《等式的性質(zhì)（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

1、等式的性質(zhì)（一）教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析如東縣曹埠鎮(zhèn)孫窯小學(xué)薛志華教學(xué)內(nèi)容蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第一單元第34頁(yè)例3、例4，“試一試”“練一練”，練習(xí)一第46題。教材簡(jiǎn)析本課內(nèi)容包括兩部分，一部分是等式的性質(zhì)（一），即等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式；另一部分是利用等式的這一性質(zhì)解一步計(jì)算的方程。這些內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了等式和方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是今后學(xué)習(xí)解多步方程的基礎(chǔ)。在過(guò)去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，學(xué)生是運(yùn)用四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系解方程，這樣的思路只適宜解比較簡(jiǎn)單的方程，而且和中學(xué)教材不一致。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從學(xué)生的長(zhǎng)運(yùn)發(fā)展和中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接出發(fā)，要求小

2、學(xué)階段的學(xué)生能“理解等式的性質(zhì)，會(huì)利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。關(guān)于等式性質(zhì)的內(nèi)容，教材分兩段教學(xué)：本課只學(xué)習(xí)第一段，即等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。教材中，等式的這一性質(zhì)是通過(guò)四幅層層遞進(jìn)的天平圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的。關(guān)于解方程，教材先用天平呈現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系，再讓學(xué)生列方程并學(xué)習(xí)解方程，同時(shí)學(xué)會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)格式和檢驗(yàn)的方法。由于不再利用四則計(jì)算各部之間的關(guān)系解方程，因此，暫時(shí)只解未知數(shù)不是減數(shù)的一步計(jì)算的方程。教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生在具體的情境中初步理解“等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式”，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。2、讓學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流

3、的過(guò)程中，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法，發(fā)展初步的抽象思維能力。 3、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和探索的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流、自覺(jué)檢驗(yàn)等習(xí)慣，獲得一些成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)理解并會(huì)用等式性質(zhì)（一）解簡(jiǎn)單的方程，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，自覺(jué)檢驗(yàn)。教學(xué)難點(diǎn)在探索過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)良好的習(xí)慣。教學(xué)過(guò)程一、情境引入，組織猜想 師：同學(xué)們都聽(tīng)過(guò)“兩只笨狗熊”的故事。兩只狗熊自從上了狐貍大嬸的當(dāng)后，都變聰明了。這一次它們要平分一罐牛奶，它們請(qǐng)兔阿姨幫忙，還借了一架天平。瞧! (多媒體課件演示：兔阿姨在天平兩端各放一個(gè)相同的有刻度的杯子。向杯子中分別倒入

4、牛奶，先往左邊的杯子里倒人70ml，再往右邊的杯子里倒人70 m1，天平平衡，罐中牛奶有剩余。) 師：兩只狗熊各分得多少牛奶？可以用哪個(gè)式子來(lái)表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系？ (課件顯示： 70=70)(多媒體課件演示：兔阿姨把罐中剩余的牛奶分別倒人兩個(gè)杯子，兩邊都顯示刻度為120 m1，牛奶分完。)師：能不能用式子把兔阿姨添加牛奶的過(guò)程表示出來(lái)？ (課件顯示：70+50=70+50) 師：兩只狗熊認(rèn)為這一次分牛奶分得很公平。為了感謝兔阿姨，他們都從自己的杯子中各倒給兔阿姨40ml牛奶。 (多媒體課件演示：倒出牛奶，天平上的兩個(gè)杯子顯示刻度為80ml。) 師：現(xiàn)在又可以用哪個(gè)式子表示倒出牛奶的過(guò)程？

5、(課件顯示12040=12040后，顯示三個(gè)天平圖以及三個(gè)等式。) 師：觀察三個(gè)等式，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？有什么發(fā)現(xiàn)？ (結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：等式的兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式。) 師：接下來(lái)我們就來(lái)研究，看看等式中有沒(méi)有同學(xué)們猜想的這種規(guī)律。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“天平分牛奶”這一情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)歷等式的變化過(guò)程，為學(xué)生作出猜想提供了良好的表象支撐。在學(xué)生的頭腦中處于朦朧緘默狀態(tài)，通過(guò)猜想，促使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從模糊走向清晰，同時(shí)也促使學(xué)生的學(xué)習(xí)從被動(dòng)走向主動(dòng)。猜想，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。從心理學(xué)角度看學(xué)生一旦做出某種猜想，就會(huì)把自己

6、的思維與所學(xué)的知識(shí)連在一起，急切地去驗(yàn)證自己的猜想是否正確，進(jìn)而主動(dòng)地去探索新知。二、自主實(shí)驗(yàn)，探究驗(yàn)證 1操作。 師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，借助天平、砝碼和木塊，參照教科書(shū)第3頁(yè)例3的圖示進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一邊實(shí)驗(yàn)一邊把有關(guān)的等式記錄下來(lái)。 (學(xué)生四人一組自主進(jìn)行操作，教師巡視指導(dǎo)?；顒?dòng)結(jié)束，交流匯報(bào)。教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，適時(shí)板書(shū)例3中的四組等式。) 師：剛才同學(xué)們經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，記錄了一些等式，說(shuō)明了什么？ 師：根據(jù)教科書(shū)上的實(shí)驗(yàn)，的確能說(shuō)明同學(xué)們的猜想是對(duì)的。那么，這個(gè)規(guī)律是不是適用于所有的情況呢?請(qǐng)同學(xué)們自己再任意試一試，把實(shí)驗(yàn)情況記錄下來(lái)。 (學(xué)生設(shè)計(jì)并再次實(shí)驗(yàn)，全班交流。) 師：同學(xué)們通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)

7、證了自己的猜想：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。數(shù)學(xué)家把大家發(fā)現(xiàn)的這種規(guī)律叫做等式的性質(zhì)。(板書(shū)課題：等式的性質(zhì))設(shè)計(jì)意圖：任何猜想都要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，才能確定是否正確。猜想驗(yàn)證的過(guò)程，也是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程。只有猜想沒(méi)有驗(yàn)證，那只能是空想。把猜想與驗(yàn)證緊密結(jié)合，才能讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，才能真正經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手稱一稱證明自己的假設(shè)與猜想，在自主探究中認(rèn)識(shí)等式的性質(zhì)，既培養(yǎng)了學(xué)生探究的意識(shí)，又使學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力得到了提高。這樣，學(xué)生獲得的不僅是知識(shí)，而且是一種學(xué)習(xí)技能，一種科學(xué)探究的方法。 2解釋。 (1)課件出示：王叔叔和趙叔叔都

8、在某工廠上班。最近工廠對(duì)職工的工資進(jìn)行了調(diào)整。 王叔叔：“我原來(lái)每月工資1600元，從這個(gè)月起每月增加200元?！?趙叔叔：“我原來(lái)每月工資1600元，從這個(gè)月起每月也增加200元?！?師：這里有沒(méi)有涉及到我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題？你能不能用所學(xué)的知識(shí)向同學(xué)們解釋一下？ (2)多媒體課件演示：王奶奶想買(mǎi)1千克毛豆，賣(mài)菜人抓了幾把毛豆稱一稱，一會(huì)兒拿掉一些，一會(huì)兒又添加一些。同時(shí)，賣(mài)菜人把秤砣向左移一移又向右移一移，反復(fù)幾次后，把毛豆給了王奶奶。 師：你能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解釋這一過(guò)程嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)從生活中來(lái)，學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)的知識(shí)也要能運(yùn)用到生活中去。這里設(shè)計(jì)兩道生活情境問(wèn)題，讓學(xué)生

9、運(yùn)用新學(xué)的等式的性質(zhì)進(jìn)行解釋，既幫助學(xué)生在解釋的過(guò)程中加深理解等式的性質(zhì)，又讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，等式的性質(zhì)是身邊一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 3完成“練一練”第1題。 (學(xué)生完成后追問(wèn)：填寫(xiě)的依據(jù)是什么？?jī)蓚€(gè)式子化簡(jiǎn)后是什么？)三、師生合作，學(xué)解方程 師：同學(xué)們都知道，含有未知數(shù)的等式叫做方程，黑板上的等式中哪些是方程？ (學(xué)生回答后，教師出示教科書(shū)例4中的天平圖。) 師：你能根據(jù)這幅圖列出方程嗎？ (根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)：x+10=50) 師：怎樣求出方程中未知數(shù)的值呢？ (學(xué)生同桌間先互相說(shuō)一說(shuō)再全班交流。學(xué)生可能根據(jù)天平圖推想，說(shuō)出“方程的兩邊都減去10”。

10、) 師：(追問(wèn))為什么方程的兩邊都減去10，而不是其他的數(shù)？ (結(jié)合學(xué)生的回答教師小結(jié)：求未知數(shù)x的值，就是想辦法使方程的左邊只剩下x。) (教師示范書(shū)寫(xiě)格式，邊板演邊講解：求方程中未知數(shù)x的值，x，就像是裝在袋子里的一個(gè)秘密，得解開(kāi)袋子口才能發(fā)現(xiàn)，因此，求未知數(shù)x必須先寫(xiě)一個(gè)“解”字。然后利用等式的性質(zhì)，方程的兩邊都減去10，化簡(jiǎn)得：x=40)師：x=40是不是正確的答案呢？ (根據(jù)學(xué)生的回答教師指出：為了確保答案正確，我們還要檢驗(yàn)。教師口述檢驗(yàn)過(guò)程：把x=40代人原方程，看看等號(hào)的左右兩邊是不是相等。) (學(xué)生同桌間互相口述求方程中未知數(shù)x的過(guò)程及檢驗(yàn)的過(guò)程。) 師：剛才我們求方程中未知數(shù)

11、的值的過(guò)程，叫做解方程。(板書(shū)完整課題：利用等式的性質(zhì)解方程) 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生的平等對(duì)話，共同探究，在教師的組織引導(dǎo)下，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)解方程的方法利用等式的性質(zhì)讓等號(hào)的左邊只剩下x。學(xué)習(xí)解方程的書(shū)寫(xiě)格式，老師講述，學(xué)生傾聽(tīng)，體現(xiàn)了教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)者的價(jià)值。四、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知 1完成練習(xí)一第4題。 (1)學(xué)生看題口答：怎樣使方程的左邊只剩下x？ (2)學(xué)生獨(dú)立完成填空。 (3)交流，集體訂正。 2完成“練一練”第2題。 (1)學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演。 (2)評(píng)析板演，關(guān)注學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式是否正確。 (3)指名學(xué)生口述各題如何檢驗(yàn)，教師板書(shū)第1小題的檢驗(yàn)過(guò)程，并指出：解方程，都要進(jìn)行檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)的過(guò)程，可以寫(xiě)下來(lái)也可以不寫(xiě)下來(lái)。 3完成練習(xí)一第6題