2021版數(shù)學(xué)（新教材）必修 第一冊(cè)人教A版：第五章期末檢測試卷(二)

1、期末檢測試卷(二)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知集合Ax|1x4，Bx|x2，則AB等于()A(0,1) B(0,2 C(1,2) D(1,2答案D解析Ax|1x4，Bx|x2，ABx|1x2(1,22命題：“x(1,1)，都有x23且x1Cx|x1Dx|x3答案A解析要使f(x)有意義，則eq blcrc (avs4alco1(x30，,x10，)解得x3，且x1，f(x)的定義域?yàn)閤|x3，且x14半徑為3，圓心角為150的扇形的弧長為()A.eq f(2,3) B2 C.eq f(5,6) D.eq f(5,2)答案D解析設(shè)扇

2、形的弧長為l，因?yàn)?50eq f(5,6) rad，所以l|req f(5,6)3eq f(5,2).5sin 140cos 10cos 40sin 350等于()A.eq f(r(3),2) Beq f(r(3),2) C.eq f(1,2) Deq f(1,2)答案C解析sin 140cos 10cos 40sin 350sin 40cos 10cos 40sin 10sin(4010)sin 30eq f(1,2).6函數(shù)f(x)sin 2xeq r(3)cos 2x的最小正周期為()A.eq f(,4) B.eq f(,2) C D2答案C解析f(x)sin 2xeq r(3)cos

3、2x2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，最小正周期Teq f(2,2).7函數(shù)f(x)log3xx39的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案C解析f(2)log3210，f(2)f(3)0，函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn)8當(dāng)0 x2時(shí)，若ax22x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(，0C(，0) D(，1)答案D解析當(dāng)0 x2時(shí)x22x(x1)211，所以a1.9函數(shù)xln ，ylog52，z，則x，y，z的大小關(guān)系為()Axyz BzxyCyzx Dzyln e1，ylog52eq f(1,r(4)eq f(1

4、,2)，且z1，故yz0,0)相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為eq f(3,2)，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)0，則下列說法正確的是()A2B函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，0)對(duì)稱D函數(shù)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(，f(,2)上單調(diào)遞增答案D解析由題意可得，函數(shù)f(x)的最小正周期為T2eq f(3,2)3，則eq f(2,T)eq f(2,3)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)xeq f(,2)時(shí)，xeq f(2,3)eq f(,2)k，解得keq f(,3)(kZ)，00，y0，xy4，則eq f

5、(1,x)eq f(4,y)的最小值為_答案eq f(9,4)解析xy4，eq f(1,x)eq f(4,y)eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(4,y)(xy)eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(5f(y,x)f(4x,y)，又x0，y0，則eq f(y,x)eq f(4x,y)2eq r(f(y,x)f(4x,y)4eq blc(rc)(avs4alco1(當(dāng)且僅當(dāng)f(y,x)f(4x,y)，即xf(4,3)，yf(8,3)時(shí)取等號(hào))，則eq f(1,x)eq f(4,y)eq f(1,4)(54)eq f(9,4).15定義

6、在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)3x1(30的解集是(2,1)，則不等式cx2bxa0的解集是_答案eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(1x0的解集是(2,1)可知2和1是方程ax2bxc0的兩根且a02ax2axa0，a02x2x10 xeq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2).三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知p：eq f(1,x)1，q：x23ax2a20(其中a為常數(shù)，且a0)，(1)若p為真，求x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍解(1)由eq f(1,x)1或x0，即命題p是真命

7、題時(shí)x的取值范圍是(，0)(1，)(2)由x23ax2a20得(xa)(x2a)0，則ax2a，若a0，則2ax0，則滿足eq blcrc (avs4alco1(a0，,a1，)得a1，若a0，滿足條件即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1或a0.)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示：由圖象得f(x)在(，0，(0，)上單調(diào)遞增(2)若函數(shù)yf(x)m有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(x)和ym有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得1m2.19(12分)已知sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(1,5)，

8、cos()eq f(1,3)，其中0eq f(,2)，0eq f(,2).(1)求sin 2的值；(2)求coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)的值解(1)因?yàn)閟ineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(r(2),2)(sin cos )eq f(1,5)，所以sin cos eq f(r(2),5)，所以(sin cos )2sin2cos22sin cos 1sin 2eq f(2,25)，所以sin 2eq f(23,25).(2)因?yàn)閟ineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(1,5)，cos()eq f(1,3)，其中0eq f(,2)，00時(shí)，h(t)圖象的對(duì)稱軸teq f(1,2m)0，則h(t)在1,5上單調(diào)遞增，h(t)minh(1)0，m1(舍); 當(dāng)m0時(shí)，h(t)圖象的對(duì)稱軸teq f(1,2m)，()當(dāng)eq f