Chapter11結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷分析

1、11- -1 基本概念基本概念11- -2 桿系結(jié)構(gòu)塑性極限載荷桿系結(jié)構(gòu)塑性極限載荷11- -3 工程實(shí)例工程實(shí)例12-1、基本概念、基本概念 1 、極限分析的任務(wù)和假設(shè)：、極限分析的任務(wù)和假設(shè)： 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)：當(dāng)外載荷一旦達(dá)到某一極限值時(shí)，結(jié)構(gòu)變成幾何可變結(jié)構(gòu)。這時(shí)變形將無(wú)限制地增長(zhǎng)，而使結(jié)構(gòu)失去承載能力將無(wú)限制地增長(zhǎng)。 極限分析又稱破損分析（破壞分析）結(jié)構(gòu)極限分析理論：加載塑性變形規(guī)律 極限狀態(tài)彈塑性理論只解決少數(shù)簡(jiǎn)單問(wèn)題。彈塑性理論：（彈性） （彈塑性） （極限狀態(tài)）加載確定彈塑性的極限承載能力的兩類方法：極限分析的任務(wù)：求出結(jié)構(gòu)極限的載荷研究在極限載荷作用下結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力分布規(guī)律找出結(jié)

2、構(gòu)在極限狀態(tài)下的破損機(jī)構(gòu)。基本假設(shè)：材料是理想剛塑性的。即采用剛塑性材料模型，不考慮材料的彈性性質(zhì)和強(qiáng)化反應(yīng)。變形足夠小。變形前后都能使用同一平衡方程，而且材料的幾何關(guān)系是線性的。在獲得極限載荷前，結(jié)構(gòu)不失去穩(wěn)定性。所有外載荷都按同一比例增加，即滿足簡(jiǎn)單加載（或稱比例加載）的條件。2、極限分析的基本原理和方法、極限分析的基本原理和方法 靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)：凡是滿足平衡條件和力的邊界條件，并且不破壞極限條件的應(yīng)力場(chǎng)稱為靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)。* 當(dāng)結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時(shí)，其真實(shí)的應(yīng)力場(chǎng)必定是靜力容許的，但靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)并不一定是極限狀態(tài)時(shí)的真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)。 機(jī)動(dòng)容許的位移場(chǎng)：凡是滿足幾何約束條件、并使外力做正

3、功的位移場(chǎng)，稱為機(jī)動(dòng)容許的位移場(chǎng)。* 極限狀態(tài)時(shí)的位移場(chǎng)必定是機(jī)動(dòng)容許的位移場(chǎng)，而機(jī)動(dòng)容許的位移場(chǎng)不一定是真實(shí)的極限位移場(chǎng)。 下限定理：在所有的與靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的載荷中，最大的載荷為極限載荷。 上限定理：在所有的與機(jī)動(dòng)容許的位移場(chǎng)所對(duì)應(yīng) 的載荷中 ，最小的載荷為極限載荷。討論： 由下限定理，如果整個(gè)結(jié)構(gòu)滿足平衡條件，并且不破壞極限條件，結(jié)構(gòu)將不破壞，由此可以得到極限載荷的下限。 由上限定理，如果結(jié)構(gòu)按某一形式破壞，即存在著內(nèi)力功不大于外力功的狀態(tài)，由于此時(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞，可以得到極限載荷的上限。 根據(jù)極限分析的上下限定理，可以有兩種計(jì)算極限載荷的方法，即靜力法和機(jī)動(dòng)法： 靜力法：根據(jù)靜力

4、容許的應(yīng)力場(chǎng)求極限載荷的下限值，取其中最大者。 機(jī)動(dòng)法：假定破壞機(jī)構(gòu)求極限載荷的上限值，取其中最小者。 完全解：既是上限又是下限的解，即為真實(shí)的的極限載荷。12-2 桿系結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷分析簡(jiǎn)例桿系結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷分析簡(jiǎn)例1、屈服條件：、屈服條件：s 桁架：截面上應(yīng)力均勻分布。 時(shí)屈服s 梁：截面上應(yīng)力分布為：Mb2hyss彈性極限ss塑性極限ss彈塑性狀態(tài)彈塑性狀態(tài)梁截面上應(yīng)力的合力為：彎矩)(311 )(2222222122123100hbhhbydyydyybbdyyMssyssh彈性極限彎矩（=h）：sebhM232塑性極限彎矩（=0）：spbhM2討論：eepMMM5 . 123

5、塑性極限承載能力比彈性極限承載能力大50%。 以上結(jié)論以矩形梁截面為參考，由此得到矩形梁截面形狀系數(shù)為1.50。按類似的方法，可知圓截面梁的形狀系數(shù)為1.70，而工字梁的形狀系數(shù)約為1.151.17。2、幾個(gè)簡(jiǎn)例：、幾個(gè)簡(jiǎn)例： 承受集中力作用的靜定梁：llP2Pl中央截面彎矩2PlM 隨著 P 的增加，彈性極限sebhM232彈性極限載荷sebhlP234塑性極限載荷spbhlP22xc塑性鉸彈性區(qū)彈塑性區(qū)考察梁中間塑性鉸形成時(shí)的彈塑性區(qū)分界：)1 (2)(2lcPlclPMc由塑性鉸形成時(shí)，梁中央處2PlMp此時(shí)pecMMM32則可得3lc 機(jī)動(dòng)法：機(jī)動(dòng)法：形成塑性鉸時(shí)，內(nèi)力功外力功2pMl

6、P sppbhlMlP222靜力法：靜力法：poMPlM2sppbhlMlP2222pMoP由此可得完全解完全解為：sppbhlMlP2*22討論：塑性鉸與結(jié)構(gòu)鉸鏈的區(qū)別：（1）一般情況下真實(shí)鉸不承受力矩作用，塑性鉸受定值彎矩Mp.（2）塑性鉸是單向鉸，反向時(shí)消失。（3）完全解的三個(gè)條件： 平衡； MMp； 形成破壞機(jī)構(gòu)：r=n+1. 其中 n 為靜不定次數(shù)，r 為塑性鉸個(gè)數(shù)。 承受集中力作用的超靜定梁：（1）一端固定、一端簡(jiǎn)支梁：llPABRBPl83Pl165彈塑性分析法：彈塑性分析法：根據(jù)彎矩圖，當(dāng) 時(shí)，pMlP381pMPl83此時(shí)pCMlPM651651P1+PpMRA1RB12P2

7、P由于處形成塑性鉸，成為靜定梁，當(dāng)lPMMPPPpC265,11當(dāng)處再形成塑性鉸時(shí)，lMPMlPMMpppC3,62,塑性極限載荷為lMMllPPPppp3)3138(1靜力法：、處形成塑性鉸，平衡方程：pBCMlRMpBAMPllRM 2解出：lMPpp3機(jī)動(dòng)法：RllPABRBP2pMpM外力功內(nèi)力功PlPWepppiMMMW32解出：lMPpp3完全解為：lMPpp3*由ieWW （2）兩端固定梁：n=2，r=3pM14MPlpMl/2l/2PABP/2P/21M1MP2pMpMpM靜力法：pMM1pMMPl14解出：lMPpp8機(jī)動(dòng)法： 外力功內(nèi)力功2lPPWelMMWppi84解出：

8、lMPpp8完全解為：lMPpp8*由ieWW 顯然ppPP*討論：兩端固定梁受均布載荷：2*16lMqpplqABRBAMRA 一端固定、一端簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用：靜不定次數(shù) n=1，需塑性鉸個(gè)數(shù) r=2A 處形成塑性鉸后，系統(tǒng)靜定。由平衡方程：0AM022ABMlqlRlMqllMlqRpAB2)2(2考慮C處彎矩：22)(2)()(2)(2)(lqllMlqllqlRMpBC若C處形成塑性鉸，即有：)()(2llMlqMpp或0)2()(2llMlqp考慮到彎矩二次曲線在C處取極值，應(yīng)有：qlMlp2可解出：2265685.11)246(58579. 0)22(lMlMqllppp*討論

9、用機(jī)動(dòng)法求解 三桿桁架的塑性極限載荷分析：靜力法：PNNNcoscos32131NN 3NP2N1Nh32桿截面面積A)cos2(21 AP得屈服時(shí)：si有)cos21 (spAP機(jī)動(dòng)法： 破壞機(jī)構(gòu)為：2桿屈服，1、3桿同時(shí)屈服，只有一種可能。故有：)cos21 (spAP*討論：靜不定次數(shù)1，塑性鉸2，若1、2桿屈服，3桿也屈服；若只有1、3桿屈服，2桿不屈服，結(jié)構(gòu)不破壞；若只有2桿屈服，1、3桿不屈服，結(jié)構(gòu)不破壞。)cos21 (spAP 單跨剛架的塑性極限載荷分析1端固定，5端簡(jiǎn)支，靜不定次數(shù)n = 2 ，塑性鉸 r = 3 個(gè)，可能在1、2、3、4處。列出平衡方程：HlMHlRlMplHlRlMplRlM4321222消去H、R，可得plMMMplMMM4324212pp 2pp 12341llRHl5討論：當(dāng)2、3、4處形成塑性鉸時(shí)：即：當(dāng)1、2、4處形成塑性鉸時(shí)lMpMMMMMpppp4,342或lMplpMpp4,4lMp