電路分析第1章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系(08)

1、課程名稱：課程名稱：電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)學(xué)時：學(xué)時：72 （其中理論學(xué)時：（其中理論學(xué)時：52 實驗學(xué)時：實驗學(xué)時：20）學(xué)分：學(xué)分：4.5任課教師：郜志峰任課教師：郜志峰適用專業(yè)：適用專業(yè)：電子信息類各專業(yè)電子信息類各專業(yè)課程性質(zhì)：課程性質(zhì)：電類專業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課電類專業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課課程的地位、任務(wù)：課程的地位、任務(wù)： 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)是電路理論的入門課程，是電類各是電路理論的入門課程，是電類各專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課。它將著重闡述線性非時變電路的基專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課。它將著重闡述線性非時變電路的基本概念、基本規(guī)律和基本分析方法，為后繼課程打下牢本概念、基本規(guī)律和基本分析方法，為后繼

2、課程打下牢固的電路分析的基礎(chǔ)，是電類各專業(yè)本科生的核心課程固的電路分析的基礎(chǔ)，是電類各專業(yè)本科生的核心課程之一。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但能獲得電路分析的之一。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但能獲得電路分析的基本知識，而且可以在抽象思維能力，分析計算能力，基本知識，而且可以在抽象思維能力，分析計算能力，總結(jié)歸納能力和實驗操作能力諸方面得到提高。本課程總結(jié)歸納能力和實驗操作能力諸方面得到提高。本課程的先修課程是的先修課程是高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)和和大學(xué)物理大學(xué)物理。參考書：參考書：1、李瀚蓀，吳錫龍、李瀚蓀，吳錫龍 ，電路分析基礎(chǔ)，電路分析基礎(chǔ)(第第4版版)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，學(xué)習(xí)指導(dǎo)， 高等教育出版社，高等教育出版

3、社，2006.122、周守昌主編，電路原理，高等教育出版社，、周守昌主編，電路原理，高等教育出版社，1999.94、所用教材每章末所列參考書目。、所用教材每章末所列參考書目。作業(yè)要求：作業(yè)要求：1、在認(rèn)真復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，獨(dú)立完成作業(yè)。、在認(rèn)真復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，獨(dú)立完成作業(yè)。2、作業(yè)要書寫整潔，圖要標(biāo)繪清楚，答數(shù)要注明單位。、作業(yè)要書寫整潔，圖要標(biāo)繪清楚，答數(shù)要注明單位。3、邱關(guān)源主編、邱關(guān)源主編, 電路電路(第第4版版)，高等教育出版社，高等教育出版社，1999.6第一章第一章 集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系1.1 電路及集總電路模型電路及集總電路模型 1.2

4、電路變量，電流，電壓及功率電路變量，電流，電壓及功率 1.3 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 1.4 電阻元件電阻元件 1.5 電壓源電壓源 1.6 電流源電流源 1.8 分壓公式和分流公式分壓公式和分流公式 1.7 受控源受控源 1.9 兩類約束，兩類約束，KCL、KVL方程的獨(dú)立性方程的獨(dú)立性1.10 支路分析支路分析(1)(1)能量的傳輸與轉(zhuǎn)換能量的傳輸與轉(zhuǎn)換負(fù)載負(fù)載電源電源中間環(huán)節(jié)中間環(huán)節(jié)輸電線輸電線電路的作用可分為兩大方面：電路的作用可分為兩大方面：(2)(2)信號的傳遞與處理信號的傳遞與處理話筒話筒揚(yáng)聲器揚(yáng)聲器信號源信號源負(fù)載負(fù)載話筒把聲音話筒把聲音（信息）（信息）電信號電信號揚(yáng)聲器把揚(yáng)

5、聲器把電信號電信號 聲音聲音（信息）（信息）1-1 電路及集總電路模型電路及集總電路模型一、一、電路電路 若干個電氣設(shè)備或電子器件按照一定的方式連接若干個電氣設(shè)備或電子器件按照一定的方式連接起來構(gòu)成電流的通路，稱為起來構(gòu)成電流的通路，稱為電路電路。二、二、集總假設(shè)、元件模集總假設(shè)、元件模型型 、集總假設(shè)集總假設(shè)：在器件的尺寸遠(yuǎn)小于正常工作頻率所對應(yīng)的：在器件的尺寸遠(yuǎn)小于正常工作頻率所對應(yīng)的波長時，可將器件所反映的物理現(xiàn)象分別進(jìn)行研究，即用三種基波長時，可將器件所反映的物理現(xiàn)象分別進(jìn)行研究，即用三種基本元件表示器件的三種物理現(xiàn)象，這就是本元件表示器件的三種物理現(xiàn)象，這就是集總假設(shè)集總假設(shè)。 采用

6、集總假設(shè)的條件：采用集總假設(shè)的條件：實際電路的尺寸遠(yuǎn)小于電路使用時其實際電路的尺寸遠(yuǎn)小于電路使用時其最高工作頻率所對應(yīng)的波長。最高工作頻率所對應(yīng)的波長。 例如，我國電力系統(tǒng)供電的頻率為例如，我國電力系統(tǒng)供電的頻率為50Hz，對應(yīng)的波長為，對應(yīng)的波長為 = = =6106m=6000kmcf3108m/s50Hz 對于以此為工作頻率的實驗室電氣電子設(shè)備而言，其對于以此為工作頻率的實驗室電氣電子設(shè)備而言，其尺寸遠(yuǎn)尺寸遠(yuǎn)小于小于這一這一波長，可以按集總電路處理。波長，可以按集總電路處理。 但是，對于遠(yuǎn)距離輸電線來說，就必須考慮到電場、磁場沿電但是，對于遠(yuǎn)距離輸電線來說，就必須考慮到電場、磁場沿電路分

7、布的現(xiàn)象，不能按集總電路來處理，而要用分布參數(shù)表征。路分布的現(xiàn)象，不能按集總電路來處理，而要用分布參數(shù)表征。集總參數(shù)電路集總參數(shù)電路 為了便于分析與計算實際電路，在一定條件下，常為了便于分析與計算實際電路，在一定條件下，常忽略實際電氣部件的次要因素而突出其主要電磁性質(zhì)，忽略實際電氣部件的次要因素而突出其主要電磁性質(zhì)，把它抽象為把它抽象為理想電路元件理想電路元件。 理想電路元件理想電路元件是指只顯示單一電磁現(xiàn)象，并且可以是指只顯示單一電磁現(xiàn)象，并且可以用數(shù)學(xué)方法精確定義的用數(shù)學(xué)方法精確定義的電路元件。常見的電路元件。常見的理想電路元件理想電路元件是電阻、電感、電容、理想電壓源、理想電流源。是電阻

8、、電感、電容、理想電壓源、理想電流源。. .理想元件（集總元件）理想元件（集總元件） 電阻元件：電阻元件：只表示消耗電能的元件只表示消耗電能的元件 電容元件：電容元件：只表示儲存電場能量的元件只表示儲存電場能量的元件 電感元件：電感元件：只表示儲存磁場能量的元件只表示儲存磁場能量的元件 .3.實際元件的模型實際元件的模型 一個實際元件在某種條件下都可以抽象出它的模一個實際元件在某種條件下都可以抽象出它的模型。有些實際元件的模型比較簡單，可以由一種理想型。有些實際元件的模型比較簡單，可以由一種理想電路元件構(gòu)成，有些實際元件的模型比較復(fù)雜，要用電路元件構(gòu)成，有些實際元件的模型比較復(fù)雜，要用幾種理想

9、電路元件來構(gòu)成。幾種理想電路元件來構(gòu)成。i例如：一個白熾燈在有電流通過時例如：一個白熾燈在有電流通過時R R L 消耗電消耗電能能（電阻性）（電阻性） 產(chǎn)生產(chǎn)生磁場磁場儲存磁場能量儲存磁場能量（電感性）（電感性） 忽略忽略L L三三.電路模型電路模型 : 由集總（理想）元件構(gòu)成的電路叫電路由集總（理想）元件構(gòu)成的電路叫電路模型模型. . 電路分析電路分析所研究的是所研究的是電路模型電路模型而不是實際電路。而不是實際電路。電源負(fù)載連接導(dǎo)線電路實體電路實體SUS電路模型電路模型RSRL+_ 電路分析理論所研究的對象都是由電路分析理論所研究的對象都是由理想電路元件理想電路元件組成組成的實際電路的的實

10、際電路的電路模型電路模型。 電路分析電路分析：給定電路結(jié)構(gòu)及電路參數(shù)，求各部分的電給定電路結(jié)構(gòu)及電路參數(shù)，求各部分的電壓、電流稱為壓、電流稱為電路分析電路分析。一、電流的參考方向一、電流的參考方向i1-2 電路變量，電流，電壓及功率電路變量，電流，電壓及功率 1.1.定義：單位正電荷由定義：單位正電荷由a a點(diǎn)移動到點(diǎn)移動到b b點(diǎn)所獲得或失去的能點(diǎn)所獲得或失去的能量，即為量，即為 a, ba, b兩點(diǎn)之間的電壓。兩點(diǎn)之間的電壓。 2.電壓參考極性：與電流一樣，電壓也需要電壓參考極性：與電流一樣，電壓也需要參考極性參考極性： u(t)=dw/dq若若a點(diǎn)電位低，點(diǎn)電位低，b點(diǎn)電位高，則點(diǎn)電位高

11、，則正電荷正電荷獲得能量。獲得能量。若若a點(diǎn)電位高，點(diǎn)電位高，b點(diǎn)電位低，則點(diǎn)電位低，則正電荷正電荷失去能量。失去能量。abab 按所設(shè)按所設(shè)參考極性參考極性進(jìn)行計算進(jìn)行計算如果求出如果求出 uab0 ，則，則 真實極性與參考極性一致。真實極性與參考極性一致。如果求出如果求出 uab0 ，則，則 真實極性與參考極性相反。真實極性與參考極性相反。ababuab+-二二、電壓電壓習(xí)慣上規(guī)定習(xí)慣上規(guī)定電壓的實際方向為：電壓的實際方向為： 由由高高電位端指向電位端指向低低電位端；電位端；電流的實際方向為：電流的實際方向為： 正電荷運(yùn)動的方向或負(fù)電正電荷運(yùn)動的方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向；荷運(yùn)動的反方向；電

12、動勢的實際方向為：電動勢的實際方向為： 在電源內(nèi)部由在電源內(nèi)部由低低電位端指向電位端指向高高電位端。電位端。電壓、電流的參考方向：電壓、電流的參考方向： 當(dāng)電壓、電流參考方向與實際方向當(dāng)電壓、電流參考方向與實際方向相同時，其值相同時，其值為正，反之則為負(fù)值。為正，反之則為負(fù)值。 例如：例如： （1）圖中）圖中若若I=3A，則表明電流的，則表明電流的實實 際方向與參考方向相際方向與參考方向相同同 ； 在電路圖中所標(biāo)電壓、電流、電動勢的方向，一般均在電路圖中所標(biāo)電壓、電流、電動勢的方向，一般均為參考方向。為參考方向。 電流的參考方向用箭頭表示；電壓的參考方向除電流的參考方向用箭頭表示；電壓的參考方

13、向除用極性用極性“+”、“”外，還用雙下標(biāo)或箭頭表示。外，還用雙下標(biāo)或箭頭表示。 （2）若）若I= 3A，則，則表明電流的實際方向與表明電流的實際方向與參考方向相反參考方向相反 。R1R2U1U2R3IUERUI注意注意:(1)電路圖中標(biāo)注的均為參電路圖中標(biāo)注的均為參考方向考方向. (2)參考方向一經(jīng)選定參考方向一經(jīng)選定,電壓和電流均為代數(shù)量電壓和電流均為代數(shù)量. (3)解解題時題時,要將待求的電壓和電流的要將待求的電壓和電流的參考方向在電路圖上標(biāo)示出來參考方向在電路圖上標(biāo)示出來,否則計算結(jié)果沒有意義否則計算結(jié)果沒有意義.電壓、電流實際方向與參考方向電壓、電流實際方向與參考方向相同相同為為正值

14、，相反正值，相反為為負(fù)值負(fù)值例如：例如：E=3V，若假定電路中，若假定電路中U的參考方向為上的參考方向為上“+”下下“”，則則U=3V或或UAB=3VAB例如：例如：E=3V，若假定電路中，若假定電路中U的參考方向為上的參考方向為上“”下下“+”，則則U= 3V或或UBA= 3V三三 、關(guān)聯(lián)參考方向、關(guān)聯(lián)參考方向 在電路分析中，對一個元件既要假設(shè)通過它的電在電路分析中，對一個元件既要假設(shè)通過它的電流參考方向，又要假設(shè)它兩端電壓的參考極性（方向），流參考方向，又要假設(shè)它兩端電壓的參考極性（方向），兩個都可任意假定，而且彼此獨(dú)立無關(guān)。但是，為方便起兩個都可任意假定，而且彼此獨(dú)立無關(guān)。但是，為方便起

15、見，通常引入關(guān)聯(lián)參考方向。見，通常引入關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向的關(guān)聯(lián)參考方向的規(guī)定：規(guī)定：電流由高電位流向低電位。電流由高電位流向低電位。關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向iu+-ab非關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向iau+-b電流參考方向與電壓參考方向一致。電流參考方向與電壓參考方向一致。 表達(dá)式表達(dá)式圖圖A中中 U 、I參考方向相同參考方向相同U= IR圖圖B、C中中 U、 I參考方向相反參考方向相反圖圖B中若中若I= 2A，R=3 ，則，則U= (2)3=6V圖圖A或或圖圖BRUI+IRU+圖圖CRUI表達(dá)式表達(dá)式U= IR注意注意:電路分析的定律和公式是在規(guī)定參考方向下得到的，電路分析的定律和公式

16、是在規(guī)定參考方向下得到的，參考方向改變，公式也要作相應(yīng)變化。例如歐姆定律參考方向改變，公式也要作相應(yīng)變化。例如歐姆定律 若在若在dt時間內(nèi)，由時間內(nèi)，由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)的正電荷為點(diǎn)的正電荷為dq，且由且由a到到b為電壓降為電壓降u，則正電荷失去的能量為，則正電荷失去的能量為dw =udq四、功率四、功率iu+-ab在關(guān)聯(lián)參考方向下在關(guān)聯(lián)參考方向下在非關(guān)聯(lián)參考方向下在非關(guān)聯(lián)參考方向下基爾霍夫定律具有普遍的適用性，適用于由各種不同元基爾霍夫定律具有普遍的適用性，適用于由各種不同元件構(gòu)成的電路中任一瞬時、任何波形的電壓和電流。件構(gòu)成的電路中任一瞬時、任何波形的電壓和電流。 1.3 1.3 基爾

17、霍夫定律基爾霍夫定律 基爾霍夫定律是基爾霍夫定律是集總集總電路的基本定律，是電路分電路的基本定律，是電路分析理論中最基本、最重要的一個定律。析理論中最基本、最重要的一個定律。 基爾霍夫定律又分為電流定律和電壓定律?；鶢柣舴蚨捎址譃殡娏鞫珊碗妷憾?。分別分別是集總電路中電流和電壓遵循的基本規(guī)律，是分析集是集總電路中電流和電壓遵循的基本規(guī)律，是分析集總電路的基本依據(jù)?？傠娐返幕疽罁?jù)。abcdi1i2i3+-+-+-+uS1uS2u1u2R1R2R31.3.1 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律（1 1）. .支路支路 ：任何一個二端元件稱為一條支路。如圖任何一個二端元件稱為一條支路。如圖中有中

18、有ab, ac, ad, bc, bd共共5 5條支路。條支路。 （2 2）. .節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) ：兩條或兩條以上支路的連接點(diǎn)。如兩條或兩條以上支路的連接點(diǎn)。如圖中有圖中有a, b, c, d共共4 4個節(jié)點(diǎn)。個節(jié)點(diǎn)。 1 1、支路和節(jié)點(diǎn)、支路和節(jié)點(diǎn)注意注意：兩個虛線框中，：兩個虛線框中，a, b各為一個節(jié)點(diǎn)。各為一個節(jié)點(diǎn)。基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律（Kirchhoff s Current Law，簡稱，簡稱 KCL） KCL是是的反映，的反映，或者說是或者說是的反映。的反映。例如對圖中的節(jié)點(diǎn)例如對圖中的節(jié)點(diǎn)a而言而言ci1+-+-uS1u1R1i3R3abdi2+-+uS2u2R2由于電流的

19、連續(xù)性，流入任由于電流的連續(xù)性，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流之和必定等于一節(jié)點(diǎn)的電流之和必定等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。i1 + i2 = i3 或改寫為或改寫為 i1 + i2i3 = 0即，如果流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取正號，流出節(jié)點(diǎn)的電流即，如果流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取正號，流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取負(fù)號，那么該節(jié)點(diǎn)上電流的代數(shù)和就等于零。前面取負(fù)號，那么該節(jié)點(diǎn)上電流的代數(shù)和就等于零。 顯然上述結(jié)論適用于任何電路的任何節(jié)點(diǎn)，而且對任顯然上述結(jié)論適用于任何電路的任何節(jié)點(diǎn)，而且對任意波形的電流來說，這一結(jié)論在任一瞬間也是適用的意波形的電流來說，這一結(jié)論在任一瞬間也是適用的。用公式表示用公式表示,

20、即即 i = 0在直流電路中為在直流電路中為 I = 0、KCL的推廣應(yīng)用的推廣應(yīng)用 KCL可推廣應(yīng)用于電路可推廣應(yīng)用于電路中的任何一個中的任何一個假定的閉合面假定的閉合面。i1ABCi2IAIBICi3例如對右圖所示電路例如對右圖所示電路i1+ i2 i3 = 0或或 i = 0 由于閉合面具有與結(jié)點(diǎn)相同由于閉合面具有與結(jié)點(diǎn)相同的性質(zhì)，因此稱為的性質(zhì)，因此稱為廣義節(jié)點(diǎn)廣義節(jié)點(diǎn)。關(guān)于關(guān)于KCL的幾點(diǎn)說明：的幾點(diǎn)說明：(1) KCL闡明了電路中與任一節(jié)點(diǎn)有關(guān)的各電流之間闡明了電路中與任一節(jié)點(diǎn)有關(guān)的各電流之間 的關(guān)系，其反映的是電流連續(xù)性原理。的關(guān)系，其反映的是電流連續(xù)性原理。(2) KCL具有普

21、遍適用性。既適用于任一瞬時任何變具有普遍適用性。既適用于任一瞬時任何變 化的電流，也適用于由各種不同元件構(gòu)成的電路?；碾娏?，也適用于由各種不同元件構(gòu)成的電路。 (3) KCL不僅適用于任一節(jié)點(diǎn)，而且還適用于電路中不僅適用于任一節(jié)點(diǎn)，而且還適用于電路中 任何一個假定的閉合面（廣義節(jié)點(diǎn)）。任何一個假定的閉合面（廣義節(jié)點(diǎn)）。(4) 應(yīng)用應(yīng)用KCL列任一結(jié)點(diǎn)的電流方程時，一定要先在列任一結(jié)點(diǎn)的電流方程時，一定要先在 電路圖上標(biāo)出電流的參考方向。電路圖上標(biāo)出電流的參考方向。I1I3I4I209A若I1I22AI48A求：I309I382（）I319AI1I2I3I4例例:解解:得到得到:例例1：在圖示

22、電路中，已知：在圖示電路中，已知 I1= 2A， I2= -1A，I6= 4A，求未知電流求未知電流 I3，I4，I5 。DBACI4I5I6I2I1I3對節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)A列列KCL方程方程 設(shè)電流流出為正設(shè)電流流出為正解：解：I1 - I2 +I3= 0I3 = - I1 + I2 = -2+(-1)= -3A I3的真實方向與參考方向相反的真實方向與參考方向相反 I4= I3 = -3A 對節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)C列列KCL方程方程I2 - I4 +I5- I6 = 0 I5= - I2 + I4 + I6 = -(-1)+(-3)+(4)= 2A真實方向與參考方向相同。真實方向與參考方向相同。也可用節(jié)點(diǎn)

23、也可用節(jié)點(diǎn)B求：求：- I1 -I5+ I6 = 0 I5= - I1 + I6 =(-2)+(4)= 2A解后總結(jié)：解后總結(jié)： 注意兩套符號注意兩套符號: : 括號前的符號括號前的符號取決于參考方向相對于節(jié)點(diǎn)的關(guān)系取決于參考方向相對于節(jié)點(diǎn)的關(guān)系。設(shè)流出為正，流入為負(fù)，是列方程出現(xiàn)的符號。設(shè)流出為正，流入為負(fù)，是列方程出現(xiàn)的符號。 括號里的符號括號里的符號是電流本身的符號，反映真實方向是電流本身的符號，反映真實方向和參考方向的關(guān)系，正的相同，負(fù)的相反。和參考方向的關(guān)系，正的相同，負(fù)的相反。 求出的值無論正負(fù)，都不要把參考方向改成真實求出的值無論正負(fù)，都不要把參考方向改成真實方向。方向。請認(rèn)真體

24、會相關(guān)概念，解題規(guī)范。多加練習(xí)！請認(rèn)真體會相關(guān)概念，解題規(guī)范。多加練習(xí)！1 1、回路和網(wǎng)孔、回路和網(wǎng)孔 回路回路：由電路元件組成的閉合路徑稱為：由電路元件組成的閉合路徑稱為回路回路。 如上圖中有如上圖中有adbca、abda和和abca三個回路。三個回路。 網(wǎng)孔網(wǎng)孔： 未被其它支路分割的單孔回路稱為未被其它支路分割的單孔回路稱為網(wǎng)孔網(wǎng)孔。 如上圖中有如上圖中有adbca和和 abda兩個網(wǎng)孔。兩個網(wǎng)孔。abcdi1i2i3+-+-+-+uS1uS2u1u2R1R2R31.3.2 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律用公式表示用公式表示, 即即 u = 0在直流電路中為在直流電路中為 U = 02、

25、KVL的推廣應(yīng)用的推廣應(yīng)用 KVL可推廣應(yīng)用于任何一個可推廣應(yīng)用于任何一個假定閉合的一段電路。假定閉合的一段電路。例如對右圖所示電路例如對右圖所示電路uS+ Ri u = 0或或 u = uS+ Ri+-uSi+-uRab關(guān)于關(guān)于KVL的幾點(diǎn)說明的幾點(diǎn)說明：(1) KVL闡明了電路中與任一回路有關(guān)的各電壓之間闡明了電路中與任一回路有關(guān)的各電壓之間 的關(guān)系，其反映的是電位單值性原理?；蛘哒f的關(guān)系，其反映的是電位單值性原理。或者說此此定律反映了能量守恒原理，單位正電荷從定律反映了能量守恒原理，單位正電荷從A 點(diǎn)出點(diǎn)出發(fā)繞行一周回到發(fā)繞行一周回到A點(diǎn)得到或失去的能量為零。點(diǎn)得到或失去的能量為零。(2

26、) KVL具有普遍適用性。既適用于任一瞬時任何變具有普遍適用性。既適用于任一瞬時任何變 化的電壓，也適用于由各種不同元件構(gòu)成的電路。化的電壓，也適用于由各種不同元件構(gòu)成的電路。 KVL與元件性質(zhì)無關(guān)，是對支路電壓所加的約束。與元件性質(zhì)無關(guān)，是對支路電壓所加的約束。(3) KVL不僅適用于電路中任一閉合的回路，而且還不僅適用于電路中任一閉合的回路，而且還 可以推廣應(yīng)用于任何一個假定閉合的一段電路。可以推廣應(yīng)用于任何一個假定閉合的一段電路。應(yīng)用應(yīng)用KVL時應(yīng)注意時應(yīng)注意,首先選定回路的循行方向首先選定回路的循行方向,規(guī)定規(guī)定 參考方向參考方向與回路循行方向一致的電壓前面取正號與回路循行方向一致的電

27、壓前面取正號, 與回路循行方向相反的電壓前面取負(fù)號。與回路循行方向相反的電壓前面取負(fù)號。 例：U2=？E1 =5V，電壓的實際方向與參考方向相反E2 = 3VU3 =8V，U1 = 2V，U2 E2 U3 +E1 + U1 = 0U2 (3) 8 +5 + (2) = 0KVL解：應(yīng)用解：應(yīng)用KVLU2 = 2 VE2U3E1U1U2eabdc+此定律反映了能量守恒原理，單位正電荷從此定律反映了能量守恒原理，單位正電荷從A點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā)繞行一周回到繞行一周回到A點(diǎn)得到或失去的能量為零。點(diǎn)得到或失去的能量為零。KVL與元件性質(zhì)無關(guān)，是對支路電壓所加的約束。與元件性質(zhì)無關(guān)，是對支路電壓所加的約束?；?/p>

28、路電壓方程回路電壓方程 = = =nkuk10 u3 u5 u1 u4u2A從從A點(diǎn)出發(fā)，沿順時針方向點(diǎn)出發(fā)，沿順時針方向（也可相反），電壓降取正，（也可相反），電壓降取正，電壓升取負(fù)。電壓升取負(fù)。 u1+u2-u3+u4-u5= 0這五個電壓線性相關(guān)。如果只有一個未知電壓，未知電壓可求。這五個電壓線性相關(guān)。如果只有一個未知電壓，未知電壓可求。 V：V：例：例： 求圖示電路中的求圖示電路中的U1、U2、U3解題中需要注意的問題解題中需要注意的問題兩套符號：兩套符號： 一是參考極性與繞行方向的關(guān)系，遇電壓降取正，一是參考極性與繞行方向的關(guān)系，遇電壓降取正，電壓升取負(fù)，即括號前的符號。電壓升取負(fù)，

29、即括號前的符號。 二是數(shù)值本身的符號，即括號里的符號，反映電二是數(shù)值本身的符號，即括號里的符號，反映電壓參考極性與真實極性關(guān)系。壓參考極性與真實極性關(guān)系。求出的值無論正負(fù)，都不要把電壓參考方向改成求出的值無論正負(fù)，都不要把電壓參考方向改成真實方向。真實方向。 12v 6vU2U32vU1U1-(6)-(2)=0 U1=6+2=8 VU3-(6)-(12)=0 U3=6+12=18 VU2+U3-U1=0 U2= -U3+U1= -(18)+(8) = -10 V或：或：U2= 2V+(- 12V) = -10 V線性電阻：電阻的伏安特性曲線是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線線性電阻：電阻的伏安特性曲線是

30、一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。非時變電阻非時變電阻：電阻的伏安特性曲線不隨時間變化。電阻的伏安特性曲線不隨時間變化。線性非時變電阻線性非時變電阻：其伏安特性曲線是一條不隨時間變化的且經(jīng)其伏安特性曲線是一條不隨時間變化的且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。ui0=iR開路開路ui0=0=Ru短路短路 u iR對于線形非時變電阻，關(guān)聯(lián)參考方向?qū)τ诰€形非時變電阻，關(guān)聯(lián)參考方向1-4 1-4 電阻元件電阻元件 若在若在dt時間內(nèi)，由時間內(nèi)，由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)的正電荷為點(diǎn)的正電荷為dq，且由且由a到到b為電壓降為電壓降u，則正電荷失去的能量為，則正電荷失去的能量為dw =udq功率功率iu+-ab在

31、關(guān)聯(lián)參考方向下在關(guān)聯(lián)參考方向下在非關(guān)聯(lián)參考方向下在非關(guān)聯(lián)參考方向下電阻的功率電阻的功率 正正電阻電阻的的電壓電流的真實方向總是一致的電壓電流的真實方向總是一致的，所所以以 p 總是大于零的，總是大于零的，正正電阻是耗電阻是耗能能元件。元件。RURIIUP22=直流直流iu+-ab在關(guān)聯(lián)參考方向下在關(guān)聯(lián)參考方向下在非關(guān)聯(lián)參考方向下在非關(guān)聯(lián)參考方向下1-5 1-5 電壓源電壓源 理想電壓源理想電壓源的端電壓為定值或一定的時間函數(shù)，與的端電壓為定值或一定的時間函數(shù)，與流過的電流無關(guān)，流過它的電流的大小由外電路決定。流過的電流無關(guān)，流過它的電流的大小由外電路決定。uiUs(t1）0t t1 1時刻的伏

32、安特性時刻的伏安特性+Us, us-電壓源的符號電壓源的符號Us 理想電壓源和電阻元件的串聯(lián)組合可以構(gòu)成實際電理想電壓源和電阻元件的串聯(lián)組合可以構(gòu)成實際電壓源的模型。壓源的模型。 電源是向電路提供能量的有源元件，作為電路的電源是向電路提供能量的有源元件，作為電路的輸入，也輸入，也稱為稱為激勵。電源分激勵。電源分為為電壓源和電流源。電壓源和電流源。 理想電源元件理想電源元件 當(dāng)實際電源本身的功率損耗可以忽略不計當(dāng)實際電源本身的功率損耗可以忽略不計,即電源內(nèi)阻即電源內(nèi)阻可以忽略不計可以忽略不計,這種電源便可以用一個理想電源元件來表示這種電源便可以用一個理想電源元件來表示. 理想電壓源理想電壓源 (

33、恒壓源恒壓源)+_+_USU=定值定值I圖形符號圖形符號UIUSO伏安特性伏安特性特點(diǎn)特點(diǎn): 輸出電壓輸出電壓 U為定值為定值 , 與外電路無關(guān)。與外電路無關(guān)。 U=US 輸出電流輸出電流 I不是定值不是定值 , 由外電路決定。由外電路決定。 (a)凡是與恒壓源并聯(lián)的元件，其兩端的電壓均凡是與恒壓源并聯(lián)的元件，其兩端的電壓均 等于恒壓源的電壓，即等于恒壓源的電壓，即 U=US 。 (b)當(dāng)與恒壓源并聯(lián)的元件的量值變化時（不應(yīng)當(dāng)與恒壓源并聯(lián)的元件的量值變化時（不應(yīng)短路），不會影響電路其余部分的電壓和電流短路），不會影響電路其余部分的電壓和電流 ，僅影響該元件自身和恒壓源的電流。僅影響該元件自身和

34、恒壓源的電流。+_+_USU=USIR1 R2I1I2關(guān)于恒壓源的幾點(diǎn)結(jié)論：關(guān)于恒壓源的幾點(diǎn)結(jié)論： 注意：不同的恒壓源元件是不允許直接并聯(lián)的，注意：不同的恒壓源元件是不允許直接并聯(lián)的，某個恒壓源串聯(lián)電阻后可以與恒壓源并聯(lián)。某個恒壓源串聯(lián)電阻后可以與恒壓源并聯(lián)。+_+_US=US1+US2I (c)多個恒壓源串聯(lián)時，可合并成一個等效的多個恒壓源串聯(lián)時，可合并成一個等效的恒壓源恒壓源。+_+US1US2I等效等效 多個串聯(lián)恒壓源合并時，應(yīng)考慮每個恒壓源多個串聯(lián)恒壓源合并時，應(yīng)考慮每個恒壓源的參考方向的參考方向。 理想電流源提供一定值的電流或一定時間函數(shù)的理想電流源提供一定值的電流或一定時間函數(shù)的電

35、流，與端電壓無關(guān)。理想電流源兩端電壓的值由外電流，與端電壓無關(guān)。理想電流源兩端電壓的值由外電路決定。電路決定。電流源和電阻的并聯(lián)可以構(gòu)成實際電流源的模型。電流源和電阻的并聯(lián)可以構(gòu)成實際電流源的模型。iuis(t1）0 t t1 1時刻的伏安特性時刻的伏安特性is, Is電流源的符號電流源的符號1-6 1-6 電流電流源源 理想電流源理想電流源 (恒流源恒流源)+_ISUI =定值定值UI圖形符號圖形符號O伏安特性伏安特性特點(diǎn)特點(diǎn): 輸出電流輸出電流 I為定值為定值 , 與外電路無關(guān)。與外電路無關(guān)。 I=IS 輸出電壓輸出電壓 U不是定值不是定值 , 由外電路決定。由外電路決定。 IS (a)凡

36、是與恒流源串聯(lián)的元件，其電流均等于恒凡是與恒流源串聯(lián)的元件，其電流均等于恒流源的電流，即流源的電流，即 I=IS 。 (b)當(dāng)與恒流源串聯(lián)的元件的量值變化時（不應(yīng)當(dāng)與恒流源串聯(lián)的元件的量值變化時（不應(yīng)開路），不會影響電路其余部分的電壓和電流開路），不會影響電路其余部分的電壓和電流 ，僅影響該元件自身和恒流源的電壓。僅影響該元件自身和恒流源的電壓。IR1 R2+_ISU關(guān)于恒流源的幾點(diǎn)結(jié)論：關(guān)于恒流源的幾點(diǎn)結(jié)論：注意：不同的恒流源元件是不允許串聯(lián)的注意：不同的恒流源元件是不允許串聯(lián)的 (c)多個恒流源并聯(lián)時，可合并成一個等效多個恒流源并聯(lián)時，可合并成一個等效的恒流源。的恒流源。等效等效IS1IS

37、 = IS1 + IS2IS2II 多個并聯(lián)恒流源合并時，應(yīng)考慮每個恒流源多個并聯(lián)恒流源合并時，應(yīng)考慮每個恒流源的參考方向的參考方向。理想電源元件的兩種工作狀態(tài)理想電源元件的兩種工作狀態(tài) (1) 起電源作用起電源作用當(dāng)恒壓源或恒流源的電壓和電流的當(dāng)恒壓源或恒流源的電壓和電流的實際方向?qū)嶋H方向與下圖中與下圖中的參考方向的參考方向相同相同時，它們時，它們輸出輸出電功率，起電功率，起電源電源作用。作用。+_+_USU=定值定值I+_ISUI =定值定值恒壓源恒壓源恒流源恒流源+_ (2) 起負(fù)載作用起負(fù)載作用當(dāng)恒壓源或恒流源的電壓或電流的某一個的當(dāng)恒壓源或恒流源的電壓或電流的某一個的實際方向?qū)嶋H方向

38、與與上圖中的參考方向上圖中的參考方向相反相反時時,它們它們?nèi)∮萌∮秒姽β孰姽β?起起負(fù)載負(fù)載作用作用.U 例例電路如圖，試列出外環(huán)回路的電路如圖，試列出外環(huán)回路的KVL方程方程解：解：U+_IR1 R2+_ISUSR3注意：電流源元件兩端是有電壓的注意：電流源元件兩端是有電壓的R1IS+US+R3I U=0 例例 圖示電路中圖示電路中I=0，求求US 及及3 電阻消耗的功率（電阻消耗的功率（5 5分）分）解：解：I1= ISI=2AP =R1I12 =322=12WI+_2AUS2 3 R2 R1ISI1US =R2I +R1I1=32=6V 例例 試判斷上例中試判斷上例中 US和和IS是起電

39、源作用還是起負(fù)載作用，是起電源作用還是起負(fù)載作用，并驗證功率平衡關(guān)系。并驗證功率平衡關(guān)系。因因I=0， US既不起電源作用，亦不起負(fù)載作用既不起電源作用，亦不起負(fù)載作用解：解：由電流源的電流和電壓的實際方向可判斷由電流源的電流和電壓的實際方向可判斷IS 起電源作用，起電源作用，其提供的功率為：其提供的功率為：2A6V=12W因因 I=0， R2 不消耗功率，可見滿足不消耗功率，可見滿足功率平衡關(guān)系。功率平衡關(guān)系。：電壓源的電壓或電流源的電流受電路中：電壓源的電壓或電流源的電流受電路中其它部分的電壓或電流控制。其它部分的電壓或電流控制。受控源受控源的類型的類型1. 電壓控制電壓源電壓控制電壓源

40、VCVS3. 電流控制電壓源電流控制電壓源 CCVS電壓電壓電流電流電壓電壓電流電流2.電壓控制電流源電壓控制電流源 VCCS4. 電流控制電流源電流控制電流源 CCCS ：電壓源的電壓或電流源的電流是獨(dú)立存：電壓源的電壓或電流源的電流是獨(dú)立存在的，與電路中其它部分的電壓或電流無關(guān)。在的，與電路中其它部分的電壓或電流無關(guān)。1-7 1-7 受控源受控源 受控源：受電路中其它支路的電壓或電流控受控源：受電路中其它支路的電壓或電流控制的電壓源或電流源。制的電壓源或電流源。電壓放大器電壓放大器+u1-+-u2=u1u1+u1-+-電壓控制電壓源電壓控制電壓源 VCVS理想情況下理想情況下，電壓控制支路

41、是開路的，電流控制支路是短路的電壓控制支路是開路的，電流控制支路是短路的本課程討論本課程討論的是線性受控源的是線性受控源，即，即上述四種受控源上述四種受控源的參數(shù)的參數(shù),r ,g,都是常數(shù)都是常數(shù)電壓控制電壓源電壓控制電壓源 VCVS+u1-+-u1i1i2u2+-電流控制電壓源電流控制電壓源 CCVS +u1-+-ri1i1+u2i2-電壓控制電流源電壓控制電流源VCCS+u1-gu1i1+-i2u2電流控制電流源電流控制電流源 CCCS +u1-ai1u2+-i1i2二二.獨(dú)立源與受控源的區(qū)別獨(dú)立源與受控源的區(qū)別3. 受控源均為受控源均為四端四端耦合器件耦合器件 3. 獨(dú)立源均為獨(dú)立源均為

42、二端二端元件元件 2. 受控源不能作為電路的受控源不能作為電路的輸入，它只不過是電子器件輸入，它只不過是電子器件電路模型的組成部分。電路模型的組成部分。 2. 獨(dú)立源在電路中均作獨(dú)立源在電路中均作為電路的輸入，稱為為電路的輸入，稱為激激勵勵，它在電路中產(chǎn)生的，它在電路中產(chǎn)生的電壓電流稱為電壓電流稱為響應(yīng)響應(yīng)。 1. 受控電壓源的端口電壓、受控電壓源的端口電壓、受控電流源的端口電流受控電流源的端口電流不是不是定值，而是受其它支路電壓定值，而是受其它支路電壓或電流的控制，即是與控制或電流的控制，即是與控制電路電壓，電流相關(guān)的。電路電壓，電流相關(guān)的。 1. 電壓源的電壓、電壓源的電壓、電電流源的電流

43、流源的電流是一定值，是一定值，或是確定的時間的函數(shù)，或是確定的時間的函數(shù)，與外電路無關(guān)。與外電路無關(guān)。 受控源受控源獨(dú)立源獨(dú)立源電壓控制電壓源電壓控制電壓源 VCVS+u1-+-u1i1i2u2+-電流控制電壓源電流控制電壓源 CCVS +u1-+-ri1i1+u2i2-電流控制電流源電流控制電流源 CCCS +u1-ai1u2+-i1i2電壓控制電流源電壓控制電流源VCCS+u1-gu1i1+-i2u2三三. . 受控源的伏安特性受控源的伏安特性受控電壓源伏安特性曲線受控電壓源伏安特性曲線u2= x1u2= x2u2= x3u2i2受控電流源伏安特性曲線受控電流源伏安特性曲線i2i2= x1

44、u2i2= x2i2= x3電壓控制電壓源電壓控制電壓源 VCVS+u1-+-u1i1i2u2+-電流控制電壓源電流控制電壓源 CCVS +u1-+-ri1i1+u2i2-電流控制電流源電流控制電流源 CCCS +u1-ai1u2+-i1i2電壓控制電流源電壓控制電流源VCCS+u1-gu1i1+-i2u2四四. . 受控源功率受控源功率p(t)=u1i1+u2i2=u2i2 (因因u1、i1中中總總有一個為零）有一個為零）例例求圖示電路中受控源提供的電流求圖示電路中受控源提供的電流2I及每個元件的功率。及每個元件的功率。 P P11= =I32 2x1 1 =(-1) =(-1)2 2x1=

45、11=1W解：解： 1+2I+2=0 I=( 2+1)/2= 0.5A受控源提供的電流受控源提供的電流2I=2 ( 0.5)= 1A2V+1V-+-12I1I2II3I2 故故 I3 = 1A I1=I+ I3 = 1.5AI2=I1+2I= 1.5-1= 2.5AP1V= 1VI1= 1 ( 1.5)=1.5W（1V電壓源消耗功率，起負(fù)載作用）電壓源消耗功率，起負(fù)載作用）P2V=2VI2=2 ( 2.5)= 5W （1V電壓源提供功率，起電源作用）電壓源提供功率，起電源作用）P控控= 2V2I= 4( 0.5)=2W (負(fù)載負(fù)載) P2= 2I2 =2( 0.5)2=0.5W因因 2 I =

46、1 I3 按最大回路，由按最大回路，由KVL滿足功率平衡關(guān)系滿足功率平衡關(guān)系 電路中兩個或更多個電阻一個接一個地順序電路中兩個或更多個電阻一個接一個地順序相聯(lián)，并且在這些電阻中通過相聯(lián)，并且在這些電阻中通過，則這樣，則這樣的聯(lián)接方法稱為電阻的串聯(lián)。的聯(lián)接方法稱為電阻的串聯(lián)。串聯(lián)電阻串聯(lián)電阻分壓公式分壓公式等效電阻等效電阻R = R1+R2RUI+R1R2UIU2U1+U2 = UR1 + R2R2URRRU2111 = =1-8 1-8 分壓公式和分流公式分壓公式和分流公式電阻的串聯(lián)及分壓電阻的串聯(lián)及分壓公式公式串聯(lián)電阻：若干個電阻流過同一個電流叫串聯(lián)串聯(lián)電阻：若干個電阻流過同一個電流叫串聯(lián)，

47、這些電阻叫這些電阻叫串聯(lián)電阻，串聯(lián)電阻的總電阻值等于各個電阻值相加。串聯(lián)電阻，串聯(lián)電阻的總電阻值等于各個電阻值相加。u=R1i+R2i+Rni =(R1+R2+Rn)i =Ri R =R1+R2+RnR1RnR2+u-i分壓公式：分壓公式：+u1-+u-R1R2R3u2+-分壓電路分壓電路)(32132RRRuRu =)()(32132RRRuRRu1 =)( uRRkR uRkuk=并聯(lián)電阻并聯(lián)電阻分流公式分流公式I1 = IR1 + R2R2 電路中兩個或更多個電阻聯(lián)接在兩個公共的電路中兩個或更多個電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點(diǎn)之間，則這樣的聯(lián)接法稱為電阻的并聯(lián)。在結(jié)點(diǎn)之間，則這樣的聯(lián)接法稱為電

48、阻的并聯(lián)。在各個并聯(lián)支路各個并聯(lián)支路(電阻電阻)上受到上受到I2 = IR1 + R2R1IR2R1I1I2U+UR+I+R =R1R2R1R2等效電阻等效電阻21111RRR = =電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián):若干個承受同一個電壓的電阻是并聯(lián)電阻。若干個承受同一個電壓的電阻是并聯(lián)電阻。nGGGG =L21nuGuGuG = =L21niiii =L21nuGuGGG= = =L21)(并聯(lián)電導(dǎo)可作成分流電路并聯(lián)電導(dǎo)可作成分流電路請看右面特例：ik=Gku=Gki G=(Gk G)iR=R1R R2 2/ /( (R1+R2)i1=iR R2 2/ /( (R1+R2)i2=iR1/ /( (R1+

49、R2)i1i2iR1R2并聯(lián)電阻的總電導(dǎo)等于各個電導(dǎo)相加并聯(lián)電阻的總電導(dǎo)等于各個電導(dǎo)相加GnG2G1i1i2in+u-iR1abcdR2E1E2R32、電位、電位 電路中某一點(diǎn)的電位值電路中某一點(diǎn)的電位值是指由這一點(diǎn)到是指由這一點(diǎn)到的電壓。的電壓。電位的大小與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)電位的大小與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)I31、參考點(diǎn)的電位規(guī)定為零、參考點(diǎn)的電位規(guī)定為零。電路的參考點(diǎn)可以任意選取電路的參考點(diǎn)可以任意選取,但只有一個。工程上，一般但只有一個。工程上，一般選機(jī)殼、大地或元件的公共選機(jī)殼、大地或元件的公共端作參考點(diǎn)，也稱為端作參考點(diǎn)，也稱為 “地地”，用用“ ”表示。表示。電位的單值性電位的單值性：參

50、考點(diǎn)一經(jīng)選定，：參考點(diǎn)一經(jīng)選定，電路中各點(diǎn)的電位就是唯一確定值電路中各點(diǎn)的電位就是唯一確定值R1abcdR2E1E2R3Va = E1Vc = E2Vb = I3 R3I3若以若以d為參考點(diǎn)，為參考點(diǎn)，則各點(diǎn)電位為：則各點(diǎn)電位為：dabcR1R2R3簡簡化化電電路路 3、電壓、電壓 電路中某兩點(diǎn)間的電壓電路中某兩點(diǎn)間的電壓(電位差電位差)是一定的是一定的,與參與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)考點(diǎn)的選擇無關(guān)4、簡化電路的畫法、簡化電路的畫法 例例 電路如圖所示電路如圖所示, ,分別以分別以A、B為參考點(diǎn)為參考點(diǎn)計算計算C和和D點(diǎn)的電位及點(diǎn)的電位及C C和和D D兩點(diǎn)之間的電壓。兩點(diǎn)之間的電壓。2 10V+5V

51、+3 BCD 解解 以以A為參考點(diǎn)為參考點(diǎn)II=10+53+2=3AVC=3A3 =9VVD= 3A2 = 6V以以B為參考點(diǎn)為參考點(diǎn)VD= 5VVC=10V結(jié)論：結(jié)論：電路中某一點(diǎn)的電位等于該點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓；電路中某一點(diǎn)的電位等于該點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓；電路中各點(diǎn)的電位隨參考點(diǎn)選的不同而改變，電路中各點(diǎn)的電位隨參考點(diǎn)選的不同而改變，但是任意兩點(diǎn)間的電壓不變。但是任意兩點(diǎn)間的電壓不變。UCD= VCVD= 15VA1-91-9 兩類約束，兩類約束，KCL與與KVL方程的獨(dú)立性方程的獨(dú)立性一一. . 兩類約束：兩類約束：:01= = = =niiKCL節(jié)點(diǎn)電流方程節(jié)點(diǎn)電流方程0:1= = = =n

52、uuKVL回路電壓方程回路電壓方程拓?fù)浼s束拓?fù)浼s束 根據(jù)兩類約束可列出足夠的方程，以求出所需根據(jù)兩類約束可列出足夠的方程，以求出所需的電壓、電流。的電壓、電流。VCR ( VCR ( 元件的伏安特性元件的伏安特性 ) ) 元元件約束件約束 本課程的基本結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為：一個假設(shè)（集總本課程的基本結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為：一個假設(shè)（集總假設(shè)），兩類約束（拓?fù)浼s束和元件約束），三大基假設(shè)），兩類約束（拓?fù)浼s束和元件約束），三大基本方法（疊加、分解和變換域方法）。本方法（疊加、分解和變換域方法）。二二. 2b. 2b法法設(shè)一個電路有設(shè)一個電路有b條支路，條支路，n個節(jié)點(diǎn)，個節(jié)點(diǎn)，m個網(wǎng)孔。個網(wǎng)孔。如果以支路電流和支

53、路電壓為變量列方程組求解如果以支路電流和支路電壓為變量列方程組求解,理論上需要列理論上需要列2b個方程。個方程。若以支路電壓和支路若以支路電壓和支路電流為變量，理論上要列電流為變量，理論上要列12個方程才可解。個方程才可解。 如圖所示電路有如圖所示電路有6條支條支路，路，4個節(jié)點(diǎn)，個節(jié)點(diǎn)，3個網(wǎng)孔。個網(wǎng)孔。+ u6 -1234i5i3i4i2i1+ u1 -+ u2 -us+-u3+-u4+-isR4R3R1R2先由先由KCL列方程，設(shè)電流流出節(jié)點(diǎn)為正，流入為負(fù)列方程，設(shè)電流流出節(jié)點(diǎn)為正，流入為負(fù)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 i1+i5+is=0節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2 -i1+i2+i3=0節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)3 -i2+i4-is=

54、0節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)4 -i5-i3-i4=0因為每個電流均為從一個節(jié)點(diǎn)流出，流入另一個節(jié)因為每個電流均為從一個節(jié)點(diǎn)流出，流入另一個節(jié)點(diǎn)，所以在上列四個方程中，每個電流均出現(xiàn)兩次，一次點(diǎn)，所以在上列四個方程中，每個電流均出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負(fù)。故四個方程線性相關(guān)，不獨(dú)立。其中任為正，一次為負(fù)。故四個方程線性相關(guān)，不獨(dú)立。其中任一個方程都可由其他三個方程相加減得出。一個方程都可由其他三個方程相加減得出。如果去掉一個，如果去掉一個，例如去掉第四個，剩下三個方程線性無關(guān)，是獨(dú)立的。例如去掉第四個，剩下三個方程線性無關(guān)，是獨(dú)立的?？梢宰C明，對于可以證明，對于n個節(jié)點(diǎn)的電路，根據(jù)個節(jié)點(diǎn)的電路，根據(jù)KCL可以

55、列可以列出出n1個獨(dú)立方程。個獨(dú)立方程。此電路可列出三個獨(dú)立方程。此電路可列出三個獨(dú)立方程。+ u6 -1234i5i3i4i2i1+ u1 -+ u2 -us+-u3+-u4+-isR4R3R1R2再由再由KVL列方程，按列方程，按3個網(wǎng)孔列電壓方程個網(wǎng)孔列電壓方程左網(wǎng)孔左網(wǎng)孔 u1+u3 - us=0上網(wǎng)孔上網(wǎng)孔 u1+u2 - u6=0右網(wǎng)孔右網(wǎng)孔 u2+u4 - u3=0還可以再選其他回路列方程，但列出的方程都還可以再選其他回路列方程，但列出的方程都可以由上面三個方程相加減得出?？梢杂缮厦嫒齻€方程相加減得出?？梢宰C明，對于具有可以證明，對于具有m個網(wǎng)孔的平面電路，由個網(wǎng)孔的平面電路，由

56、KVL可列出可列出m個獨(dú)立的回路電壓方程。個獨(dú)立的回路電壓方程。+ u6 -1234i5i3i4i2i1+ u1 -+ u2 -us+-u3+-u4+-isR4R3R1R2根據(jù)根據(jù)KCL，KVL可列可列6個方程，還缺個方程，還缺6個，另由支個，另由支路路VCR理論上可列出理論上可列出6個方程個方程 u1=R1i1 u2=R2i2 u3=R3i3 u4=R4i4 us 和和is已知，可少列已知，可少列2個方程個方程此電路理論上共可列出此電路理論上共可列出12個方程，這種方法稱為個方程，這種方法稱為2b法法2b法是電路分析方法的基礎(chǔ)，但方程數(shù)太多。如法是電路分析方法的基礎(chǔ)，但方程數(shù)太多。如果以果以

57、支路電流支路電流或或支路電壓支路電壓為變量，列方程求解，共列為變量，列方程求解，共列b個即可解。個即可解。+ u6 -1234i5i3i4i2i1+ u1 -+ u2 -us+-u3+-u4+-isR4R3R1R21. 1. 支路電流支路電流法法以支路電流為求解變量列方程組求解稱為支路電流法以支路電流為求解變量列方程組求解稱為支路電流法。如圖所示，由如圖所示，由KCL列出列出3個獨(dú)立方程，而由個獨(dú)立方程，而由KVL列出的列出的3個回路電壓方程，方程中的電壓由電流表示個回路電壓方程，方程中的電壓由電流表示 i1+i5+is=0 -i1+i2+i3=0 -i2+i4-is=0R1i1+R3i3-u

58、s=0R1i1+R2i2-u6=0R2i2+R4i4-R3i3=0由上述方程組可解出支路電流，進(jìn)而求解支路電壓。由上述方程組可解出支路電流，進(jìn)而求解支路電壓。1-10 1-10 支路電流法和支路電壓法（支路電流法和支路電壓法（1 1b b法）法）+ u6 -1234i5i3i4i2i1+ u1 -+ u2 -us+-u3+-u4+-isR4R3R1R22. 2. 支路電壓法支路電壓法以支路電壓為求解變量列方程組求解，支路電流由以支路電壓為求解變量列方程組求解，支路電流由支路電壓表示。支路電壓表示。 u1+u3-us=0 u1+u2-u6=0 u2+u4-u3=0 u1/R1+i5+is=0-u

59、1/R1+u2/R2+u3/R3=0-u2/R2+u4/R4-iS=0由上述方程組可解出支路電壓，進(jìn)而求解支路電流。由上述方程組可解出支路電壓，進(jìn)而求解支路電流。+ u6 -1234i5i3i4i2i1+ u1 -+ u2 -us+-u3+-u4+-isR4R3R1R2節(jié)點(diǎn)和支路節(jié)點(diǎn)和支路 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：電路中：電路中3個或個或3個以上元件的聯(lián)結(jié)點(diǎn)稱為個以上元件的聯(lián)結(jié)點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。 如上圖中有如上圖中有a、b兩個結(jié)點(diǎn)。兩個結(jié)點(diǎn)。 支路支路： 連接兩個結(jié)點(diǎn)之間的電路稱為連接兩個結(jié)點(diǎn)之間的電路稱為支路支路。 如圖中有如圖中有acb, adb, ab三條支路。三條支路。 每一條支路中通過的是同一電流。

60、每一條支路中通過的是同一電流。abcdI1I2I3+-+-+-+US1US2U1U2R1R2R3 支路電流法是以支路電流為求解對象支路電流法是以支路電流為求解對象, ,直接應(yīng)用直接應(yīng)用列出所需方程組列出所需方程組, ,而后解出各支路電流。而后解出各支路電流。I2I1I3 首先確定支路數(shù)首先確定支路數(shù)b ，假定各支路電流的參考方向；假定各支路電流的參考方向； 為求支路電流為求支路電流I1 、 I2 、 I3 需需3個獨(dú)立方程。個獨(dú)立方程。凡不能用電阻串并聯(lián)等效化簡的電路，稱為復(fù)雜電路。凡不能用電阻串并聯(lián)等效化簡的電路，稱為復(fù)雜電路。支路電流法支路電流法是計算復(fù)雜電路最基本的方法。是計算復(fù)雜電路最