人教A版（2019）選修第二冊第四章第一節(jié)數(shù)列的概念同步練習(xí)(word版含解析)

1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁人教A版（2019） 選修第二冊 第四章 第一節(jié) 數(shù)列的概念 同步練習(xí)一、單選題1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，有如下四個結(jié)論：數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列其中結(jié)論正確的是（ ）ABCD2下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無窮數(shù)列的是（ ）A1，2，3，20B-1，-2，-3，-n，C1，2，3，2，5，6，D-1，0，1，2，100，3數(shù)列滿足，則等于（ ）ABCD4已知數(shù)列an滿足a10, an1（n1, 2, 3, ）, 則a200

2、8等于A0BCD5有下列一列數(shù)：1，2，4，（ ），16，32，按照規(guī)律，括號中的數(shù)應(yīng)為（ ）A6B8C4D106數(shù)列中，則ABCD7已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于ABCD8數(shù)列滿足，且記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列判斷不正確的是（ ）ABCD9下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（ ）A同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同B數(shù)列，0，1與數(shù)列1，0，是同一個數(shù)列C數(shù)列1，3，5，7可表示為D數(shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號有關(guān)二、多選題10已知數(shù)列，則前六項(xiàng)適合的通項(xiàng)公式為（ ）ABCD11(多選題)已知數(shù)列an滿足：a1m(m為正整數(shù))，若a44，則m所有可能的取值為（ ）A4B5C21D3212（多選題）對于

3、數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，則稱是數(shù)列的“谷值”，是數(shù)列的“谷值點(diǎn)”.在數(shù)列中，若，則數(shù)列的“谷值點(diǎn)”為（ ）A2B7C3D813(多選題)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann，則（ ）A當(dāng)a2時，數(shù)列an的最小值是a1a23B當(dāng)a1時，數(shù)列an的最小值是a10C當(dāng)0a4時，a不是數(shù)列an中的項(xiàng)D當(dāng)aan，即an2n成立判斷.【詳解】當(dāng)a2時，ann，由f(x)x的單調(diào)性及a13，a23，可知A正確；當(dāng)a1時，ann，顯然是遞增數(shù)列，故最小值為a10，B正確；令anna，得n2naa0，當(dāng)0a4時，a24aan，即n1n，得an2n，又n2n2，所以a2，D正確故選：ABCD14ABD【解析】先結(jié)合已知條

4、件得到，進(jìn)而得到，得A正確，再利用面積公式得到遞推關(guān)系，通過作差法判定數(shù)列單調(diào)性和最值即可.【詳解】由，得，故，又，故一定是直角三角形，A正確；的面積為，而，故，故，又（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），又由，知不是恒成立，即，故，故為遞增數(shù)列，有最小值，無最大值，故BD正確，C錯誤.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是利用遞推關(guān)系得到，進(jìn)而得到，再逐步突破.數(shù)列單調(diào)性常用作差法判定，也可以借助于函數(shù)單調(diào)性判斷.15 【解析】【詳解】，時， ，根據(jù)谷值的定義可得的谷值為，開口向下，且對稱軸為，當(dāng)，且 時沒有谷值 ，解出，若，數(shù)列是遞減數(shù)列，沒有谷值，綜上，故答案為(1) ， (2)16 678 2023【

5、解析】【分析】若要最小，則需滿足數(shù)列增長最快，即需要出現(xiàn)最多的3，需要675個3和2個即可；若要最大，按為一組循環(huán)操作，可使最大.【詳解】，若要最小，則需滿足數(shù)列增長最快，即需要出現(xiàn)最多的3，需要675個3和2個，即有次，的最小值是678；若要最大，且因?yàn)榈母黜?xiàng)均不相同，觀察數(shù)列，可知按為一組循環(huán)操作，此時可實(shí)現(xiàn)數(shù)字的全覆蓋，且增長最慢，可使最大，觀察數(shù)列可得，則，故最大值為2023.故答案為：678；2023.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是判斷出該如何搭配可得最大最小.17【解析】【分析】將題中遞推關(guān)系變形得到，然后使用累加法求解得出數(shù)列是通項(xiàng)公式，然后求解不等式得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，

6、可得到，將以上個式子累加可得，又因?yàn)闉楸ㄐ驮鲩L函數(shù)，因此可得從第4項(xiàng)起逐項(xiàng)遞減，且可得為最大項(xiàng)，又因?yàn)橹挥腥?xiàng)滿足，所以只有三項(xiàng)滿足，即得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分組求和法，求通項(xiàng)公式除公式法外，如果遞推式是數(shù)列前后的差，則可用累加法求解，如果是前后項(xiàng)的商，則可用連乘法求解，這是兩種基本方法，有時還可能通過求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列的性質(zhì)，得出結(jié)論.186【解析】【分析】利用數(shù)列與的關(guān)系運(yùn)算可得，運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，當(dāng)時，當(dāng)時，滿足上式；所以數(shù)列的公差.故答案為：6.19【解析】【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解

7、】由題得所以，適合n=1.所以，所以 .故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20【解析】【詳解】由題設(shè)可得，即，也即對一切的正整數(shù)恒成立，則，即，所以，應(yīng)填答案點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，借助題設(shè)條件將不等式化為以為變量的一次不等式對一切的正整數(shù)恒成立的形式，再運(yùn)用函數(shù)方程思想將其化為不等式，然后通過解不等式使得問題獲解21【解析】【分析】分別求出、的通項(xiàng)公式，再統(tǒng)一形式即可得解【詳解】解：根據(jù)題意，又單調(diào)遞減， 單調(diào)遞減增 +,得，故 代入，有成立， 又 +，得， 故 代入，成立，綜上，【

8、點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了分類思想和運(yùn)算能力，屬于難題22【解析】【詳解】試題分析：即是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零的常數(shù)數(shù)列，正確；：，則n2時，an=Sn-Sn-1=2an+b-a,an-an-1=2a(常數(shù))是等差數(shù)列，正確；：n=1時，a1=,n2時，an=Sn-Sn-1=2-2an-(2-2an-1)an=an-1,是等比數(shù)列, 正確,.考點(diǎn)；等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及性質(zhì) 點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及性質(zhì)23.【解析】【分析】將整理得，得為等比數(shù)列即可求解【詳解】，則,因?yàn)閯t故，故為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列

9、遞推關(guān)系求通項(xiàng)，等比數(shù)列求和公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題24.【解析】【分析】由遞推公式求出，因?yàn)楹蛿?shù)列都是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出：和，聯(lián)立，知：求出【詳解】當(dāng)時，令，為等比數(shù)列，即：.令，為等比數(shù)列，即：.聯(lián)立，知：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時考查了計算能力，屬于中檔題.25（1），（2）見解析【解析】（1）根據(jù)公式計算得到的通項(xiàng)公式，根據(jù)確定數(shù)列為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比為，計算得到答案.（2）確定，計算，解不等式得到答案.【詳解】（1），當(dāng)時，驗(yàn)證時成立，故，故，當(dāng)時，數(shù)列為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比為，.（2），由，得即，即又時成立，即，由

10、于恒成立，因此當(dāng)且僅當(dāng)時.【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的增減性，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.26()，；().【解析】【詳解】試題分析：()在中，分別令可得到，然后可得到的值()先由得到，再由可得，故可得，因此得到數(shù)列為等比數(shù)列，由此可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式試題解析：（），； ，； ， （） ， ，-得， ，又也滿足上式， ， ， -得， 又，數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，點(diǎn)睛：數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是在應(yīng)用此結(jié)論解題時要注意：若當(dāng)n1時，a1若適合，則n1的情況可并入n2時的通項(xiàng)an；當(dāng)n1時，a1若不適合，則用分段函數(shù)的形式表示27（1）或；（2）【解析

11、】【分析】（1）根據(jù)特殊角所對應(yīng)的三角函數(shù)值，以及角的范圍，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)特殊角所對應(yīng)的三角函數(shù)值，以及角的范圍，即可得出結(jié)果；【詳解】（1）由得，因?yàn)?，所以，因此或，故或；?）由得或，又是第三象限角，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查由三角函數(shù)值求角，熟記特殊角所對應(yīng)的三角函數(shù)值即可，屬于基礎(chǔ)題型.28（1），（2）見解析【解析】【分析】（1）依次令,解出即可（2）由知當(dāng)時，兩式相減，化簡即可得證【詳解】解（1），當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.（2）證明：，當(dāng)時，-得，即.，.即是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題29（1）（2）猜想見解析【解析】【分析】（1

12、）先求得的值，然后根據(jù)已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為，然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【詳解】（1）由，即，所以，由得，得當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，（2）由（1）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，由（1）可知猜想成立；假設(shè)時猜想成立，即，此時，當(dāng)時，整理得，所以當(dāng)時猜想成立綜上所述，對任意成立【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某些項(xiàng)的值，考查數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.30（I）（II）；【解析】【詳解】試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求,需注意當(dāng)時的討論；（2）題目中當(dāng)時，是等差乘以等比的形式，用錯位相減來解決，運(yùn)算過程一定要注意，這是易錯點(diǎn)；（3）最后一問主要是恒成立問題，把它轉(zhuǎn)化為求最值問題，即求的最值，可通過函數(shù)單調(diào)性來求試題解析：解：（I）因?yàn)?所以， ，故當(dāng) 時，此時，即，所以，（）因?yàn)?，所以?dāng)時