二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)

1、17-5 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)1. LC電路中的正弦振蕩電路中的正弦振蕩已知已知uC(0) = U0, i(0) = 0，求求uC(t), i(t), t 0LC+-iuC(t=0)+-uL方程：方程：LCuu tiLuddLtuCiddC0ddC2C2utuLC以電容電壓為變量：以電容電壓為變量：特征方程：特征方程：012LCpLCp1j2, 12方程的解：方程的解：tLCtLCeAeAu1j21j1C代入初值代入初值uC(0+) = U0，則，則021UAA0)0(1dd0CiCtut021AA聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：2021UAAtLCtLCeeUu1j1j0C2tLCU

2、1cos0tuCiddCtLCLCU1sin03uC(t)i(t)U0U0ooImImtt 結(jié)論：兩種兩種不同性質(zhì)儲(chǔ)能不同性質(zhì)儲(chǔ)能元件元件構(gòu)成的電路，構(gòu)成的電路，儲(chǔ)能在電儲(chǔ)能在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間往返轉(zhuǎn)移場(chǎng)和磁場(chǎng)之間往返轉(zhuǎn)移，這，這種周而復(fù)始的過(guò)程稱(chēng)為種周而復(fù)始的過(guò)程稱(chēng)為“振振蕩蕩”。LC+-iuC 若元件為理想的，稱(chēng)若元件為理想的，稱(chēng)等幅等幅振蕩振蕩；若電路中存在電阻，；若電路中存在電阻，幅度逐漸衰減為零幅度逐漸衰減為零，稱(chēng)，稱(chēng)衰減衰減振蕩振蕩，也稱(chēng)，也稱(chēng)阻尼振阻尼振蕩。蕩。 若電阻過(guò)大，儲(chǔ)能在初次轉(zhuǎn)移即被消耗，稱(chēng)若電阻過(guò)大，儲(chǔ)能在初次轉(zhuǎn)移即被消耗，稱(chēng)過(guò)阻尼過(guò)阻尼情況情況（無(wú)振蕩無(wú)振蕩）。）。4R

3、LC+-iuC(t=0)+-uL2.2.RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)已知已知uC(0) = U0, i(0) = 0，求求uC(t), i(t), uL(t), t 0方程：方程：0CLuuRitiLuddLtuCiddC0CCC2utuRCtuLCdddd以電容電壓為變量：以電容電壓為變量：以電感電流為變量：以電感電流為變量：02itiRCtiLCdddd5特征方程：特征方程：012 RCpLCp以電容電壓為變量時(shí)的初始條件：以電容電壓為變量時(shí)的初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0 00Cttudd以電感電流為變量時(shí)的初始條件：以電感電流為變量時(shí)的初始條件：i(0+)

4、=0uC(0+)=U0 )0()0(0CLUuuLUtit00dd電路方程：電路方程：0CCC2utuRCtuLCdddd61） 兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根CLR22） 兩個(gè)相等負(fù)實(shí)根兩個(gè)相等負(fù)實(shí)根CLR23） 兩個(gè)共軛復(fù)根兩個(gè)共軛復(fù)根CLR2根據(jù)上述情況，討論方程的根及其對(duì)應(yīng)的物理意義。根據(jù)上述情況，討論方程的根及其對(duì)應(yīng)的物理意義。特征根：特征根：LCLRLRp1)2(222, 13.3.零輸入響應(yīng)的三種情況零輸入響應(yīng)的三種情況過(guò)阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼7代入初值：代入初值：uC(0) = U0， ，得到：，得到：0dd0Cttu02211021ApApUAA聯(lián)立解得：聯(lián)立解

5、得：12021ppUpA12012ppUpA1） 兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根CLR2tptpeAeAu2121C)(2112120CtptpepepppUu8tuCiddC)(dd2121120LtptpepepppUtiLu非振蕩非振蕩放電放電過(guò)阻尼過(guò)阻尼RLC+-iuC(t=0)+-uL)(2112120CtptpepepppUu)()(21120tptpeeLppU設(shè)設(shè) |P2|P1|，畫(huà)出電壓電流波形U0tuCtpeppUp11202tpeppUp212010tmiC2tmuL0 t tmRLC92） 兩個(gè)共軛復(fù)根兩個(gè)共軛復(fù)根CLR2令令LR2 衰減系數(shù)衰減系數(shù)01LC 諧振角頻率諧

6、振角頻率 固有振蕩角頻率固有振蕩角頻率 220LCLRLRp1)2(222, 10 關(guān)系：關(guān)系：sin 0cos 0jejjp0001sincosjejjp0002sincos10jejp01jejp02)(2112120tptpCepepppUu)(0)(00 2jjtjjeeeejU2)()(00jeeeUt-jtjt)sin(00teUt)sin(0teLUdtduCitC)sin(00teUdtdiLutL衰減振蕩衰減振蕩放電放電欠阻尼欠阻尼現(xiàn)象現(xiàn)象11能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0 t t - t 0+電路的微分方程電路的微分方程(b)求通解求通解(c)求特解求特解(d)全響應(yīng)全響應(yīng)= =強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量+ +自由分量自由分量定定常常數(shù)數(shù)由由初初值值)0()0( )(dtd