《1．22數(shù)軸》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1.2.2數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì) 楊芳中學(xué) 張國(guó)樹(shù)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容數(shù)軸的概念和應(yīng)用。2內(nèi)容解析 本小節(jié)內(nèi)容分為三個(gè)部分，一是由一條東西向馬路上汽車(chē)站牌及其東、西電線桿、柳樹(shù)、楊樹(shù)、槐樹(shù)的表示，指出可以借助于畫(huà)圖表示物體的位置，二是類(lèi)比溫度計(jì)給出了數(shù)軸的概念，數(shù)軸的畫(huà)法和要領(lǐng)，以及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，三是對(duì)數(shù)軸表示的正、負(fù)數(shù)的位置作了歸納和總結(jié)，指明(有理)數(shù)與形(數(shù)軸)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.從知識(shí)上講， 數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，它主要應(yīng)用于相反數(shù)、絕對(duì)值概念的理解，有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)及不等式的求解.同時(shí)，也是以后學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ). 從思想方法上講， 數(shù)軸是初中數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，而數(shù)

2、形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法.數(shù)軸是形象直觀表示數(shù)的一種方法，在數(shù)字問(wèn)題和生活實(shí)際中有著廣泛應(yīng)用，掌握好本節(jié)內(nèi)容對(duì)今后學(xué)習(xí)和生活有著積極意義.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo) 了解數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸的三要素的作用，會(huì)準(zhǔn)確地畫(huà)出數(shù)軸. 會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，了解有理數(shù)集合與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想. 2教學(xué)目標(biāo)解析 了解數(shù)軸的概念，就是讓學(xué)生知道數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的一條直線，是一個(gè)幾何圖形.會(huì)畫(huà)出數(shù)軸，即能夠根據(jù)問(wèn)題的需要，正確地確定一條數(shù)軸的正方向、原點(diǎn)的位置與單位長(zhǎng)度的大小. “會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)”是指，對(duì)于給定的一個(gè)有理數(shù)，能夠在數(shù)

3、軸上找到與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn).反之，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)，只是不一定是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)(如無(wú)限不循環(huán)小數(shù)等).教學(xué)中，鑒于學(xué)生剛接觸有理數(shù)，可以不提無(wú)理數(shù)的名詞，只說(shuō)明是一個(gè)數(shù)(實(shí)數(shù))，防止給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加困難. 有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，但不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)了借助于形(數(shù)軸)研究(有理)數(shù)的重要性.三教學(xué)重、難點(diǎn)解析 1教學(xué)重點(diǎn)：1.數(shù)軸的概念。 2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù). 2教學(xué)難點(diǎn)：從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸的概念.四、學(xué)生學(xué)情分析1.從知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)，為今天的學(xué)習(xí)已經(jīng)做好知識(shí)上

4、的準(zhǔn)備.2.從七年級(jí)學(xué)生的理解能力、思維特征和心理特征上看，他們具有好動(dòng)、注意力易分散，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解，希望得到老師的表?yè)P(yáng)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中一方面要運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象素材，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解并及時(shí)的表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）新知探究1.觀察溫度計(jì)：在溫度計(jì)上可以表示出5，-10及0. 結(jié)論：溫度計(jì)可以看作是表示正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的直線. 2.問(wèn)題情境:在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車(chē)站，汽車(chē)站東3m和7.5m處有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車(chē)站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫(huà)圖表示這一情

5、境O0137.534.8【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).O0137.5-3-4.83.情境轉(zhuǎn)化：如果以汽車(chē)站為基準(zhǔn),車(chē)站向東為“+”,則上圖改為 師生活動(dòng)：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0 似乎都可以在一條直線上表示出來(lái)，那么，應(yīng)該是怎樣的一條直線呢？【設(shè)計(jì)意圖】驗(yàn)證數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生初步體驗(yàn)到一個(gè)從實(shí)踐到理論的認(rèn)識(shí)過(guò)程。獲取新知：0123-1-2-3原點(diǎn)正方向(規(guī)定向右)單位長(zhǎng)度這條具備以上三要素的直線叫做數(shù)軸.在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度,直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)

6、單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn),依次表示1，2，3，；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似方法表示1,2,3,.【設(shè)計(jì)意圖】由于畫(huà)數(shù)軸是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教師板書(shū)這三個(gè)步驟，給學(xué)生以示范。師生活動(dòng)：分?jǐn)?shù)和小數(shù)在數(shù)軸上能表示嗎？請(qǐng)?jiān)囍跀?shù)軸上表示出1.5，-2.5， .0123-1-2-3【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從中感受已知有理數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，從而加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。歸納新知：觀察數(shù)軸上有理數(shù)排列的大小規(guī)律：0123-1-2-3一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的_邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的_邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)度. （二）.鞏固練習(xí)下列圖形中哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什

7、么？B102-1A1E1212-1-1-2-20 xC0-123D0-212【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，明確數(shù)軸的正確畫(huà)法和要求.畫(huà)數(shù)軸并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：1.5，-2，2，0， ，?！驹O(shè)計(jì)意圖】一要會(huì)畫(huà)數(shù)軸，二要會(huì)在數(shù)軸上正確表示以上這些數(shù)。練習(xí)中注意糾正學(xué)生數(shù)軸畫(huà)法的錯(cuò)誤和點(diǎn)的表示錯(cuò)誤.1234560-1-2-3-4-5ABCDE 3.數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？【設(shè)計(jì)意圖】看學(xué)生能否正確讀出點(diǎn)表示的數(shù)。4.數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，_邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比_邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.5.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_.6.在數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是

8、( ). A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.不是負(fù)數(shù) D.不是正數(shù)7.在數(shù)軸上，0與3之間(不包括0，3)還有幾個(gè)有理數(shù)( ). A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)【設(shè)計(jì)意圖】適量的練習(xí)有利于學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容。通過(guò)以上練習(xí)使學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上達(dá)到靈活運(yùn)用，形成一定的能力。（三）.課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲：(1)數(shù)軸的概念：一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫(huà)圖把數(shù)“直觀化”.用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸；(2)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；(3)數(shù)與形的關(guān)系：對(duì)應(yīng)的關(guān)系；(4)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想.數(shù)軸上的點(diǎn)有理數(shù)轉(zhuǎn)化 （形） （數(shù)）數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休. 華羅庚【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化。（四）.布置作業(yè) P14 習(xí)題1.2 第2、3、11(1)(2)題【教學(xué)反思】數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重