非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在大學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮中的應(yīng)用研究

1、 第3章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)焦慮中的應(yīng)用數(shù)學(xué)焦慮是一種因?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)而產(chǎn)生的一種復(fù)雜心理活動(dòng)，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用 數(shù)學(xué)的過(guò)程中所產(chǎn)生的一種特殊情感，并對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)成就產(chǎn)生一定的影響，因而與大 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的學(xué)習(xí)負(fù)效應(yīng)有直接的關(guān)系.據(jù)國(guó)內(nèi)外有關(guān)研究表明，大學(xué)生數(shù)學(xué)焦 慮的產(chǎn)生因素主要有下列五種：即數(shù)學(xué)考核方式、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙、數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)方式、 性別差異、數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè).為了準(zhǔn)確分析問(wèn)卷調(diào)查的數(shù)據(jù)，并得到科學(xué)的統(tǒng)計(jì) 結(jié)果，本文采用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件作為研究工具.1數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生因素的水平程度及顯著性檢驗(yàn)3.1.1數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生因素的水平程度由于大學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的產(chǎn)生因素主要有5種，分別為數(shù)學(xué)考核方式、

2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙、 數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)方式、性別、數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè).為了科學(xué)分析這五種數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生 因素的數(shù)學(xué)焦慮量水平程度，特制定一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查表，并以紙質(zhì)表格的方式將問(wèn)卷調(diào)查 表發(fā)放到學(xué)生中.問(wèn)卷對(duì)象為百色學(xué)院09級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科1、2班88位同學(xué)，收 回有效問(wèn)卷85份；09級(jí)物本31人參與問(wèn)卷調(diào)查后，收回有效問(wèn)卷31份.其中數(shù)學(xué)焦慮 表3-1的前四項(xiàng)因素：考核方式、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙、數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)方式、性別產(chǎn)生的數(shù)學(xué) 焦慮量數(shù)據(jù)來(lái)源于09級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科1、2班88位同學(xué)的問(wèn)卷調(diào)查表；表3-1 的第五項(xiàng)因素：數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)焦慮數(shù)據(jù)來(lái)源于09級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科 1、2班88位同學(xué)和0

3、9級(jí)物本31人共116人的問(wèn)卷調(diào)查表.本次設(shè)置的數(shù)學(xué)焦慮量表包 含5個(gè)數(shù)學(xué)焦慮的類別項(xiàng)目，五個(gè)焦慮量等級(jí)程度選擇項(xiàng).具體如表格3-1.表3-1數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生因素的焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表沒(méi)有焦慮有點(diǎn)焦慮i般焦慮比較焦慮高度焦慮總和數(shù)學(xué)考核方式4450442012170.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙1366437135255數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)方式456928226170性別寥異2534204285數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)44432063116需要說(shuō)明的是上表的每一行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)均為某因素產(chǎn)生各程度的對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)焦慮量原 始數(shù)據(jù)總和，例如，第一行數(shù)學(xué)考核方式對(duì)應(yīng)的沒(méi)有焦慮項(xiàng)數(shù)據(jù)是開(kāi)卷沒(méi)有焦慮量數(shù)據(jù) 27 （表示有27人選擇）與閉卷沒(méi)有焦慮數(shù)

4、據(jù)17 （表示有17人選擇）的原始數(shù)據(jù)總和. 為了更好地度量數(shù)學(xué)焦慮選項(xiàng)的等級(jí)，我們分別假設(shè)沒(méi)有焦慮選項(xiàng)賦值為1,有點(diǎn)焦慮 賦值為2, 一般焦慮賦值為3,比較焦慮選擇賦值為4,高度焦慮選擇賦值為5,以下數(shù) 表賦值都相同.把上表數(shù)據(jù)輸入SPSS軟件，對(duì)數(shù)學(xué)焦慮各產(chǎn)生因素的水平程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 分析.具體結(jié)果：表3-2數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生因素的焦慮量統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)表均值N標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)考核方式2. 44711701. 19670數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙1. 77252551.00551數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)方式2. 26471701. 09622性別差異2. 1059850. 96391數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)1.97411160. 999

5、66總計(jì)2. 08677961.09258從上分析結(jié)果來(lái)看，五種因素產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮量水平次序?yàn)椋簲?shù)學(xué)考核方式 2. 4471數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)方式2. 2647性別差異2. 1059數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)1. 9741數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)障礙1. 7725 .數(shù)學(xué)考核方式產(chǎn)生的焦慮最大，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙產(chǎn)生的焦慮最小.并 且這五種因素產(chǎn)生的焦慮量的波動(dòng)性近似相等，約等于1,每個(gè)因素收集的數(shù)據(jù)比較準(zhǔn) 確.3.1.2數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生因素的各數(shù)據(jù)顯著性檢驗(yàn)（1）數(shù)學(xué)考核方式因素的顯著性檢驗(yàn)在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)體系下，每一門數(shù)學(xué)課程的開(kāi)設(shè)及考核評(píng)價(jià)方式在開(kāi)課時(shí)就 往往成為學(xué)生關(guān)注的焦點(diǎn).對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)考核方式一般有兩種

6、即開(kāi)卷、閉卷. 為了研究大學(xué)生開(kāi)閉卷的數(shù)學(xué)焦慮數(shù)據(jù)是否存在顯著性差異，對(duì)百色學(xué)院09級(jí)數(shù)本88 位同學(xué)進(jìn)行開(kāi)閉卷數(shù)學(xué)焦慮量的問(wèn)卷調(diào)查，本次設(shè)置的數(shù)學(xué)焦慮量表（量表包含2個(gè)項(xiàng) 目，五個(gè)焦慮量等級(jí)）以紙質(zhì)表格的方式將問(wèn)卷調(diào)查表發(fā)放到學(xué)生中，收回有效問(wèn)卷85 份.統(tǒng)計(jì)問(wèn)卷后，得數(shù)學(xué)考核方式焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表3-3.表3-3開(kāi)閉卷考核方式焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表沒(méi)有焦慮有點(diǎn)焦慮一般焦慮比較焦慮高度焦慮總和開(kāi)卷(X)2728197485閉卷(Y)172225131885由于不同的考試類型對(duì)數(shù)學(xué)焦慮量的影響數(shù)據(jù)是成對(duì)數(shù)據(jù)，這是因?yàn)榻箲]量數(shù)據(jù)都 來(lái)自同一個(gè)對(duì)象，并且每一對(duì)數(shù)據(jù)之間相互獨(dú)立(每個(gè)人的主觀點(diǎn)不同)，同時(shí)得

7、到的 焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是連續(xù)的.根據(jù)以上的判斷，所以采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)對(duì)開(kāi)閉卷焦慮 量數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析.建立原假設(shè):開(kāi)閉卷兩配對(duì)樣本來(lái)自的總體分布無(wú)顯著 性差異，備假設(shè)&：開(kāi)閉卷兩配對(duì)樣本來(lái)自的總體分布存在顯著性差異對(duì)于給定的 a =0.05,計(jì)算公式及過(guò)程如同2.2.2,運(yùn)行SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，輸入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選擇 Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，計(jì)算后得統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表3-4及表3-5：表3-4 秩表3-5 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量N秩均值秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量bY - X負(fù)秩0a.00.00Y - X正秩40b20. 50820.00Z-6. 325a結(jié)45c漸近顯著性(雙側(cè)).000總數(shù)85a.基于負(fù)秩，

8、a. Y X ； c. Y = Xb. Wilcoxon 帶符號(hào)秩檢驗(yàn)表中的夕值為0.000,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05,因此可以拒絕原假設(shè).說(shuō)明這兩種數(shù)學(xué)考核 方式使學(xué)生產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮量存在顯著性的差異，即閉卷高于開(kāi)卷的焦慮水平.數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)方式因素的顯著性檢驗(yàn)教育心理學(xué)指出課堂提問(wèn)可以提高教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.但在課堂提 問(wèn)的同時(shí)也會(huì)對(duì)學(xué)生正常的學(xué)習(xí)心理活動(dòng)產(chǎn)生一定的負(fù)面影響，容易使學(xué)生產(chǎn)生緊張的 心理學(xué)習(xí)情緒，從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.為了研究課堂提問(wèn)方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的影 響、以及產(chǎn)生焦慮水平的差異，我們制定了課堂提問(wèn)方式的數(shù)學(xué)焦慮量的調(diào)查表3-6.表3-6課堂提問(wèn)的焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表沒(méi)有

9、焦慮有點(diǎn)焦慮般焦慮比較焦慮高度焦慮總和書面提問(wèn)(X)19351711385口頭提問(wèn)(Y)26341111385由于這兩種提問(wèn)方式的影響數(shù)據(jù)類型也是成對(duì)數(shù)據(jù)，故采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)， 建立原假設(shè):兩課堂提問(wèn)方式來(lái)自的總體分布無(wú)顯著性差異，備假設(shè)叢：兩課堂提問(wèn) 方式來(lái)自的總體分布存在顯著性差異.其分析檢驗(yàn)過(guò)程跟2. 2.2相同，通過(guò)SPSS計(jì)算后， 得統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果為表3-7及表3-8：表3-7秩表3-8檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量N秩均值秩和Y - XY - X負(fù)秩13a7.5097.50Z-3. 207正秩lb7. 507.50漸近顯著性（雙.001結(jié)71c側(cè)）總數(shù)85a.基于止秩.YX； c. Y =

10、Xb. Wilcoxon 帶符號(hào)秩檢驗(yàn)分析表中夕值為0.001,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0. 05,因此可以拒絕原假設(shè)么：兩課堂提問(wèn)方 式來(lái)自的總體分布無(wú)顯著性差異，說(shuō)明教師在數(shù)學(xué)課堂中采取不同的提問(wèn)方式對(duì)大學(xué)生 產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮量存在顯著性的差異.課堂中口頭提問(wèn)方式產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮量要大于課堂中 書面提問(wèn)方式.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙情形因素的顯著性檢驗(yàn)大學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)經(jīng)常會(huì)碰到各種各樣的學(xué)習(xí)困難，在面對(duì)這些學(xué)習(xí)困難的時(shí) 候，他們一般都會(huì)求助于老師、同學(xué)或個(gè)人獨(dú)立解決問(wèn)題，無(wú)論哪種學(xué)習(xí)方式，一般都 會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)焦慮量.下表3-9為問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查對(duì)象如同）后統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)障礙焦慮量表.表3-9學(xué)習(xí)障礙情形的焦慮量統(tǒng)計(jì)

11、數(shù)據(jù)表沒(méi)有焦慮有點(diǎn)焦慮一般焦慮比較焦慮高度焦慮總和問(wèn)老師（X）4223115485問(wèn)同學(xué)（Y）651253085不問(wèn)（Z）2929215185由于不同的提問(wèn)方式對(duì)數(shù)學(xué)焦慮的影響數(shù)據(jù)是多配對(duì)數(shù)據(jù)，適用Friedman檢驗(yàn)，建 立原假設(shè)名：三種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)障礙情形產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮無(wú)顯著性差異，備假設(shè)烏：三種學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)障礙情形產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮存在顯著性差異.輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)給定a-0.05, 計(jì)算公式及過(guò)程如同2.2.4,經(jīng)SPSS計(jì)算分析后，得結(jié)果表3-10及表3-11：表3T0秩表3T1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量秩N85Mean Rank （秩均值）Chi-square （卡方）72. 218X2. 15df2Y1

12、.48Asymp. Sig.（漸近顯著性）.000Z2. 37a. Friedman Test表中夕值為0.000,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0. 05,說(shuō)明三種提問(wèn)方式使學(xué)生產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮量存 在顯著性的差異.從表3-10中可以看出，當(dāng)遇到學(xué)習(xí)障礙不問(wèn)時(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮量最大.性別差異因素的顯著性檢驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，男女性別差異是否影響數(shù)學(xué)焦慮量也是人們常常關(guān)注的研 究對(duì)象.本研究調(diào)查對(duì)象如同，收集問(wèn)卷表后得性別的焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表3-12.表3-12性別差異的焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表沒(méi)有焦慮有點(diǎn)焦慮一般焦慮比較焦慮高度焦慮總和男（第一組）14631024女（第二組）2534204285由于性別不同而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)

13、焦慮數(shù)據(jù)是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的樣本數(shù)據(jù)，因此采 用Mann-Whitney 檢驗(yàn)，它是常用比較沒(méi)有配對(duì)的兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn).建立 原假設(shè):男女性別差異產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮量無(wú)顯著性差異，備假設(shè);:男女性別差異產(chǎn) 生的數(shù)學(xué)焦慮量存在顯著性差異.所以，對(duì)于給定的。=0.05,輸入表3-12中的數(shù)據(jù)， 計(jì)算公式及過(guò)程如同2. 2.1,運(yùn)行SPSS軟件后會(huì)自動(dòng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量以及對(duì)應(yīng)的夕值， 具體Maim-Whitney 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果為表3T3及表3-14 .表3-13秩表3-14檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Y （分組變量）N秩均值秩和Mann-Whitney U427. 000X （待di men12430. 29727. 0

14、0Wilcoxon W727. 000檢變sionl26148.002928. 00Z-3. 143量）節(jié)教85漸近顯著性（雙側(cè)）.002分析表中值為0.002,即0.05,說(shuō)明男女性別對(duì)數(shù)學(xué)焦慮量的產(chǎn)生存在顯著 性的差異.女學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮量比男生要大.數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)因素的顯著性檢驗(yàn)至于非數(shù)專業(yè)與數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)焦慮量的影響分析研究，本次我們選取百色學(xué)院09級(jí) 數(shù)本88位同學(xué)和09級(jí)物理本科班31位同學(xué)作為研究對(duì)象，采用的數(shù)學(xué)焦慮量表含2 個(gè)項(xiàng)目，五個(gè)等級(jí)，以紙質(zhì)表格的方式將問(wèn)卷調(diào)查表分發(fā)給各位同學(xué)，09級(jí)數(shù)物理本科 班31人參與問(wèn)卷調(diào)查后，收回有效問(wèn)卷31份；09級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

15、專業(yè)本科班的88 學(xué)生參與問(wèn)卷調(diào)查后，收回有效問(wèn)卷85份，其數(shù)據(jù)如下表3-15.表3-15數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)的焦慮量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表沒(méi)有焦慮有點(diǎn)焦慮一般焦慮比較焦慮高度焦慮總和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（第一組）2534204285物理電子信息（第二組）19902131由于專業(yè)不同而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮數(shù)據(jù)是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)據(jù)，所以采用Mann- Whitney 檢驗(yàn)，計(jì)算公式及過(guò)程同2. 2. 1.借以SPSS軟件計(jì)算，其統(tǒng)計(jì)分析結(jié) 果為表316及表3-17：表3-16秩Y （分組變量）N秩均值秩和X （待檢變量）dimensionl18563.865428. 5023143. 791357.50怎藪116

16、表3-17檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Mann-Whitney U861. 500Wilcoxon W1357. 500Z-3.017漸近顯著性（雙側(cè)）,003a.分組變量：Y分析表中=0.003 Z) = .然后判斷 * = A/2Zo)是否大于顯著水平。當(dāng)*Za = * = a表明爛是一個(gè)較大的值，從而可知備假設(shè)H：A、月兩屬性不相互獨(dú)立成立.當(dāng)P/a,則有Z2Zo)(Z2Za)= a表明無(wú)是一個(gè)較小的值，從而可知從：、月兩屬性相互獨(dú)立成立.上面分析/，召屬性的關(guān)聯(lián)性也通過(guò)定義關(guān)聯(lián)系數(shù)來(lái)判斷，定義：6Z = j ?Zo ,(3.2)則稱為GZ關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)量，其中/=! 7-1顯然易見(jiàn)，當(dāng)GL = O,則有/兩屬

17、性之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，當(dāng)以T1時(shí)，則可知療兩 屬性之間關(guān)聯(lián)性很強(qiáng),根據(jù)上述對(duì)寸檢驗(yàn)思路的分析，算出數(shù)學(xué)焦慮各產(chǎn)生因素的焦慮 量數(shù)據(jù)理論頻數(shù)石表3-20.表3-20數(shù)學(xué)焦慮各產(chǎn)生因素的焦慮量數(shù)據(jù)理論頻數(shù)萬(wàn)統(tǒng)計(jì)表沒(méi)有焦慮有點(diǎn)焦慮i般焦慮比較焦慮高度焦慮總和數(shù)學(xué)考核方式62. 78955. 52731. 82213.8825.980170數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙94. 18383. 29247. 73220. 8238.970255數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)方式62. 78955. 52731. 82213. 8825. 980170性別差異31. 39527. 76415.9106. 9412. 99085數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)4

18、2. 84437. 89021.7149. 4724. 080116對(duì)于給定的a = 0.05,根據(jù)J檢驗(yàn)原理，輸入表3-20數(shù)據(jù)，經(jīng)SPSS軟件計(jì)算分析后，得如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表3-21卡方檢驗(yàn)值df漸進(jìn)Sig.(雙側(cè))Pearson 卡方70. 991a16.000似然比68. 59816.000有效案例中的N796a. 2單元格(8. 0%)的期望計(jì)數(shù)少于5.最小期望計(jì)數(shù)為2.99.上面輸出結(jié)果顯示，卡方靠=70.991,相伴概率為0. 000,小于給定的顯著水平a = 0.05,因此卡方檢驗(yàn)顯著，表示焦慮類型與焦慮程度之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)性.表3-22對(duì)稱度量數(shù)據(jù)對(duì)稱度量值近似值Sig.按標(biāo)量標(biāo)定

19、相依系數(shù).286,000有效案例中的N796而由卡方檢驗(yàn)表3-22可知，其關(guān)聯(lián)系數(shù)以=0.286,由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)焦慮的五種 產(chǎn)生因素與選擇焦慮程度的關(guān)聯(lián)性非常小，可看做每一因素產(chǎn)生焦慮量都相互獨(dú)立.3. 3本章小結(jié)本章主要對(duì)數(shù)學(xué)焦慮各產(chǎn)生因素進(jìn)行非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析.首先運(yùn)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)理論對(duì) 各產(chǎn)生因素的水平進(jìn)行推導(dǎo)，并對(duì)他們做出顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)判斷.其次，對(duì)數(shù)學(xué)焦 慮各產(chǎn)生因素的未知分布及相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，并獲得相關(guān)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論.第4章數(shù)學(xué)焦慮各產(chǎn)生因素的數(shù)據(jù)模型前面我們分析了數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生因素與焦慮程度之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，但沒(méi)有將這些關(guān)聯(lián) 關(guān)系進(jìn)行具體量化，也沒(méi)有建立起數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生因素與焦慮程度之間關(guān)聯(lián)

20、的關(guān)系模型. 這一章我們把這些關(guān)系具體化，并建立起相應(yīng)的對(duì)數(shù)模型.所謂對(duì)數(shù)線性模型就是用列 聯(lián)表中的每個(gè)單元的期望頻數(shù)作為因變量，表上所有變量作為自變量，建立每個(gè)單元期 望頻數(shù)的對(duì)數(shù)與各個(gè)自變量的效應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系，用來(lái)描述分析期望頻數(shù)與自變量之 間、各個(gè)自變量之間的關(guān)系.4.1對(duì)數(shù)線性模型本文里由于焦慮類型與焦慮程度的列聯(lián)表關(guān)系是一個(gè)二維列聯(lián)表關(guān)系，所以下面 主要討論二維列聯(lián)表的對(duì)數(shù)模型.不妨假設(shè)有一個(gè)含有/、療兩個(gè)屬性的列聯(lián)表，/、B 分別含有八c類，列聯(lián)表共有個(gè)個(gè)體勺,7 = 1,2,/與為/=! /-I/為第，個(gè)屬性同時(shí)療為第_/個(gè)屬性時(shí)的觀察值.弓為/屬性的第，.類與月屬性的第/類

21、對(duì)應(yīng)變量的概率.re = /=1/=_/=】J ij r c , c若N、/兩個(gè)屬性相互獨(dú)立的話，則每個(gè)單元的期望頻數(shù)只受到N、療兩個(gè)屬性變 量各自的影響，并且有?寸=匕叩廣而期望頻數(shù)/為的期望頻數(shù)，即有# = (%)， ，=1，2,.,/ ;/=1,2,.,右并有，. cr c r cYLnij = nRPj = Pijz=l j-i= /-Iz=l y-1= ln+In + lnT .并有下列等式:/= /=!/=17=1= ln+ +rcrc rc燮）落以 TOC o 1-5 h z nln=rcr c In （萬(wàn)）=小 + In+ Hn弓/=1 ，=1辦（萬(wàn)）1n = In + + I

22、n P,rr7Xln（7?） ln= In P, = In/z,y rr（3）ln（萬(wàn)）=cln + cln4+1114/=7=1機(jī)（萬(wàn)）脆n In =In/zcc所以有 In（萬(wàn)）= ln+InJ + Inf,ln（存）1 ln（萬(wàn)）tpj=心+lnrrccrrcc（ r cr.、（萬(wàn)）1 心）Z）公1公=，=1zy/=l717=1M/=rrccrcr c ）iM） 血（專）=_ E /=1+ =1rcrc為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化，不妨令：會(huì)S）jU =，=/=1rc）以仿）/=!，=戶Irrc由萬(wàn)）%（壽）加=/=】尸1 crc所以 ln（/；） = ln7z4-ln+ln. = + V + A；，

23、故稱ln（y；） = + A/ + Z/（4.1）為獨(dú)立性的對(duì)數(shù)線性模型，也稱非飽和對(duì)數(shù)模型.其中“表示總平均效應(yīng)，頂項(xiàng)表示行變 量第，類的主效應(yīng)，羅表示表示列變量第/類的主效應(yīng).若4、療兩個(gè)屬性不相互獨(dú)立的話，除了有各個(gè)變量的主效應(yīng)，還有變量間的交 互作用效應(yīng).因而模型為：岷萬(wàn)國(guó)+九了 +邛+為盧（4.2）則該模型稱為飽和對(duì)數(shù)線性模型.其中祐為4、召兩個(gè)屬性變量的交互作用效應(yīng)，且當(dāng) 主效應(yīng)2/ （或;I；）為0時(shí)，交互效應(yīng)；1/一定為。.由于飽和模型的資料數(shù)目只能夠確定 未知參數(shù)，因而無(wú)法確定隨機(jī)誤差的大小，且隨機(jī)誤差是無(wú)法進(jìn)行檢驗(yàn)的，因此也不必 去估計(jì)參數(shù).綜上所述，A、召兩個(gè)屬性的才X6

24、的二維列聯(lián)表共有以下四種具體的模型，如表4-1 ：表4-1模型的具體類型【4*類型In的分解式A.月的分布A + A/ + A/ + A/飽和模型，A. 不獨(dú)立A + X? + 久：獨(dú)立性模型，A.療獨(dú)立A + VA. 3獨(dú)立，夕為均勻分布A + A/、3獨(dú)立，刀為均勻分布4.2數(shù)學(xué)焦慮各產(chǎn)生因素的模型現(xiàn)應(yīng)用對(duì)數(shù)線性模型對(duì)數(shù)學(xué)焦慮各產(chǎn)生因素進(jìn)行非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而估計(jì)分析 各因素水平的主效應(yīng)和交互效應(yīng),并求出相應(yīng)的對(duì)數(shù)線性模型.對(duì)數(shù)線性模型系數(shù)的檢驗(yàn) 通常用Z檢驗(yàn)法.輸入表3-1的數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件的對(duì)數(shù)線性模型的設(shè)定檢驗(yàn)，得到 所有效應(yīng)分析后結(jié)果，去除Rn|弓|）0.05的模型系數(shù)效應(yīng)對(duì)

25、應(yīng)項(xiàng)，剩下 這五個(gè)效應(yīng)不能去除，得刀、療兩個(gè)屬性有效效應(yīng)表4-2.表4-2 模型系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤ZSig常量1.253.5352. 344.019焦慮程度=12. 543.5554. 580.000焦慮程度=22. 520.5564. 536.000焦慮程度=31.768.5783. 056.002焦慮類型=1 * 焦慮程度=1-1.273.641-1. 986.047從上面的結(jié)果可以看到，在顯著水平為0.05的情況下，模型很好地?cái)M合了數(shù)據(jù)， 也就是模型中的各個(gè)效應(yīng)能夠較好地解釋交叉列聯(lián)表中的頻數(shù)分布規(guī)律.通過(guò)殘差圖也 可看到它近似服從正態(tài)分布，這也說(shuō)明模擬的擬合效果比較好.I1

26、IIIII-4-202468調(diào)整殘差圖4-1殘差分析表Figure 4-1 residual analysis table由于,=-1.273 ,可知數(shù)學(xué)考核方式因素與沒(méi)有焦慮是關(guān)聯(lián)的.其他類別交互效 應(yīng)都為0,即相互獨(dú)立.于是我們得到最后的模型111（7；） = + / + + ,具體模型 如下：In（不）=弘 + + 必 + 人匕】=1.253 + 2.543一 1.273 = 2.523血（尤）=N + & +號(hào) += 1.253 + 2.520 = 3.773In （兀）=從 + 人? + 義13 = 1.253 + 1.768 = 3.021In 成）=血（石） = ln（石） =

27、lnS） = “ + = 1.253 + 2.543 = 3.796ln（2）= ln（7j） = ln（7j） = In（） = + V = 1.253 + 2.520 = 3.773ln（.） = In（石）=卜（尤）=ln（/；） = 0+ 號(hào)= 1.253+1.768 = 3.0213本章小結(jié)本章主要利用對(duì)數(shù)模型理論對(duì)數(shù)學(xué)焦慮各產(chǎn)生因素進(jìn)行非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，獲得焦慮 因素與焦慮程度的對(duì)數(shù)模型：拍（不）=2.523 , In（尤）=3.773, ln（/；） = 3.0211石）=In（石）=In（石）=In修）=3.7961也）=In 怎）=In（尤）=In*） = 3.773lnS）

28、= ln（） = lnS） = lnS） = 3.021 .第5章處理數(shù)學(xué)焦慮的方法策略根據(jù)上述對(duì)數(shù)學(xué)焦慮各產(chǎn)生因素的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，我們?cè)谥贫〝?shù)學(xué)焦慮應(yīng)對(duì)策略 時(shí)，應(yīng)主要從以下三個(gè)方面進(jìn)行考慮.即心理學(xué)、考核評(píng)價(jià)方式及教學(xué)技能.1加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師的心理技能培訓(xùn)一個(gè)好的教師不僅在專業(yè)上要廣識(shí)博朗，而且在教的方法上更要讀懂學(xué)生，特別 是在選擇提問(wèn)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遇到困難時(shí)，教師應(yīng)以正確的教育心理學(xué)為導(dǎo)向，科 學(xué)運(yùn)用心理學(xué)技能，幫助學(xué)生形成健康的心理學(xué)習(xí)觀，不要人為地制造老師與學(xué)生的數(shù) 學(xué)代溝，以及人為地使學(xué)生產(chǎn)生或加大數(shù)學(xué)焦慮.由此可見(jiàn)，教師要達(dá)到消除或減輕學(xué) 生數(shù)學(xué)焦慮的目的，關(guān)鍵在于大學(xué)數(shù)學(xué)教

29、師是否具備心理學(xué)的相關(guān)理論技巧和心理技 能.5. 2改變數(shù)學(xué)課程的考核方式在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模式下，數(shù)學(xué)課程的考核方式不僅是大學(xué)生們關(guān)注的焦點(diǎn)，同時(shí) 也是數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生的主要來(lái)源.事實(shí)上我們的研究結(jié)果表明數(shù)學(xué)焦慮相當(dāng)一部分是來(lái)源 于考試焦慮.根據(jù)國(guó)外的實(shí)踐表明，在條件允許下，改變課程的考核評(píng)價(jià)模式，如采取 不定時(shí)的考試或者采取開(kāi)卷考試的方式及課程論文，都能降低數(shù)學(xué)焦慮水平或消除學(xué)生 的數(shù)學(xué)焦慮，同時(shí)也能提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，促進(jìn)學(xué)生更高層次的思維發(fā)展.因而使學(xué) 生懂得授人以魚不如授人以漁的學(xué)習(xí)真理.所以，只要能夠使得學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就 要引導(dǎo)學(xué)生多去閱讀期刊文章，鼓勵(lì)學(xué)生多去撰寫數(shù)學(xué)論文，使得他們

30、有意識(shí)地去理解、 掌握以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)思想，這也不失為降低焦慮水平的一種有效方法.5. 3因材施教地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)由于數(shù)學(xué)課程具有其他學(xué)科所沒(méi)有的連貫性、復(fù)雜性、邏輯性及跨學(xué)科性的特點(diǎn). 因此，教師在講授某，數(shù)學(xué)課程時(shí)，應(yīng)及時(shí)改變傳統(tǒng)的“大鍋飯”教學(xué)模式，實(shí)事求是 地對(duì)所授數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、學(xué)生該學(xué)科的理論基礎(chǔ)及男女學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生理特點(diǎn)進(jìn)行科 學(xué)分析，然后制定周密的授課計(jì)劃，進(jìn)行因材施教，這樣可從根本上消除或降低學(xué)生的 數(shù)學(xué)焦慮水平，最大限度地減少或杜絕學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的產(chǎn)生及發(fā)展.5. 4本章小結(jié)本章主要根據(jù)前面三章討論的分析結(jié)果，實(shí)事求是對(duì)數(shù)學(xué)焦慮各產(chǎn)生因素的制定相 應(yīng)的數(shù)學(xué)焦慮緩解或消除應(yīng)對(duì)策略

31、.結(jié)論與展望本文采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法中的單樣本的2檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov （科爾莫格 羅夫-斯米諾夫）檢驗(yàn)，以及多樣本的Mann- Whitney秩和檢驗(yàn)、Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)、 Kruskal - Wallis檢驗(yàn)、Friedman檢驗(yàn)等.分別對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)焦慮的五個(gè)主要影響因素作出 了定量與定性的分析與評(píng)價(jià)，獲得了數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生因素的相關(guān)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)論.這為我 們制定數(shù)學(xué)焦慮的應(yīng)對(duì)策略提供了可行性的研究數(shù)據(jù)和科學(xué)依據(jù)，以及今后研究各因素 的數(shù)據(jù)分布特征及相關(guān)數(shù)據(jù)模型提供參考依據(jù)，并且這些研究結(jié)果及數(shù)據(jù)方法科學(xué)準(zhǔn)確. 又由于非參數(shù)檢驗(yàn)驗(yàn)通常利用的不是原始數(shù)據(jù)，而是原始數(shù)據(jù)的

32、等級(jí)或“秩。它對(duì)總 體的分布類型不作任何要求且不受總體參數(shù)的影響，因此，它的檢驗(yàn)效能相對(duì)較低，同 時(shí)有可能損失了原始數(shù)據(jù)中所包含的信息，造成統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果不精確.下面幾個(gè)方面 值得我們進(jìn)一步研究.盡管本文對(duì)數(shù)學(xué)焦慮的產(chǎn)生因素進(jìn)行了詳細(xì)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，得到了相應(yīng)的 分析結(jié)果，但這些研究分析都是基于高校數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)而進(jìn)行的，其應(yīng)用有 一定局限性.如何擴(kuò)大其應(yīng)用范圍以及推廣到各個(gè)學(xué)習(xí)層次上的學(xué)生產(chǎn)生的數(shù)學(xué)焦慮， 這有待進(jìn)一步地研究.本文只是在理論上詳細(xì)介紹了非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法在大學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮中的應(yīng)用 研究，獲得了一些緩解或消除大學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的基本方法與策略，但沒(méi)有獲得如何在高 等教育中實(shí)

33、現(xiàn)零數(shù)學(xué)焦慮量的教學(xué)方法及成果，這是一個(gè)很具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.值得我們 今后進(jìn)一步地研究.本文僅是從非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析上去研究分析數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生的原因以及相應(yīng)的應(yīng)對(duì) 策略.能否把非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法和參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法以及教育心理學(xué)理論結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析， 能否進(jìn)行？如何分析？這又值得我們進(jìn)一步深入思考.參考文獻(xiàn)歐春霞.高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)效果的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析與評(píng)價(jià)J.廣東工業(yè)大學(xué)學(xué) 報(bào),2007,7(2) : 17-18.周琳，趙文德.數(shù)學(xué)焦慮的相關(guān)研究J.邊疆經(jīng)濟(jì)與文化,2007, 16(7):132-133.王鳳葵，羅增儒.數(shù)學(xué)焦慮的研究概況J.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2002,11(2):39-42.胡傳輝，肖慧.數(shù)學(xué)焦慮

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