巧用中線的性質(zhì)解題_第1頁(yè)
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巧用中線的性質(zhì)解題_第3頁(yè)
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1、 PAGE3 / NUMPAGES3巧用中線的性質(zhì)解題我們知道三角形的一條中線將三角形分成的兩個(gè)三角形等底同高，這樣的兩個(gè)三角形的面積相等.下面我們利用上述性質(zhì)來(lái)巧解以下問題.一、巧算式子的值例1 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用表示），設(shè)計(jì)了如圖1所示的幾何圖形.請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求的值. 圖1解析：從圖中可以看出大三角形的面積為，根據(jù)三角形的中線把它分成兩個(gè)面積相等的三角形可知，表示：組成面積為的大三角形的所有小三角形的面積之和，于是.【點(diǎn)評(píng)】此題運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”，借助三角形的面積來(lái)求數(shù)的運(yùn)算.二、求圖形的面積例2 如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，、分別是和的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)，求四邊形的

2、面積. 圖2解析：連接，不難得出，從而，由、分別是和的中點(diǎn)，可得、的面積相等，因此.【點(diǎn)評(píng)】本題的難度較大，通過連接，巧妙地把四邊形以外的部分分成四個(gè)面積相等的三角形.像這樣原題中沒有，但我們?cè)诮忸}的過程中用它來(lái)“輔助”解決問題的線，稱之為“輔助線”. 三、巧等分土地例3.有一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)基地，如圖3所示，由于引進(jìn)四個(gè)優(yōu)良品種進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你制定出兩種以上的劃分方案供選擇（畫圖說(shuō)明） 圖3解析：可根據(jù)中線的特征，先分為兩個(gè)面積相等的三角形，然后再依次等分.方案1：如答圖（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，連接AE、ED、AF (1) (2) (3)方案2：如答圖2，分別取AB、BC、CA的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、DF方案3：如答圖3，分別取BC的中點(diǎn)D，CD的中點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)F，連接AD、AE、DF【點(diǎn)評(píng)】三角形面積計(jì)算公式為底高，因此解題的關(guān)鍵

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