文科綜合練習(xí)四

1、PAGE 馬塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文科綜合練習(xí)一、填空題1.已知（aR，為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a= 1 2.樣本中共有5個(gè)個(gè)體,其值分別為.若該樣本的平均值為1, 則樣本方差為 2 .3. 設(shè)k為實(shí)數(shù)，已知向量(1，2)， EQ o(sup7(),b)(3，2)，且(k EQ o(sup7(),b)(3)，則k的值是 19 4.已知，則的值是 5.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是_ _.6. 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于_ _ _.7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi) 8.

2、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則最大值為 2 9、如圖所示，、是圓上的三點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與線段的延長(zhǎng)線交于圓外的點(diǎn)，若，則的取值范圍是_ _.10、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 11. 若點(diǎn)P、Q分別在函數(shù)yex和函數(shù) ylnx的圖象上，則P、Q兩點(diǎn)間的距離的最小值是 EQ r( ,2) 12. 設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)(4，+)_.13、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸，軸所圍成的三角形面積為，則的最大值為 14對(duì)大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，則_. 若的分解中最小的數(shù)是，則的值為_(kāi). , 9二、解答題：15、在中，角、

3、的對(duì)邊分別為、，且滿足 （1）求角的大小； （2）若，求面積的最大值（）條件可化為，根據(jù)正弦定理有，即，因?yàn)?，所以，?（）因?yàn)?，所以，即，根據(jù)余弦定理可得，由基本不等式可知，即，故的面積、即當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為16、某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”， 全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：組距頻率成績(jī)（分）頻率分布直方圖0.040 x0.0085060807090100y頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計(jì)（）寫出、

4、的值；（）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（）求抽取的名同學(xué)中至少有名同學(xué)來(lái)自第組的概率；（）求所抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組的概率（）由題意可知， （）（）由題意可知，第組共有人，記為、，第組共有人，記為、從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)有，共種情況設(shè)“隨機(jī)抽取的名同學(xué)中至少有名同學(xué)來(lái)自第組”為事件，有，共種情況所以隨機(jī)抽取的名同學(xué)中至少有名同學(xué)來(lái)自第組的概率是答：隨機(jī)抽取的名同學(xué)中至少有名同學(xué)來(lái)自第組的概率；（）設(shè)“隨機(jī)抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組”為事件，有共種情況所以，答：隨機(jī)抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組的概率是17、如圖

5、半圓的直徑為2，點(diǎn)為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為半圓上任意一點(diǎn)，為一邊作等邊，問(wèn)：點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形面積最大？設(shè)且在中， 由余弦定理得： ，所以 因?yàn)?，所以?dāng)即，也即時(shí)，有最大值且為故當(dāng)時(shí)，使四邊形的面積最大。18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】 ()當(dāng)時(shí),的變化情況如下表:1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是 ()由于,顯然時(shí),此時(shí)對(duì)定義域內(nèi)的任意不是恒成立的, 當(dāng)時(shí),易得函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是,此時(shí)只要即可,解得,實(shí)數(shù)的取值范圍是 19.公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)

6、一種長(zhǎng)方形薄板,其周長(zhǎng)為4米,這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用.如圖所示,為長(zhǎng)方形薄板,沿AC折疊后,交DC于點(diǎn)P.當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能,凹多邊形的面積最大時(shí)制冷效果最好.(1)設(shè)AB=x米,用x表示圖中DP的長(zhǎng)度,并寫出x的取值范圍;(2)若要求最節(jié)能,應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬?(3)若要求制冷效果最好,應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬? ABCD（第19題）P【答案】解:(1)由題意,.因,故 設(shè),則. 因,故. 由 ,得 , (2)記的面積為,則 , 當(dāng)且僅當(dāng)(1,2)時(shí),S1取得最大值 故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米,寬為米時(shí),節(jié)能效果最好 (3)記的面積為,則 , 于是, 關(guān)于的函數(shù)在上遞增,在上遞減. 所以當(dāng)時(shí),取得最大值 故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米,寬為米時(shí),制冷效果最好 20.已知函數(shù)處取得極值。（1）求實(shí)數(shù)a 的值；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間0，2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，不等式都成立。20解：（1） 時(shí)，取得極值， 故，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1符合題意. （4分）（2）由a=1知得令則上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在0，2上恰有兩個(gè)不