附件2流動(dòng)的力學(xué)相似二

1、的力學(xué)相似相似性質(zhì)是指彼此相似的現(xiàn)象具有什么性質(zhì)；相似條件是指滿足什么條件，一些現(xiàn)象才彼此相似只有在幾何相似的基礎(chǔ)上，才能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)現(xiàn)象的力學(xué)相似。下面分別如下，并以上標(biāo)“”表示模型的有關(guān)量。一、幾何相似幾何相似是指模型和原型的全部對(duì)應(yīng)線形長度的比值為一定常數(shù)。（4-1）長度比例尺的線性長度可以是機(jī)翼（或葉輪機(jī)的葉片）截面形狀翼型（或葉型）的弦長 b（見圖）、圓柱的直徑d、管道的長度L、管壁絕對(duì)粗糙度等，并稱它們?yōu)樘匦蚤L度。面積比例尺（4-2）體積比例尺（4-3）式中為長度比例尺（相似比例常數(shù)），只有滿足上述條件，才能幾何相似。二、運(yùn)動(dòng)相似滿足幾何相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)時(shí)刻、對(duì)應(yīng)點(diǎn)流速（度）的方向一

2、致，大小的比例相等，即它們的速度場(chǎng)（度場(chǎng)）相似（如圖）。速度場(chǎng)相似時(shí)間比例尺（4-4）速度比例尺（4-5）度比例尺（4-6）體積流量比例尺（4-7）運(yùn)動(dòng)粘度比例尺（4-8）如上所述，若模型與原型的長度比例尺和速度比例尺確定，則由它們確定所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量的比例尺三、動(dòng)力相似兩個(gè)運(yùn)動(dòng)相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，作用在兩相似幾何微團(tuán)上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它們的動(dòng)力場(chǎng)相似（如圖）。動(dòng)力相似力的比例尺為（4-9）又由定律可知：（4-10）其中：為流體的密度比例尺。在流體力學(xué)的模型實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常選取長度，速度和密度作為獨(dú)立的基本量，即選取作基本比例尺，于是可以導(dǎo)出用和表示的有關(guān)動(dòng)力學(xué)量

3、的比例尺如下：力矩（功，能）比例尺（4-11）壓強(qiáng)（應(yīng)力）比例尺（4-12）功率比例尺（4-13）動(dòng)力粘度比例尺（4-14）在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn)象保證相似的條件或準(zhǔn)則，稱之為相似準(zhǔn)則（或相似律）。對(duì)于任何系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)都必須服從第二定律。對(duì)模型與原型流場(chǎng)中的流體微團(tuán)應(yīng)用第二定律，并按動(dòng)力相似時(shí)各類力大小的比例相等，式（4-10）即（4-15）或4-16）令4-17）稱為數(shù)，它是作用力與慣性力的比值。當(dāng)模型與原型的動(dòng)力相似，則其數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是相似準(zhǔn)則。流場(chǎng)中的有各種性質(zhì)的力，但不論是哪種力，只要兩個(gè)流場(chǎng)動(dòng)力相似，它們都要服從相似準(zhǔn)則一、重力相似準(zhǔn)則（準(zhǔn)則）處于重力場(chǎng)中

4、的兩個(gè)相似流場(chǎng)，重力必然相似。作用在流體微團(tuán)上的重力之比可以表示為式中：為重力度比例尺。將上式代入式（4-15），得（4-18）或（4-19）令(4-20）稱為（Froude）數(shù)，其物理意義為慣性力與重力的比值。兩種的重力作用相似，它們的數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是重力相似準(zhǔn)則，又稱準(zhǔn)則。在重力場(chǎng)中，則有a）二、粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）粘性力作用下的兩個(gè)相似流場(chǎng)，其粘性力必然相似。作用在二流場(chǎng)流體微團(tuán)上的粘性力之比可表示為代入式（4-15），得（4-21）或（4-22）令（4-23）稱為雷諾（Reynolds）數(shù)，其物理意義為慣性力與粘性力的比值。兩種的粘性力作用相似，它們的雷諾數(shù)必定相

5、等，即；反之亦然。這就是粘性力相似準(zhǔn)則，又稱雷諾準(zhǔn)則。當(dāng)模型與原型用同一種流體時(shí)，故有（b）三、壓力相似準(zhǔn)則（準(zhǔn)則）壓力作用下的兩個(gè)相似流場(chǎng)，其壓力必然相似。作用在二流場(chǎng)流體微團(tuán)上的總壓力之比可以表示為代入式（4-15），得（4-24）或（4-25）令（4-26）稱為（Euler）數(shù)，其物理意義為總壓力與慣性力的比值。兩種的壓力作用相似，它們的歐準(zhǔn)則。當(dāng)數(shù)中的壓強(qiáng) p拉數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是壓力相似準(zhǔn)則，又稱用壓差來代替，這時(shí)數(shù)4-27）相似準(zhǔn)則4-28）準(zhǔn)則)四、彈性力相似準(zhǔn)則(彈性力作用下的兩個(gè)相似流場(chǎng)，其彈性力必然相似。作用在二流場(chǎng)流體微團(tuán)上的彈性力之比可以表示為式中為體積模量

6、，為體積模量比例尺。將上式代入式（4-15），得（4-29）或4-30）令4-31）稱為（Cauchy）數(shù)，其物理意義為慣性力與彈性力的比值。兩種的彈性力作用相似，它們的數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是彈性力相似準(zhǔn)則，又稱準(zhǔn)則。若流場(chǎng)中的流體為氣體，由于（ 為聲速），故彈性力的比例尺又可表示為，代入式（4-15），得（4-32）或?（4-33）令（4-34）稱（Mach）數(shù)，其物理意義仍是慣性力與彈性力的比值。兩種的彈性力作用相似，它們的數(shù)必定相等，即；反之亦然。這仍是彈性力相似準(zhǔn)則，又稱準(zhǔn)則。五、表面張力相似準(zhǔn)則（準(zhǔn)則）表面張力作用下的兩個(gè)相似流場(chǎng)，其表面張力必然相似。作用在二流場(chǎng)流體微團(tuán)上

7、的張力之比可以表示為式中：為表面張力，為表面張力比例尺。將上式代入式（4-15），得（4-35）或（4-36）令（4-37）稱為（Weber）數(shù)，其物理意義為慣性力與表面張力的比值。兩種的表面張力作用相似，它們的數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是表面張力作用相似準(zhǔn)則，又稱準(zhǔn)則。六、非定常性相似準(zhǔn)則（準(zhǔn)則）在非定常的模型實(shí)驗(yàn)中，要保證模型與原型的隨時(shí)間的變化相似。此時(shí)，當(dāng)?shù)囟纫鸬膽T性力之比可以表示為將上式代入式（4-15）得（4-38）或（4-39）令（4-40）稱為（Strouhal）數(shù)，其物理意義為當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。兩種非定常相似，它們的數(shù)必定相等，即；反之亦然。這就是非定常相似

8、準(zhǔn)則，又稱斯準(zhǔn)則。以上給出的數(shù)、數(shù)、雷諾數(shù)、數(shù)、數(shù)、數(shù)、數(shù)、數(shù)均稱為相似準(zhǔn)則數(shù)。的相似條件在幾何相似的條件下，當(dāng)兩種滿足運(yùn)動(dòng)相似（，）和動(dòng)力相似（，）則此必定相似。而且?guī)缀蜗嗨坪瓦\(yùn)動(dòng)相似是此相似的充要條件。亦即相似是指，在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，所有物理量都成比例。所以相似必然滿足以下條件：1任何相似的都是屬于同一類的，相似流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的各種物理量，都應(yīng)為相同的微分方程所描述；2相似流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的各種物理量都有唯一確定的解，即滿足單值條件；3由單值條件中的物理量所確定的相似準(zhǔn)則數(shù)相等是相似也必須滿足的條件。相似條件說明了模型實(shí)驗(yàn)主要解決的問題是：1、根據(jù)物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原則去設(shè)計(jì)模型

9、，選擇介質(zhì)；2、在實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)測(cè)定各相似準(zhǔn)則數(shù)中包含的一切物理量；3、用數(shù)學(xué)方法找出相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，即準(zhǔn)則方程式。該方程式便可推廣應(yīng)用到原型及其他相似中去。近似模型實(shí)驗(yàn)以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，按照流體相似的條件，可設(shè)計(jì)模型和安排試驗(yàn)。這些條件是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。前兩個(gè)相似是第三個(gè)相似的充要條件，同時(shí)滿足以上條件為相似，模型試驗(yàn)的結(jié)果方可用到原型設(shè)備中去。要想使完全相似是很難辦到的，定性準(zhǔn)則數(shù)越多，模型實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)越，甚至根本無法進(jìn)行。為了解決這方面的，在工程實(shí)際中的模型試驗(yàn)，好多只能滿足部分相似準(zhǔn)則，即稱之為局部相似。這種方法是一種近似的模型試驗(yàn)，它可以抓住問題的主

10、要物理量，忽略對(duì)過程影響小的定性準(zhǔn)則，可使問題得到簡(jiǎn)化。如上面的粘性不可壓定常的問題，不考慮面的作用及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性準(zhǔn)則只考慮雷諾數(shù) Re，因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就了。簡(jiǎn)化模型實(shí)驗(yàn)方法中相似的條件，除局部相似之外，還可采用自?；匦院头€(wěn)定性。量綱分析法一、物理方程量綱一致性原則物理量的種類叫量綱，由基本和導(dǎo)出組成系統(tǒng)。在以下幾類問題的中最多可出現(xiàn)的基本（量綱）有：（1）理論力學(xué)時(shí)，基本（量綱）有三個(gè)：質(zhì)量(M)、時(shí)間(T)、長度(L)；（2）流體力學(xué)和熱力學(xué)時(shí)，基本（量綱）有四個(gè)：質(zhì)量(M)、時(shí)間(T)、長度(L)、溫度()；（3）運(yùn)動(dòng)學(xué)問題有兩個(gè)基本（量綱）：時(shí)間(T

11、)、長度(L)。物理量的量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱。通常流體力學(xué)中取長度、時(shí)間和質(zhì)量的量綱 L，T，M為基本量綱；在與溫度有關(guān)的流體力學(xué)問題中，還要增加溫度的量綱為基本量綱。任一物理量的量綱表示為 dim。流體力學(xué)中常遇到的用基本量綱表示的導(dǎo)出量綱有：=ML-3=MT-2密度：dim表面張力：dim=ML-1T-2=ML-1T-2壓強(qiáng)：dim體積模量：dim速度：dim=LT-1 動(dòng)力粘度：dim=ML-1T-1度：dim=LT-2比定壓熱容：dimL2T-2-1運(yùn)動(dòng)粘度：dim=L2T-1比定容熱容：dimL2T-2-1力：dim=MLT-2 氣體常數(shù)：dim=L2T-2-1任何一個(gè)物理方程

12、中各項(xiàng)的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是性的，這便是物理方程量綱一致性原則。既然物理方程中各項(xiàng)的量綱相同，那么，用物理方程中的任何一項(xiàng)通除整個(gè)方程，便可將該方程化為零量綱方程。量綱分析法正是依據(jù)物理方程量綱一致性原則，從量綱分析入手，找出過程的相似準(zhǔn)則數(shù)并借助實(shí)驗(yàn)找出這些相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。二、瑞利法用定性物理量，的某種冪次之積的函數(shù)來表示被決定的物理量的方法稱為瑞利（Rayleigh）法。即（4-41）為無量綱系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定；，為待定指數(shù)，根據(jù)量綱一致性原則求出。三、 定理量綱分析法中更為普遍的方法是著名的 定理，又稱泊金漢（E.Buckingham）定理。該定理可以表示如下：如果一個(gè)物理過程涉及n 個(gè)物理量和m 個(gè)基本量綱，則這個(gè)物理過程可以用由n 個(gè)物理量組成的 n-m 個(gè)零量綱量的函數(shù)關(guān)系來描述。若物理過程的方程式為在這n 個(gè)物理量中有m 個(gè)基本量綱，n-m 個(gè)零量綱量可用來表示，則該物理方程式可以轉(zhuǎn)化為無量綱量的函數(shù)關(guān)系式（4-46）式中無量綱可以導(dǎo)出如下：若基本量綱是L，T，M 三個(gè)，則可以從n 個(gè)物理量中選取三個(gè)既包含上述基本量綱，又互為獨(dú)立的量，作為基本量。如果這三