第3章A傳感器中的彈性敏感元件

1、第第3章章 傳感器中的彈性敏感元件傳感器中的彈性敏感元件3.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性3.2 彈性敏感元件的材料彈性敏感元件的材料3.3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計算彈性敏感元件的特性參數(shù)計算變形：物體在外力作用下改變原來尺寸或形狀的現(xiàn)象即變形。彈性形變：當(dāng)外力去掉后物體又能完全恢復(fù)其原來的尺寸和形狀，即為彈性形變。具有彈性變形特性的物體稱為彈性元件。彈性敏感元件，即將力、力矩或壓力變換成相應(yīng)的應(yīng)變或位移，然后由各種形式的轉(zhuǎn)換元件（傳感器），將被測力、力矩或壓力變換成電量。3.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性彈性元件可分為兩種類型：彈性敏感元件和彈性支承。彈

2、性敏感元件彈性敏感元件：將被測參數(shù)轉(zhuǎn)換為所需要的相應(yīng)物理量，直接起到測量的作用。彈性支承彈性支承：常作為傳感器中活動部分的支承，起支承導(dǎo)向作用，保證傳感器的活動部分得到良好的運(yùn)動精度。彈性敏感元件的基本特性：彈性特性（剛度、靈敏度），彈性滯后，彈性后效，固有振動頻率。彈性特性：作用在彈性敏感元件上的外力與其引起的變形（應(yīng)變、位移或轉(zhuǎn)角）之間的關(guān)系即彈性元件的彈性特性。它可能是線性的,也可能是非線性的。a. 剛度(k)：彈性敏感元件在外力作用下抵抗變形的能力。dxdFxFkx)(lim0其中，F(xiàn) 作用在彈性元件上的外力； x 彈性元件產(chǎn)生的變形。剛度也可從彈性特性曲線求得，如下圖所示，曲線的斜率

3、即為彈性元件這某一點(diǎn)的剛度。若彈性元件的彈性特性是線性的，如曲線1所示，則其剛度為一常數(shù)。b. 靈敏度(Sn)：彈性敏感元件的靈敏度為剛度的倒數(shù)。輸入量的變化輸出量的變化dFdxSndxdFtan代表了彈性元件在某點(diǎn)處的剛度。 靈敏度，即單位力產(chǎn)生形變的大小。在傳感器中，有時需應(yīng)用幾個彈性元件串聯(lián)或并聯(lián)。當(dāng)彈性敏感元件并聯(lián)時，系統(tǒng)靈敏度為：輸入量的變化輸出量的變化dFdxSnn1i11innSSn1i11innSS或當(dāng)彈性敏感元件串聯(lián)時，系統(tǒng)靈敏度為：n1iinnSS彈性滯后：彈性特性的加載曲線與卸載曲線不重合的現(xiàn)象。x（ ：彈性敏感元件的滯后誤差）引起滯后的原因，即彈性敏感元件在工作時其材料

4、分子間存在的內(nèi)摩擦。彈性后效：彈性敏感元件所加荷載改變后，不是立即完成相應(yīng)的變形，而是這一定時間間隔中逐漸完成變形的現(xiàn)象。由于彈性后效的存在，彈性敏感元件的變形不能迅速地隨作用力的改變而改變，使測量造成誤差。固有振動頻率：彈性敏感元件的動態(tài)特性和變換時的滯后現(xiàn)象，與它的固有振動頻率有關(guān)，一般希望其固有頻率較高。固有頻率的計算比較復(fù)雜，實(shí)際中常常通過實(shí)驗來確定。也可由下式進(jìn)行計算：emkf21(Hz)其中，k 彈性敏感元件的剛度； me 彈性敏感元件的等效振動質(zhì)量。在實(shí)際設(shè)計彈性敏感元件時，常遇到線性度、靈敏度和固有頻率之間的相互矛盾問題。提高靈敏度，會使線性變差，固有頻率降低，因此不能滿足測量

5、動態(tài)量的要求。相反，提高固有頻率，靈敏度就降低了。因此，必須根據(jù)測試對象和具體要求，加以綜合考慮。彈性敏感元件這傳感器中直接參與測量和變換，因此需滿足一定的要求。在任何情況下，應(yīng)保證良好的彈性特性，足夠的精度和穩(wěn)定性，在長時間使用中和溫度變化時都應(yīng)保持穩(wěn)定的特性。對材料的基本要求為：a. 彈性滯后和彈性后效要??；b. 彈性模數(shù)的溫度系數(shù)要??；c. 線膨脹系數(shù)要小且穩(wěn)定； 3.2 彈性敏感元件的材料彈性敏感元件的材料d. 彈性極限和強(qiáng)度極限要高；e. 具有良好的穩(wěn)定性和耐腐蝕性；f. 具有良好的機(jī)械加工和熱處理性能。常用彈性材料： 合金鋼、銅合金；35CrMnSiA,40Cr,50CrMnA,5

6、0CrVA1、彈性圓柱（實(shí)心和空心）柱式彈性元件，結(jié)構(gòu)簡單，可承受較大載荷，根據(jù)截面形狀可分為實(shí)心截面和空心截面。 3.3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計算彈性敏感元件的特性參數(shù)計算FF在傳感器中，經(jīng)常用到一些彈性敏感元件，下面將分別給出其特性參數(shù)的計算方法。)sin(cos)sin(cos2222AEFAFF沿軸線方向上的作用力;E材料的彈性模量；材料的泊松系數(shù)：A圓柱的橫截面積；截面與軸線的夾角。FF在力的作用下，它往往以應(yīng)變作為輸出量。在軸向承受作用力F(拉或壓)時，在與軸線成 角的截面上所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)閍. 在軸向(0)產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)锳EFAEFAFAF)sin(cos)sin(co

7、s2222b. 在橫向(90o)產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)锳EFAEFAFAF)sin(cos)sin(cos2222c. 靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)的概念22sincosAEF圓柱的應(yīng)變大小決定于圓柱的靈敏結(jié)構(gòu)系數(shù)、橫截面積、材料性質(zhì)和圓柱所承受的力，而與圓柱的長度無關(guān)。在軸線方向上的應(yīng)力、應(yīng)變最大。d. 應(yīng)力、應(yīng)變的特點(diǎn):對于空心截面的圓柱彈性敏感元件，上述表達(dá)式同樣適用。同時，空心圓柱在某些方面優(yōu)于實(shí)心圓柱。比如，這同樣的截面積情況下，空心圓柱的直徑可以增大，則抗彎能力大大提高，以及由于溫度變化而引起的曲率半徑相對變化量大大減小。但在另一方面，空心圓柱的壁太薄，受壓力作用后將產(chǎn)生較明顯的桶形變形而影響精度。

8、lmEAlf2159. 00柱形元件的長度；柱形元件的單位長度的質(zhì)量。llmf. 彈性敏感元件單位長度的質(zhì)量為：Amle. 柱形彈性元件的固有頻率（ 柱形材料的密度)Elf249. 00因此，AEFElf249. 00g. 結(jié)論結(jié)論為了提高應(yīng)變量，應(yīng)當(dāng)選擇彈性模量小的材料，此時雖然相應(yīng)的固有頻率降低了，但固有頻率降低的程度比應(yīng)變量的提高來得小，總的衡量還是有利的。應(yīng)變：固有頻率：不降低固有頻率來提高應(yīng)變量必須減小彈性元件的截面積。不降低應(yīng)變值來提高固有頻率必須減短圓柱的長度或選擇密度低的材料。柱形彈性敏感元件主要用于電阻應(yīng)變式拉力、壓力傳感器中。2、 懸臂梁懸臂梁xlFhb 懸臂梁是一端固定一

9、端自由的彈性敏感元件，它的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，加工方便在較小力的測量中應(yīng)用較多。根據(jù)梁的截面形狀不同又可分為等截面梁和變截面(等強(qiáng)度粱)。（1） 等截面梁EAhxlFx)(6距固定端為處的應(yīng)變值梁的長度；某一位置到固定端的距離；梁的材料的彈性模量；xlxEA梁的截面積；h梁的厚度。應(yīng)變：xlFhba. 靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)：EAhlFEAhlFlxEAhxlFx)1(6)(6b. 懸臂梁自由端的撓度(位移)FEbhl334123bhJ Elhf20162.0c. 等截面懸臂梁的固有振動頻率lmEJlf2202857. 1J 梁的橫截面的慣性矩， 梁的單位長度的質(zhì)量。lm將J和 帶入上式，可得固有振動頻率

10、的表達(dá)式如下:d. 結(jié)論 等截面梁的厚度的減小可以使靈敏度提高，固有振動頻率降低。材料的特性參數(shù)(E，)對靈敏度和固有頻率都有影響。Elhf20162.0EAhlFx(2) 變截面梁(等強(qiáng)度粱) 等強(qiáng)度梁在自由端加上作用力時，在梁上各處產(chǎn)生的應(yīng)變大小相等。它的靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)與長度方向的坐標(biāo)無關(guān)，都等于6，這給應(yīng)變式傳感器帶來了很大方便。lFhb0bxbxlTlFhb0bxbxlT 為了保證等應(yīng)變性：作用力F必須加在梁的倆斜邊的交匯點(diǎn)T處。等強(qiáng)度梁各點(diǎn)的應(yīng)變值為：FhEbl206其自由端的撓度為：FhEblY3036 懸臂梁稱重傳感器由于等強(qiáng)度梁的寬度沿長度方向是變化的，因而其固有頻率也會隨之變

11、化，其表達(dá)式為：Elhf20316.03、 扭轉(zhuǎn)棒M)/(maxrJMt力矩；扭轉(zhuǎn)棒圓半徑；橫截面對圓心的極慣性矩；扭轉(zhuǎn)棒直徑。tMrJd 在力矩測量中常常用到扭轉(zhuǎn)棒，當(dāng)棒端承受力矩 時，在棒表面產(chǎn)生的最大剪切應(yīng)力為tM324dJ)/(maxrJMt由此可知，最大剪應(yīng)力與作用的力矩成正比，而與其橫截面的極慣性矩和半徑之比成反比。單位長度的扭轉(zhuǎn)角GJMti/M其中，G 為扭轉(zhuǎn)棒材料的剪切彈性系數(shù)；抗扭剛度GJ由此可得，表明單位長度扭轉(zhuǎn)角與扭矩 成正比，而與 抗扭剛度成反比。tMGJ扭轉(zhuǎn)棒長度為l時的扭轉(zhuǎn)角為MGJlMlti/ 在與軸線成45o度角的方向上出現(xiàn)最大垂直應(yīng)力 ，其數(shù)值與最大剪切應(yīng)力

12、相等，即maxmaxmaxmaxEJrMEtmaxmax此時，最大應(yīng)變?yōu)?、圓形膜片和膜盒 圓形膜片分平面膜片和波紋膜片兩種。在相同壓力情況下，波紋膜片可產(chǎn)生較大的撓度。（1）圓形平膜片 圓形平膜片在均布載荷情況下應(yīng)力分布如圖所示。在壓力F作用下，中心最大撓度為：PhREy322max1163P 壓力； R 膜片的半徑； h 膜片的厚度；y 膜片中心的最大撓度（位移）。）（maxhy圓形膜片中心的位移y與壓力P間呈非線性關(guān)系，為了減小非線性，位移量應(yīng)當(dāng)比膜片的厚度要小的多。 hymax32441923212)1( 316hyhyEhPR當(dāng) 時,撓度與壓力的關(guān)系具有下面的關(guān)系在半徑為r處膜片的應(yīng)

13、變值為： PrREhr)3()1(83222圓形平膜片的固有振動頻率ERhf20492.0（2）波紋膜片 波紋膜片是一種壓有環(huán)狀同心波紋的圓形薄板，一般用來測量壓力（或壓差），為了增加膜片中心的位移，可把數(shù)個膜盒串聯(lián)成膜盒組。 波紋膜片的形狀可以做成多種形狀，通常采用的波紋形狀有正弦形、梯形、鋸齒形波形，波紋高度在0.71mm范圍內(nèi)變化。其中，隨著膜厚的增加，膜片的剛度增加，同時也增加了彈性特性的非線性度。因此，膜厚通常在0.050.3mm的范圍內(nèi)變化。5、彈簧管 彈簧管又稱波登管，它是彎曲成各種形狀的空心管子，大多數(shù)是C型彈簧管。 螺旋形彈簧管螺旋形彈簧管 C型組合彈簧管型組合彈簧管 彈簧管

14、的工作原理 彈簧管的截面形狀為橢圓形，卵形或更復(fù)雜的形狀。它主要在流體壓力測量中作為壓力敏感元件，將壓力變換為彈簧端部的位移。彈簧管的一端連在管接頭上，壓力通過管接頭導(dǎo)入彈簧管的內(nèi)腔，管的另一端（自由端）封閉，并與傳感器的其他部分相連。在壓力作用下，管子的截面改變了形狀，截面的短軸伸長，長軸縮短，截面形狀的變化導(dǎo)致彈簧管趨向伸直，一直伸到與壓力的作用相平衡為止（虛線所示 ）。 對于橢圓形截面薄壁彈簧管（管壁厚 和短半軸 之比不超過0.70.8時），其自由端的位移 和所受壓力 之間的關(guān)系可用下式表示 hbdP2222232)cos1 ()sin(11xaabbhREPdR彈簧管的曲率半徑；彈簧截

15、面的長半軸和短半軸； 彈簧管的壁厚 ；彈簧管的基本參數(shù)， ； 系數(shù)，其值可查表3-2和表3-3。 ba,hx,2/aRhx 彈簧管特性 是線性的，其線性保持到一定的壓力值 ，超過值 時，線性破壞，因此 稱為彈簧管的極限壓力。)(Pfd 0P0P0P0P6、波紋管 波紋管是一種表面上有許多同心環(huán)狀形波形皺紋的薄壁圓管。在流體壓力（或軸向力）的作用下，將產(chǎn)生伸長或縮短；在橫向力作用下，波紋管將在平面內(nèi)彎曲。金屬波紋管的軸向容易變形，也就是說靈敏度非常好，在變形量允許的情況下，壓力（或軸向力）的變化與伸縮量是成比例的，所以利用它可把壓力（或軸向力）變換為位移。a. 波紋管的軸向位移與軸向作用力之間關(guān)

16、系可表示為 22002210021HRhBAAAnEhFy軸向集中作用力； 工作的波紋數(shù)； 波紋管內(nèi)半徑處的壁厚，即毛壞的厚度。波紋管的外半徑； 波紋管的內(nèi)半徑； 波紋管的圓弧半徑。波紋平面部分的斜角（又叫緊密角）相鄰波紋的間隙。 Fn0hHRBRRa)2(22RRRaRBH其中，BHRRK HRRm 0210BAAA、取決于K參數(shù)和m的系數(shù)。 計算K和m出后，可由圖表查得 。0210BAAA、b. 當(dāng)作用于波紋管的為壓力 時，波紋管的自由端位移y可表示為 P22002210021hRhBAAAnEhPSy2rSa作用壓力；有效面積；波紋管的平均半徑。 PaSr2BHRRr其中，波紋管自由端位移與軸向或壓力成正比，即彈性特性是線性的。但是在很大壓力或拉壓作用下，波紋管的剛度會增大，從而破壞了線性特性。只是在以二點(diǎn)為界線的工作范圍內(nèi)保持線性特性。在允許行程內(nèi)波紋管受壓縮時的基本特性的線性度較好，因此通常使其在壓縮狀態(tài)工作。 c. 波紋管 的工作特性彈性元件的壁厚一般都小于圓筒直徑的1/20，內(nèi)腔與被測壓力相通時，內(nèi)壁均勻受壓，薄壁無彎曲變形，只是均勻的向外擴(kuò)張。