高三寒假數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：把做過(guò)的題拿來(lái)分解

1、高三寒假數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：把做過(guò)的題拿來(lái)分解天津一中 陳慧民在寒假中各校會(huì)留些作業(yè)，同學(xué)們?cè)谧鲱}的過(guò)程中，一旦理解題意后，應(yīng)立即考慮問(wèn)題屬于數(shù)學(xué)哪一章節(jié)中的問(wèn)題，與這一章節(jié)的哪個(gè)類(lèi)型的題目比較接近？解決這個(gè)類(lèi)型的題目的方法有哪些？哪個(gè)方法可以首先拿來(lái)試用？假如把題目的來(lái)源搞清了，在題后加上幾個(gè)批注，說(shuō)明此題的題眼及巧妙之處，收益將更大?？磿?shū)：探尋高考命題影子高考命題源于教材，高于教材，一定要抓住課本這個(gè)根本。建議同學(xué)們利用好寒假仔細(xì)梳理課本，重視教材中的根底知識(shí)和根本方法，然后加以引申、變化，做到舉一反三。教科書(shū)上的例題不能看一下就過(guò)去了，因?yàn)榭磿r(shí)往往覺(jué)得什么都懂，其實(shí)自己并沒(méi)有理解透徹。所以，在看例

2、題時(shí)，可以先把后面的解答內(nèi)容蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看，這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒(méi)想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒(méi)有另外的解法。經(jīng)過(guò)上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問(wèn)題也全面了。歸納：重歸納不搞題海戰(zhàn)進(jìn)入高三以來(lái)作業(yè)多，訓(xùn)練量大。同學(xué)們假設(shè)只局限于做完題，結(jié)果就是花費(fèi)了大量時(shí)間、精力卻得不到好效果。建議同學(xué)們學(xué)會(huì)放松式做題，即把做過(guò)的題目拿出來(lái)分解，分解題目中所包含的數(shù)學(xué)思想和方法，分解題中所包含的知識(shí)點(diǎn)，掌握經(jīng)典題的解題步驟和思路，從中總結(jié)出解決一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律。著重研究解題的思維過(guò)程，弄清根本數(shù)學(xué)知識(shí)和根本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同

3、的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中既構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)絡(luò)又養(yǎng)成多角度考慮問(wèn)題的習(xí)慣。所以我認(rèn)為，只要保證把做過(guò)的作業(yè)、隨堂訓(xùn)練、大小考試的題目吃透，使前面自己出現(xiàn)過(guò)的錯(cuò)誤不再重現(xiàn)，高考成功就有了保證。而這需要同學(xué)們積累錯(cuò)題，建立錯(cuò)題集，并及時(shí)翻閱復(fù)習(xí)。在這個(gè)過(guò)程中，要注意復(fù)習(xí)時(shí)不是隨意翻翻看看答案就行了，而是對(duì)做過(guò)的好題、難題重新分析，揣摩知識(shí)點(diǎn)，再現(xiàn)解題過(guò)程，從中領(lǐng)悟出試題的命題特征及命題趨勢(shì)。這些工作，假如前一段時(shí)間沒(méi)有做，寒假一定要補(bǔ)上。建立錯(cuò)題集要做到：1記下錯(cuò)誤是什么，最好用紅筆畫(huà)出。2錯(cuò)誤原因是什么，從審題、題目歸類(lèi)、重現(xiàn)知識(shí)和找出答案四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)分析。3錯(cuò)誤

4、糾正方法及本卷須知。根據(jù)錯(cuò)誤原因的分析提出糾正方法并提醒自己下次碰到類(lèi)似的情況應(yīng)注意些什么?？v觀數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，主要集中在三個(gè)方面，有的是清楚會(huì)做，反而做錯(cuò)了的題；有的是記憶得不準(zhǔn)確，理解得不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如，或者是答復(fù)不嚴(yán)密、不完好等等；還有的由于不會(huì)答錯(cuò)了或猜的，或者根本沒(méi)有答，這是無(wú)思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問(wèn)題。已經(jīng)有錯(cuò)題集的同學(xué)，假期中更要拿出來(lái)仔細(xì)研究。強(qiáng)化：加強(qiáng)運(yùn)算才能訓(xùn)練縱觀近幾年高考試題，數(shù)學(xué)高考?xì)v來(lái)重視運(yùn)算才能，80%以下的考分都要通過(guò)運(yùn)算得到，有學(xué)生平時(shí)愛(ài)用計(jì)算器，做題不徹底，結(jié)果一上考場(chǎng)，本來(lái)憑較好的數(shù)學(xué)直覺(jué)和快速反響才能即可獲解的題目，最后硬是算不出來(lái)。建議同學(xué)們?cè)?/p>

5、寒假中強(qiáng)化運(yùn)算才能的訓(xùn)練。寒假前，各個(gè)學(xué)校都應(yīng)該已經(jīng)復(fù)習(xí)了數(shù)列和解析幾何的內(nèi)容，對(duì)于數(shù)列的綜合問(wèn)題、直線(xiàn)與橢圓、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題，涉及大量計(jì)算，同學(xué)們?cè)诩倨谥幸欢ㄒ?dú)立、完好、準(zhǔn)確地做幾道此類(lèi)題目，抑制畏難情緒。1.08湖南數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，a2=2，an+2=1+cos2-an+sin2-，n=1，2，3，.求a3，a4，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)bn=-，Sn=b1+b2+bn.證明：當(dāng)n 6時(shí)，|Sn-2|-.此題主要考察了簡(jiǎn)單的三角函數(shù)知識(shí)、數(shù)列中等差等比數(shù)列的根本知識(shí)及錯(cuò)位相減求和及數(shù)學(xué)歸納法等數(shù)列中常見(jiàn)的方法?？疾炝诉\(yùn)算才能與綜合解決問(wèn)題的才能。解 因?yàn)閍1=1，a2=2

6、，所以a3=1+cos2-a1+sin2-=a1+1=2，an=1+cos2a2+sin2=2a2=4.一般地，當(dāng)n=2k-1kN*時(shí)，a2k+1=1+cos2-a2k-1+sin2-=a2k-1+1，即a2k+1-a2k-1=1.所以數(shù)列a2k-1是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，因此a2k-1=k.當(dāng)n=2kkN*時(shí)，a2k+2=1+cos2-=2a2k.所以數(shù)列a2k是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此a2k=2k.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為由知，bn=-=-，Sn=-+-+-+-Sn=-+-+-+-得，-Sn=-+-+-+-=-=1-所以 Sn=2-=2-要證明當(dāng)n6時(shí)，|Sn-2|=-成立

7、，只需證明當(dāng)n6時(shí)，-1成立。1當(dāng)n=6時(shí)，-=-=-1成立.2假設(shè)當(dāng)n=kk6時(shí)不等式成立，即-1.那么當(dāng)n=k+1時(shí)， -=-1.由1、2所述，當(dāng)n6時(shí)，-1，即當(dāng)n6時(shí)，|Sn-2|-.2.08福建如圖、橢圓-+-=1a0的一個(gè)焦點(diǎn)是F1，0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn).假設(shè)直線(xiàn)l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，都有|OA|2+|OB|2|AB|2,求a的取值范圍。此題主要考察直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等根本知識(shí)，考察分類(lèi)與整合思想，考察運(yùn)算才能和綜合解題才能.解法一：設(shè)M，N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)镸NF為正三

8、角形，所以|OF|=-|MN|,即1-，解得b=-a2=b2+1=4，因此，橢圓方程為-+-=1.設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2.當(dāng)直線(xiàn) AB與x軸重合時(shí)，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2a21，因此，恒有|OA|2+|OB|2|AB|2當(dāng)直線(xiàn)AB不與x軸重合時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：x=my+1，代入-+-=1，整理得a2+b2m2y2+2b2my+b2-a2b2=0，所以y1+y2=-，y1y2=-因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2|AB|2，所以AOB恒為鈍角。即OAOB=x1，y1x2，y2=x1x2+y1y20恒成立。x1x2+y1y2=my1+1my2+1+y1y2=m2

9、+1y1y2+my1+y2+1=-+1=-0又a2+b2m20，所以-m2a2b2+b2-a2b2+a20對(duì)mR恒成立，即a2b2m2a2-a2b2+b2對(duì)mR恒成立。當(dāng)mR時(shí)，a2b2m2最小值為0，所以a2-a2b2+b20.a2因?yàn)閍0,所以a0,一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門(mén)博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱(chēng)之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱(chēng)為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳

10、授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。解得a-或a-舍去，即a-,老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者