第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、2-1 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型2-2 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型2-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 2-4 控制系統(tǒng)的信號流圖控制系統(tǒng)的信號流圖 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量( (或變或變量量) )之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 數(shù)學(xué)模型可數(shù)學(xué)模型可以有多種形式。在經(jīng)典理論中，常用的數(shù)以有多種形式。在經(jīng)典理論中，常用的數(shù)學(xué)模型是微（差）分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)學(xué)模型是微（差）分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、信號流圖、頻率特性等；在現(xiàn)代控構(gòu)圖、信號流圖、頻率特性等；在現(xiàn)代控制理論中，采用的是狀態(tài)空間表達(dá)式。結(jié)制理論

2、中，采用的是狀態(tài)空間表達(dá)式。結(jié)構(gòu)圖、信號流圖、狀態(tài)圖是數(shù)學(xué)模型的圖構(gòu)圖、信號流圖、狀態(tài)圖是數(shù)學(xué)模型的圖形表達(dá)形式。形表達(dá)形式。數(shù)學(xué)模型時域模型頻域模型方框圖和信號流圖狀態(tài)空間模型數(shù)學(xué)模型表示方法數(shù)學(xué)模型表示方法建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型方法有分析法（機理建模法）和實驗法（系統(tǒng)辨識）。分析法是根據(jù)系統(tǒng)各部分的運動機理進(jìn)行分析，列寫相應(yīng)的運動方程。實驗法是給系統(tǒng)施加測試信號，記錄其輸出響應(yīng)。2-1 2-1 控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型 1 1、建立步驟、建立步驟 （1 1） 確定輸入和輸出量確定輸入和輸出量（2 2） 依據(jù)定律列寫原始方程依據(jù)定律列寫原始方程（3 3） 消去中間變量，寫

3、出微分方程消去中間變量，寫出微分方程（4 4） 將微分方程標(biāo)準(zhǔn)化。將微分方程標(biāo)準(zhǔn)化。二、線性元件的微分方程二、線性元件的微分方程 idtuCo1iuidtCRidtdiL1解：據(jù)基爾霍夫電路定理：iu輸入ou輸出iuouLRCi例題例題：寫出：寫出RLCRLC串聯(lián)電路的微分方程。串聯(lián)電路的微分方程。dtduCio由： ，iooouudtduRCdtudLC22代入得：例題：例題：列寫電樞控制直流電動機的微分方程列寫電樞控制直流電動機的微分方程取電樞電壓取電樞電壓ua和等效到電機轉(zhuǎn)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和等效到電機轉(zhuǎn)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩Mc為輸入量，輸出為輸入量，輸出是轉(zhuǎn)速是轉(zhuǎn)速w w 電樞回路方程為電樞回路

4、方程為 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程SM負(fù)載mJaEaRmwauaLmfaiCM)()()()(tutEtiRdttdiLaaaaaan若以角速度若以角速度 為輸出量、電樞電壓為輸出量、電樞電壓 為輸入量，為輸入量， 消去中間變量，直流電動機的微分方程為消去中間變量，直流電動機的微分方程為電磁轉(zhuǎn)矩方程電磁轉(zhuǎn)矩方程)(tiCMamm電動機軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程電動機軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程)()()(tMMtfdttdJCmmmmmwwmwau)()()()()()()()(22tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLCaCaammemmammamammawww)()()()()

5、()(22tMCCfRRdttdMCCfRLtuCCfRCtdttdCCfRJRfLdttdCCfRJLCemmaaCemmaaaemmammmemmamamamemmamawww,)(,)()(,)(321aaLemmaaemmaaemmamemmamamRLTCCfRLKCCfRRKCCfRCKCCfRJRT)()()()()()()(23122tMKdttdMKtuKtdttdTCCfRfRTdttdTTCCammmemmamaLmmLwww當(dāng)電樞回路的電感可以忽略不計當(dāng)電樞回路的電感可以忽略不計n若電樞回路電阻和電動機的轉(zhuǎn)動慣量都很小，可忽若電樞回路電阻和電動機的轉(zhuǎn)動慣量都很小，可忽略

6、不計，則上式可進(jìn)一步簡化略不計，則上式可進(jìn)一步簡化)()()()(21tMKtuKtdttdTCammmww)()(,)(21emmaaemmamemmamamCCfRRKCCfRCKCCfRJRT)(1)(tuCtaemw根據(jù)牛頓定理，可列出質(zhì)量塊的力平衡方程如下：mfF圖1xkmFx fxm 圖2kxFkxdtdxfdtxdmkxdtdxfFdtxdm2222整理得這也是一個二階定常微分方程。X為輸出量，F(xiàn)為輸入量。在國際單位制中，m、f和k的單位分別為：mNmsNkg/ 、 例題：例題： 圖為彈簧圖為彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼器的機械位移系統(tǒng)，列寫質(zhì)量阻尼器的機械位移系統(tǒng)，列寫質(zhì)量 在

7、在輸入量為外力輸入量為外力F F，輸出量為位移，輸出量為位移x x。阻尼器是一種產(chǎn)生粘性摩擦的裝置，由活塞和阻尼器是一種產(chǎn)生粘性摩擦的裝置，由活塞和充滿油液的缸體組成?；钊透左w之間的任何充滿油液的缸體組成?；钊透左w之間的任何相對運動都將受到油液的阻滯。阻尼器用來吸相對運動都將受到油液的阻滯。阻尼器用來吸收系統(tǒng)的能量并轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃慷⑹У?。收系統(tǒng)的能量并轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃慷⑹У簟＝猓簣D1和圖2分別為系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖和質(zhì)量塊受力分析圖。圖中，m為質(zhì)量，f為粘滯阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)。二、控制系統(tǒng)微分方程的建立二、控制系統(tǒng)微分方程的建立確定系統(tǒng)和各元部件的輸入量和輸出量。對系統(tǒng)中每一個元件列寫出與其輸入、

8、輸出量有關(guān)的物理的方程。對上述方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕热缏匀ヒ恍ο到y(tǒng)影響小的次要因素，對非線性元部件進(jìn)行線性化等。從系統(tǒng)的輸入端開始，按照信號的傳遞順序，在所有元部件的方程中消去中間變量，最后得到描述系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系的微分方程。1 1、步驟、步驟例題：編寫下圖所示的速度控制系統(tǒng)的微分方程。負(fù)載gueu-+1u- +2u 功率 放大器fu測速發(fā)電機cMwau解：該系統(tǒng)的組成和原理； 該系統(tǒng)的輸出量是 ，輸入量是 ，擾動量是wgucM測速au1u2ueugufu-wcM運放運放功放電動機速度控制系統(tǒng)方塊圖：系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 系統(tǒng)輸入?yún)⒖剂肯到y(tǒng)輸入?yún)⒖剂縲gu控制系統(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器

9、、運放控制系統(tǒng)的主要部件（元件）：給定電位器、運放1、運放、運放2、功率放大器、直流電動機、減速器、測速發(fā)電機功率放大器、直流電動機、減速器、測速發(fā)電機121111,)(RRKuKuuKuefg12211122,)(RRKCRudtduKu23uKuaCCammmmMKuKdtdTww運放運放1運放運放2功放功放直流電動機直流電動機miww1減速器（齒輪系）減速器（齒輪系）測速發(fā)電機測速發(fā)電機wttKu 消去中間變量消去中間變量matuuuuw21控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（微分方程），令以下的參數(shù)為控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（微分方程），令以下的參數(shù)為)()(321321tmtmmmKKKKKiKKKKKiTT

10、)(321321tmmgKKKKKiKKKKK)(321321tmmgKKKKKiKKKKK三、線性定常微分方程的求解三、線性定常微分方程的求解 直接求解法：直接求解法：通解通解+特解特解 自由解自由解+強迫解（零輸入響應(yīng)強迫解（零輸入響應(yīng)+零零狀態(tài)響應(yīng)）狀態(tài)響應(yīng)） 拉氏變換求解法：拉氏變換求解法：2. 求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式；求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式； 3. 對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時域表對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。達(dá)式，即為所求微分方程的解。1. 考慮初始條件，對微分方程中的每一項分別進(jìn)行拉氏變換，考慮初始條件

11、，對微分方程中的每一項分別進(jìn)行拉氏變換，得到變量得到變量s的代數(shù)方程；的代數(shù)方程；rccuudtduCR 11)()()0()(1111sUsUuCRssUCRrccc )()(1 . 0)(sUsUssUrcc 11 . 0)1(1)( ssssUcttceetu 1 . 01)( R1 C1i 1(t)ur(t)uc(t)例題：例題： 已知已知R1=1，C1=1F，uc(0)=0.1v, ur(t)=1(t)，求，求 uc(t) 解：解：) s (U) s (U) s (sUCRrcc11 1sCR1)s (U)s (U11rc 零初始條件下取拉氏變換：零初始條件下取拉氏變換：2.2.12

12、.三、非線性微分方程的線性化三、非線性微分方程的線性化 非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng) ：如果不能應(yīng)用疊加原理，則系統(tǒng)是非線性的如果不能應(yīng)用疊加原理，則系統(tǒng)是非線性的。在經(jīng)典控制領(lǐng)域?qū)Ψ蔷€性環(huán)節(jié)的處理能力是很小的。但在工在經(jīng)典控制領(lǐng)域?qū)Ψ蔷€性環(huán)節(jié)的處理能力是很小的。但在工程應(yīng)用中，除了含有強非線性環(huán)節(jié)或系統(tǒng)參數(shù)隨時間變化較程應(yīng)用中，除了含有強非線性環(huán)節(jié)或系統(tǒng)參數(shù)隨時間變化較大的情況，一般采用近似的線性化方法。對于非線性方程，大的情況，一般采用近似的線性化方法。對于非線性方程，可在工作點附近用泰勒級數(shù)展開，取前面的線性項。可以得可在工作點附近用泰勒級數(shù)展開，取前面的線性項?？梢缘玫降刃У木€

13、性環(huán)節(jié)。到等效的線性環(huán)節(jié)。AByx00 xxx00y00yy)(xfy 設(shè)具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)y=f(x)如圖所示若取某一平衡狀態(tài)為工作點，如下圖中的A(x0,y0)。A點附近有點為A(x0+x,y0+y)，當(dāng)x很小時，AB段可近似看做線性的。AByx00 xxx00y00yy)(xfy .)(|)(! 21)(|)()(20220000 xxdxxdfxxdxxdfxfyxxxx)(0, 0yxA設(shè)f(x)在 點連續(xù)可微，則將函數(shù)在該點展開為泰勒級數(shù)，得：若 很小，則 ，即 式中，K為與工作點有關(guān)的常數(shù)，顯然，上式是線性方程，是非線性方程的線性表示。為了保證近似的精度，只能在工作點附近展

14、開。 x)(|000 xxdxdyyyxxxKxdxdyyxx0|對于具有兩個自變量的非線性方程，也可以在靜態(tài)工作點附近展開。設(shè)雙變量非線性方程為： ，工作點為 。則可近似為： 式中： ， 。 為與工作點有關(guān)的常數(shù)。),(20100 xxfy ),(21xxfy 2211xKxKy202101202101|,|2211xxxxxxxxxyKxyK1011xxx2022xxx2-2 2-2 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型RCui(t)uo(t)LRCui(t)uo(t)( )( )( )ooidu tRCu tu tdt引入新課：一、傳遞函數(shù)的定義一、傳遞函數(shù)的定義零初始條件下

15、，零初始條件下，輸出量拉氏變換輸出量拉氏變換輸入量拉氏變換輸入量拉氏變換r(t)輸入量，輸入量， c(t)輸出量輸出量R(s)=Lr(t), C(s)=Lc(t)( )( )( )C sG sR s（1）t0,輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0零初始條件零初始條件（2）t0,輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0(1)為何要規(guī)定零初始條件？ (2)規(guī)定初始條件為零是否可行？ 思考：)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述： 10111011( )( )(

16、)mmmmnnnnb sb sbsbC sG sR sa sa sasa例題：RCui(t)uo(t)L求( )( )oiUSU SLs1/Cs)()() 1(2sUsURCsLCsio11)()()(2RCsLCssUsUsGio)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo解：解：例題：例題： 試求電樞控制直流電動機的傳遞函數(shù)試求電樞控制直流電動機的傳遞函數(shù))()()()(21tMKtuKtdttdTCammmww1)()()(1sTKsUssGmam1)()()(2sTKsMssGmcmm)(tUa根據(jù)線性疊加原理，分別研究 到 和 到 的傳遞函數(shù))(tmw)(tMc)

17、(tmw解：解：二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)1、 G(s)是復(fù)函數(shù)，且是復(fù)函數(shù)，且m n ?2、 G(s)與與r(t)無關(guān)，只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)無關(guān)，只與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)4、 G(s)是單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換是單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換3、 G(s) 微分方程微分方程sd/dtsd/dt三、傳遞函數(shù)的零點與極點三、傳遞函數(shù)的零點與極點njjmiinmnnnnmmmmpszsKpspspsazszszsbasasasabsbsbsbsRsCsG11*21021011101110)()()()()()()()()(wj0z1z200*abK njjmiinmpzKabK1*)()(

18、稱為傳遞系數(shù)或根軌跡系數(shù)稱為傳遞系數(shù)或根軌跡系數(shù)) 1() 12)(1() 1() 12)(1()()()(22222122222111101110sTsTsTsTassssbasasasabsbsbsbsRsCsGjnimnnnnmmmm傳遞函數(shù)寫成因子連乘積的形式傳遞函數(shù)寫成因子連乘積的形式稱為傳遞系數(shù)或增益或放大系數(shù)稱為傳遞系數(shù)或增益或放大系數(shù)傳遞函數(shù)的極點就是微分方程的特征根，極點決定了系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點就是微分方程的特征根，極點決定了系統(tǒng)自由運動的模態(tài)。自由運動的模態(tài)。四、傳遞函數(shù)極點和零點對輸出的影響四、傳遞函數(shù)極點和零點對輸出的影響1,1,3,) 2)(1() 3( 6)()()

19、(211ppzssssRsCsGttee2,自由運動的模態(tài)自由運動的模態(tài)terrtr521)(輸入函數(shù)輸入函數(shù)5)(21srsrsRttterrerrerrsrsrsssLsRsGLtc221125212111)23()123(95) 2)(1() 3( 6)()()(零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)前兩項具有與輸入函數(shù)相同的模態(tài)前兩項具有與輸入函數(shù)相同的模態(tài)后兩項由極點決定的自由運動模態(tài)，其系數(shù)與輸入后兩項由極點決定的自由運動模態(tài)，其系數(shù)與輸入函數(shù)有關(guān)函數(shù)有關(guān)傳遞函數(shù)的零點影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重，傳遞函數(shù)的零點影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重， 例如例如33. 1) 2)(1(25 . 1)(,5 .

20、 0) 2)(1(24)(2211zssssGzssssG)( 1)(ttr輸入信號輸入信號 ，零狀態(tài)響應(yīng)分別為，零狀態(tài)響應(yīng)分別為tttteetceetc22215 . 05 . 01)(,321)(各個模態(tài)在兩個系統(tǒng)輸出響應(yīng)中所占的比重不同，取決于各個模態(tài)在兩個系統(tǒng)輸出響應(yīng)中所占的比重不同，取決于零點相對于極點的距離。零點相對于極點的距離。任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的。任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的。典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1 1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)式中式中 K-K-增益增益特點：特點： 輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。輸入輸

21、出量成比例，無失真和時間延遲。實例：實例：電子放大器，齒輪，電阻（電位器），感應(yīng)式電子放大器，齒輪，電阻（電位器），感應(yīng)式變送器等。變送器等。KsG)(五、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)五、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)特點：特點： 含一個儲能元件，對突變的輸入其輸出含一個儲能元件，對突變的輸入其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。實例：實例：RCRC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。含這一環(huán)節(jié)。2 2、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)11)(TSsG式中式中 T-T-時間常數(shù)時間常數(shù)3 3、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié) 理想微分理想微分一階微分一階微分二階微分二階微分特

22、點：特點：輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。輸入信號的變化趨勢。實例：實例：測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。KSsG)(1)( SsG12)(22SSsG特點：特點： 輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。入消失，輸出具有記憶功能。實例：實例： 電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。擬計算機中的積分器等。4 4 、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)SsG1)(5 5、振蕩環(huán)節(jié)

23、、振蕩環(huán)節(jié) 式中式中 阻尼比阻尼比 - -自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）特點：特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進(jìn)行能量環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實例：實例：RLCRLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。 1212)(22222TSSTSSsGnnnwww) 10(nw6 6、純時間延時環(huán)節(jié)、純時間延時環(huán)節(jié)式中式中 延遲時間延遲時間特點：特點： 輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。的時間間隔。實例：管道壓力、流

24、量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)就包含有延遲環(huán)節(jié)。sesG)( 2-3 2-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：描述系統(tǒng)各元部件之間的描述系統(tǒng)各元部件之間的信號傳遞關(guān)系的一種圖形化表示，特別對于復(fù)信號傳遞關(guān)系的一種圖形化表示，特別對于復(fù)雜控制系統(tǒng)的信號傳遞過程給出了一種直觀的雜控制系統(tǒng)的信號傳遞過程給出了一種直觀的描述。描述。 信號線：信號線：表示信號傳遞通路與方向。表示信號傳遞通路與方向。 方框：方框：表示對信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換。方框中寫入表示對信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換。方框中寫入元件或子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。元

25、件或子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 相加點：相加點：對兩個以上的信號進(jìn)行加減運算。對兩個以上的信號進(jìn)行加減運算?！?”+”表示相加，表示相加，“-”-”表示相減。表示相減。 引出點：引出點：表示信號引出或測量的位置。同一位置表示信號引出或測量的位置。同一位置引出的信號數(shù)值和性質(zhì)完全相同。引出的信號數(shù)值和性質(zhì)完全相同。一、組成一、組成: :結(jié)構(gòu)圖由許多對信號進(jìn)行單向運算的方框和一些信結(jié)構(gòu)圖由許多對信號進(jìn)行單向運算的方框和一些信號流向線組成，它包括：號流向線組成，它包括：例題：例題：電壓測量裝置方框結(jié)構(gòu)圖電壓測量裝置方框結(jié)構(gòu)圖被測電壓：被測電壓： 指示的測量電壓：指示的測量電壓：電壓測量誤差：電壓測量誤差：1

26、e21eee2e系統(tǒng)組成：比較電路、機械調(diào)制器、放大器系統(tǒng)組成：比較電路、機械調(diào)制器、放大器兩相交流伺服電動機、指針機構(gòu)兩相交流伺服電動機、指針機構(gòu))()()(21sEsEsE比較電路：比較電路：)()(sEsU調(diào)制器：調(diào)制器：)()(sEKsUAA放大器：放大器：)(sUCMaMs)()(2ssfssJMmmmmmsmmMssCsM)()(w兩相伺服電動機：兩相伺服電動機：)()(srsLm繩輪傳動機構(gòu)：繩輪傳動機構(gòu)：)()(12sLKsE測量電位器：測量電位器：)(1sE)(sE)(sLAKMCsCw11Ksfm2sJmr)(2sE)(sUa)(sMm)(sMs)(sm系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

27、AK) 1(sTsKmmr1K)()(1)(11sUsURsIi )()()(21sIsIsIc sCsIsUc1)()( )()(1)(22sUsURsIo sCsIsUo22)()( 例題：例題： 繪出圖示雙繪出圖示雙RCRC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。uiuouC2C1ici1R1R2i2U(s)I2(s) Uo(s)(d)21R (- -)IC(s)U(s)(c)sC11 IC(s)I1(s)I2(s) (- -)(b)Ui(s)I1(s) U(s) (- -)(a)11RsC21I2(s) Uo(s)(e)Ui(s)Uo(s) I2(s) U(s)IC(s) I1(s) (- -)

28、(- -) (- -)(f)11RsC11sC2121R解：解：繪出網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的復(fù)頻域圖，可得：繪出網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的復(fù)頻域圖，可得：二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化任何復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，各方框之間的基本連任何復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，各方框之間的基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。方框接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。方框結(jié)構(gòu)圖的簡化是通過移動引出點、比較點，交結(jié)構(gòu)圖的簡化是通過移動引出點、比較點，交換比較點，進(jìn)行方框運算后，將串聯(lián)、并聯(lián)和換比較點，進(jìn)行方框運算后，將串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方框合并。反饋連接的方框合并。等效變換的原則：變換前后的變量之間關(guān)系保持不變等效變換的原則：變

29、換前后的變量之間關(guān)系保持不變（1 1）串聯(lián)）串聯(lián))(sR)(1sG)(2sG)(sU)(sC)()(21sGsG)(sR)(sC)()()()()()(122sRsGsGsUsGsC)()()()()(21sGsGsRsCsG（2 2）并聯(lián)）并聯(lián))()()(21sGsGsG)(1sC)(1sG)(2sG)(sR)(2sC)(sC)()()()()()()()(2121sRsGsGsRsGsRsGsC)()(21sGsG)(sR)(sC（3 3）反饋）反饋)()()()()()()()()()()(sCsHsGsRsGsBsRsGsEsGsC)(sH)(sG)(sR)(sB)(sE)(sC)()

30、(1)(sHsGsG)(sR)(sC)()()()()(1)()(sRssRsHsGsGsC（4）信號相加點和分支點的移動和互換）信號相加點和分支點的移動和互換： 如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的相加點和分支點。)()()()()()()()(2121sNsXsGsXsGsXsXsY信號相加點的移動：信號相加點的移動： 把相加點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sG)(sG)(2sX)(sY信號相加點的移動信號相加點的移動信號相加點的移動和互換信號相加點的移動和互換 把相加點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：)(sG)(1sX)(2s

31、X)(sY),()(1)()()()()()()(2121sGsGsXsGsXsXsGsXsY)(sG)(1sG)(sY)(1sX)(2sX信號分支點的移動：信號分支點的移動： 分支點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN信號分支點的移動和互換信號分支點的移動和互換信號相加點和分支點的移動和互換信號相加點和分支點的移動和互換 分支點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()(

32、)(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN 注意： 相臨的信號相加點位置可以互換；見下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sY信號相加點和分支點的移動和互換信號相加點和分支點的移動和互換 同一信號的分支點位置可以互換：見下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加點和分支點在一般情況下，不能互換。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX 所以，一般情況下，相加點向相加點移動，分支點向分支點移動。結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-11例題：例題：利用結(jié)構(gòu)

33、圖等效變換討論兩級利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級RCRC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。iuou1R2R1C2C1i2iui,2i結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-11總的結(jié)構(gòu)圖如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC111122sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR21結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-1111RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR211122sCR-)(sui)(suosCR21

34、1111sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211) 1)(1(1) 1)(1(1) 1)(1(1)()()(結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-12解：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：例2-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù) 。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加點移動)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sH

35、sGsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213sHsGsGsGsGsGsGsG結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-12閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE 圖中， ， 為輸入、輸出信號， 為系統(tǒng)的偏差， 為系統(tǒng)的擾動量。 )(sR)(sC)(sE)(sN1 1、輸入、輸入R(S)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：令 ，則有：0)(sN)(1sG)(2sG)(sH)

36、(sR-)(sC)(sE)(sBHGGGGsRsCs21211)()()(輸出量為：)(1)(2121sRHGGGGsC上式中，上式中， 稱為稱為前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)，前向通道指從輸入，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘端到輸出端沿信號傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積稱為積稱為開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) 。含義是主反饋通道斷開時。含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號從輸入信號到反饋信號 之間的傳遞函數(shù)。之間的傳遞函數(shù)。)()(21sGsG)()()(21sHsGsG)(sB輸入作用下誤差傳遞函數(shù)為：輸入作用下誤差傳遞函數(shù)為：121(

37、)1( )( )( )e sG s G s H s2 2、擾動、擾動N(S)N(S)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)此時R(s)=0,結(jié)構(gòu)圖如下：輸出對擾動的傳遞函數(shù)為：HGGsGsNsCsN2121)()()()(輸出為：)(1)(212sNHGGGsC一般要求由擾動量產(chǎn)生的輸出量應(yīng)為零。系統(tǒng)的誤差為-C(s),誤差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，擾動作用下誤差傳遞函數(shù)為：HGGGsHsNsCsHsNsEsNE2121)()()()()()()()(1)(212sNHGGHGsE)(1sG)(2sG)(sH-)(sC)(sB)(sN+)(sE2-4 2-4 控制系統(tǒng)的信號

38、流圖控制系統(tǒng)的信號流圖 一、信號流圖的組成：一、信號流圖的組成： （1) 1) 節(jié)點節(jié)點標(biāo)志系統(tǒng)的變量，用標(biāo)志系統(tǒng)的變量，用“O”表示。變量是所有流表示。變量是所有流向該節(jié)點信號的代數(shù)和向該節(jié)點信號的代數(shù)和; ; （2 2） 信號信號在支路上沿箭頭單向傳遞；在支路上沿箭頭單向傳遞； （3 3）支路支路相當(dāng)于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增相當(dāng)于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變成另一信號益而變成另一信號; ; （4 4） 對一個給定系統(tǒng)，對一個給定系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的信號流圖不是唯一的。信號流圖信號流圖是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。

39、二、常用的名詞術(shù)語：二、常用的名詞術(shù)語： 源節(jié)點源節(jié)點（輸入節(jié)點）：（輸入節(jié)點）： 在源節(jié)點上，只有信號輸出支路而沒有信號輸入的支在源節(jié)點上，只有信號輸出支路而沒有信號輸入的支路，它一般代表系統(tǒng)的輸入變量。路，它一般代表系統(tǒng)的輸入變量。 阱節(jié)點阱節(jié)點（輸出節(jié)點）：（輸出節(jié)點）： 在阱節(jié)點上，只有信號輸入的支路而沒有信號輸出的支路，在阱節(jié)點上，只有信號輸入的支路而沒有信號輸出的支路，它一般代表系統(tǒng)的輸出變量。它一般代表系統(tǒng)的輸出變量?；旌瞎?jié)點：混合節(jié)點：在混合節(jié)點上，既有信號輸出的支路而又有信號輸入在混合節(jié)點上，既有信號輸出的支路而又有信號輸入的支路。的支路。前向通路：前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘通過一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘積稱積稱前向通路總增益前向通路總增益，一般用，一般用P Pk k表示。表示。 回路：回路：起點和終點在同一節(jié)點，而且信號通過每一節(jié)點不多于起點和終點在同一節(jié)點，而且信號通過每一節(jié)點不多于一次的閉合通路稱回路。回路上各支路增益之乘積稱一次的閉合通路稱回路。回路上各支路增益之乘積稱回路增益回路增益，一般用一般用LaLa表示。表示。不接觸回路：不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點時，稱它們?yōu)?/p>