矩陣論第七章分解_第1頁
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文檔簡介

華北電力大學(xué)數(shù)理系第七章 矩陣分解7.1 矩陣的三角分解 則證明：充分性陣。令一、 Givens矩陣與Givens變換為Givens矩陣（或初等旋轉(zhuǎn)矩陣），簡記為 ，由Givens矩陣所確定的線性變換叫做Givens變換（或初等旋轉(zhuǎn)變換）。二、Householder矩陣與Householder變換 使得因此陣從而有由于，再將所得向量組單位化得到：，因此，；7.3 矩陣的滿秩分解 Hermite標(biāo)準(zhǔn)形就是線性代數(shù)中的最簡型。則存在m階可逆矩陣P,使得 （1） Q為矩陣C的前r行；進一步地，如果A經(jīng)過行的初等變換變成為矩陣C,其中矩陣C的后m-r行元素全為0, C的前r中有一個r階單位陣，且單位陣出現(xiàn)的列標(biāo)為 ，如?。?）則 FQ是矩陣A的滿秩分解。 矩陣A的滿秩分解不唯一。兩個不同的滿秩分解有何關(guān)系呢？ 7.4 矩陣的奇異值分解矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形有兩個局限（1）是只有方陣才能求其Jordan標(biāo)準(zhǔn)形；（2）Jordan標(biāo)準(zhǔn)形畢竟不如對角矩陣來得方便。本節(jié)討論的矩陣奇異值分解，將克服這些局限性。稱為矩陣A的奇異值分解由于可以證明：

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