2014江蘇官方解答word版

1、2014高考數(shù)學(xué)【江蘇卷】官方參考答案2014高考數(shù)學(xué)【江蘇卷】官方參考答案一、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算和基本思想方法每小題5分，共計(jì)70分1 - 1，3221354562474891011 - 312221314二、解答題：15本小題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和與差及二倍角的公式，考查運(yùn)算求解能力滿分14分解：(1)因?yàn)?，sin = ，所以cos = 故 = cos + sin = (2)由(1)知sin2 = 2sincos = ，cos2 = 1 - 2sin2 = 1 - ，所以cos = 16本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象

2、能力和推理論證能力滿分14分證明：(1)因?yàn)镈，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，所以DEPA 又因?yàn)镻A 平面DEF，DE 平面DEF，所以直線PA平面DEF （2）因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA = 6，BC = 8，所以DEPA，DE = PA = 3， EF = BC = 4又因?yàn)镈F = 5，故DF2 = DE2 + EF2，所以DEF = 90，即DE丄EF又PAAC，DEPA，所以DEAC因?yàn)锳C EF = E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，所以DE平面ABC又DE 平面BDE，所以平面BDE平面ABC17本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與直線的位

3、置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力 滿分14分解：設(shè)橢圓的焦距為2c，則F1( - c，0)，F(xiàn)2(c，0)(1)因?yàn)锽(0，b)，所以BF2 = = a，又BF2 = ，故a = 因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以，解得b2 = 1故所求橢圓的方程為(2)因?yàn)锽(0，b)，F(xiàn)2(c，0)在直線AB上，所以直線AB的方程為解方程組得所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為又AC垂直于x軸，由橢圓的對(duì)稱性，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為因?yàn)橹本€F1C的斜率為，直線AB的斜率為，且F1CAB，所以，又b2 = a2 - c2，整理得a2 = 5c2故e2 = ，因此e = 18本小題主要考查直線方程、直線與圓的位置關(guān)系和解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查建

4、立數(shù)學(xué)模型及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力滿分16分解：解法一：(1)如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy 由條件知A(0，60)，C(170，0)，直線BC的斜率kBC = - tanBCO = 170 m60 mxyOABMC（第18題） 又因?yàn)锳BBC，所以直線AB的斜率kAB = 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，b)， 則kBC = ，kAB = 解得a = 80，b = 120 所以BC = = 150 因此新橋BC的長(zhǎng)為150 m(2)設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為r m，OM = d m(0d60)由條件知，直線BC的方程為，即4x + 3y 680 = 0由于圓M

5、與直線BC相切，故點(diǎn)M(0，d)到直線BC的距離是r，即r = 因?yàn)镺和A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m，所以即解得10d35故當(dāng)d = 10時(shí)，r = 最大，即圓面積最大170 m60 mxyOABMC（第18題）FD所以當(dāng)OM = 10 m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大解法二：(1) 如圖，延長(zhǎng)OA，CB于點(diǎn)F因?yàn)閠anFOC = ，所以sinFOC = ，cosFOC = 因?yàn)镺A = 60，OC = 170，所以O(shè)F = OCtanFOC = ，CF = 從而AF = OF OA = 因?yàn)镺AOC，所以cosAFB = sinFCO = 又因?yàn)锳BBC，所以BF = AFcosAFB

6、 = 從而BC = CF - BF = 150因此新橋BC的長(zhǎng)為150 m(2)設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M與BC的切點(diǎn)為D，連接MD，則MDBC，且MD是圓M的半徑，并設(shè)MD = r m，OM = d m(0d60)因?yàn)镺AOC，所以sinCFO = cosFCO故由(1)知sinCFO = ，所以r = 因?yàn)镺和A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m，所以 即解得10d35故當(dāng)d = 10時(shí)，r = 最大，即圓面積最大所以當(dāng)OM = 10 m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大19本小題主要考查初等函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題的能力滿分16分(1)證明：因?yàn)閷?duì)任

7、意xR，都有f( - x) = e - x + e - ( - x) = e - x + ex = f(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù)(2)解：由條件知m(ex + e - x - 1)e - x 1在(0，+)上恒成立 令t = ex(x0)，則t1，所以m對(duì)于任意t1成立 因?yàn)?= 3，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)t = 2，即x = ln2時(shí)等號(hào)成立 因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3)解：令函數(shù)g(x) = ex + - a( - x3 + 3x)，則g(x) = ex - + 3a(x2 1)當(dāng)x1時(shí)，x2 10，又a0，故g(x)0，所以g(x)是1，+)上的單調(diào)增函數(shù)，因此g(x)在1，+)上的最

8、小值是g(1) = e + e - 1 2a由于存在x01，+)，使成立，當(dāng)且僅當(dāng)最小值g(1)0，故e + e - 1 - 2a0，即令函數(shù)h(x) = x (e 1)lnx - 1，則h(x) = 1 - ，令h(x) = 0，得x = e - 1當(dāng)x(0，e - 1)時(shí)，h(x)0，故h(x)是(e 1，+)上的單調(diào)增函數(shù)所以h(x)在(0，+)上的最小值是h(e - 1)注意到h(1) = h(e) = 0，所以當(dāng)x(1，e - 1)(0，e 1)時(shí)，h(e - 1)h(x)h(1) = 0；當(dāng)x(e 1，e)(e 1，+)時(shí)，h(x)h(e) = 0，所以h(x)0對(duì)任意的x(1，e

9、)成立當(dāng)a(1，e)時(shí)，h(a)0，即a - 1(e - 1)lna，從而ea - 1h(e) = 0，即a 1(e - 1)lna，故ea - 1ae - 1綜上所述，當(dāng)a時(shí)，ea - 2ae - 120本小題主要考查數(shù)列的概念、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查探究能力及推理論證能力滿分16分(1)證明：由已知，當(dāng)n1時(shí)，an + 1 = Sn + 1 Sn = 2n + 1 2n = 2n，于是對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m = n + 1，使得Sn = 2n = am，所以an是“H數(shù)列”(2)解：由已知，得S2 = 2a1 + d = 2 + d，因?yàn)閍n是“H數(shù)列”，所以存在正整數(shù)m，使得

10、S2 = am，即2 + d = 1 + (m 1)d，于是(m 2)d = 1因?yàn)閐0，所以m 20，y0，所以1 + x + y20，故(1 + x + y2)(1 + x2 + y) = 9xy22【必做題】本小題主要考查排列與組合、離散型隨機(jī)變量的均值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力滿分10分解：(1)取出的2個(gè)顏色相同的球可能是2個(gè)紅球、2個(gè)黃球或2個(gè)綠球，所以P = (2)隨機(jī)變量X的所有可能的取值為2，3，4X = 4表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是4個(gè)紅球”，故P(X = 4) = ；X = 3表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是3個(gè)紅球和1個(gè)其它顏色的球，或3個(gè)黃球和1個(gè)其它顏色的球

11、”，故P(X = 3) = ；于是P(X = 2) = 1 - P(X = 3) = 1 - = 所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表：X234P因此隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X) = 23【必做題】本題主要考查簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查探究能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的推理論證能力滿分10分(1)解：由已知，得f1(x) = f0(x) = ，于是f2(x) = f1(x) = ，所以，故 + = - 1(2)證明：由已知得：xf0(x) = sinx，等式兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)得：f0(x) + xf0(x) = cosx，即f0(x) + xf1(x) = cosx = ，類似可得2f1(x) + xf2(x) = - sinx = sin(x + )，3f2(x) + xf3(x) = - cosx = ，4f3x) + xf4x) = sinx = sin(x + 2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明等式nfn - 1(x) + xfn(x) = 對(duì)所有的nN*都成立(i)當(dāng)n = 1時(shí)，由上可知等式成立(ii)假設(shè)當(dāng)n = k時(shí)等式成立，即kfk - 1(x) + xfk(x) = 因?yàn)閗fk - 1(