“圓的面積”

1、PAGE PAGE 5圓的面積設(shè)計(jì)總思路： 這是人教版數(shù)學(xué)第十一冊(cè)的內(nèi)容，通過這堂課的學(xué)習(xí)要使學(xué)生知道圓的面積的含義，理解和掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能夠正確地計(jì)算圓的面積。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、類比推理能力和概括能力。本課設(shè)計(jì)力圖通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活情境（欣賞一幅美麗的畫面），讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)（牛把能吃到的草全部吃掉，草地上將留下一個(gè)圓），學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在生活當(dāng)中，生活中處處充滿著數(shù)學(xué)。再通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境（這頭牛能吃到的草地的面積是多少？），讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的各種圖形（傳統(tǒng)教材只將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形），從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)

2、算公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：設(shè)計(jì)構(gòu)想1：通過讓學(xué)生欣賞一幅美麗的畫面，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去聯(lián)想到圓心、半徑以及圓的大小，在不知不覺中讓學(xué)生進(jìn)入探究的過程中。一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1先請(qǐng)同學(xué)們和老師一起來(lái)欣賞一幅美麗的畫面。（出示：一頭牛被繩子拴著在草地上悠閑地吃著青草。）看著這頭被繩子拴著吃草的牛，如果我們用數(shù)學(xué)的眼光去欣賞這幅畫，你會(huì)聯(lián)想到什么？（學(xué)生看到這幅畫面，都非常興奮，有的學(xué)生都叫了起來(lái)“太美了”。這時(shí)老師話鋒一轉(zhuǎn)，如果我們用數(shù)學(xué)的眼光去欣賞這幅畫，你會(huì)聯(lián)想到什么？立即將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題上去，學(xué)生回答：木樁就是圓的圓心，繩長(zhǎng)就是圓的半徑，如果牛把能吃

3、到的草全部吃掉，草地上將留下一個(gè)圓。） 2.提問：牛能吃到的草地的大小與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？（繩子越長(zhǎng)圓越大，繩子越短圓越小。） 3.通過剛才的討論和演示，你發(fā)現(xiàn)圓的面積大小與圓的什么有直接關(guān)系？（電腦演示，圓的半徑加大了，圓的面積就變大，圓的半徑縮短了，圓的面積就變小了。）（課始通過牛吃草的美麗畫面，讓學(xué)生既欣賞了美麗的畫面，又用數(shù)學(xué)的目光初步感知圓的大小與半徑的關(guān)系。設(shè)計(jì)構(gòu)想2：數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開猜想，很多數(shù)學(xué)問題都是從猜想開始，所以在這里安排讓學(xué)生猜測(cè)圓的面積與半徑的關(guān)系，為學(xué)生以后掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法打下基礎(chǔ)。猜測(cè)也是有一定依據(jù)的，為了避免學(xué)生盲目亂猜，老師提供了以下兩幅圖，幫助學(xué)生

4、進(jìn)行合理地猜測(cè)。4.進(jìn)一步討論、猜測(cè)圓的面積與半徑的關(guān)系。R(1）出示畫面： 以圓的半徑為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是多少？（r2） （2）讓學(xué)生估測(cè)圓的面積大概是這個(gè)正方形面積的幾倍？（3）出示畫面： 圖1 圖2 （圖1中圓的面積比圓半徑的4倍要小，圖2中圓的面積比圓半徑的2倍要大。） （這兩幅圖為學(xué)生的合理猜測(cè)提供了有力的支撐。） 板書：2r2圓的面積4r2 設(shè)計(jì)構(gòu)想3：讓學(xué)生通過回憶舊知，理解“轉(zhuǎn)化”的思想，為探討圓的面積計(jì)算公式作了很好的鋪墊。 二、設(shè)疑探討，推導(dǎo)公式 1.設(shè)疑：圓的面積究竟與它的半徑有怎樣的關(guān)系呢？我們就要推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。 2.回憶舊知。 現(xiàn)在請(qǐng)大家一

5、下子就找出圓的面積計(jì)算公式，你們肯定會(huì)有困難嗎？這樣，我們不妨先回憶一下平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?。▽W(xué)生邊說教師邊演示。）設(shè)計(jì)構(gòu)想4：轉(zhuǎn)化是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種常用的思想，通過以上學(xué)生的回憶讓學(xué)生概括出這三種的圖形的面積推導(dǎo)過程都是將未知轉(zhuǎn)化為已知。從而為推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式做有力的鋪墊。提問：（l）這三種圖形在推導(dǎo)它們的面積計(jì)算公式時(shí)，有什么共同的特點(diǎn)？ （都是將未知的轉(zhuǎn)化為已知的。） 教師板書：轉(zhuǎn)化。 （2）你準(zhǔn)備將圓轉(zhuǎn)化為哪種你已學(xué)過的圖形？學(xué)生回答一個(gè)，教師演示一個(gè)。（以學(xué)生為主體，讓他將圓轉(zhuǎn)化為任意一種已學(xué)過的圖形，不局限于長(zhǎng)方形，從而拓展了學(xué)生的思路，進(jìn)行發(fā)

6、散性思維訓(xùn)練。）設(shè)計(jì)構(gòu)想 5：先讓學(xué)生大膽嘗試，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師再通過多媒體演示進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生初步感受化曲為直的思想，為學(xué)生的再次操作提供方法的指導(dǎo)。 3學(xué)生初步嘗試。 每位學(xué)生用手中的圓和剪刀來(lái)剪拼成已學(xué)過的圖形？ （這里讓學(xué)生大膽嘗試，允許失敗，不怕失敗，培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)。）教師及時(shí)提問：你覺得將圓轉(zhuǎn)化為這些已學(xué)過的圖形，最大的困難在哪里？那怎么辦呢？ 別著急，先請(qǐng)大家觀察一組圖，看看從中能不能得到什么啟示？電腦演示：先將圓平分成4份，再連在一起。再將圓平均分成8份，然后連在一起。再將圓平均分成16份，然后再連一起。 請(qǐng)學(xué)生觀察上面一條線的變化，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（越來(lái)越平直。

7、） 照這樣如果把圓平均分成32份，64份想象一下，這條線會(huì)越來(lái)越怎樣？如果再繼續(xù)分下去直到分到無(wú)窮多，這條線就變成一條什么線？（線段。） (通過多媒體演示，使學(xué)生為之豁然開朗，知道將圓分的份數(shù)越多，拼成的圖形的上邊就越接近一條線段，從而為“化圓為方”作了很好的鋪墊。) 4.學(xué)生再次嘗試，分小組合作。 下面就請(qǐng)大家拿出另一張圓紙片沿圖上的半徑把它分成16等份，然后拼成近似的三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形或梯形。(讓學(xué)生小組分工，剪的剪，拼的拼，培養(yǎng)他們的合作能力、動(dòng)手操作能力、思維能力。)設(shè)計(jì)構(gòu)想6：突破傳統(tǒng)教材中將圓只轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的單一方法，讓學(xué)生大膽地想象和操作，從而將圓轉(zhuǎn)化成多種已學(xué)過的平面圖

8、形，讓學(xué)生通過交流體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思維方法的多樣性。5展示學(xué)生的拼圖。（讓小組將拼成的圖拿上來(lái)展示并講解。）6討論：如果分的份數(shù)越多，就會(huì)越接近長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形或梯形，如果分得無(wú)限多時(shí)，圓就轉(zhuǎn)化成了這些圖形。設(shè)計(jì)構(gòu)想7：先讓學(xué)生比較出圓和轉(zhuǎn)化后的平面圖形的關(guān)系，計(jì)算出轉(zhuǎn)化后的每種圖形的面積，然后歸納得到圓面積計(jì)算公式。7師生共同計(jì)算這些圖形的面積，并得到圓的面積計(jì)算公式?？偨Y(jié)歸納圓的面積計(jì)算公式：S=R2(讓學(xué)生自己計(jì)算自己所拼的圖的面積得出共同的圓的面積計(jì)算公式，學(xué)生異常興奮，每組學(xué)生都有成功感。)對(duì)照學(xué)生估測(cè)結(jié)果，并告訴學(xué)生如果正方形面積是20平方厘米，那么圓的面積是多少？呼應(yīng)前文，加深學(xué)生理解記憶：圓的面積是邊長(zhǎng)為r的正方形面積的倍。設(shè)計(jì)構(gòu)想8：照應(yīng)上文，首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生掌握運(yùn)用面積計(jì)算公式求圓形草地的面積。三、運(yùn)用公式，計(jì)算面積1要計(jì)算圓的面積要知道什么條件？如果牛繩長(zhǎng)10米，這個(gè)圓的面積是多少？ 314102=314（平方米）。2.學(xué)生自學(xué)例題，質(zhì)疑問難。例3：一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？四、課堂總結(jié) 通過這堂課你學(xué)到了什么知識(shí)？懂得了什么道理？(讓學(xué)生自我總結(jié)，自我反思，總結(jié)學(xué)法。)設(shè)計(jì)構(gòu)想9：設(shè)計(jì)這樣一個(gè)思維訓(xùn)練，既培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力，同時(shí)又使得學(xué)生進(jìn)一步掌握?qǐng)A與轉(zhuǎn)