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1、第PAGE 頁(yè)碼21頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)21頁(yè)上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年初中數(shù)學(xué)升學(xué)考試模擬試卷(二)一、選一選(共10小題,滿分30分,每小題3分)1. 已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a+b|cb|的結(jié)果是()A. a+bB. acC. a+cD. a+2bc【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍,然后利用值的定義去掉值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可【詳解】解:通過(guò)數(shù)軸得到a0,c0,b0,|a|b|c|,a+b0,cb0|a+b|cb|=a+bb+c=a+c,故答案為a+c故選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,值,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸判斷出a、b、c的
2、取值范圍2. 某種細(xì)胞平均直徑是0.00000085米,將0.00000085用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 8.5107B. 0.85107C. 8.5106D. 85106【答案】A【解析】【詳解】試題解析: 0.000 000 85=8.510-7故選A.點(diǎn)睛:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),當(dāng)原數(shù)為較大數(shù)時(shí),n為整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)為較小數(shù)(大于0小于1的小數(shù))時(shí),n為個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)3. 下列計(jì)算正確的是()A. 22018(0.5)2017=2B. a3+a3=a6C. a5a2=a10D. 【答案】A【解析】【詳解】解:A原式=2(
3、20.5)2017=2,正確;B原式=2a3,錯(cuò)誤;C原式=a7,錯(cuò)誤;D原式=b,錯(cuò)誤故選A4. 從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌,得到梅花或者K的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析:P(得到梅花或者K)=故選B考點(diǎn):概率公式5. 如圖,M在BC上,MB=MC,如果ABC繞點(diǎn)M按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180后與FED重合,則以下結(jié)論中沒(méi)有正確的是()A. ABC和FED的面積相等B. ABC和FED的周長(zhǎng)相等C. A+ABC=F+FDED. ACDF,且AC=DF【答案】C【解析】【詳解】解:ABC繞點(diǎn)M按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180后與FED重合,ABCFED,ABC和FE
4、D的面積相等,ABC和FED的周長(zhǎng)相等,A=F,ABC=FED,C=D,ACDF,且AC=DF故選項(xiàng)A,B,D正確,沒(méi)有合題意選項(xiàng)A+ABC=F+FDE,錯(cuò)誤,符合題意故選C6. 在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示,設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的至少個(gè)數(shù)為m,至多個(gè)數(shù)為n,下列正確的是()A. m5,n13B. m8,n10C. m10,n13D. m5,n10【答案】A【解析】【詳解】由主視圖和左視圖可以確定:正方體堆成的幾何體由兩層組成,其底面至多有9個(gè)相同的正方體組成,恰好構(gòu)成了邊長(zhǎng)為3個(gè)小正方體棱長(zhǎng)的正方形,上面一層至多在這個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處各放1個(gè)
5、相同的正方體因此至多有正方體n=9413個(gè);底層正方體至少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè),第二層正方體至少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè),因此這個(gè)幾何體至少有m=2+3=5個(gè)小正方體組成故選:A點(diǎn)睛:當(dāng)一個(gè)幾何體已知兩個(gè)視圖時(shí),它的形狀沒(méi)有能確定應(yīng)分為至多和至少各有多少,來(lái)判斷,解題關(guān)鍵是利用“主視圖”瘋狂蓋,利用“左視圖”拆違章,找到正方體的個(gè)數(shù),比較復(fù)雜,求至少時(shí)容易出錯(cuò),應(yīng)該吧中間的向后移一行,最右邊向后移2行即可.7. 如圖,在ABC中,C=90,按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N;分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心、大于MN的長(zhǎng)為半徑作圓弧,在BAC內(nèi),兩弧交于點(diǎn)P;作射線AP交邊
6、BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則ABD的面積是( )A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】作于,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解:作于,由基本作圖可知,平分平分,的面積,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題8. 小明坐滴滴打車前去火車高鐵站,小明可以選擇兩條沒(méi)有同路線:路線A的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線B的全程比路線A的全程多7千米,但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%,若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),
7、根據(jù)題意,可列分式方程()A. 15B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解:設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意得:=故選:D9. 如圖,將O沿弦AB折疊,圓弧恰好圓心O,點(diǎn)P是優(yōu)弧AMB上一點(diǎn),則sinAPB的值為()A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【詳解】解:如圖作半徑OCAB于D,連結(jié)OA、OB將O沿弦AB折疊,圓弧恰好圓心O,OD=CD,OD=OC=OA,OAD=30OA=OB,ABO=30,AOB=120,APB=AOB=60,sinAPB=故選C點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查
8、了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì),求得OAD=30是解題的關(guān)鍵10. 如圖,在ABC中,C=90,AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.設(shè)APQ的面積為y(cm2).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在ABC中,C=90,AC=BC=3cm,可得AB=,A=B=45,分當(dāng)0 x3(點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng))和當(dāng)3x6時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng))兩種情況求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,再圖
9、象即可解答.【詳解】在ABC中,C=90,AC=BC=3cm,可得AB=,A=B=45,當(dāng)0 x3時(shí),點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)(如圖1), 由題意可得AP=x,AQ=x,過(guò)點(diǎn)Q作QNAB于點(diǎn)N,在等腰直角三角形AQN中,求得QN=x,所以y=(0 x3),即當(dāng)0 x3時(shí),y隨x的變化關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)x=3時(shí),y=4.5;當(dāng)3x6時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng)(如圖2),由題意可得PQ=6-x,AP=3,過(guò)點(diǎn)Q作QNBC于點(diǎn)N,在等腰直角三角形PQN中,求得QN=(6-x),所以y=(3x6),即當(dāng)3x6時(shí),y隨x的變化關(guān)系是函數(shù),且當(dāng)x=6時(shí),y=0.由此可得,只有選項(xiàng)
10、D符合要求,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象,解決本題要正確分析動(dòng)線運(yùn)動(dòng)過(guò)程,然后再正確計(jì)算其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,由函數(shù)的解析式對(duì)應(yīng)其圖象,由此即可解答二、填 空 題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11. 函數(shù)中,自變量的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】解:依題意,得,解得:,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮:當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí),字母可取全體實(shí)數(shù);當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí),考慮分式的分母沒(méi)有能為0;當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式,自變量的取值除必
11、須使表達(dá)式有意義外,還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義12. 計(jì)算:=_【答案】1【解析】【詳解】解:原式=1故答案為113. 如圖,用火柴擺上系列圖案,按這種方式擺下去,當(dāng)每邊擺5根時(shí),有_個(gè)三角形【答案】48【解析】【詳解】解:當(dāng)每邊擺1根時(shí),有1個(gè)三角形;當(dāng)每邊擺2根時(shí),有5個(gè)三角形;當(dāng)每邊擺3根時(shí),有13個(gè)三角形;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),三角形個(gè)數(shù)為;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),三角形個(gè)數(shù)為;當(dāng)n=5時(shí),=48故答案為48點(diǎn)睛:本題主要考查圖形的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是找到每個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù),據(jù)此得到第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式14. 已知a,b,c分別是三角形的三邊,則方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0
12、的根的情況是_【答案】方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解析】【詳解】解:=(2c)24(a+b)(a+b)=4c24(a+b)2=4(c+a+b)(cab)a,b,c分別是三角形的三邊,a+bc,c+a+b0,cab0,0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根15. 如圖,已知直線與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),矩形ABCD的對(duì)稱為M,雙曲線(x0)正好C,M兩點(diǎn),則直線AC的解析式為:_【答案】y=2x+6【解析】【詳解】解:在y=x+1中,令x=0,得y=1,令y=0,x=3,A(3,0),B(0,1),OA=3,OB=1,過(guò)C作CEy軸于E四邊形ABCD是矩形,CBA=90,CBE+OBA=OBA+BAO=90,CBE=BAOBE
13、C=AOB=90,BCEABO,=,設(shè)CE=x,則BE=3x,C(x,3x+1)矩形ABCD對(duì)稱為M,M()雙曲線y=(x0)正好C,M兩點(diǎn),x(3x+1)=,解得:x1=1,x2=(舍)C(1,4),設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b,把A(3,0)和C(1,4)代入得:,解得:,直線AC的解析式為:y=2x+6故答案為y=2x+6【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),相似三角形的判定和性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵16. 如圖,正方形ABCD中,EAF=45,連接對(duì)角線BD交AE于M,交AF于N,若DN=1,BM=2,那么MN=_證明
14、:DN2+BM2=MN2【答案】【解析】【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)CB到G,使BG=DF,連接AG,在AG截取AH=AN,連接MH、BH四邊形ABCD為正方形,AB=BC=CD=AD,BDC=ABD=45,BAD=ADF=ABE=ABG=90在ABG和ADF中,ABGADF(SAS),BAG=DAF,AFD=G,AF=AG,GAE=BAG+BAE=DAF+BAE=BADEAF=9045=45=EAF在AMN和AMH中,AMNAMH(SAS),MN=MHAF=AG,AN=AH,F(xiàn)N=AFAN=AGAH=GH在DFN和BGH中,DFNBGH(SAS),GBH=NDF=45,DN=BH,MBH=ABH+
15、ABD=ABGGBH+ABD=9045+45=90,BM2+DN2=BM2+BH2=MH2=MN2當(dāng)DN=1,BM=2時(shí),12+22=MN2,MN=MN0,MN=故答案為點(diǎn)睛:本題考查了正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理;熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解 答 題(共8小題,滿分72分)17. 先化簡(jiǎn),再求值:,其中m是方程x2+x3=0的根【答案】m2+m,3【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則,化簡(jiǎn)后利用整體的思想代入計(jì)算即可試題解析:解:原式=m(m+1)=m2+mm是方程x2+x3=0的根,m2+m3=0,即m2+m=3,則原式=
16、318. 某校為進(jìn)一步推進(jìn)“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能”的體育,決定對(duì)學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目(A:足球,B:籃球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球)進(jìn)行問(wèn)卷,學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門,李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,制成了兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)(1)該班對(duì)足球和排球感興趣的人數(shù)分別是 、 ;(2)若該校共有學(xué)生3500名,請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球?(3)該班班委5人中,1人選修籃球,3人選修足球,1人選修排球,李老師要從這5人中任選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法,請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球的概率【答案】(1)20、12;(2)
17、1400;(3)【解析】【詳解】試題分析:(1)先利用B的人數(shù)和所占的百分比計(jì)算出全班人數(shù),再利用C、E的百分比計(jì)算出C、E的人數(shù),則用全班人數(shù)分別減去B、C、D、E的人數(shù)得到A的人數(shù);(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體,用3500乘以樣本中足球人數(shù)所占比例即可得到選修足球的人數(shù);(3)先利用樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),找出選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球所占結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解試題解析:解:(1)該班人數(shù)為816%=50(人),C的人數(shù)=24%50=12(人),E的人數(shù)=8%50=4(人),A的人數(shù)=5081246=20(人)故答案為20、12;(2)3500=1400(人)答:
18、估計(jì)有1400人選修足球;(3)畫樹(shù)狀圖:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球占6種,所以選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球的概率=點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求A或B的概率也考查了樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖19. 我市某蔬菜生產(chǎn)在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答
19、下列問(wèn)題:(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)?(2)求k的值;(3)當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度?【答案】(1)10小時(shí)(2)k=216(3)13.5【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18的時(shí)間為122=10(小時(shí)).(2)應(yīng)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可.(3)將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可.【詳解】(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18的時(shí)間為122=10小時(shí).(2)點(diǎn)B(12,18)在雙曲線上,解得:k=216(3)由(2),當(dāng)x=16時(shí),當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為13.5.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于讀懂題意.
20、20. 工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)某種工藝品時(shí),每件可獲利45元;按標(biāo)價(jià)的八五折該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.(1)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元?(2)若每件工藝品按(1)中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨,標(biāo)價(jià)售出,工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100 件若每件工藝品降價(jià)1元,則每天可多售出該工藝品4件問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售,每天獲得的利潤(rùn)?獲得的利潤(rùn)是多少元?【答案】(1)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是155元,標(biāo)價(jià)是200元(2)每件應(yīng)降價(jià)10元出售,每天獲得的利潤(rùn),利潤(rùn)是4900元【解析】(1) 解.設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元,標(biāo)價(jià)是元.依題意得方程組: 2分解得: 3分答:該工藝品每件的進(jìn)
21、價(jià)是155元,標(biāo)價(jià)是200元. 4分(2) 解: 設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元出售,每天獲得的利潤(rùn)為元.依題意可得W與的函數(shù)關(guān)系式: 2分配方得:當(dāng)時(shí),=4900 3分答:每件應(yīng)降價(jià)10元出售,每天獲得的利潤(rùn),利潤(rùn)是4900元. 4分21. 某校計(jì)劃把一塊近似于直角三角形的廢地開(kāi)發(fā)為生物園,如圖所示,ACB=90,BC=60米,A=36(1)若入口處E在AB邊上,且與A、B等距離,求CE的長(zhǎng)(到個(gè)位);(2)若D點(diǎn)在AB邊上,計(jì)劃沿線段CD修一條水渠已知水渠的造價(jià)為50元/米,水渠路線應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使造價(jià),求出造價(jià)(其中sin36=0.5878,cos36=0.8090,tan36=0.7265)【答案】(
22、1)51;(2)2427元【解析】【詳解】試題分析:(1)根據(jù)已知求得AB的長(zhǎng),再根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半從而求得CE的長(zhǎng);(2)過(guò)C作CDAB,則沿線段CD修水渠造價(jià)試題解析:解:(1)在RtABC中,AB=102.08又CE是RtABC中斜邊AB上的中線,CE=AB51(米)(2)在RtABC中作CDAB交AB于D點(diǎn),則沿線段CD修水渠造價(jià),DCB=A=36,在RtBDC中,CD=BCcosDCB=60cos36=48.54,水渠的造價(jià)為:5048.54=2427(元)答:水渠的造價(jià)為2427元22. 如圖,O的半徑為6cm,O上一點(diǎn)C作O的切線交半徑OA的延長(zhǎng)于點(diǎn)B,作ACO的平分
23、線交O于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)F,延長(zhǎng)DA交BC于點(diǎn)E(1)求證:ACOD;(2)如果DEBC,求的長(zhǎng)度【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)2【解析】【詳解】試題分析:(1)由OC=OD,CD平分ACO,易證得ACD=ODC,即可證得ACOD;(2)BC切O于點(diǎn)C,DEBC,易證得平行四邊形ADOC是菱形,繼而可證得AOC是等邊三角形,則可得:AOC=60,繼而求得弧AC長(zhǎng)度試題解析:(1)證明:OC=OD,OCD=ODCCD平分ACO,OCD=ACD,ACD=ODC,ACOD;(2)BC切O于點(diǎn)C,BCOCDEBC,OCDEACOD,四邊形ADOC是平行四邊形OC=OD,平行四邊形ADOC是菱形,OC
24、=AC=OA,AOC是等邊三角形,AOC=60,弧AC的長(zhǎng)度=2點(diǎn)睛:本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式此題難度適中,注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用23. 已知,拋物線yax2+ax+b(a0)與直線y2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且ab(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;(3)a1時(shí),直線y2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)沒(méi)有同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍【答案】(1)b=2
25、a,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,);(2);(3) 2t【解析】【分析】(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系,可用a表示出拋物線解析式,化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)把點(diǎn)M(1,0)代入直線解析式可先求得m的值,聯(lián)立直線與拋物線解析式,消去y,可得到關(guān)于x的一元二次方程,可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo),根據(jù)ab,判斷a0,確定D、M、N的位置,畫圖1,根據(jù)面積和可得DMN的面積即可;(3)先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式,畫出圖2,先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),t的值,再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí),t的值,可得:線段GH與拋物線有兩個(gè)沒(méi)有同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍【詳解
26、】解:(1)拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),a+a+b=0,即b=-2a,y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+)2-,拋物線頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(-,-);(2)直線y=2x+m點(diǎn)M(1,0),0=21+m,解得m=-2,y=2x-2,則,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,(x-1)(ax+2a-2)=0,解得x=1或x=-2,N點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-6),ab,即a-2a,a0,如圖1,設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E,拋物線對(duì)稱軸為,E(-,-3),M(1,0),N(-2,-6),設(shè)DMN的面積為S,S=SDEN+SDEM=|( -2)-1|-(-3)|=a,(3)當(dāng)a
27、=-1時(shí),拋物線的解析式為:y=-x2-x+2=-(x+)2+,由,-x2-x+2=-2x,解得:x1=2,x2=-1,G(-1,2),點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,H(1,-2),設(shè)直線GH平移后的解析式為:y=-2x+t,-x2-x+2=-2x+t,x2-x-2+t=0,=1-4(t-2)=0,t=,當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí),坐標(biāo)為(1,0),把(1,0)代入y=-2x+t,t=2,當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)沒(méi)有同的公共點(diǎn),t的取值范圍是2t【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識(shí)在(1)中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在(2)中聯(lián)立兩函數(shù)解析式,得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵,在(3)中求得GH與拋物線一個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)
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