江蘇省南通市海安市2021-2022高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

1、20212022學(xué)年末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷 高一數(shù)學(xué) 2022.06注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卷交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)用05毫米黑色字跡簽字筆填寫在答題卷上。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)與你本人的是否相符。4作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米的簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其它位置作答一律無效。一、選擇題：本題共8小題，每

2、小題5分，共40分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1設(shè)集合Ax|5x2，Bx|x3|3，則ABA5，0) B(6，2 C(6，0) D5，2)2若(1i)z3i，則|z|Aeq 2r(,2) B8 Ceq r(,5) D53已知alogEQ SDO(F(1,2)3，bln，ceq esup6(f(1,2)，則Abca Bbac Ccba Dccb4已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為2，則該三棱錐的表面積是A4eq r(,3) B6eq r(,3) C8eq r(,3) Deq 12r(,3)5已知向量a，b滿足|ab|ab |eq f(2r(,3),3)|a|，則Aeq f(5,6)

3、 Beq f(2,3) Ceq f(,3) Deq f(,6)6已知f(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x2)，則下列結(jié)論不正確的是 Af(4)0 Byf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱Cf(x8)f(x) D若f(3)1，則f(2021)17一個(gè)表面被涂上紅色的棱長(zhǎng)為n cm(n3，nN*)的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1cm的小立方體，從中任取一塊，則恰好有兩個(gè)面是紅色的概率是Aeq f(8,nsup6(3) Beq f(12(n2),nsup6(3) Ceq f(6(n2)sup6(2),nsup6(3) Deq f(n2)sup6(3),nsup6(3)8在ABC中，角A，

4、B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且ac8，sinB2sinCcosA0，則ABC的面積的最大值為A1 B3 C2 D4二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有錯(cuò)選的得0分9按先后順序拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則A第一枚正面朝上的概率是eq f(1,8)B“第一枚正面朝上”與“三枚硬幣朝上的面相同”是相互獨(dú)立的C“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”是互斥的D“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對(duì)立的10下列說法正確的是A用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則

5、個(gè)體m被抽到的概率是0.1B數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23C一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)D甲、乙、丙三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的甲種個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為1811已知向量a(sinx，cosx)(0)，beq (sinsup6(2)(f(x,2)f(,4)，cossup6(2)f(x,2)，函數(shù)f(x)ab，則A若f(x)的最小正周期為x，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq (f(3,8)，0)對(duì)稱B若f(x)的圖象關(guān)于直線eq xf(,2)稱，則可能為eq f(1,2)C若f(x)在eq f(2,5)，f(,6)上單調(diào)

6、遞增，則eq (0，f(3,2)D若f(x)的圖象向左平移eq f(,3)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的最小值為eq f(3,2)12如圖1所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，將AEB，AFD和EFC分別沿AE，AF及EF所在的直線折起，使B，C，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，得到三棱錐PAEF如圖2所示)，設(shè)M為底面AEF內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則APAEF B二面角PEFA的余弦值為eq f(2,3)C直線PA與EM所成的角中最小角的余弦值為eq f(2r(,2),3)D三棱錐PAEF的外接球的表面積為24 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若數(shù)據(jù)3x12，3x

7、22，3x102的方差為18，則數(shù)據(jù)x1，x2，x10的方差為 14已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，DAB60，eq oac(SUP7(),DE)eq oac(SUP7(),EC)，eq oac(SUP7(),DF)2eq oac(SUP7(),FB)，則eq oac(SUP7(),AE)oac(SUP7(),AF) 15如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形ABC的斜邊AB，直角邊BC，AC，點(diǎn)D在以AC為直徑的半圓上若以直角邊AC，BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3：1，cosDABeq f(4,5)，則cosDAC 16有如下解法求棱長(zhǎng)為eq r

8、(,2)的正四面體BDA1C1的體積：構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1，我們稱之為該正四面體的“生成正方體”(如圖一)，正四面體BDA1C1的體積V正四面體EQ SDO(BDASDO(1) CSDO(1)V正方體EQ SDO(ABCDASDO(1)BSDO(1)CSDO(1)DSDO(1)VEQ SDO(ASDO(1)ABD)VEQ SDO(CSDO(1)BCD)VEQ SDO(BASDO(1)BSDO(1)CSDO(1)VEQ SDO(DASDO(1)CSDO(1)DSDO(1)一個(gè)對(duì)棱長(zhǎng)都相等的四面體，通常稱之為等腰四面體，已知一個(gè)等腰四面體的對(duì)棱長(zhǎng)分別eq r(,5)，r

9、(,10)，eq r(,13)(如圖二)，則該四面體的體積為 圖一 圖二四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，M，N分別為棱AB，PC的中點(diǎn)，求證：(1)MN/平面PAD(2)MNCD18(本小題滿分12分)在2asinBbtanA，eq asinBbsin(Af(,3)，eq bsinf(BC,2)asinB這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并進(jìn)行解答問題：在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 (1)求A；(2)若角A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，且

10、AD1，bc4，求ABC的外接圓的面積注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19(本小題滿分12分)北京時(shí)間2022年6月5日，搭載神舟十四號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入太空，順利進(jìn)入天和核心艙為激發(fā)廣大學(xué)生努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情，某校團(tuán)委舉行了一場(chǎng)名為“學(xué)習(xí)航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在40，90之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求

11、這100名同學(xué)得分的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)用分層抽樣的方法從得分在60，70)，70，80)，80，90這三組中選6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名作為代表參加團(tuán)委座談會(huì)，求這2名學(xué)生的得分不在同一組的概率 20(本小題滿分12分)某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個(gè)過程第1個(gè)過程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗(yàn)，若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個(gè)過程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格，則不得出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格，則需要進(jìn)行第2個(gè)過程第2個(gè)過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗(yàn)，若這2

12、位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不得出廠，設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率均為eq f(2,3)，且每位質(zhì)檢員的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立(1)求產(chǎn)品質(zhì)檢時(shí)需要進(jìn)行第2個(gè)過程的概率；(2)求產(chǎn)品不得出廠的概率21(本小題滿分12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓上異于A，B一點(diǎn)，直線PC平面ABC，ABPC4，AC2(1)求點(diǎn)C到平面PAB的距離；(2)求二面角BPAC的正切值22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(eq x)2sinf(x,2)cosf(x,2)2r(,3)cossup6(2)f(x,2)r(,3)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若不等式|f(x)m|3對(duì)任意eq xf(,