2017年高考理科數(shù)學(xué)全國卷3試題與答案

1、WORD格式PAGE1 / NUMPAGES20絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合22Axyxy，B(x,y)yx，則AIB中元素的個數(shù)()(,)1A.3B.2C.1D.02.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1iz2i，則z()A.12B.22C.2D.23.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是()A.月接待游客量逐月增加B

2、.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4.5x+y2xy的展開式中x的系數(shù)為()3y33y3A.80B.40C.40D.805.已知雙曲線C22xy:122aba0，b0的一條漸近線方程為5yx,且與橢圓222xy1231有公共焦點，則C的方程為()A.22xy8101B.22xy451C.22xy541D.22xy4316.設(shè)函數(shù)fxcosx，則下列結(jié)論錯誤的是()3A.fx的一個周期為2B.fx的圖像關(guān)于直線8x=對稱3C.fx的一個零點為x6D.fx在(,單)調(diào)遞減27.執(zhí)行下面的程序框

3、圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A.5B.4C.3D.28.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為()A.B.34C.2D.49.等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列，則an前6項的和為()A.24B.3C.3D.810.已知橢圓C：22xy221abab0的左、右頂點分別為A，1A，且以線段2AA為直徑的圓與直線12bxay2ab0相切，則C的離心率為()A.63B.33C.23D.1311.已知函數(shù)2x1x1f(x)x2xa(ee)有唯一零點，則a()A.12B.13C.12D.1uuuruuu

4、ruuur12.在矩形ABCD中，AB1，AD2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=AB+AD，則的最大值為()A.3B.22C.5D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.xy0,13.若x，y滿足約束條件xy20,則z3x4y的最小值為.y0,14.設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21,a1a33，則a4=.15.設(shè)函數(shù)f(x)x1,x0,x2,x0,則滿足1f(x)f(x)1的x的取值X圍是.216.a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60角時，AB與b成3

5、0角；當(dāng)直線AB與a成60角時，AB與b成60角；直線AB與a所成角的最小值為45；直線AB與a所成角的最大值為60.其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，bc，已知sinA3cosA0，a=27,b2.ABC（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC,求ABD的面積.18.（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的

6、酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；_（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月

7、份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？19.（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD._（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值.20.（12分）已知拋物線C：22yx，過點（2，0）的直線l交C與A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點P（4，2），求直線l與圓M的方程.21.（12分）已知函數(shù)f(x)x1alnx.（1）若f(x)0，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)

8、，且對于任意正整數(shù)n，1111+1+K1+nm，求m的最小值.2222（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為1x2+t,ykt,（t為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為2x2m,（mymk,為參數(shù)）.設(shè)l與1l的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.2（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l：cossin2=0，M為3l與3C的交點，求M的極徑.23.選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（）xx1x2.（1）求不等式f

9、（）x1的解集；（2）若不等式2f（）xxxm的解集非空，求m的取值X圍.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）理科數(shù)學(xué)答案解析1【答案】B【解析】A表示圓221xy上的點的集合，B表示直線yx上的點的集合，直線yx與圓221xy有兩個交點，所以AIB中元素的個數(shù)為2.2.【答案】C【解析】2i1i2izi1i1i1i1i，所以z2.3.【答案】A【解析】根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是減少，所以A錯誤.4【答案】C【解析】當(dāng)?shù)谝粋€括號內(nèi)取x時，第二個括號內(nèi)要取含23xy的項，即233C52xy，當(dāng)?shù)谝粋€括號內(nèi)取y時，第二個括號內(nèi)要取含

10、32xy的項，即322C52xy，所以33xy的系數(shù)為2332C52C52108440.5【答案】B【解析】根據(jù)雙曲線C的漸近線方程為5yx，可知2ba52，又橢圓22xy1231的焦點坐標(biāo)為（3，0）和（3，0）,所以229ab，根據(jù)可知24,25ab,所以選B.6【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)fx的最小正周期為2,所以函數(shù)的一個周期為2，A正確；當(dāng)8x,x3，所以33cosx1，所以B正確；34fxcosxcosx，33當(dāng)43x時，x，所以fx0，所以C正確；函數(shù)632fxcosx在（32，23）上單調(diào)遞減；（23，）上單調(diào)遞增，故D不正確.所以選D.7【答案】D【解析】S010

11、0100，M10，t2,10091；S1001090,M1，t3,9091，輸出S，此時，t3不滿足tN，所以輸入的正整數(shù)N的最小值為2，故選D.8【答案】B【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，則22213r=1=，所以，圓柱的體積2433V=1=，故選B.449【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列a的公差為d，因為a2,a3,a6成等比數(shù)列，所以n2aaa，即2632a1da15da12d，又a11，所以220dd，又d0,則d2，所以a6a15d9，所以19a的前6項的和S6624，故選A.n210【答案】A以線段A1A2為直徑的圓的方程為222xya，由原點到直線bxay2ab0的距離2abda22b

12、a，得232ab，所以C的離心率e12b2a63.11【答案】C【解析】由22x1x1fxxxaee，得22121211211xxxxxxf2x2x22xaeex4x42xaeex2xaee，所以f2xfx，即x1為fx圖像的對稱軸.由題意fx有唯一零點，所以fx的零點只能為x1，即21111f1121aee0，解得1a.故選C.212【答案】A【解析】以A為坐標(biāo)原點，AB，AD所在直線分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），可得直線BD的方程為2xy20，點C到直線BD的距離為2222125，圓C：224x1y2，因為P在圓C上，

13、所以P（5251cos5，252sin5uuur）AB(1,0)uuur，AD(0,2)uuuruuuruuur，APABAD(,2)，所以251cos5252sin25255，tan2，選A.2cossin2sin35513【答案】1【解析】作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線l:3x4y0，平移直線l，當(dāng)直線zxy經(jīng)過點A（1，1）時，z取得最小值，最小值為341.3414【答案】8【解析】設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，則na1a2a1(1q)1，2a1a3a1(1q)3，兩式相除，得1q121q3，解得q2,a1，所以13a4a1q8.1（-，+）15【答案】4x【解析】當(dāng)x0

14、，()=21fx恒成立，當(dāng)1x0，即21x時，211xf(x)=21，當(dāng)221x020 x12時，111f(x)=x，則不等式2221f(x)f(x)1恒成立.當(dāng)x0時，2113fxfxxxx，所以()()1212221x0.綜上所述，x的取值X圍是（414，）.16【答案】【解析】由題意知，a,b,AC三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖.不妨設(shè)圖中所示正方體的棱長為1，則AC1,AB2，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，則A點保持不變，B點的運動軌跡是以C為圓心，l為半徑的圓.uuruuuur以C為坐標(biāo)原點，以CD的方向為x軸正方向，CBuuur方向為y軸正方向，CA的方向為z軸正方向建立空間

15、直角坐標(biāo)系.則D（1，0，0），A（0，0，1），直線a的單位方向向量a(0,1,0),a1.B點起始坐標(biāo)為（0，1，0），直線b的單位方向向量b(1,0,0),b1.設(shè)B點在運動過程中的坐標(biāo)B(cos,sin,0)，uuuruuru其中為CB與CD的夾角，0,2).uuuuruuuur那么AB在運動過程中的向量AB(cos,sin,1),AB2.設(shè)直線AB與a所成的夾角為0,2,(cos,sin,1)(0,1,0)22cosuuursin0,22aAB故,42所以正確，錯誤.設(shè)直線AB與b所成的夾角為，則0,2,cosuuuurABbuuuurbAB(cos,sin,1)(1,0,0)uuu

16、urbAB2=cos.2當(dāng)AB與a成60角時，=，312sin=2cos=2cos=2=.322因為22sin+cos=1,所以2cos=.2所以21cos=cos=.22因為0,2,所以=，此時AB與b成60角.3所以正確，錯誤.三、解答題17.【答案】解：（1）由已知得tanA3，所以2A=.3在VABC中，由余弦定理得22284c4ccos，即3cc.2+224=02+224=0解得c6，（舍去），c=4（2）由題設(shè)可得CAD=，所以2BADBACCAD.6故VABD面積與VACD1ABADggsin261面積的比值為1ACADg2又VABC1的面積為242sinBAC23，所以ABD的

17、面積為3.【解析】（1）先求出角A,再根據(jù)余弦定理求出c即可；（2）根據(jù)VABD，VACD，VABC的面積之間的關(guān)系求解即可.18.【答案】解：（1）由題意知，X所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知PX2162000.290，36PX3000.4，902574PX5000.4.90因此X的分布列為X200300500P0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200n500當(dāng)300n500時，若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n；若最高氣溫位于區(qū)間20，,25，則Y63002（n300）4n12002n;若最高氣溫低于20，

18、則Y62002（n200）4n8002n;因此EY2n0.4（12002n）0.48002n0.26400.4n.當(dāng)200n300時，若最高氣溫不低于20，則Y6n4n2n;若最高氣溫低于20，則Y62002（n200）4n8002n;因此EY2n0.40.48002n0.21601.2n.所以n300時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.【解析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)進行分類求解即可；（2)根據(jù)分布列得到關(guān)于利潤的函數(shù)表達(dá)式，進而求解最值.19.解：（1）由題設(shè)可得，ABDCBD,從而ADDC.又ACD是直角三角形，所以ACD=900.取AC的中點O，連接DO,BO,則DOAC,D

19、OAO.又由于ABC是正三角形，故BOAC.所以DOB為二面角DACB的平面角.在RtAOB中，222BOAOAB.又ABBD，所以222222BODOBOAOABBD，故0DOB=90.所以平面ACD平面ABC.uuur（2）由題設(shè)及（1）知，OA,OB,OD兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OAuuur的方向為x軸正方向，OA為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則A(1，0，0),B(0，3，0),C(1，0，0),D(0，0，1).由題設(shè)知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的12，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的12，即E為DB的中點，得31E0，故22u

20、uuruuuruuur311，0，1，2，0，0，1，ADACAE22設(shè)n=x,y,z是平面DAE的法向量，則uuurngADuuurngAE0，0，xz0，即31xyz0.22可取311n=,.3設(shè)m是平面AEC的法向量，則uuurmgACuuurmgAE0，同理可得m0,1,3.0，則cosn,mngmnm77.所以二面角DAEC的余弦值為77.【解析】（1）通過題目中的邊角關(guān)系證明線線垂直，進而得二面角DACB的平面角為DOB，最后利用勾股定理的逆定理得DOB90，從而得證；（2）根據(jù)（1）中得到的垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系計算即可.20.【答案】解：（1）設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2

21、,l:xmy2.由xmy2y2x2，可得2y2my40,則yy4.12又22yy12x1=,x2=,故222yy12x1x2=4.4yy4因此OA的斜率與OB的斜率之積為12g=1，所以O(shè)AOB.xx412故坐標(biāo)原點O在圓M上.（2）由（1）可得2y1+y2=2m,x1+x2=my1+y2+4=2m4.故圓心M的坐標(biāo)為mm，圓M的半徑2+2，2+2，2222rmm.uuuruuur由于圓M過點P（4，2），因此APgBP0,故x14x24y12y220，即x1x24x1+x2y1y22y1y2200由（1）可得y1y2=-4，x1x2=4，所以22mm10，解得1m1或m.2當(dāng)m1時，直線l的

22、方程為xy20，圓心M的坐標(biāo)為（3，1），圓M的半徑為10，圓M的方程為22x3y110.當(dāng)1ml2xy40M291，-42，圓M的半徑為854，圓M的方程為229185+xy.4216【解析】（1）設(shè)出l的方程，通過聯(lián)立方程，證明直線OA與OB的斜率之積為1即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及P點的坐標(biāo)即可求解直線與圓的方程.21.【答案】解：（1）fx的定義域為0，+.若a0，因為11=-+20faln，所以不滿足題意；22若a0，由fx1axaxx知，當(dāng)x0,a時，fx0；當(dāng)xa，+時，fx0，所以fx在0,a單調(diào)遞減，在a，+單調(diào)遞增，故xa是fx在x0，+的唯一最小值點.由于f10，所以當(dāng)且僅當(dāng)a1時，fx0.故a1.（2）由（1）知當(dāng)x1，+時，x1lnx0.令1x=1+得n2111+ln，從而nn22111111