工程力學課件：工程力學第一章 力的特性與基本力系的簡化2

1、1-4 平行分布力（載荷）一、兩個同向平行力的合成 兩個同向平行力可以合成為一個合力，合力作用線的位置可以用合力矩定理確定二、平面平行分布力（線分布載荷）的合成 沿著一個狹長面積分布的力，如簡支梁上的載荷，可以表示成沿線分布的力，稱為線分布載荷 表示力的分布情況的圖形稱為載荷圖 單位長度或單位面積上所受的力，稱為分布力在該處的集度。 下面以例說明平面平行分布力的合成例：求圖示三角形分布力的合力大小及作用線的位置。表示力分布情況的圖形載荷圖單位長度或單位面積上所受的力 載荷集度dx 微段的載荷集度：例：求圖示三角形分布力的合力大小及作用線的位置。解： 1)分布力的合力)求合力作用位置由合力矩定理

2、： 結(jié)論：沿直線平行分布線載荷與該直線垂直時，分布載荷的合力大小等于載荷圖的面積，合力作用線通過載荷圖面積的形心；1)三角形分布力的合力)矩形分布力的合力合力等于三角形面積的大小；合力作用線過三角形的形心。合力等于矩形面積的大?。缓狭ψ饔镁€過矩形的形心。 若沿直線平行分布線載荷與該直線不垂直，分布載荷的合力大小不等于載荷圖的面積，但合力作用線仍通過載荷圖面積的形心。三、空間平行分布力（物體的重心） 如果把物體分割成一個個微小的單元體，其重力為 DPi ，每一個重力都看成為平行力系，則求重心就是求空間平行力系的中心（即合力作用點）。合力大?。涸O該力系的合力作用點C 的矢徑為 rC ，由合力矩定理

3、：同理：重心坐標公式5四、物體的重心坐標公式： 如果把物體分割成一個個微小的單元體，其重力為 DPi ，每一個重力都看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心（即合力作用點）。合力大?。褐匦淖鴺斯?物體分割得越細，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準確。上述計算重心的方法稱為分割法6在極限情況下， 常用積分法求物體的重心位置。重心坐標公式7對于均質(zhì)物體， 重心公式成為： 此時C為物體幾何形狀的中心-形心積分形式 均質(zhì)物體重心位置與密度無關，完全取決于物體的幾何形狀，此時重心與形心重合8平面圖形的形心公式形心公式9均質(zhì)體，均質(zhì)板，均質(zhì)桿的形心（幾何中心）坐標分別為： 若為組合圖形,則

4、以上各式中的DV i 、DA i 分別代表組成組合圖形的各簡單圖形的體積、面積，xi、yi、zi 分別代表各簡單圖形的形心的坐標。10解：例 求圖示直徑為 d 的半圓的重心。xyb(y)ycCdxcy重心的計算法：組合法 積分法；積分法求解將此截面分割為兩個截面求：該組合體的重心.已知：組合截面的尺寸，組合法求物體的重心實例：解：取對稱軸故 x C = 0分割法：將物體分割成有規(guī)律的幾個物體，CyC12例：圖示槽鋼橫截面，求：此截面重心的位置。A1=3010=300cm2, x1=15cm；解：取對稱軸 故 yc=0，再分割成有規(guī)律的幾個物體，A2=2010=200cm2, x2=5cm；A3=3010=300cm2, x3=15cm；例：用負面積法求上題槽鋼橫截面重心的位置。解：若將截面分割成二塊有規(guī)律的矩形物體，A1是正面積，A2是負面積，代入公式結(jié)果同前。A1A2A1= 3040 = 1200cm2, x1 =15 cmA2= -2020 = - 400cm2, x2 = 20 cm；負面積法例：圖示為機械振動打樁機偏心塊，巳知：R = 10 cm,r = 1.7 cm, b = 1.3 cm，求：重心的位置。解：取對稱軸，故 xc= 0，再分割成A1, A2, A3三個物體，A3A1A2yx例：圖示為任意板塊物體，試用試驗法求板塊重心的位置。解：P