湖北省武漢市漢鐵高中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷-Word版含解析

1、2015-2016學(xué)年湖北省武漢市漢鐵高中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義A*B=ab|aA，bB，若A=0，1，2，B=1，2，3，則A*B中元素的個(gè)數(shù)為( )A6B7C8D92設(shè)f（x）=，則f（5）的值為( )A10B11C12D133若f：AB能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對應(yīng)的元素叫像下列說法正確的有( )（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一； （2）B中的元素可以在A中無原像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4設(shè)函數(shù)f（x）在（，+）上是減函數(shù)，則(

2、)Af（a）f（2a）Bf（a2+1）f（a）Cf（a2+a）f（a）Df（a2）f（a）5下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )f（x）=與g（x）=x；f（x）=|x|與g（x）=；f（x）=x0與g（x）=； f（x）=x22x1與g（t）=t22t1ABCD6函數(shù)的值域?yàn)? )A0，2B0，4C（，4D0，+）7若f（x）=x2，則對任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是( )Af（）Bf（）Cf（）Df（）8f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是( )Af（x）+f（x）=0Bf（x）f（x）=2f（x）Cf（x）f（x）0D=19定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個(gè)不相等實(shí)

3、數(shù)a，b，總有成立，則必有( )A函數(shù)f（x）是先增加后減少B函數(shù)f（x）是先減少后增加Cf（x）在R上是增函數(shù)Df（x）在R上是減函數(shù)10已知集合A=x|ax23x+2=0，aR，若集合A中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值是( )Aa=0BaCa=0或aD不確定11設(shè)集合S=A0，A1，A2，A3，A4，A5，在S上定義運(yùn)算“”為：AiAj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，4，5則滿足關(guān)系式（xx）A2=A0的x（xS）的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D412定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且在1，0上單調(diào)遞增，a=f（3），b=f（），c=f（2），則

4、a，b，c大小關(guān)系是( )AabcBacbCbcaDcba二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13定義在（1，1）上的奇函數(shù)f（x）=，則常數(shù)m=_，n=_14設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a1）x+4，若x1x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15已知x24xa0在x0，1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16若集合A1，A2滿足A1A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A=a1，a2，a3的不同分析種數(shù)是_三、解答題：17設(shè)全集U=不超過5的正整數(shù)，A=x

5、|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，（UA）B=1，3，4，5，求p、q和集合A、B18已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求證：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集19提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20 x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0

6、x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）20已知函數(shù)（x1，+）且m1）（）用定義證明函數(shù)f（x）在1，+）上為增函數(shù)；（）設(shè)函數(shù)，若2，5是g（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上g（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21對于函數(shù)若f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0），存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的“希望值”（1）當(dāng)a=2，b=2時(shí)，求f（x）的希望值；（2）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有希望值，求實(shí)數(shù)a的取值范

7、圍22已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，CR），若函數(shù)f（x）的最小值是f（1）=0，f（0）=1且對稱軸是x=1，g（x）=（1）求g（2）+g（2）的值；（2）求f（x）在區(qū)間t，t+2（tR）的最小值2015-2016學(xué)年湖北省武漢市漢鐵高中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義A*B=ab|aA，bB，若A=0，1，2，B=1，2，3，則A*B中元素的個(gè)數(shù)為( )A6B7C8D9【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合【分析】根據(jù)A*B=ab|aA，bB，A=0，1，2，B=1，2，3，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出

8、A*B中元素的個(gè)數(shù)【解答】解：因?yàn)锳*B=ab|aA，bB，A=0，1，2，B=1，2，3，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的個(gè)數(shù)為6故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2設(shè)f（x）=，則f（5）的值為( )A10B11C12D13【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值屬于基礎(chǔ)題3若f

9、：AB能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對應(yīng)的元素叫像下列說法正確的有( )（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一； （2）B中的元素可以在A中無原像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；映射 【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)映射的定義，若f：AB能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案【解答】解：根據(jù)映射的定義，若f：AB能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)可得：A中的任一元素

10、在B中必須有像且唯一，故（1）正確；B中的元素可以在A中無原像，故（2）正確；B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯(cuò)誤；像的集合就是集合B子集，故（4）錯(cuò)誤綜上正確的說法有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵4設(shè)函數(shù)f（x）在（，+）上是減函數(shù)，則( )Af（a）f（2a）Bf（a2+1）f（a）Cf（a2+a）f（a）Df（a2）f（a）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】配方法，先確定變量的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性可得【解答】解：a2+1a=（a）2+0，a2+1a函數(shù)f （x）是（，+

11、）上的減函數(shù)，f （a2+1）f （a）故選B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及配方法的應(yīng)用，屬中檔題5下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )f（x）=與g（x）=x；f（x）=|x|與g（x）=；f（x）=x0與g（x）=； f（x）=x22x1與g（t）=t22t1ABCD【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)【解答】解：由2x30得x0，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?，則f（x）=x，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)g（x）=|x|，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是同

12、一函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)6函數(shù)的值域?yàn)? )A0，2B0，4C（，4D0，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】計(jì)算題【分析】先設(shè)=x26x5（0），將原根式函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題解決即可【解答】解：設(shè)=x26x5（0），則原函數(shù)可化為y=又=x26x5=（x+3）2+44，04，故0，2，y=的值域?yàn)?，2故選A【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)的值域、二次函數(shù)的

13、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化能力屬于基礎(chǔ)題7若f（x）=x2，則對任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是( )Af（）Bf（）Cf（）Df（）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】欲比較f（），的大小，分別考查這兩個(gè)式子的幾何意義，一方面，f（）是x1，x2中點(diǎn)的函數(shù)值；另一方面，是圖中梯形的中位線長，由圖即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，在圖示的直角梯形中，其中位線的長度為：，中位線與拋物線的交點(diǎn)到x軸的距離為：f（），觀察圖形可得：f（）故選A【點(diǎn)評】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題8f（x）

14、是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是( )Af（x）+f（x）=0Bf（x）f（x）=2f（x）Cf（x）f（x）0D=1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】常規(guī)題型【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得到f（x）=f（x）且f（0）=0，通過加減乘除來變形，可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（x）=f（x）且f（0）=0可變形為：f（x）+f（x）=0f（x）f（x）=2f（x）f（x）f（x）0而由f（0）=0由知D不正確故選D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性模型的各種變形，數(shù)學(xué)建模，用模，解模的意識(shí)要加強(qiáng)，每一個(gè)概念，定理，公式都要從模型的意識(shí)入手9定義在R上的函數(shù)f（x）對

15、任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則必有( )A函數(shù)f（x）是先增加后減少B函數(shù)f（x）是先減少后增加Cf（x）在R上是增函數(shù)Df（x）在R上是減函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】證明題【分析】比值大于零，說明分子分母同號(hào)，即自變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定義可得結(jié)論【解答】解：任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，即有ab時(shí)，f（a）f（b），ab時(shí)，f（a）f（b），由增函數(shù)的定義知：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)故選C【點(diǎn)評】本題主要考查增函數(shù)定義的變形10已知集合A=x|ax23x+2=0，aR，若集合A中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值是( )Aa=0BaCa=0或aD不確

16、定【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】集合思想；分類法；集合【分析】因集合A是方程ax23x+2=0的解集，欲使集合A=x|ax23x+2=0至多有一個(gè)元素，只須此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，或只有一個(gè)實(shí)根，下面對a進(jìn)行討論求解即可【解答】解：集合A=x|ax23x+2=0至多有一個(gè)元素，分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，A=x|3x+2=0只有一個(gè)元素，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，要A=x|ax23x+2=0至多有一個(gè)元素，則必須方程：ax23x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，0，得：98a0，a，故選：C【點(diǎn)評】本小題主要元素與集合關(guān)系的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分

17、類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題11設(shè)集合S=A0，A1，A2，A3，A4，A5，在S上定義運(yùn)算“”為：AiAj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，4，5則滿足關(guān)系式（xx）A2=A0的x（xS）的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D4【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì) 【專題】壓軸題；探究型【分析】本題為信息題，學(xué)生要讀懂題意，運(yùn)用所給信息式解決問題，對于本題來說，可用逐個(gè)驗(yàn)證法【解答】解：當(dāng)x=A0時(shí)，（xx）A2=（A0A0）A2=A0A2=A2A0當(dāng)x=A1時(shí)，（xx）A2=（A1A1）A2=A2A2=A4=A0當(dāng)x=A2時(shí)，（xx）A2=（A2A2）A2=A0A2=A2當(dāng)x=A3時(shí)

18、，（xx）A2=（A3A3）A2=A2A2=A0=A0當(dāng)x=A4時(shí)，（xx）A2=（A4A4）A2=A0A2=A2A1當(dāng)x=A5時(shí)，（xx）A2=（A5A5）A2=A2A2=A0則滿足關(guān)系式（xx）A2=A0的x（xS）的個(gè)數(shù)為：3個(gè)故選C【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的信息接收能力及應(yīng)用能力，對提高學(xué)生的思維能力很有好處12定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且在1，0上單調(diào)遞增，a=f（3），b=f（），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是 ( )AabcBacbCbcaDcba【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先根據(jù)條件推斷出

19、函數(shù)為以2為周期的函數(shù)，根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，在1，0上單調(diào)遞增推斷出在0，1上是減函數(shù)減函數(shù)，進(jìn)而利用周期性使a=f（1），b=f（2），c=f（2）=f（0）進(jìn)而利用自變量的大小求得函數(shù)的大小，則a，b，c的大小可知【解答】解：由條件f（x+1）=f（x），可以得：f（x+2）=f（x+1）+1）=f（x+1）=f（x），所以f（x）是個(gè)周期函數(shù)周期為2又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以圖象在0，1上是減函數(shù)a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（2）=f（2）c=f（2）=f（0）021所以abc故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性，周期性和奇偶性的應(yīng)用考查了學(xué)生分析和推理的能

20、力二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13定義在（1，1）上的奇函數(shù)f（x）=，則常數(shù)m=0，n=0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由題意函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)若在0出有定義則f（0）=0，解出m的值，在利用奇函數(shù)的定義得到f（1）=f（1），即可解出n【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，所以必定有f（0）=m=0，此時(shí)f（x）=，函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)得到f（x）=f（x），即=n=0故答案為：m=0，n=0【點(diǎn)評】此題考查了奇函數(shù)若在0出有定義則f（0）=0這一結(jié)論，還考查了奇函數(shù)的定義及求解一

21、元一次方程14設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a1）x+4，若x1x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】若x1x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）f（x2），函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，即0，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（2a1）x+4的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若x1x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）f（x2），則0，解得：a（，）；故答案為：（，）【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵15已知x24xa0

22、在x0，1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡可得x24xa在x0，1上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求x24x的最大值即可【解答】解：x24xa0在x0，1上恒成立，x24xa在x0，1上恒成立，當(dāng)x0，1時(shí)，（x24x）max=00=0，故a0，故答案為：0，+）【點(diǎn)評】本題考查了恒成立問題的處理方法，化為最值問題即可16若集合A1，A2滿足A1A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A=a1，a2，a3的不同分析種數(shù)是27【考點(diǎn)】交、并

23、、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】新定義；分類討論【分析】考慮集合A1為空集，有一個(gè)元素，2個(gè)元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，利用二次項(xiàng)定理即可求出值【解答】解：當(dāng)A1=時(shí)必須A2=A，分析種數(shù)為1；當(dāng)A1有一個(gè)元素時(shí)，分析種數(shù)為C312；當(dāng)A1有2個(gè)元素時(shí)，分析總數(shù)為C3222；當(dāng)A1=A時(shí)，分析種數(shù)為C3323所以總的不同分析種數(shù)為1+C3121+C3222+C3323=（1+2）3=27故答案為：27【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題三、解答題：17設(shè)全集U=不超過5的正整數(shù)，A=x|x

24、25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，（UA）B=1，3，4，5，求p、q和集合A、B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】根據(jù)A補(bǔ)集與B的并集，得到元素2屬于A，將x=2代入A中的方程求出q的值，確定出A，求出A的補(bǔ)集，得到元素3屬于B，將x=3代入B求出p的值，確定出B即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，A=x|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，（UA）B=1，3，4，5，2A，將x=2代入x25x+q=0得：410+q=0，即q=6，即x25x+6=0，（x2）（x3）=0，即x=2或x=3，A=2，3，UA=1，4，5，3B，將x=3代入x2

25、+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=7，即x27x+12=0，（x3）（x4）=0，即x=3或x=4，B=3，4【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵18已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求證：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）f（8x16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)可求【解答】證明：（1）由題意可得f（

26、8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)解得：【點(diǎn)評】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)19提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20

27、x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0 x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題【分析】（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20 x200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大

28、值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當(dāng)0 x20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20 x200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（）依題并由（）可得當(dāng)0 x20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為6020=1200當(dāng)20 x200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200 x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)答：（） 函數(shù)v（x）的表達(dá)式（） 當(dāng)車流密度

29、為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中等題20已知函數(shù)（x1，+）且m1）（）用定義證明函數(shù)f（x）在1，+）上為增函數(shù)；（）設(shè)函數(shù)，若2，5是g（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上g（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】綜合題【分析】（）設(shè)1x1x2+，=（x1x2）（），由1x1x2+，m1，能夠證明函數(shù)f（x）在1，+）上為增函數(shù)（），對稱軸，定義域x2，5，由此進(jìn)行分類討論，能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】（）證明：設(shè)1

30、x1x2+，=（x1x2）（）1x1x2+，m1，x1x20，0，f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）在1，+）上為增函數(shù)（）解：對稱軸，定義域x2，5g（x）在2，5上單調(diào)遞增，且g（x）0，g（x）在2，5上單調(diào)遞減，且g（x）0，無解綜上所述【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的恒成立問題的性質(zhì)和應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答21對于函數(shù)若f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0），存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的“希望值”（1）當(dāng)a=2，b=2時(shí)，求f（x）的希望值；（2）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有希望值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)