2021版數(shù)學(xué)（新教材）必修 第一冊人教A版：第三章 章末復(fù)習(xí)

1、章末復(fù)習(xí)一、求函數(shù)的定義域1求函數(shù)定義域的常用依據(jù)是分母不為0，偶次根式中被開方數(shù)大于或等于0等等；由幾個式子構(gòu)成的函數(shù)，則定義域是各部分定義域的交集2掌握基本的集合交并補運算，解簡單的不等式，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)例1(1)函數(shù)yeq r(2x1)eq r(34x)的定義域為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(3,4) B.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,4)C.eq blc(rc(avs4alco1(，f(1,2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)(0，)答案B解析由eq blcrc (avs4

2、alco1(2x10，,34x0，)解得eq f(1,2)xeq f(3,4)，所以函數(shù)yeq r(2x1)eq r(34x)的定義域為eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,4).(2)若函數(shù)yf(x)的定義域是2,4，則函數(shù)g(x)f(x)的定義域是()A4,4 B4,2C4，2 D2,4答案B解析2x4，得4x2.所以函數(shù)g(x)f(x)的定義域是4,2反思感悟求函數(shù)定義域的類型與方法(1)已給出函數(shù)解析式：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合(2)實際問題：求函數(shù)的定義域既要考慮解析式有意義，還應(yīng)考慮使實際問題有意義(3)復(fù)合函數(shù)問題：若f(x)的定義域為

3、a，b，f(g(x)的定義域應(yīng)由ag(x)b解出；若f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在a，b上的值域注意：f(x)中的x與f(g(x)中的g(x)地位相同；定義域所指永遠(yuǎn)是x的范圍跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)f(x)eq f(2x2,r(1x)(2x1)0的定義域為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1

4、)答案D解析由題意得eq blcrc (avs4alco1(1x0，,2x10，)解得x1且xeq f(1,2).二、分段函數(shù)1分段函數(shù)主要考查求值、畫圖、解不等式等，利用分段函數(shù)的圖象能解決單調(diào)性、值域問題，畫圖時各部分圖象合在一起才組成整個函數(shù)的圖象，解不等式時要分類討論，各部分取并集2掌握基本函數(shù)求值運算，會畫簡單函數(shù)的圖象，提升數(shù)學(xué)運算和直觀想象素養(yǎng)例2已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)x，0 x1，,f(3,4)f(x,4)，1x2，,f(5,4)f(1,2)x，2xeq f(1,4).考點分段函數(shù)題點分段函數(shù)的綜合應(yīng)用解(1)f(x)的定義域為(0

5、,1)1,2)eq blcrc)(avs4alco1(2，f(5,2)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(5,2).易知f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，0f(x)eq f(1,2)，f(x)在eq blcrc)(avs4alco1(1，f(5,2)上為減函數(shù)，0eq f(1,4)等價于eq blcrc (avs4alco1(0 x1f(1,4)，)或eq blcrc (avs4alco1(1x1f(1,4)，)或eq blcrc (avs4alco1(2x1f(1,4).)解得eq f(1,2)x0，解得0 xeq f(1,4)的解集為eq blc(rc)(avs4alco1(f

6、(1,2)，0)eq blcrc)(avs4alco1(0，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).反思感悟分段函數(shù)也是對應(yīng)關(guān)系f的一種，在此對應(yīng)f上，仍整體上構(gòu)成一個函數(shù)，故分段函數(shù)的定義域、值域分別只有一個集合，但在具體對應(yīng)層面不論是由x求y，還是由y求x，都要按分段標(biāo)準(zhǔn)對號入座分別求解跟蹤訓(xùn)練2設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x1,1)時，f(x)eq blcrc (avs4alco1(4x22，1x0，,x，0 x0.(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不要求證明)；(2)解不等式f eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)f(1

7、x)；(3)若f(x)2at2對于任意的x1,1，a1,1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍考點函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值的綜合應(yīng)用題點奇偶性、單調(diào)性及最值的綜合問題解(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)(2)由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，由f eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)f(1x)，得eq blcrc (avs4alco1(1xf(1,2)1，,11x1，,xf(1,2)1x，)解得0 xeq f(1,4).所以不等式f eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)f(1x)的解集為eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (a

8、vs4alco1(0 xf(1,4).(3)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，且f(1)1，要使得對于任意的x1,1，a1,1都有f(x)2at2恒成立，只需對任意的a1,1，2at21恒成立令y2at1，當(dāng)t0時y可以看作a的一次函數(shù)，且在a1,1時，y0恒成立因此只需eq blcrc (avs4alco1(2t10，,2t10，)解得eq f(1,2)teq f(1,2)，且t0.當(dāng)t0時，y1，滿足y0恒成立所以實數(shù)t的取值范圍為eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2).反思感悟(1)解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的通法就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性解答或作出圖象輔助

9、解答，先證明函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值(2)研究抽象函數(shù)的性質(zhì)時要緊扣其定義，同時注意根據(jù)解題需要給x靈活賦值跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)eq f(mx22,3xn)是奇函數(shù)，且f(2)eq f(5,3).(1)求實數(shù)m和n的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間2，1上的最值解(1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，eq f(mx22,3xn)eq f(mx22,3xn)eq f(mx22,3xn).比較得nn，n0.又f(2)eq f(5,3)，eq f(4m2,6)eq f(5,3)，解得m2.實數(shù)m和n的值分別是2和0.(2)由(1)知f(x)eq f(2x22,3x)eq f(2x,3)

10、eq f(2,3x).任取x1，x22，1，且x1x2，則f(x1)f(x2)eq f(2,3)(x1x2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x1x2)eq f(2,3)(x1x2)eq f(x1x21,x1x2).2x1x21，x1x21，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在2，1上為增函數(shù)f(x)maxf(1)eq f(4,3)，f(x)minf(2)eq f(5,3).四、函數(shù)圖象的畫法及應(yīng)用1利用函數(shù)的圖象可以直觀觀察求函數(shù)值域、最值、單調(diào)性、奇偶性等，重點是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及冪函數(shù)圖象2掌握簡單的基本函數(shù)圖象，提升

11、直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)例4已知函數(shù)f(x)|x22x3|.(1)畫出函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實根解(1)當(dāng)x22x30時，得1x3，函數(shù)yx22x3(x1)24，當(dāng)x22x30時，得x3，函數(shù)yx22x3(x1)24，即yeq blcrc (avs4alco1(x124，1x3，,x124，x3)的圖象如圖所示，單調(diào)遞增區(qū)間為1,1和3，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)和(1,3)(2)由題意可知，函數(shù)yf(x)與ym的圖象有四個不同的交點，則0m4.故集合Mm|0m0，)方程f2(x)bf(x)0，b(0,1)，則方程的根的個數(shù)是()A2 B3

12、 C4 D5答案D解析因為f2(x)bf(x)0，所以f(x)0或f(x)b，作函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x，x0，,x22x，x0)的圖象如圖，結(jié)合圖象可知，f(x)0有2個不同的根，f(x)b(0b1)有3個不同的根，且5個根都不相同，故方程的根的個數(shù)是5.1設(shè)f(x)eq blcrc (avs4alco1(r(x)，0 x1，,2x1，x1，)若f(a)f(a1)，則f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)等于()A2 B4 C6 D8答案C解析由x1時，函數(shù)f(x)為一次函數(shù)，得0a0，則a與b的關(guān)系是()Aab0 Bab0，所以f(a)f(b)f(b)因為f(x)在R上是減函數(shù)，所以ab，即ab0，則a的取值范圍是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,3)解析f(x)為奇函數(shù)，f(2a1)f(a1)，f(2a1)f(1a)，eq blcrc (avs4alco1(11a1，,12a12a1，)解得0a2時，yf(x)的圖象是頂點為P(3,4)且過點A(2,2)的拋物線的一部分(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)在(，2)上的解析式；(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及