時(shí)間序列模型概述具體分析

1、第一節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列及其檢驗(yàn)第二節(jié) 經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整第三節(jié) 因果關(guān)系檢驗(yàn)第一節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列及其檢驗(yàn) 非平穩(wěn)時(shí)間序列與虛假回歸隨機(jī)序列的特征量隨時(shí)間而變化非平穩(wěn)時(shí)間序列反之平穩(wěn)時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí)間序列可能導(dǎo)致虛假回歸一、非平穩(wěn)時(shí)間序列定義所謂平穩(wěn)時(shí)間序列是指時(shí)間序列 xt, t=0,1,2, 對(duì)任意整數(shù)t， ，且滿足以下條件：對(duì)任意t，均值恒為常數(shù) COV(Xt, Xt+k)= rk，對(duì)任意整數(shù)t和k， rt,t+k只和k有關(guān)隨機(jī)序列的特征量隨時(shí)間而變化，稱為非平穩(wěn)序列txttxt平穩(wěn)序列的特性方差自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)平穩(wěn)序列的判斷kkk k0011平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)非平穩(wěn)序列的自相關(guān)函

2、數(shù)迅速下降到零緩慢下降一類特殊的平穩(wěn)序列 白噪聲序列隨機(jī)序列xt對(duì)任何xt和xt都不相關(guān)，且均值為零，方差為有限常數(shù)正態(tài)白噪聲序列：白噪聲序列，且服從正態(tài)分布白噪聲過(guò)程的本質(zhì)目前時(shí)刻與過(guò)去時(shí)刻的值不相關(guān)，過(guò)去時(shí)刻對(duì)未來(lái)也沒(méi)有任何有用的價(jià)值?！鞍资且?yàn)樗淖V與白光有相同的特點(diǎn)，它的普密度在所有的頻率上都是常數(shù)。白噪聲的自相關(guān)函數(shù)一自相關(guān)系數(shù)二、非平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)平穩(wěn)序列的判斷kkk k0011平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)非平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)迅速下降到零緩慢下降例子：太陽(yáng)黑子M1 CPI股票指數(shù)定額儲(chǔ)蓄溫度QLB統(tǒng)計(jì)量臨界值時(shí)，非平穩(wěn)Q統(tǒng)計(jì)量的P值比較大，各階滯后自相關(guān)和偏相關(guān)接近于零平穩(wěn)否那么非平穩(wěn)

3、二單位根DF與ADF檢驗(yàn)二、非平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)通常把時(shí)間序列的非平穩(wěn)性檢驗(yàn)稱為單位根檢驗(yàn)DF或ADF檢驗(yàn)假設(shè)H0: 非平穩(wěn) H1: 平穩(wěn) 計(jì)算DF統(tǒng)計(jì)量 DFDfa 接受H0,非平穩(wěn)序列 DFDfa 拒絕H0,平穩(wěn)序列 David Dickey和Wayne Fuller的單位根檢驗(yàn)unit root test即迪基富勒DF檢驗(yàn)，是在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中比較經(jīng)常用到的一種方法。單位根檢驗(yàn)的根本原理從考慮如下模型開(kāi)始：1 其中 即前面提到的白噪音零均值、恒定方差、非自相關(guān)的隨機(jī)誤差項(xiàng)。 DF檢驗(yàn)的根本思想：由式(1),我們可以得到： (2) (3) (4) 依次將式(4)(3)、(2)代入相鄰

4、的上式，并整理，可得： 5根據(jù) 值的不同，可以分三種情況考慮：1假設(shè) 1，那么當(dāng)T時(shí)， 0，即對(duì)序列的沖擊將隨著時(shí)間的推移其影響逐漸減弱，此時(shí)序列是穩(wěn)定的。 2假設(shè) 1，那么當(dāng)T時(shí)， ，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時(shí)序列是不穩(wěn)定的。3 假設(shè) =1，那么當(dāng)T時(shí)， =1，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響是不變的，很顯然，序列也是不穩(wěn)定的。 對(duì)于式1，DF檢驗(yàn)相當(dāng)于對(duì)其系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，所建立的零假設(shè)是：H0 ： ，非平穩(wěn)H1 ：，平穩(wěn)如果拒絕零假設(shè)，那么稱Yt沒(méi)有單位根，此時(shí)Yt是平穩(wěn)的；如果不能拒絕零假設(shè)，我們就說(shuō)Yt具有單位根，此時(shí)Yt被稱為隨機(jī)游走序列ra

5、ndom walk series是不穩(wěn)定的。 方程1也可以表達(dá)成： 5.6 其中 = - ， 是一階差分運(yùn)算因子。此時(shí)的零假設(shè)變?yōu)椋篐0： =0。注意到如果不能拒絕H0，那么 = 是一個(gè)平穩(wěn)序列，即 一階差分后是一個(gè)平穩(wěn)序列，此時(shí)我們稱一階單整過(guò)程integrated of order 1序列，記為I (1)。 I (1)過(guò)程在金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中是最普遍的，而I (0)那么表示平穩(wěn)時(shí)間序列。從理論與應(yīng)用的角度，DF檢驗(yàn)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀腥缦碌娜齻€(gè)： 7 8 9其中t是時(shí)間或趨勢(shì)變量，在每一種形式中，建立的零假設(shè)都是：H0： 或H0： ，即存在一單位根。7 和另外兩個(gè)回歸模型的差異在于是否包含有

6、常數(shù)截距和趨勢(shì)項(xiàng)。如果誤差項(xiàng)是自相關(guān)的，就把9修改如下：10 式10中增加了 的滯后項(xiàng)，建立在式10根底上的DF檢驗(yàn)又被稱為增廣的DF檢驗(yàn)augmented Dickey-Fuller，簡(jiǎn)記ADF。ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和DF統(tǒng)計(jì)量有同樣的漸近分布，使用相同的臨界值。首先，我們來(lái)看如何判斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。解決這一問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)做法是：考察數(shù)據(jù)圖形其次，我們來(lái)看如何判斷滯后項(xiàng)數(shù)m。在實(shí)證中，常用的方法有兩種： ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ痛_實(shí)定1漸進(jìn)t檢驗(yàn)。該種方法是首先選擇一個(gè)較大的m值，然后用t檢驗(yàn)確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，那么選擇滯后項(xiàng)數(shù)為m;如果不顯著，那么減少m直到對(duì)應(yīng)的系數(shù)值是

7、顯著的。2信息準(zhǔn)那么。常用的信息準(zhǔn)那么有AIC信息準(zhǔn)那么、SC信息準(zhǔn)那么，一般而言，我們選擇給出了最小信息準(zhǔn)那么值的m值三、非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的處理 一般是通過(guò)差分處理來(lái)消除數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性。即對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行差分，然后對(duì)差分序列進(jìn)行回歸。對(duì)于金融數(shù)據(jù)做一階差分后，即由總量數(shù)據(jù)變?yōu)樵鲩L(zhǎng)率，一般會(huì)平穩(wěn)。但這樣會(huì)讓我們喪失總量數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期信息，而這些信息對(duì)分析問(wèn)題來(lái)說(shuō)又是必要的。這就是通常我們所說(shuō)的時(shí)間序列檢驗(yàn)的兩難問(wèn)題。單整性：對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)序列Xt，如果差分D次后，可以變成一個(gè)平穩(wěn)可逆的ARMA時(shí)間序列，而在差分D-1次后仍是非平穩(wěn)的，那么稱該時(shí)間序列具有D階單整性，記為XtI(d)兩個(gè)序列： 平穩(wěn)序列

8、簡(jiǎn)單的非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)結(jié)論例 中國(guó)進(jìn)出口序列，都是一階單整變量 是一個(gè)平穩(wěn)序列。單位根第二節(jié) 經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性協(xié)整性是對(duì)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長(zhǎng)期均衡關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述。非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間存在的長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系稱為協(xié)整關(guān)系。注意：當(dāng)多變量存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，被解釋變量的單整階數(shù)不能高于任何一個(gè)解釋變量的單整階數(shù)。經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性檢驗(yàn) 1 假定序列xt ytI(1) 2通過(guò)DF ADF 檢驗(yàn) 平穩(wěn)性的方法檢驗(yàn)序列xt yt是否存在協(xié)整關(guān)系誤差修正模型假設(shè)序列xt ytI(1)，并存在協(xié)整關(guān)系，那么最簡(jiǎn)單的修正模型表達(dá)式是： 是非均衡誤差， 表示 yt 和xt 的長(zhǎng)期關(guān)系 , 為誤差修正項(xiàng)。 誤差修

9、正系數(shù), 表示誤差修正項(xiàng)對(duì) 修正速度模型解釋了因變量y的短期波動(dòng) 是如何決定的 不僅受自變量短期波動(dòng)的影響誤差修正模型描述了經(jīng)濟(jì)變量的長(zhǎng)期特征和短期特征,利用之進(jìn)行預(yù)測(cè),特別是中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)具有明顯的優(yōu)點(diǎn)Estimation Command:=LS LOG(EX) C LOG(IM)Estimation Equation:=LOG(EX) = C(1) + C(2)*LOG(IM)Substituted Coefficients:=LOG(EX) = -0.011 + 1.002570662*LOG(IM)長(zhǎng)期波動(dòng)影響 ：短期波動(dòng)影響：D(LNEX) = 0.062551 + 0.512239*D(LNI