的因素，例如要比較兩種藥物的療效，如果兩組的因素，例如要比較兩種藥物的療效，如果兩組患者在開始時(shí)的病情嚴(yán)重程度相差較大，那么即患者在開始時(shí)的病情嚴(yán)重程度相差較大，那么即使最終兩藥的治愈情況不同，也不能歸結(jié)于藥物使最終兩藥的治愈情況不同，也不能歸結(jié)于藥物差別；在這里患者的病情稱之為非處理因素或差別；在這里患者的病情稱之為非處理因素或“混雜混雜”因素因素配對(duì)設(shè)計(jì)就是研究者為了控制可能存在的非處理配對(duì)設(shè)計(jì)就是研究者為了控制可能存在的非處理因素對(duì)研究結(jié)果的影響而采用的一種因素對(duì)研究結(jié)果的影響而采用的一種“均衡均衡”的的設(shè)計(jì)

7、方法設(shè)計(jì)方法常見的配對(duì)方法之一：常見的配對(duì)方法之一：將受試對(duì)象配成特征相近的對(duì)子，而后讓每將受試對(duì)象配成特征相近的對(duì)子，而后讓每個(gè)對(duì)子中的兩個(gè)對(duì)象隨機(jī)接受不同的處理方個(gè)對(duì)子中的兩個(gè)對(duì)象隨機(jī)接受不同的處理方案，例如：比較兩種療法的患者生化指標(biāo)，案，例如：比較兩種療法的患者生化指標(biāo)，醫(yī)生將年齡接近、性別一致、病情相同的患醫(yī)生將年齡接近、性別一致、病情相同的患者配成對(duì)子，而后讓一位患者接受甲處理另者配成對(duì)子，而后讓一位患者接受甲處理另外一位患者接受乙處理外一位患者接受乙處理1314常見的配對(duì)方法之二：常見的配對(duì)方法之二：將同一份樣品分成兩份（或同一機(jī)體不同部將同一份樣品分成兩份（或同一機(jī)體不同部位）

8、，同時(shí)、隨機(jī)接受兩種不同的處理方案位），同時(shí)、隨機(jī)接受兩種不同的處理方案，例如：牙醫(yī)分別用兩種方法對(duì)相同患者的，例如：牙醫(yī)分別用兩種方法對(duì)相同患者的牙齦取模，比較兩種方法的精確度牙齦取模，比較兩種方法的精確度有種有種“治療前后的自身配對(duì)治療前后的自身配對(duì)”，它是以受試對(duì)象接，它是以受試對(duì)象接受處理前的變量值作為對(duì)照值（相當(dāng)于空白情況）受處理前的變量值作為對(duì)照值（相當(dāng)于空白情況），接受處理后的變量值作為實(shí)驗(yàn)值。，接受處理后的變量值作為實(shí)驗(yàn)值。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，由于作用于受試對(duì)象的非處但是，在實(shí)際應(yīng)用中，由于作用于受試對(duì)象的非處理因素如氣候、飲食、心理狀態(tài)等無法在長時(shí)間內(nèi)理因素如氣候、飲食、心理

9、狀態(tài)等無法在長時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，此時(shí)結(jié)果就不完全是處理因素的效應(yīng)，保持穩(wěn)定，此時(shí)結(jié)果就不完全是處理因素的效應(yīng)，同時(shí)還夾雜非處理因素改變對(duì)結(jié)果的影響；故這種同時(shí)還夾雜非處理因素改變對(duì)結(jié)果的影響；故這種配對(duì)設(shè)計(jì)的方式主要用于配對(duì)設(shè)計(jì)的方式主要用于急性、短期急性、短期試驗(yàn)。試驗(yàn)。2idd2dddddddddd N( ,)dd dN( ,),nStd- t=t(n -1)nsn，根根據(jù)據(jù)前前面面的的介介紹紹，差差值值 的的樣樣本本均均數(shù)數(shù)將將滿滿足足正正態(tài)態(tài)分分布布，表表達(dá)達(dá)為為但但是是由由于于未未知知，只只知知；所所以以只只可可作作 變變換換，如如下下：，其其中中為為對(duì)對(duì)子子數(shù)數(shù)檢驗(yàn)的原理：如果兩總體

10、間沒有差別，那么檢驗(yàn)的原理：如果兩總體間沒有差別，那么每個(gè)對(duì)子的差的總體均數(shù)為每個(gè)對(duì)子的差的總體均數(shù)為0，即，即 d=0（H0）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量： (1)0 ，其其中中為為對(duì)對(duì)子子數(shù)數(shù)，因因?yàn)闉椋?jiǎn)簡(jiǎn)后后得得到到課課本本公公式式：dddddddddtt nnsndtsn 24名兒童接種卡介苗，按照年齡、性別配成名兒童接種卡介苗，按照年齡、性別配成12對(duì)，每對(duì)中的一對(duì)，每對(duì)中的一人接種新制品，另外一人接種標(biāo)準(zhǔn)品；經(jīng)相同部位注射，人接種新制品，另外一人接種標(biāo)準(zhǔn)品；經(jīng)相同部位注射，72小小時(shí)后觀察結(jié)核菌素皮膚反應(yīng)的直徑，請(qǐng)問兩種疫苗的反應(yīng)結(jié)果時(shí)后觀察結(jié)核菌素皮膚反應(yīng)的直徑，請(qǐng)問兩種疫苗的

11、反應(yīng)結(jié)果有無差別有無差別？20H0 : d0, 兩種疫苗的反應(yīng)結(jié)果相同兩種疫苗的反應(yīng)結(jié)果相同 H1 : d0, 兩種疫苗的反應(yīng)結(jié)果不同兩種疫苗的反應(yīng)結(jié)果不同 a a0.05；雙側(cè)；雙側(cè)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t 查表，查表，t 0.05/2,11 = 2.201，所以，所以P0.1，故結(jié)果為不拒，故結(jié)果為不拒絕絕H0，尚不認(rèn)為兩組總體方差不同，尚不認(rèn)為兩組總體方差不同前面闡述了方差齊性的情況下，如何進(jìn)行兩個(gè)樣前面闡述了方差齊性的情況下，如何進(jìn)行兩個(gè)樣本均數(shù)比較的本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)如果方差不齊，很多學(xué)者建議在這樣的情況下采如果方差不齊，很多學(xué)者建議在這樣的情況下采用自由度校正的方法計(jì)算

12、用自由度校正的方法計(jì)算t分布的概率，或者直接分布的概率，或者直接采用非參數(shù)檢驗(yàn)采用非參數(shù)檢驗(yàn)(Satterthwaite, 1941, 1946; Aspin 1948, 1949)分別提出了使用校正分別提出了使用校正自由度自由度的方法計(jì)的方法計(jì)算算t值所對(duì)應(yīng)的概率值所對(duì)應(yīng)的概率P他們提出的自由度計(jì)算方法為現(xiàn)在大多數(shù)統(tǒng)他們提出的自由度計(jì)算方法為現(xiàn)在大多數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件所采用，公式如下計(jì)學(xué)軟件所采用，公式如下 222112212 2222221211221212/ /11 snsnxxttvsssnsnnnnn區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)基本方法，區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)基本方法，它

13、們之間有共同之處它們之間有共同之處二者的基本思想都是利用二者的基本思想都是利用樣本信息來對(duì)總體的一些性樣本信息來對(duì)總體的一些性質(zhì)進(jìn)行推斷質(zhì)進(jìn)行推斷。二者的推斷過程都二者的推斷過程都應(yīng)用了小概率事件的原理應(yīng)用了小概率事件的原理，難以保，難以保證統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論百分之百正確。證統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論百分之百正確。二者都是利用概率分布的原理推導(dǎo)計(jì)算的，所以假設(shè)二者都是利用概率分布的原理推導(dǎo)計(jì)算的，所以假設(shè)檢驗(yàn)可以看成是可信區(qū)間的另一種表達(dá)方式；置信區(qū)檢驗(yàn)可以看成是可信區(qū)間的另一種表達(dá)方式；置信區(qū)間可看作是所有可能接受的假設(shè)的集合；例如：間可看作是所有可能接受的假設(shè)的集合；例如： 12/2,10/2,112/2

14、,212 / /011 0a aa aa a 是是否否包包含含是是 樣樣本本均均數(shù)數(shù)與與總總體體均均數(shù)數(shù)比比較較的的 檢檢驗(yàn)驗(yàn)配配對(duì)對(duì) 檢檢驗(yàn)驗(yàn)成成組組 檢檢驗(yàn)驗(yàn)否否包包含含是是否否包包含含dnnddnncxtSndtSnxxSnntttt雖然二者間有共同點(diǎn)，但是它們還是有區(qū)別雖然二者間有共同點(diǎn)，但是它們還是有區(qū)別的的二者的思維二者的思維方向不同方向不同：假設(shè)檢驗(yàn)使用反證法：假設(shè)檢驗(yàn)使用反證法（逆向思維）；而在計(jì)算可信區(qū)間時(shí)，對(duì)未（逆向思維）；而在計(jì)算可信區(qū)間時(shí)，對(duì)未知參數(shù)沒有任何了解，但能以一定的置信度知參數(shù)沒有任何了解，但能以一定的置信度給出未知參數(shù)的置信區(qū)間或其所在的范圍給出未知參數(shù)的置

15、信區(qū)間或其所在的范圍 （正向思維）。（正向思維）。二者各具特色，例如：在配對(duì)二者各具特色，例如：在配對(duì)t檢驗(yàn)中，拒絕檢驗(yàn)中，拒絕無效假設(shè)，認(rèn)為使用藥物后患者的血壓較使無效假設(shè)，認(rèn)為使用藥物后患者的血壓較使用前降低了，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但是能否用前降低了，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但是能否說藥物有效呢？臨床上要說明降壓要有效，說藥物有效呢？臨床上要說明降壓要有效，指服用后至少可以使血壓降低指服用后至少可以使血壓降低5mmHg，此，此時(shí)假設(shè)檢驗(yàn)無法回答這個(gè)問題，但是可信區(qū)時(shí)假設(shè)檢驗(yàn)無法回答這個(gè)問題，但是可信區(qū)間可以；計(jì)算差值的間可以；計(jì)算差值的95可信區(qū)間，看該區(qū)可信區(qū)間，看該區(qū)間是否在間是否在5以上；也

16、就是說大多數(shù)的假設(shè)檢以上；也就是說大多數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)只能回答可信區(qū)間中是否有驗(yàn)只能回答可信區(qū)間中是否有0(H0假設(shè)假設(shè))的問的問題，而至于區(qū)間的具體位置是無法回答的，題，而至于區(qū)間的具體位置是無法回答的，如下圖：如下圖：A:不拒絕不拒絕H0假設(shè)，前后差值的假設(shè)，前后差值的CI包含包含0B:拒絕拒絕H0假設(shè)，血壓有變化，但差值假設(shè)，血壓有變化，但差值的的CI提示沒有臨床意義提示沒有臨床意義H0: d=0C:拒絕拒絕H0假設(shè)，血壓有變化，差值的假設(shè)，血壓有變化，差值的CI提示提示可能有臨床意義可能有臨床意義D:拒絕拒絕H0，血壓有變化，差值的，血壓有變化，差值的CI提示有臨床意義提示有臨床意義 d5mmHg假設(shè)檢驗(yàn)過程中如果拒絕假設(shè)檢驗(yàn)過程中如果拒絕H0，則可通過，則可通過P值精確說明值精確說明出現(xiàn)較當(dāng)前情況更為極端的概率，作為拒絕出現(xiàn)較當(dāng)前情況更為極端的概率，作為拒絕H0的把的把握度；越小的握度；越小的P值意味著越有理由拒絕值意味著越有理由拒絕H0。而可信。而可信區(qū)間只能在原先給定的可信度情況下進(jìn)行區(qū)間估計(jì)區(qū)間只能在原先給定的可信度情況下進(jìn)行區(qū)間估計(jì)在不拒絕在不拒絕H0的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)可以提供