[初二數(shù)學]全等三角形的概念

1、13.1 全 等 三 角 形12觀察：3同一張底片洗出的照片45678 比一比： 裁下的紙板和樣板的形狀、大小是否 完 全 一樣？能 完全重合嗎？ 動手做一做：9（1）(2)(3) 思考每組的兩個圖形有什么特點?能夠重合,大小相同,形狀相同10能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形:全等圖形的特征(1) 你還能說出生活中全等圖形的例子嗎?議一議 (2) 如果兩個圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等圖形的形狀和大小都相同11形狀相同大小相同觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？( 1 )( 2 )及時反饋12ABCEDF特別能夠完全重合的兩個三角形,叫記作:ABCDEF讀作 :ABC全等于DEF

2、互相重合的頂點叫對應頂點.互相重合的邊叫對應邊.互相重合的角叫對應角.全等三角形.注意：對應頂點字母寫在對應位置13ABCDEF若已知ABCDEF，則對應邊有：_;對應角有_;AB與DE,BC與EF,AC與DFA與D，B與E，C與F思考1：請同學們認真想一想:全等三角形的對應邊與對應角之間有什么關(guān)系?14全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對應邊相等)(全等三角形的對應角相等)全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。ABC ABC（已知） AB=AB, BC=BC, AC=AC A= A, B= B , C= C151、若AOCBOD，對應邊是 ，對應角是 ；ABOCD2、若ABDACD，對

3、應邊是 ，對應角是 ；ABCD3、若ABCCDA,對應邊是 ，對應角是 ；A BCD從以上你能總結(jié)出找全等三角形的對應邊,對應角的規(guī)律嗎?16角角角邊邊邊填一填AC=BDMC=MDAM=BMA=BC=DAMC=BMDAMCBMD圖中能用字母表示的全等三角形是：（較短的）（較長的）（較小的）（較大的）17幾種常見的全等三角形基本圖形平移18幾種常見的全等三角形基本圖形旋轉(zhuǎn)19ABCDAABBDCABDABCAD的對應邊是；AB的對應邊是DAB的對應角是ACABCABABCD翻轉(zhuǎn)兩個三角形關(guān)系：20幾種常見的全等三角形基本圖形翻轉(zhuǎn)21找一找：請指出下列全等三角形的對應邊和對應角1、 ABE ACF

4、對應角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；對應邊是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、 BCE CBF對應角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。對應邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、 BOF COE對應角是: BOF和COE、 BFO 和CEO、 FOB和EOC。對應邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。22 1、全等用符號 表示，讀作： 。 2、若 BCE CBF，則CBE= , BEC= ,BE= , CE= . 3、判斷題 1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等。（ ） 2）全等三角形的周長相等，面積也相等。 （ ） 3）面積相

5、等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周長相等的三角形是全等三角形。 （ ）隨堂練習1：全等于BCFCFBFCFBXX23練習2如圖:ABCDBF,找出圖中的對應邊,對應角.BDACF答:B的對應角是( ) C的對應角是( ) BAC的對應角是( ) AB的對應邊是( )AC的對應邊是( )BC的對應邊是( )BFBDF DB DF BF 24如圖ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長練習325典型例題例1（廣西玉林）若DEFABC, A=70,B=50,點A的對應點是點D,AB=DE,那么F的度數(shù)等于（ ）A.50 B.60 C.50 D.以上都不對分析: 由A=70,B=5

6、0知道:C=60,所以ABC是不等邊三角形,由點A的對應點是點D,AB=DE知道:F的對應角是C(60)B26典型例題例2（廣東實驗區(qū)）如圖,若OADOBC, 且O=65,C=20,則OAD= .分析：由O=65,C=20知道, OBC=95 ， 由OADOBC知： OAD=95 。95 27典型例題例3：如圖，若ABCAEF, AB=AE,B=E,則下列結(jié)論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） 個 個 個 個分析：由ABCAEF和 B=E知：AC=AF.所以是正確的。AC=AF,28典型例題例3：如圖，若ABCAEF, AB=AE,B=E

7、,則下列結(jié)論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） 個 個 個 個分析:由AB=AE和AC=AF知: EF=BC ,所以是正確的。EF=BC29典型例題例3：如圖，若ABCAEF, AB=AE,B=E,則下列結(jié)論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） 個 個 個 個分析:由EF=BC知: BAC =EAF,得 FAC=EAB ,所以是正確的。 FAC=EAB30典型例題例3：如圖，若ABCAEF, AB=AE,B=E,則下列結(jié)論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,

8、其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） 個 個 個 個分析:因為FAC=EAB ,要使FAB=EAB正確,必須有FAC= FAB,而AF并不是角平分線,所以不正確。C31典型例題例4：如圖，已知ABCFED, BC=ED, 求證:ABEF證明: ABCFED, BC=ED BC與ED是對應邊 = , ( ) ABEF將上述證明過程補充完整.AF全等三角形的對應角相等32典型例題例5：如圖，已知ABDAEC, B和E,是對應角,AB與AE是對應邊,試說明:BC=DE.分析: 因為ABDAEC并且B和E是對應角,所以AD和AC是對應邊,又因為AB與AE是對應邊,所以BD和EC是對應邊,即BD=EC,所以BDC

9、D=ECCD,所以BC=DE.33典型例題例6：如圖,已知AEF是ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)55得到的,求BAE,CAF和BME的度數(shù).解:因為AE和AF分別是AB和AC旋轉(zhuǎn)后的位置,所以BAE=CAF= 55;又因為AEFABC,所以B=E, 因為ANB和ENM是對頂角,所以BME= BAE= 55;A+B=C+D34典型例題例7：如圖,已知ABEACD,且1=2, B=C,請指出其余的對應邊和對應角.分析:由ABEACD以及1=2, B=C知: BAE與CAD是對應角,根據(jù)“對應角的對邊是對應邊 ”可知:AD與AE,AE與AD,BE與CD分別是對應邊.35典型例題例8：已知ABCDEF, AB

10、C的三邊分別為3,m,n, DEF的三邊分別為5,p,q,若ABC的三邊均為整數(shù),求m+n+p+q的最大值.解: ABCDEF 根據(jù)全等三角形對應邊相等,m=5或n=5,不妨設m=5,在ABC中,2n8, n為整數(shù), n的最大值等于7,相應地,p和q應分別取3和7, m+n+p+q=5+7+3+7=22.362. 叫做全等三角形。 1.能夠重合的兩個圖形叫做 。全等形4.全等三角形的 和 相等對應邊對應角對應頂點課 堂 小 結(jié) 能夠重合的兩個三角形3.“全等”用符號“ ”來表示，讀作“ ”對應邊對應角5.書寫全等式時要求把對應字母放在對應 的位置上全等于 其中：互相重合的頂點叫做互相重合的邊叫做互相重合的角叫做37小結(jié)尋找對應元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對應邊；（2）有公共角的