第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理

1、0Lil0Lliini,2,1)(f)(F22221)(efde22221)( F7182. 20)(dfEdf)(22542)(df21)(df326745. 0L),(babadLLfbLaP)()(),()(f)(Fnlll,21nlnlllxniin121x0L02121)(nLlllnn011nLlniniiinnlLniinii110n01nnii01Lnlxniixlviiilni, 2 , 1ivil0lil0lnilllii, 2 , 1,0nlxnlxniinii101,00 xlxnnniin1222221 值越小 ，曲線變陡 ；反之 ，曲線越平坦。 可作為測量列中單次測

2、量不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。 22221)(efiv0Llii0LxxliixLx0令：xiiv則：公式貝塞爾推導(dǎo)得：(Bessel).112nvnii13212nvnii或然誤差：15412nvnii平均誤差：xnlllxn21已知算術(shù)平均值：)()()(1)(212nlDlDlDnxD方差： ).()()()(2121方差性質(zhì)nnXDXDXDXXXD)()()()(21lDlDlDlDn)(1)(1)(2lDnlnDnxDnx22nxn1nnRxx32326745. 0或然誤差：nnTxx54542平均誤差：)1(3212nnvRnii用殘差表示：) 1(5412nnvTnii用殘差表示：間出現(xiàn)

3、的概率：，隨機(jī)誤差在)(dedeP02222222221)(tt,)(222)(022tdtePtt .21)(022概率積分dtettt不同t的 可由附錄表1查出 )(t 在一般的測量中，測量次數(shù)很少超過幾十次，因此可認(rèn)為絕對值大于 的誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個(gè)誤差稱為單次測量的極單次測量的極限誤差限誤差 。 當(dāng)t=3時(shí)，對應(yīng)的概率這P=99.73%。 33limxxlim0Lxx), 2 , 1(Nii xxxtlim01Lnlxnii算術(shù)平均值：nnii12標(biāo)準(zhǔn)差：112nvnii用殘差表示： 21)(:022dtettt概率積分tt,nx差：測量列算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)txlim單次測量極

4、限誤差：xtxlim：算術(shù)平均值的極限誤差作業(yè)：P53-2-2,2-4,2-5 iinp minii x, 2 , 1, 22222211mxmxxnnniinp 22222211mxmxxppp22221211:1:1:mxxxmpppmxxx,21mnnn,21mnimimniiniinlxnlxnlxm121221111,21miiniminiiniinlllxm11121121mmmmmmpppxpxpxpnnnxnxnxnx212211212211miimiiipxpx11ppppm21當(dāng)：mxmpxpxmiimii11miimiiipxxpxx1010)(0 xixmipi xi,

5、 2 , 1,22)1p(22時(shí)當(dāng)ppi xi222i x22ixipmixpzii, 2 , 1,)()(iixDpzD22i xizp22221211:1:1:mxxxmppp111iizppp1zp則：mxxx,21minii x, 2 , 1, nmxmiimxnnnn121miiii xxnn1ii xnmimiiiiinpnp11,miimiiii xxppp11miimii xixpmvp112) 1(用殘差表示：分布222221211:1:1:mxxxmpppmiimiiipxpx11加權(quán)算術(shù)平均值：mixpzii, 2 , 1,單位權(quán)概念：miimiiii xxppp11mi

6、imii xixpmvp112) 1(用殘差表示：nlll,21nlll,21nlll,21iiilllxxxiivxliivxl)(xlvviiiivxlviia)無根據(jù)懷疑存在系統(tǒng)誤差b)存在線性系統(tǒng)誤差c)存在周期性系統(tǒng)誤差d)線性、周期性系統(tǒng)誤差同時(shí)存在KinKjjiKinKjjiKinKjjixlxlvvvv111111)()()(xlvviii011KinKjjivv當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)：KinKjjiKinKjjixlxlvv1111)()(nvvv,21nnniiivvvvvvvvu13221111令：21nu若：1121nvnii貝塞爾公式：) 1(253. 112nnvnii

7、別捷爾斯公式：,112u12nummxxx,;,;,2211jixx 22ji則則任意兩組任意兩組間：間： 與與 間間不存在系統(tǒng)誤差不存在系統(tǒng)誤差的標(biāo)志的標(biāo)志是：是： ixjx222jijixxxinix, 2 , 1: yiniy, 2 , 1: 10,21nn1n2nTT ,TTT若：10,22nn12) 1(,2) 1(2121211nnnnnnnN2) 1(211nnn12) 1(2121nnnnTT ,tTTt)(tatt yixiniynix, 2 , 1, 2 , 1,)()2()(22yyxxyxyxyxnnnnnnnnyxt令：2yxnnyxniiyniixxnyxnx111,1xniixxxxn122)(1yniiyyyyn122)(1attPa)(atatt33ivnixi, 2 , 1, jxjxnjiiixnx111212nvnjiii),(nKKxxjjxjxnixi, 2 , 1, ixniixnx11112nvniinixi, 2 , 1, ix)(ix)()2()1(nxxxxxgnn)()(),(0ng)( jxxxgjj)()(),(0)(nggjnixi, 2 , 1, )(ixix)(nx