流體力學與流體機械課件：8-第八章 明渠非均勻流動

1、明 渠 非 均 勻 流 動斷面比能和臨界狀態(tài)流動形態(tài)及判別準則明渠非均勻急變流水 躍非均勻漸變流基本微分方程漸變流水面曲線的分析漸變流水面曲線的連接漸變流水面曲線的計算明渠非均勻流明渠非均勻流的形成: 非正坡或坡度沿程變化; 或n沿程變化; 或非棱柱形渠道；或非恒定流; 或明渠中有障礙物.明渠非均勻流動的特點: 流線已不再是相互平行的直線，同一條流線上各點的流速（包括大小和方向）不同，明渠的底坡線、水面線、總水頭線彼此互不平行，通常分為明渠非均勻漸變流和急變流兩種。學習重點明渠非均勻流水面曲線的分析和計算。斷面單位能量(斷面比能) 斷面單位能量=過流斷面最低點的單位重量液體的機械能 任意基準面

2、的單位重量液體的機械能 兩者的差異： 比能曲線和臨界水深把斷面比能e隨水深h的變化情況用曲線來表示,則此曲線稱為斷面比能曲線 臨界水深相對應于最小斷面比能的水深，用hK表示。臨 界 水 深臨界水深-當e=emin時的水深 矩形斷面:由于臨 界 坡 度在棱柱形渠道中，斷面形狀、尺寸和流量一定時，若水流的正常水深h0恰好等于臨界水深hk時，則此渠道坡度稱為臨界坡度，用ik表示。在正坡渠道中，當對應于某一流量時 緩 坡iik，則此時hOhk；臨界坡i=ik，則此時hO=hk；陡 坡iik，則此時hOhk。 明渠非均勻流流動形態(tài)臨界流速=水的波速緩 流: vvK, FrvK, FrI微波在各流態(tài)中的傳

3、播（a）靜止水流；（b）緩流；（c）臨界流；（d）急流 弗勞德數(shù)推論: 緩 流 hhk,vvk; 臨界流 h=hk,v=vk; 急 流 hvk; 是斷面單位動能對平均勢能比值的2倍 例 底寬b=5m的長直矩形斷面渠道，通過流量Q=40m3/s，若渠道內(nèi)某斷面水深2m。試用各種方法判別水流流態(tài)。解：采用臨界水深來判別 因2mhk，故水流屬緩流。采用佛汝得數(shù)判別 其中，v=4m/s Fr1.0，水流為緩流。采用臨界速度判別 而 v=4m/svk=4.28m/s，水流為緩流。除了上述幾種方法外，還可繪制eh比能曲線（本例略），看h=2m的點是否位于曲線的上半支，若是，則為緩流。 明渠非均勻急變流漸變

4、流明渠流水深的變化局限在一個流區(qū)（即分別在緩流范圍或急流范圍）內(nèi)，水流屬同一流態(tài)。急變流若明渠流水深變化很大，且超出同一流區(qū)（即從緩流變化至急流或從急流變化至緩流）。急變流內(nèi)水深和流速都發(fā)生急劇變化，水面曲線彎曲程度大，過水斷面內(nèi)的壓強分布不再符合靜水壓強分布規(guī)律。因為引起流動急劇變化的渠道邊界條件的不同，這種非均勻急變流可能是由緩流突變?yōu)榧绷?，也可能是由急流突變?yōu)榫徚鳌ＭǔＧ罢叻Q為水跌，后者則稱為水躍。不管是水跌還是水躍，都要穿過臨界水深。 水 跌現(xiàn)象： 處于緩流狀態(tài)的水流，由于渠底突然變陡，或者由于下游渠道斷面突然變寬，因而導致水面急劇下降，水深減少變成急流。發(fā)生的位置：hohkhohk

5、水 躍現(xiàn)象:水流從急流過渡到 緩流時水面驟然躍起。水流特點:水躍的上部常伴有一個作劇烈回旋運動的表面旋滾。旋滾中飽摻著大量的氣泡，旋滾的下部為急劇擴散的主流。消能:水躍消耗了水流中大量的能量，可達水躍前斷面能量的6070%。工程利用：（1）常作為重要的消能手段。通過人工措施促成水躍在指定范圍內(nèi)發(fā)生，消除余能以減少下泄水流對下游渠底、河床的沖刷。（2）由于水躍的主流區(qū)內(nèi)水流旋滾非常劇烈，可把水躍作為攪拌用的一種有效方法。 水躍的分類： 完整水躍當躍后水深h“和躍前水深h之比（ h“ / h ）2時，水躍表面產(chǎn)生旋滾，空氣大量摻入。 波狀水躍當（ h“ / h ） 2，躍前水深接近于臨界水深，水躍

6、躍起的高度（ h“ h ）不大，水躍成一系列起伏的波浪。對水躍的研究，主要就以下方面進行討論：躍前水深和躍后水深（即水躍的共軛水深）的關系；水躍段長度；水躍發(fā)生時的能量損失；水躍發(fā)生的位置。 水躍基本方程假設：1.水躍段距離很短，渠床的摩擦阻力忽略不計；2.躍前、躍后的斷面符合漸變流條件，斷面上的動水壓強分布可 按靜水壓強分布規(guī)律計算；3.躍前、躍后斷面的動量修正系數(shù)相等，即1=2=。 水躍函數(shù)相等，對應的水深稱為共軛水深水躍函數(shù)的圖形水躍函數(shù)與比能函數(shù)曲線的關系 （a）比能函數(shù)曲線；（b）水躍段；（c）水躍函數(shù)曲線 相應于水躍函數(shù)最小時的水深恰好等于相同情況下的臨界水深水躍計算(i=0)共軛

7、水深的計算水躍長度的計算消能計算 明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程 建立微段能量方程： 棱柱形渠道恒定非均勻漸變流水面曲線棱柱形明渠的底坡，可能存在i0，i0，或i=0的三種情況。在斷面形狀、尺寸及流量確定后，各底坡的渠道都有相應的臨界水深，且大小既不受渠道底坡大小的影響，也不會沿流程改變，所以在渠道中繪出一條表征各斷面臨界水深的k-k線，它與渠道底坡線平行。對i0的棱柱形順坡渠道，還有均勻流時的正常水深存在，正常水深線以N-N線表示，N-N線也與渠道底坡平行。由于渠道底坡不同，以及臨界水深線與均勻流正常水深線的相互位置關系不同，可把棱柱形明渠水流劃分為12個可能產(chǎn)生的流動區(qū)域. 十二個流動

8、區(qū)域分區(qū)：a區(qū)最上面一個流區(qū)，水深h既大于均勻流正常水深ho，又大于臨界水深hk，a區(qū)又稱為緩流區(qū)。b區(qū)水深介于ho和hk之間的區(qū)域，b區(qū)的水流有緩流也有急流。c區(qū)位于最下面的流區(qū)，水深既小于ho，又小于hk，c區(qū)又稱為急流區(qū)。緩坡渠道以1表示;陡坡渠道以2表示;臨界坡以3表示;平坡以0表示;逆坡以表示。dh/ds0，表示水深沿流程增加，稱為壅水曲線；dh/ds0，表示水深沿流程減小，稱為降水曲線； dh/dsi，表示下游水深以水平線為漸近線。水面曲線的分析順坡渠道（i0): 有三類緩坡渠道(ih0hkb1區(qū) h0hhkc1區(qū) h0hkh水面曲線的形式水面曲線的特點所有的a型和c型水面曲線都是

9、水深沿程增加的壅水曲線，而所有的b型水面曲線都是水深沿程減小的降水曲線。除a3型和c3型曲線外，其余的水面曲線都遵循以下規(guī)則：當水深hho時，水面曲線以NN線為漸近線；當水深hhk時，水面曲線垂直穿過KK線（或發(fā)生跌水或發(fā)生水躍）；當水深h時，水面曲線以水平線為漸近線。當渠道足夠長時，水流將形成均勻流，水面曲線為NN線。分析方法根據(jù)給定的已知條件，判別渠道底坡的類型；根據(jù)坡度類型可繪出NN線和KK線（注意其相對位置），將流動空間按要求和實際情況分成不同的區(qū)域。如果已知某一控制水深，即可在相對應的流區(qū)內(nèi)定出其水面曲線的類型。分析水面曲線兩端的界限情況，便可確定水面曲線形狀。渠道底坡變化時水面曲線

10、的連接 由緩流向急流過渡 產(chǎn)生跌水由急流向緩流 過渡產(chǎn)生水躍 遠驅(qū)式水躍 臨界式水躍 淹沒式水躍 由緩流向緩流過渡時 只影響上游，下游仍然為均勻流 由急流向急流過渡時 只影響下游，上游仍為均勻流 臨界底坡中的流動形態(tài) 視相鄰底坡的陡緩而定 平坡和逆坡 均視為緩坡 棱柱形渠道中恒定非均勻漸變流水面曲線的計算水面曲線的計算前提: 已知渠道底坡i以及粗糙系數(shù)n; 計算要解決的問題包括： 已知流量Q和渠道兩斷面的形狀、尺寸及水深h1、h2，求兩斷面間的渠道長度L。 已知流量Q和渠道兩斷面的形狀、尺寸，以及兩斷面間的渠道長度L和其中一個斷面的水深，求另一斷面的水深。 計算方法： 應用較普遍的有分段求和法

11、和數(shù)值積分法。 分 段 求 和 法 分段求和法將微分方程改寫成差分方程，將整個流段劃分成若干個微小流段，并認為每個分段內(nèi)的水面高程、斷面比能等都呈線性變化。逐段計算并將各段的計算結果累加起來，即可得到整段渠道水面曲線長度。漸變流能量損失僅考慮沿程損失hh1h2h3hiLi 水面曲線計算公式式中各項表示分段求和法計算水面曲線的步驟根據(jù)水面曲線定性分析的結果，可確定從控制斷面向上游或向下游的水深的變化趨勢。分段：按計算條件，選用 值,愈小，計算精度愈高，但計算工作量也愈大。從控制斷面開始向上游或下游方向算得另一斷面水深。若取已知控制斷面水深為h1，則另一斷面水深就為 。計算 、 斷面 的及 ，即可

12、計算出此兩斷面的距離 。重復上面3和4兩步，即定出 ，計算出相對應的 及 ，求出 。當選擇的計算斷面水深近似等于水面曲線另一端界限條件所決定的水深，則計算完畢。水面曲線的全長為各分段長度的總和，即 。 例: 一緩坡過渡到急流渠道，通過流量Q=3.5m3/s, 斷面均為矩形,寬為b=2m,粗糙系數(shù)n=0.020,急流渠道坡度i=0.30.試按分段求和法計算陡坡渠道中水面曲線的長度.i1i2ik例：在矩形斷面渠道中，已知b=1.2m，Q=0.77m3/s，h1=0.6m，現(xiàn)在渠底筑一潛檻，使渠底抬高0.09m，求潛檻上的水深h2，略去能量損失。0.09m0.09m能線h1h2結論：急流中渠底抬高的

13、水面會升高； 緩流中渠底抬高的水面會降低。由比能曲線：緩流：eh急流：eh例：有一矩形變坡渠道，b=2m，n=0.025，i2=0.0039，當Q=10m3/s時，ho1=0.9m，ho3=1.2m，試分析渠道水面曲線（設每段渠道均足夠長）。i1i2i3例：試分析相當長的矩形渠道中的水躍位置和水面曲線，已知渠道寬b=3m，流量Q=11.4m3/s，粗糙系數(shù)n=0.013，渠道底坡從i1=0.015突然轉變?yōu)閕2=0.0016。如發(fā)生水躍，則求水躍中的能量損失。i1i2復 習第六章 明渠均勻流明渠均勻流形成條件和水力特征明渠均勻流計算公式明渠水力最優(yōu)斷面和允許流速明渠均勻流水力計算無壓圓管均勻流

14、復式斷面渠道水力計算明渠均勻流形成條件和水力特征形成的條件:i0,且不變;壁面粗糙系數(shù)n沿程不變;棱柱形渠道;恒定流;特征:總水頭線與水面線與渠底線相互平行. 即 明渠均勻流計算公式謝才公式:由于J=I,流量謝才系數(shù)明渠水力最優(yōu)斷面渠道的Q僅取決于A的大小及形狀R。而在底坡i、粗糙系數(shù)n和過流面積A一定的條件下，能使渠道的輸水能力最大的斷面形狀稱為水力最優(yōu)斷面。在i、n、A已給的條件下，要使Q最大，則要求R最大，即濕周最小。所謂水力最優(yōu)斷面，就是濕周最小的斷面形狀。優(yōu)點：輸水能力最大，渠道護壁材料最省，渠道滲水量損失也最少。寬深比: 水力半徑:為水深的二分之一允 許 流 速允許流速-對渠身不會

15、產(chǎn)生沖刷，也不會使水中懸浮的泥紗在渠道中發(fā)生淤積的斷面平均流速。 在設計中，要求渠道的流速在不沖、不淤的允許流速范圍內(nèi)，即 明渠均勻流的水力計算渠道的水力計算，可分成三類問題：1.驗算渠道的輸水能力已知渠道斷面形狀及大小、粗糙系數(shù)及渠道的底坡，求渠道的輸水能力。即已知K、i，求Q。2確定渠道底坡已知渠道斷面尺寸、粗糙系數(shù)、流量或流速，求渠道的底坡。即已知b、h、m、n、Q或各量，求i。3.確定渠道的斷面尺寸已知渠道輸水量Q、渠道底坡、粗糙系數(shù)n及邊坡系數(shù)m，求渠道斷面尺寸b和h。要得到唯一的解，就必須附加條件。 補充條件一般分為四種：水深h已定，求相應的底寬b。 底寬b已定，求相應的水深h。 按水力最優(yōu)斷面的條件=b/h，設計斷面尺寸b和h。 按當?shù)赝临|(zhì)條件確定邊坡系數(shù)m值，在水力最優(yōu)斷面時，計算出=b/h.用最大允許不沖流速作為渠道中的實際流速，求相應的b和h。無壓圓管均勻流無壓圓管-非滿管流的圓形管道。 無壓圓管均勻流的特征及基本公式： 與明渠均勻流完全一樣。 水力計算（分三類）1.驗算輸水能力；2.決定管道坡度；3.計算管道直徑。設以Q0、C0、R0分別表示滿流時的流量、流速、謝才系數(shù)、水力半徑，不同