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文檔簡介
1、1.3三角函數(shù)的誘導公式三角函數(shù)的誘導公式給定一個角給定一個角(1)終邊與角終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱的角的終邊關(guān)于原點對稱的角與與有什么關(guān)系有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系什么關(guān)系?探究探究+yxOP(x,y)P(-x,-y)公式二公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan(2)終邊與角終邊與角的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x軸對稱的角與軸對稱的角與有什么關(guān)系有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系關(guān)系?sin()=sincos()=costan()=tan公式三公式三yxOP(x,y)-P(x,-y)練習練習將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)
2、化為銳角三角函數(shù)將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù), ,并并填在題中橫線上填在題中橫線上 131 cos_; 2 sin 1_;93 sin_; 4 cos70 6_.54cos9sin1sin5cos7016P27練習練習 1(2)終邊與角終邊與角的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于y軸對稱的角與軸對稱的角與有什么關(guān)系有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系關(guān)系?yxOP(x,y)P(-x,y)-sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四公式四公式二公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=
3、tan公式三公式三sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四公式四+k2(kZ),的三的三角函數(shù)值角函數(shù)值,等于等于的同名函數(shù)值的同名函數(shù)值,前面加上一個前面加上一個把把看成銳角時看成銳角時原函數(shù)值的符原函數(shù)值的符號號.例例1.1.利用公式求下列三角函數(shù)值利用公式求下列三角函數(shù)值: : 11161 cos225 ; 2 sin; 3 sin; 4 cos2040.33 21 cos225cos 18045cos452 1132 sinsin 4sin3332 161633 sinsinsin 5sin33332 4 cos2040cos2040cos 6 3601201
4、 cos1202 利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角函數(shù)化為銳角函數(shù), ,一般可按下面步驟進行一般可按下面步驟進行: :任意負角的任意負角的三角函數(shù)三角函數(shù)任意正角的任意正角的三角函數(shù)三角函數(shù)用公式用公式三或一三或一銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)用公式用公式二或四二或四02的角的角的三角函數(shù)的三角函數(shù)用公式一用公式一練習練習利用公式求下列三角函數(shù)值利用公式求下列三角函數(shù)值: : 1 cos42072 sin63 sin1300794 cos61cos60cos60251sinsin66253coscos662 6428. 040sin140sinP27練習練習
5、2例例2 2 化簡化簡cos 180sin360.sin180cos180cossin=1sincos 原式:sin180解 sin - -180sin 180 sin sincos180cos180cos 180cos 練習練習 31 sin180cossin1802 sincos 2tan化簡化簡 21=sincossinsincos 原式 342=sincostansin 原式P27練習練習 3(3)終邊與角終邊與角的終邊關(guān)于直線的終邊關(guān)于直線y=x對稱的對稱的角與角與有什么關(guān)系有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系什么關(guān)系?yxOy=xP(x,y)2P(y,x)s
6、incos ,2cossin .2公式五公式五22sincos ,2cossin .2 公式六公式六由公式四和公式五得由公式四和公式五得sincos ,2cossin .2公式五公式五sincos ,2cossin .2 公式六公式六2 的正弦的正弦(余弦余弦)函數(shù)值函數(shù)值,分分別等于別等于的余弦的余弦(正弦正弦)函數(shù)值函數(shù)值,前前面加上一個把面加上一個把看成銳角時原函看成銳角時原函數(shù)值的符號數(shù)值的符號.公式一公式一公式六公式六叫到叫到誘導公式誘導公式例例3 3 證明證明 : : 31 sinsin22 31 sincos ;232 cossin2. sin2sin2 cos 32 cosco
7、s22cos2 sin 例例3 3 證明證明 : : 31 sincos ;232 cossin2. 例例4 4 化簡化簡11sin 2coscoscos22.9cossin 3sinsin2sincossincos 52=cossinsinsin 42原式2sincoscos2=cossinsinsin2 sin=tancos 填表填表: :sincostan4354537483114322232223222122212221222313131P28練習練習 4將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填并填在題中橫線上在題中橫線上: _31 tan = 2 tan100 21_;5313 tan 4 tan324 32_;36 2tan5tan79 395tan36tan35 28P28練習練習 5化簡化簡 cos21sin2cos 2;5sin2 cos21=sincossin2原式sin=sincoscos2=sin 2tan 3602 cos.sin化簡化簡2tan=cossin原式21=coscos31 cos=cosP28練習練習 7sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan
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