第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(第二講)

1、自動(dòng)控制基礎(chǔ)歡迎同學(xué)們來(lái)到歡迎同學(xué)們來(lái)到自動(dòng)控制基礎(chǔ)自動(dòng)控制基礎(chǔ)課堂！課堂！2022-6-2612022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)2第第2 2講講控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主講人：楊湖主講人：楊湖2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)3第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Mathematics model2.1 引言引言2.2 時(shí)域數(shù)學(xué)模型時(shí)域數(shù)學(xué)模型2.3 頻域數(shù)學(xué)模型頻域數(shù)學(xué)模型2.4 系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)4本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)1.線性系統(tǒng)微分方程的建立；線性系統(tǒng)微分方程的建立；2.運(yùn)用拉氏變換法求解線性微分方程；運(yùn)用拉氏變換法求解線性

2、微分方程；3.傳遞函數(shù)的概念和性質(zhì)；傳遞函數(shù)的概念和性質(zhì)；4.傳遞函數(shù)和微分方程之間的關(guān)系；傳遞函數(shù)和微分方程之間的關(guān)系；5.結(jié)構(gòu)圖（方框圖）的繪制及其等效變換。結(jié)構(gòu)圖（方框圖）的繪制及其等效變換。2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)5本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)1.運(yùn)用綜合的基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用綜合的基礎(chǔ)知識(shí)(如電子、機(jī)械、物理等知如電子、機(jī)械、物理等知識(shí)識(shí))建立正確的微分方程；建立正確的微分方程；2.建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖（方框圖）；建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖（方框圖）；3.結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖（方框圖）（方框圖）等效變換的靈活運(yùn)用；等效變換的靈活運(yùn)用；4.建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)6數(shù)學(xué)模型的

3、幾種表示方式數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型時(shí)域模型時(shí)域模型頻域模型頻域模型方框圖和信號(hào)流圖方框圖和信號(hào)流圖狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型圖圖2-1數(shù)學(xué)模型表示方式數(shù)學(xué)模型表示方式2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)72.1 引言引言描述系統(tǒng)或元件的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系統(tǒng)或描述系統(tǒng)或元件的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系統(tǒng)或元件的數(shù)學(xué)模型元件的數(shù)學(xué)模型 深入了解元件及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，準(zhǔn)確建立它們的數(shù)深入了解元件及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，準(zhǔn)確建立它們的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程學(xué)模型的過(guò)程稱建模稱建模 物理模型物理模型 任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對(duì)它們作出精確、全面的描述，

4、必須進(jìn)行簡(jiǎn)化或理以對(duì)它們作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化或理想化。簡(jiǎn)化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模想化。簡(jiǎn)化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡(jiǎn)化是有條件的，要根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和求解的精型。簡(jiǎn)化是有條件的，要根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和求解的精確要求，來(lái)確定出合理的物理模型。例如：電子放大確要求，來(lái)確定出合理的物理模型。例如：電子放大器器 看成看成 理想的線性放大環(huán)節(jié)；理想的線性放大環(huán)節(jié)； 通訊衛(wèi)星通訊衛(wèi)星 看成看成 質(zhì)點(diǎn)等質(zhì)點(diǎn)等 。2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)81、建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法、建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法分析法（解析法）分析法（解析法）Analysis Method對(duì)系統(tǒng)各

5、部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律，列寫運(yùn)動(dòng)方程。據(jù)物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律，列寫運(yùn)動(dòng)方程。實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法Experiment Method人為施加人為施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄基本輸出響應(yīng)，用某種測(cè)試信號(hào)，記錄基本輸出響應(yīng)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型逼近即系統(tǒng)辯識(shí)。適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型逼近即系統(tǒng)辯識(shí)。2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)92、分析法分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾個(gè)步驟建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾個(gè)步驟要會(huì)用此法建模要會(huì)用此法建模建立物理模型。建立物理模型。列寫原始方程。利用適當(dāng)?shù)奈锢矶闪袑懺挤匠?。利用適當(dāng)?shù)奈锢矶扇缗Ｈ缗ｎD定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守頓定律、基爾

6、霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等）恒定律等）選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及狀態(tài)變量（僅選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及狀態(tài)變量（僅在建立狀態(tài)方程模型時(shí)要求），消去中間變?cè)诮顟B(tài)方程模型時(shí)要求），消去中間變量，建立適當(dāng)?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ突驙顟B(tài)空間模量，建立適當(dāng)?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ突驙顟B(tài)空間模型。型。2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)103、實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法基于系統(tǒng)辨識(shí)的建模方法基于系統(tǒng)辨識(shí)的建模方法已知知識(shí)和辨識(shí)目的已知知識(shí)和辨識(shí)目的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇實(shí)驗(yàn)條件選擇實(shí)驗(yàn)條件模型階次模型階次適合于應(yīng)用的適當(dāng)?shù)碾A次適合于應(yīng)用的適當(dāng)?shù)碾A次參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)最小二乘法或其它方法最小二乘法或其它方法模型驗(yàn)證模型驗(yàn)證將實(shí)際輸出與模型

7、的計(jì)算輸出進(jìn)行比較，系統(tǒng)模將實(shí)際輸出與模型的計(jì)算輸出進(jìn)行比較，系統(tǒng)模型需保證兩個(gè)輸出之間在選定意義上的接近型需保證兩個(gè)輸出之間在選定意義上的接近黑黑 匣匣 子子輸輸 入入 （ 已已 知知 ）輸輸 出出 （ 已已 知知 ）圖圖2-2 實(shí)驗(yàn)法建模示意圖實(shí)驗(yàn)法建模示意圖2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)112.2 線性定?？刂葡到y(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型線性定?？刂葡到y(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型2.2.1線性元件的微分方程線性元件的微分方程 圖圖2-3為由一為由一RC組成的四端無(wú)組成的四端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。試列寫源網(wǎng)絡(luò)。試列寫以以U1（t）為輸入）為輸入量，量，U2(t)為輸出為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。程。例例2-12-

8、1U U1 1R R1 1R R2 2U U2 2C C1 1C C2 2圖圖 2 2- -1 1 R RC C組組 成成 的的 四四 端端 網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò)圖圖2-3 RC四端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)四端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)12 1111cUiRU dtiiCUc)(12111 2221ccUiRU dtiCUc2221 22cUU 解：解： 設(shè)回路電流設(shè)回路電流i1、i2，根據(jù)回路方程，列寫方，根據(jù)回路方程，列寫方程如下：程如下：由、得由、得dtdUCdtdUCic22222U U1 1R R1 1R R2 2U U2 2C C1 1C C2 2圖圖2 2- -1 1 R RC C組組成成的的

9、四四端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)圖圖2-3 RC四端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)四端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)13由導(dǎo)出由導(dǎo)出 dtdUCdtdUCidtdUCicc22112111將將i1、i2代入、，則得代入、，則得22211cUiRRU222222111)(UdtdUCRdtdUCdtdUCRc22222222211)(UdtdUCRdtdUCUiRdtdCR22222212112222211UdtdUCRdtdUCRdtdUCRdtUdCRCR這就是這就是RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)二階線性組成的四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)二階線性微分方程。微分方程。1222221112222121)(UUdtdUCR

10、CRCRdtUdCCRR標(biāo)準(zhǔn)化得標(biāo)準(zhǔn)化得 2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)14 試證明圖試證明圖2-4(a)、(b)所示的機(jī)、電系統(tǒng)是相似所示的機(jī)、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng)系統(tǒng)(即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型)。 例例2-22-2圖圖 2 2- -2 2 機(jī)機(jī) 電電 相相 似似 系系 統(tǒng)統(tǒng)B B1 1B B2 2K K1 1K K2 2X Xr rX Xc c( (a a) ) 機(jī)機(jī) 械械 系系 統(tǒng)統(tǒng)R R2 2C C2 2R R1 1C C1 1U Ur rU Uc c( (b b) ) 電電 氣氣 系系 統(tǒng)統(tǒng)圖圖2-4 機(jī)電相似系統(tǒng)機(jī)電相似系統(tǒng)2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)15

11、對(duì)電氣網(wǎng)絡(luò)對(duì)電氣網(wǎng)絡(luò)(b)，列寫電路，列寫電路方程如下：方程如下：c2c2cr1cr1XBXK)X-X(B)X-(XKrrcXKBXKKBB1121c21X)(X)( 解：解： 對(duì)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)：輸入為對(duì)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)：輸入為Xr，輸出為輸出為Xc，根據(jù)力平衡，可列，根據(jù)力平衡，可列出其運(yùn)動(dòng)方程式出其運(yùn)動(dòng)方程式利用利用、求出求出 1)211(21)211(RCCRRUcCCUrirUidtCiRidtCiR112211 c22c11UCUCc11ciURUrc2c121UUU)i(R R rrccUCURUCCURR1121211)11()(將將 兩邊微分得：兩邊微分得：代入代入2022-6-26自動(dòng)控制

12、基礎(chǔ)16力力-電壓相似電壓相似機(jī)系統(tǒng)（機(jī)系統(tǒng)（a）和電系統(tǒng)（）和電系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學(xué)模型，）具有相同的數(shù)學(xué)模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電系統(tǒng)為即系故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電系統(tǒng)為即系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)）統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)）相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。為我們利用簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去為我們利用簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去研究機(jī)械系統(tǒng)研究機(jī)械系統(tǒng).因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)，電的或電子的系統(tǒng)更容易，通過(guò)因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)，電的或電子的系統(tǒng)更容易，通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行研究。試驗(yàn)進(jìn)行研究。機(jī)械機(jī)械阻尼阻尼B1阻尼阻尼B2彈性系數(shù)彈性系數(shù)K1彈性系數(shù)彈性

13、系數(shù)K2電氣電氣電阻電阻R1電阻電阻R21/C11/C22022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)17建立微分方程的步驟如下：建立微分方程的步驟如下：1、確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量、確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量2、將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，從輸入端開(kāi)始，按信號(hào)、將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，從輸入端開(kāi)始，按信號(hào)傳遞的順序，依據(jù)各變量所遵循的物理學(xué)定律，列出傳遞的順序，依據(jù)各變量所遵循的物理學(xué)定律，列出各環(huán)節(jié)的線性化原始（運(yùn)動(dòng)）方程。各環(huán)節(jié)的線性化原始（運(yùn)動(dòng)）方程。3、消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微、消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微分方程式。分方程式。4、標(biāo)準(zhǔn)化處理（或化為標(biāo)準(zhǔn)化形式）。、標(biāo)準(zhǔn)化處理（或

14、化為標(biāo)準(zhǔn)化形式）。系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型是它的微分方程式系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型是它的微分方程式2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)182.3 2.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型2.3.1 2.3.1 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)Transfer Function是在用拉氏變換求解線性常微分方程的過(guò)程中是在用拉氏變換求解線性常微分方程的過(guò)程中引申出來(lái)的概念。引申出來(lái)的概念。微分方程是在時(shí)域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)微分方程是在時(shí)域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，在給定外作用和初始條件下，解微分方模型，在給定外作用和初始條件下，解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)

15、結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化時(shí)分析較麻煩。變化時(shí)分析較麻煩。用拉氏變化法求解微分方程時(shí)，可以得到控制用拉氏變化法求解微分方程時(shí)，可以得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)。系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)。2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)192.3 2.3 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型2.3.1 2.3.1 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)Transfer Function定義：零初始條件下，線性定常系統(tǒng)的定義：零初始條件下，線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與傳遞函數(shù)為系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比。即輸入量的拉氏變換式之比。即)()(sRsC零初始條件輸入信號(hào)的拉氏變換輸出信號(hào)的

16、拉氏變換傳遞函數(shù)2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)20 式中式中c(t)c(t)是系統(tǒng)輸出量，是系統(tǒng)輸出量，r(t)r(t)是系統(tǒng)輸入量，是系統(tǒng)輸入量，a a和和b b是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。設(shè)設(shè)r(t)r(t)和和c(t)c(t)及其各階系數(shù)在及其各階系數(shù)在t=0t=0時(shí)的值均為零，時(shí)的值均為零，即零初始條件，則對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換，即零初始條件，則對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換，并令并令C(s)C(s)Lc(t)Lc(t)，R(s)=Lr(t)R(s)=Lr(t)，可得，可得s s的代的代數(shù)方程為：數(shù)方程為： 于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為于是，由定義得

17、系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： )()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn )()(11101110sRasbsbsbsCasasasammmmnnnn 設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n n階線性常微分方程描述：階線性常微分方程描述： 2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)21mmmmbsbsbsbsM 1110)(nnnnasasasasN 1110)()()()()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm niimjjpszsKsG11*)

18、()()( 首首1 1標(biāo)準(zhǔn)型：標(biāo)準(zhǔn)型： 211212211221) 12() 1() 12() 1()(njjjniimkllmlksTsTsTssssKsGv 尾尾1 1標(biāo)準(zhǔn)型：標(biāo)準(zhǔn)型： 2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)22 求例求例2-22-2機(jī)械系統(tǒng)與電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)機(jī)械系統(tǒng)與電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 和和解：解： )()(sXsXrc)()(sUsUrc)()()()()()(112121sXKsSXBsXKKsSXBBrrccmmmmbsbsbsbsM 1110)(nnnnasasasasN 1110)()()()()()(11101110sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGn

19、nnnmmmm 例例2-32-3rcccXKXBXKKXBB112121)()(取拉氏變換的取拉氏變換的rrccUCURUCCURR1121211)11()(取拉氏變換的取拉氏變換的212111)()()(KKsBBKsBsXsXrc機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)23 性質(zhì)性質(zhì)1 1 傳遞函數(shù)是復(fù)變量傳遞函數(shù)是復(fù)變量s s的有理真分式函數(shù)，的有理真分式函數(shù)，mnmn，且，且具有復(fù)變量函數(shù)的所有性質(zhì)。具有復(fù)變量函數(shù)的所有性質(zhì)。性質(zhì)性質(zhì)2 G(s)2 G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量和取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量和輸出量的形式（幅度與大?。o(wú)

20、關(guān)。輸出量的形式（幅度與大?。o(wú)關(guān)。 )(1)()()11()()(112121sUCsSURsUCCsSURRrrcc)11()(1)()(212111CCSRRCSRsUsUrc電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G G( (s s) )R R( (s s) )C C( (s s) )圖圖2 2- -6 6圖圖2-52-52022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)24性質(zhì)性質(zhì)3 G(s)3 G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。因?yàn)樵S多不同的但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。因?yàn)樵S多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)。物理系統(tǒng)具有完全相同的

21、傳遞函數(shù)。如上講例子如上講例子 性質(zhì)性質(zhì)4 4 如果如果G(s)G(s)已知，那么可以研究系統(tǒng)在各種輸已知，那么可以研究系統(tǒng)在各種輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)。入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)。性質(zhì)性質(zhì)5 5 如果系統(tǒng)的如果系統(tǒng)的G(s)G(s)未知，可以給系統(tǒng)加上已知未知，可以給系統(tǒng)加上已知的輸入，研究其輸出，從而得出傳遞函數(shù)，一旦建立的輸入，研究其輸出，從而得出傳遞函數(shù)，一旦建立G(s)G(s)可以給出該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的完整描述，與其它物可以給出該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的完整描述，與其它物理描述不同。傳遞函數(shù)是（表示）輸出變量和輸入變理描述不同。傳遞函數(shù)是（表示）輸出變量和輸入變量微分方程的運(yùn)算模型（量微分方程的運(yùn)

22、算模型（operational modeoperational mode）性質(zhì)性質(zhì)6 6 傳遞函數(shù)與微分方程之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。傳遞函數(shù)與微分方程之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 )()()(sRsCsG如果將如果將dtdS 置換置換 微分方程傳遞函數(shù) 2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)25 在例在例2-12-1中，設(shè)當(dāng)中，設(shè)當(dāng)輸入為輸入為 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù), ,即即 時(shí)時(shí), ,求輸出求輸出解：解： 根據(jù)例根據(jù)例2-12-1得到的微分方程。得到的微分方程。FCFCKRKR20,1 . 0,3,202121)(1tU)()( 1ttU)(2tUSsUsUsSUCRCRCRsUSCCRR1)()()(

23、)()(122222111222121 1)(1)(222111221212SCRCRCRSCCRRSsU) 1462. 0102 . 1 (124SSS)85.3847)(166. 2(2 . 1104SSS85.3847166. 2ScSbSa例例2-42-41)(02sSsUa000043. 1)85.3847(2 . 110166. 24sSSb485.384741063. 5)166. 2(2 . 110sSSctteetU85.38474166. 221063. 500043. 11)(2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)26設(shè)設(shè) 為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)為傳遞函數(shù)的零點(diǎn) 為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為傳遞

24、函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn)是微分方程的特征跟，因此，決定了所描述系統(tǒng)極點(diǎn)是微分方程的特征跟，因此，決定了所描述系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。)()()()()(11*jnjimiPSZSKsNsMsG), 2 , 1(mi iZjP), 2 , 1(nj - -0 0. .5 5- -1 1. .3 33 3- -1 1- -2 2z z1 1z z2 2圖圖 2 2- -7 7 傳傳 遞遞 函函 數(shù)數(shù) 的的 零零 極極 點(diǎn)點(diǎn) 圖圖圖圖2-6 2-6 傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)2.3.2 2.3.2 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)輸出的影響傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)輸出的影響2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)

25、27零點(diǎn)距極點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占零點(diǎn)距極點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越大比重越大零點(diǎn)距極點(diǎn)的距離越近，該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占零點(diǎn)距極點(diǎn)的距離越近，該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越小比重越小如果零極點(diǎn)重合該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)為零，因?yàn)槿绻銟O點(diǎn)重合該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)為零，因?yàn)榉肿臃帜赶嗷サ窒?。分子分母相互抵消?- -0 0. .5 5- -1 1. .3 33 3- -1 1- -2 2z z1 1z z2 2圖圖 2 2- -7 7 傳傳 遞遞 函函 數(shù)數(shù) 的的 零零 極極 點(diǎn)點(diǎn) 圖圖圖圖2-6 2-6 傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)28

26、 線性定常微分方程求解微分方程求解方法微分方程求解方法 2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)292.3.32.3.3典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的。在研究任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的。在研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，首先要研究系統(tǒng)各元部件的特性，而描述元系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，首先要研究系統(tǒng)各元部件的特性，而描述元件特性的基本單元稱為環(huán)節(jié)。系統(tǒng)也即有若干環(huán)節(jié)按一定方式件特性的基本單元稱為環(huán)節(jié)。系統(tǒng)也即有若干環(huán)節(jié)按一定方式組合成。組合成。典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：KsG)(1 1 比例（放大）環(huán)節(jié)比例（放大）環(huán)節(jié)式中式

27、中 K- -增益，增益，通常都是有量綱的通常都是有量綱的特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無(wú)失真和時(shí)間延遲。特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無(wú)失真和時(shí)間延遲。實(shí)例：電子放大器，齒輪，電阻實(shí)例：電子放大器，齒輪，電阻( (電位器電位器) )，感應(yīng)式變送器等。，感應(yīng)式變送器等。傳函傳函運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程: : c(t)=Kr(t)2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)302.3.32.3.3典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)11)(TSsG2 2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)傳函傳函Kr(t)c(t)dtdc(t)T運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： 式中式中 T T- -時(shí)間常數(shù)，慣性越大時(shí)間常數(shù)，慣性越大T T 越大越大 特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入, , 其輸出不其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，時(shí)間上有延遲，輸出無(wú)振蕩。能立即復(fù)現(xiàn)，時(shí)間上有延遲，輸出無(wú)振蕩。 實(shí)例：實(shí)例：RCRC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)也包含這網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。一環(huán)節(jié)。2022-6-26自動(dòng)控制基礎(chǔ)31特點(diǎn)：特點(diǎn)： 輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號(hào)輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。的變化趨勢(shì)。實(shí)例：實(shí)例